基于可靠度設(shè)計(jì)理論的道路線形設(shè)計(jì)指標(biāo)研究

李 寶

(天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津 300392)

1 可靠度設(shè)計(jì)理論

作為一項(xiàng)起源、發(fā)展于電子信息行業(yè)的新方法，可靠度理論為電子領(lǐng)域設(shè)計(jì)的可靠性提供了很好的理論支持。該理論的實(shí)踐以概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科為支持，對(duì)變量參數(shù)的改變所帶來的可靠度進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估。

在確定道路線形設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)建立與設(shè)計(jì)指標(biāo)實(shí)際情況相符合的模型，并基于此完善出一個(gè)極限狀態(tài)功能函數(shù)。然后需要確定該功能函數(shù)的特征指標(biāo)取值，特征值的確認(rèn)一般有兩種方法：(1)通過工程經(jīng)驗(yàn)以及已有實(shí)例分析確定。(2)通過依據(jù)失效概率而建立的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型分析確定。

可靠度理論雖然在電子等領(lǐng)域已經(jīng)取得了較為突出的成就，為科技發(fā)展、民生生活帶去了便捷。但在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，該理論相關(guān)的研究仍處于較為初級(jí)的階段。目前在交通設(shè)計(jì)中常用到的可靠度評(píng)價(jià)方法有蒙特卡羅模擬方法、一次二階矩法和概率有限法等，我國(guó)在可靠度評(píng)價(jià)中主張采用一次二階矩法。隨著相關(guān)研究的深入，有研究人員提出了部分二次二階矩法，該法計(jì)算簡(jiǎn)便、精度較好，十分適合于設(shè)計(jì)應(yīng)用。以上方法各自有著不同的適用范圍與應(yīng)用特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)密切結(jié)合實(shí)際進(jìn)行選用。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

評(píng)價(jià)指標(biāo)在選取時(shí)需要嚴(yán)格遵從以下原則：(1)代表性、可比性原則。盡可能選擇對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果起著主導(dǎo)作用的指標(biāo)，且指標(biāo)的不同取值應(yīng)具備可比性。(2)整體性原則，所選取的指標(biāo)要盡可能覆蓋所有影響因素。基于以上原則，本文的指標(biāo)選擇：平曲線半徑U11；縱坡U21；豎曲線半徑U22；平豎曲線起點(diǎn)間距U31；平豎曲線頂點(diǎn)錯(cuò)位距離U32；平豎曲線合成坡度U33。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

(1)評(píng)價(jià)指標(biāo)：即為上文所選：U11、U21、U22、U31、U32、U33。

(2)構(gòu)建權(quán)重判斷矩陣：矩陣中各元素的值即指代該位置指標(biāo)所具備的重要程度，即權(quán)重。

(3)通過所建立的權(quán)重判斷矩陣得出最大特征值λmax及其向量W。特征向量W表征了各評(píng)價(jià)指標(biāo)影響強(qiáng)度的大小，也是進(jìn)行可靠度評(píng)價(jià)的重要依據(jù)。

2.3 一致性檢驗(yàn)

權(quán)重判斷矩陣能夠較為準(zhǔn)確地確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響強(qiáng)度，但不同因素之間的相互作用也會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)產(chǎn)生干擾，出現(xiàn)結(jié)果不一致的現(xiàn)象。因此，在權(quán)重判斷矩陣建立后，還需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)以保證其有效性。檢驗(yàn)的具體步驟如下。

(1)首先計(jì)算一致性指標(biāo)CI，計(jì)算式如下

(1)

(2)確定平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。

若n在1～9的范圍內(nèi)，則RI可通過表1確定。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

而對(duì)于高階RI值則需要通過以下方法確定：

構(gòu)造500個(gè)隨機(jī)矩陣，并取1～9或其倒數(shù)來構(gòu)造正互反矩陣，居于此計(jì)算得出最大特征值的平均值λmax，此時(shí)

(2)

(3)確定一致性比例CR

(3)

