長出瞳距動態星模擬器投影光學系統設計

張奇，徐熙平，潘越，胡莫同

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

空間姿態參數的測量對航天器的運行起著至關重要的作用。星敏感器作為測量和捕獲航天器姿態的一種裝置被廣泛應用[1]。星敏感器在上天前需要對其進行檢測和標定，常見的標定方法一共有兩種。第一種是在遠離城市的山區對已知恒星進行拍照，通過圖像處理的方法對星敏感器進行標定。但是這種方法對自然環境的要求比較苛刻，有的時候可能很長時間都無法采集到想要的數據。第二種方法是在實驗室設計星模擬器，模擬恒星發光，即對星敏感器進行半實物仿真測試。兩種方法比較，后者可在實驗室環境下模擬星場圖像，實驗條件可控，突破了星敏感器地面標定實驗的局限性，同時增強了星敏感器在真實工作環境中的穩定性，為其提供可靠的溯源依據，是完善航天技術的重要組成部分[2]。星模擬器根據工作方式的不同又可分為動態星模擬器和靜態星模擬器。其中，靜態星模擬器主要由點光源和一系列濾光片組成，星圖是固定不變的，為了模擬不同天區的星圖，需要更換不同的星點板；動態星模擬器主要用于星敏感器的功能測試，通常與星敏感器和主計算機組成測試系統，從而使星敏感器能實時觀測模擬的星場圖像。在半實物仿真測試中，星模擬器需安裝于大型五軸轉臺上，以完成閉環測試。為了滿足測試需求，保證投影系統出瞳與待檢系統入瞳銜接，提出了一種超長出瞳距動態星模擬器光學系統設計方案，本文主要對其投影光學系統進行設計和優化，保證光學系統在長出瞳距的情況下具有良好的成像質量，為實現對無窮遠處星場的高精度模擬提供光學支撐[3]。

1 動態星模擬器工作原理及組成

動態星模擬器主要包括主控計算機、偏振分光棱鏡、LCOS模塊、投影系統、照明系統等。如圖1所示，在工作過程中，光源發出的光經過照明光學系統后入射于PBS棱鏡上，照明系統的作用主要是提高照明均勻性和能量利用率。經過PBS棱鏡的自然光被調制為偏振光，并入射到LCOS模塊。LCOS模塊根據主控計算機上傳的星圖圖像對入射偏振光束進行空間光調制，調制后的光束被投影系統準直并投射于出瞳位置，從而完成對無窮遠星圖的模擬。在半實物仿真測試過程中，星模擬器與星敏感器被固定于五軸運動轉臺上，兩者相對位置不變，并保證光瞳銜接，星敏感器根據觀測到的模擬星圖做出正確反饋，則帶動五軸轉臺轉動，從而完成其功能測試[4]。

圖1 動態星模擬器工作原理

LCOS與液晶的工作原理相同，需要入射光束為偏振光。選用消光比為1 000∶1的偏振分光（Polarization Beam Splitter，PBS）棱鏡作為偏振器件，使入射光線分解成振動方向互相垂直的兩束波，一束是光矢量平行于入射面的P波，另一部分是光矢量垂直于入射面的S波。其中P波偏振光線透射，S波偏振光線反射，并進入LCOS器件，調制后的光束偏振態會發生改變，并經過PBS棱鏡再次透射進入投影系統。在沒有偏振轉化系統（Polarization Conversion System，PCS）的情況下，PBS棱鏡的光學效率約為44%。

2 光學系統設計

2.1 光學系統參數

在動態星模擬器中，投影光學系統由于與待檢系統對接，因此其投影圖像質量直接決定了星模擬器的測試精度。在進行光學系統的設計時，為了防止星模擬器的光信號傳遞到星敏感器的時候有較大損失，在滿足光瞳銜接原則的前提下，同時要保證星模擬器的出瞳大于星敏感器的入瞳。由于動態星模擬器為星敏感器的地面標定器件，根據星敏感器的測試需求，本文設計的星模擬器出瞳距為1 250 mm，出瞳口徑為 45 mm，視場為 4°，工作波長為 0.45～1 μm。LCOS發光尺寸為10.5 mm×10.5 mm，單像元大小為9.5 μm，根據奈奎斯特定律，對光學系統進行評價時調制傳遞函數應為γ奈奎斯特=1/（2×9.5 μm）=53 lp/mm，根據以上給定參數可以計算出投影光學系統的焦距，以及對應的F數。

星模擬器的設計參數如表1所示

表1 星模擬器設計參數

2.2 光學系統設計過程

動態星模擬器光學系統的初始結構應選擇具有消色差、小畸變、大視場和出瞳外置的準直透射式光學系統。因此埃爾弗目鏡可作為大視場高精度動態星模擬器光學系統的初始結構，如圖2所示。

圖2 埃爾弗目鏡光路圖

根據動態星模擬器光學系統技術指標要求，光學系統出瞳距為45 mm，光學系統焦距f=300.7 mm。優化設計時在光學系統后截距處加入了PBS棱鏡，優化后可以減少分光棱鏡對準直光學系統像質的影響，PBS棱鏡材料為H-K9L。對初始結構埃爾弗目鏡準直光學系統進行縮放。由于系統光闌前置，光學系統結構的失對稱更加嚴重。為了抵消像差，在優化的過程中將雙膠透鏡分離，增加校正像差的變量。為了獲得較大的后截距，將前面的雙膠合透鏡分離，并使負透鏡盡量彎向光闌，適當增大正透鏡的光焦度。調整各透鏡的整體彎曲程度，達到校正畸變的目的。將系統后面的雙膠合透鏡分離，負透鏡遠離正透鏡，盡可能地靠近像面，達到平衡光學系統的像散和場曲的目的。對于星模擬器光學系統，色差對像質的影響較大，需要校正的是倍率色差和位置色差，如果存在二級光譜，也會導致星點清晰度下降。因此在設計時要注意減小系統色差。

2.3 光學系統設計結果

光學系統的最終設計結果為：焦距300.85 mm，像高10.474 mm，出瞳距1 250 mm，光學系統總長度365.1 mm。系統的光路圖如圖3所示。

圖3 投影光學系統光路示意圖

3 投影光學系統分析

3.1 像質分析

通過ZEMAX軟件對投影光學系統進行像質分析，光學系統的各像差曲線如圖4—圖8所示，對各個曲線進行分析，結果表明投影光學系統滿足設計要求。

圖4 投影光學系統場曲和畸變曲線

圖5 投影光學系統點列圖

圖6 投影光學系統MTF值

圖7 投影光學系統點擴散函數

圖8 投影光學系統能量集中曲線

（1）場曲和畸變

從星模擬器的使用要求考慮，光學系統需要清晰的成像并且具有較高的成像位置精度，這主要取決于系統的場曲和畸變。光學系統的場曲是軸外點光束像差，光學系統的畸變是軸外點主光線像差，兩者都只與視場有關，即視場不同，場曲值和畸變值也不同。圖4為光學系統的場曲和畸變曲線。從場曲曲線中可以看出，光學系統的全視場場曲均小于0.133 5 mm。從畸變曲線中可以看出，光學系統的最大畸變為0.460 3%，滿足光學系統設計小于1%的要求，星間角距的誤差影響較小。

（2）點列圖

使用點列圖來對投影光學系統的成像質量進行評價是一種既容易又比較直觀的方式，在判斷光學系統優劣時是最常用的方法。光學系統的成像質量可以通過點列圖中彌散斑的大小來判斷成像質量[5]。

如圖5所示，光學系統選用了五個視場，選取的視場為 0°、1.0°、1.4°、1.6°、2.0°。在視場為2.0°時，RMS最大為 4.554 μm，直徑小于 LCOS的單像元尺寸9.5 μm，符合設計要求。從點列圖整體來看，各視場的能量主要集中在艾里斑范圍內，成像質量較好。

（3）調制傳遞函數（MTF）

調制傳遞函數（Modulation Transfer Function，MTF）是指不同頻率的正弦分布函數經過光學系統成像后對比度的衰減程度，用MTF曲線衡量光學系統成像的優劣是最全面的依據[6]。星圖顯示器件像元尺寸為9.5 μm，因此MTF最大空間頻率選為53 lp/mm，由圖6可知，該截止頻率對應的各視場下MTF值均大于0.490 3，且接近衍射極限曲線，滿足系統的使用要求。