該式的計(jì)算結(jié)果若≥0.1，則一致性不滿足，需要對(duì)權(quán)重判斷矩陣予以修正；反之，則滿足。

(4)在將一級(jí)、二級(jí)權(quán)重系數(shù)相乘得到初步指標(biāo)權(quán)重后，還需要對(duì)其進(jìn)行歸一化轉(zhuǎn)換，以此獲得最終權(quán)重指標(biāo)。

基于以上評(píng)價(jià)指標(biāo)及權(quán)重指標(biāo)確定過程，建立以下判斷矩陣。

表2 一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣

表3 一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣

表4 平縱組合指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，通常需要通過二級(jí)指標(biāo)層來明確指標(biāo)的權(quán)重大小。譬如平曲線半徑權(quán)重可劃分為平面線形權(quán)重與平曲線半徑在平面線形中的權(quán)重兩個(gè)部分，并通過相乘的方式來計(jì)算得出。針對(duì)于不同的對(duì)象可以選擇不同的指標(biāo)進(jìn)行組合，但對(duì)于某些指標(biāo)也可以不予組合。值得注意的是，在確定了需要組合的指標(biāo)后，應(yīng)當(dāng)對(duì)其權(quán)重進(jìn)行歸一化轉(zhuǎn)換，然后再根據(jù)其影響強(qiáng)度進(jìn)行分配。

3 路線線形指標(biāo)的研究

3.1 平、豎曲線錯(cuò)位距離

平、豎曲線在進(jìn)行組合時(shí)，設(shè)計(jì)起點(diǎn)間距的選取若無其他要求，可以按以下原則選定：符合曲線前視距要求的基礎(chǔ)上，滿足視距要求。此外，平、豎曲線的錯(cuò)位距離，在視線誘導(dǎo)、排水設(shè)計(jì)上有著極為重要的決定性意義。

平、豎曲線的頂點(diǎn)要盡可能地在同一位置，一般而言，對(duì)于錯(cuò)位范圍在1/4以內(nèi)的其影響可以忽略不計(jì)，而對(duì)于錯(cuò)位達(dá)到1/2及其以上的則可認(rèn)為組合較差。對(duì)以往的交通事故分析可得，在縱坡與平面線形組合中，平面線的曲率越大發(fā)生事故的可能性越高。豎曲線起、終點(diǎn)若都位于曲率較為緩和的曲線上，則該組合較好；而對(duì)于起、終點(diǎn)位于圓曲線、直線之上的則組合不佳。若平、豎曲線的半徑足夠大，則其組合可不遵循以上原則。

對(duì)于平、豎曲線組合情況的評(píng)價(jià)，一般通過曲率圖和縱坡圖來進(jìn)行。具體而言，即對(duì)兩圖中零點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷，若兩零點(diǎn)一致則表明其組合不佳，在使用過程中極易發(fā)生視線誘導(dǎo)、排水條件上的問題。一般而言，若頂點(diǎn)錯(cuò)位距離越小，則其設(shè)計(jì)在安全性上越可靠。下面將結(jié)合概率理論對(duì)平、豎曲線頂點(diǎn)錯(cuò)位這一問題進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)：

(4)

式中：P為失效概率；ΔL為平、豎曲線頂點(diǎn)間距;Lh為平曲線長(zhǎng)度。

對(duì)該計(jì)算式求反函數(shù)即可獲得可靠度β=Φ-1(P)

3.2 平、縱組合合成坡度

在道路的曲線位置，最大坡度的確定需要綜合考慮超高與縱坡兩個(gè)因素。由于最大坡度由兩個(gè)因素組合而成，因此該坡度又被稱為合成坡度。在同時(shí)兼具陡坡與小半徑彎的位置，合成坡度一般較陡，因此極易發(fā)生側(cè)滑等不利現(xiàn)象，威脅行車安全。在設(shè)計(jì)時(shí)就需要盡可能地避免這樣的組合發(fā)生，同時(shí)也要考慮路面排水影響。對(duì)于某一路段，在保障安全的前提下，其允許的合成坡度極限也被稱作最大合成坡度，在設(shè)計(jì)中應(yīng)以該值為界限。依據(jù)我國(guó)相應(yīng)規(guī)范，公路設(shè)計(jì)中最小允許0.5%的合成坡度。

最大合成坡度一般根據(jù)計(jì)算得到，具體如下。

(5)

式中：iw(%)為彎坡組合路段縱坡度值；imax(%)為現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的最大坡度值；ih(%)為超高值；R(%)為平曲線半徑。

基于以上計(jì)算式，又可建立起極限功能函數(shù)：

Z=f(v)=iw-is

(6)

式中：is(%)為道路彎坡組合段的實(shí)際縱坡值。

3.3 綜合可靠度指標(biāo)的確定

道路作為一個(gè)整體，其可靠度的評(píng)價(jià)也需要綜合進(jìn)行，而傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法所參考的指標(biāo)較為單一，難以有效發(fā)揮作用。因此，在實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)建立綜合的評(píng)價(jià)體系，以此來確定道路線形的安全性。該評(píng)價(jià)方法的主要步驟如下。

(1)選擇對(duì)安全性起到主要影響的評(píng)價(jià)路段，并確定其平縱指標(biāo)。

(2)確定各指標(biāo)的隨機(jī)變量，并依照以上函數(shù)式計(jì)算各指標(biāo)的可靠度。

(3)計(jì)算各指標(biāo)在道路線形安全評(píng)價(jià)中所具備的權(quán)重大小(即影響強(qiáng)度大小)，并對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行歸一化轉(zhuǎn)換。

(4)依據(jù)各指標(biāo)的單指標(biāo)可靠度以及歸一化處理后的權(quán)重，建立綜合可靠度指標(biāo)，來評(píng)定道路線形安全程度。

(7)

其中，αi為各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；βi為相應(yīng)的獨(dú)立指標(biāo)的可靠度。

(5)通過上式計(jì)算道路線形設(shè)計(jì)的綜合可靠度，此外還可以建立該綜合可靠度指標(biāo)與事故數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，以驗(yàn)證綜合可靠度指標(biāo)的工程可靠性。

4 可靠度設(shè)計(jì)理論在道路線形設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用

下面以某高速公路路段為例實(shí)際分析，為了滿足高速公路的線形指標(biāo)要求，一般路段的平曲線半徑都能夠滿足相關(guān)要求，因此從計(jì)算上來說其失效概率可基本忽略不計(jì)。已有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)數(shù)據(jù)也都表明，平曲線半徑對(duì)于安全控制沒有太大的影響。因此在半徑滿足極限最小半徑要求的設(shè)計(jì)中，可不考慮半徑大小對(duì)設(shè)計(jì)安全性的影響。

對(duì)已有的事故分析可知，事故發(fā)生的頻率與坡度大小呈正增長(zhǎng)關(guān)系，即路面越陡越容易發(fā)生安全事故。對(duì)于坡度小于2.2的，其安全性隨著坡度、坡長(zhǎng)的增長(zhǎng)下降較為顯著。在排水所必需的最小坡度范圍內(nèi)，如果排水措施不當(dāng)將極大地影響路面摩擦，此外駕駛員在該路面條件下行駛?cè)菀追潘桑纱水a(chǎn)生安全隱患。

由可靠度的計(jì)算式可知，其與事故發(fā)生概率是反相關(guān)的，通過對(duì)實(shí)踐數(shù)據(jù)的整理分析也發(fā)現(xiàn)，可靠度更大的其發(fā)生事故的數(shù)量往往也更少。換言之，可靠度更高的路段行車要更為安全，可靠度指標(biāo)能夠作為衡量道路安全程度的一個(gè)有效方法。

在平縱組合路段行駛時(shí)，司機(jī)需要駕駛車輛同時(shí)進(jìn)行豎直運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，這樣的組合運(yùn)動(dòng)直接加大了司機(jī)的操作步驟與操作難度，因此在陡坡與小半徑轉(zhuǎn)彎組合路段行駛時(shí)，車輛行駛的要求也更高，更容易出現(xiàn)交通安全問題。此外，在平、豎曲線組合路段行駛時(shí)，行車的難度也受到曲線半徑等因素的影響，容易出現(xiàn)司機(jī)視線受限的情況，由此引發(fā)各種上坡行駛的安全事故。