（4）點擴散函數

點擴散函數對光學系統來講是輸入物為一點光源時其輸出像的光場分布，描述了一個成像系統對一個點光源（物體）的響應[7]。如圖7為投影光學系統最大視場時的點擴散函數，點擴散函數峰值很高并且尖銳，成像質量良好。

（5）能量集中值

能量集中值表達的是各個視場單像元物點在通過投影光學系統后在有效像元尺寸下能量的擴散情況[8]。因為投影光學系統不可能消除掉所有像差，所以成像質量可以根據實際成像衍射斑中心能量和理想成像衍射斑中心能量的比值S.D來進行判斷。根據斯托列爾準則：如果S.D的值不低于0.8，則投影光學系統的成像質量良好。如圖8所示，在9.5 μm處，彌散斑在一個像元的范圍內能量集中度大于80%，設計合理。

圖8 徠卡6100A型經緯儀

3.2 公差分析

光學系統優化設計之后，在透鏡加工過程中加工透鏡曲率和厚度存在機械的加工誤差，在裝調過程中透鏡元件之間的間隔存在裝調誤差，以及透鏡使用的材料等也存在參數誤差。光學系統屬于精密設計加工部分，想要達到很精準的加工和裝調精度是很難辦到的，如果光學系統給定的公差不合理，會直接影響到后期的加工和裝調進而影響到光學系統的成像質量。所以對規劃后的光學系統進行公差分析是非常有必要的。

經過公差分析得到光學系統的后截距最小變化量為-0.126 594 mm，最大變化量為0.195 643 mm，平均變化量為0.010 31 mm，標準偏差為0.069 432 mm，可以得出像面位置在公差分析過程中基本不變。

MTF分析結果如表2所示。

表2 MTF分析結果

預測大視場高精度動態星模擬光學系統MTF將下降0.134，仍然滿足動態星模擬器光學系統的設計指標要求。

4 光學系統的精度分析

長出瞳距動態星模擬器的光學系統設計完成后，需要對其星間角距的模擬精度分析[9]。如果將光學系統假設為理想光學系統，則所設計的理想光學系統最大畸變為0.004 2 mm，可計算得出因畸變而產生的誤差δ1為：

根據所設計的投影光學系統自身出射光準直精度的計算結果，可得最大視場的準直精度δ2為：

經緯儀在對準和測試時會存在震動等因素從而引起誤差。這里設備誤差δ3為：

3項誤差合成為：

通過上述計算可知，光學系統的設計結果可以滿足長出瞳距動態星模擬器星間角距要求。

5 光學系統的實驗

動態星模擬器組裝調試完畢之后，點亮照明光源，使用經緯儀測量其視場內每個星點的方位角與俯仰角。測試時，看到的星點亮度已經是人眼所能識別出的最大星等。經緯儀自帶的光源不是照明光源的白光光源，所以測試時建議不使用它的光源。盡量不要在陰暗的環境下測試，給測試人員的測試帶來不便，增加測量誤差。

（1）將經緯儀與動態星模擬器放在同一光學平臺上，并使其光軸處在同一高度。

（2）點亮照明光源，找出視場內的中心星點位置，用經緯儀測出中心點坐標。

（3）測量出其他待測星點在經緯儀中的坐標。

（4）計算任意兩個星點之間的星間角距，與理論值作差值，得到星間角距誤差。

LCOS單個像元大小為9.5 μm，開口率92%，已知動態星模擬器焦距為300.85 mm，則：

在空間光調制器上打出一幅標準星圖，星圖包含已知的11個星點，使用徠卡6100A型經緯儀，如圖 8所示，讀取星點位置[10]，由式（8）可求得任意兩星點星間角距誤差：

式中，α為空間調制器上兩星點間距離；f為焦距；θ為星點位置的實測結果。根據測量得到的數據，通過對星間角距誤差的計算，得到星圖上所有星點之間星間角距的誤差，如圖9所示。測試結果顯示，所有星對的星間角距誤差小于13″，滿足技術指標要求。

圖9 星間角距誤差圖

6 結論

為滿足星敏感器的半實物仿真測試需求，本文設計了一種用于星模擬器的超長出瞳距投影鏡頭。首先介紹了動態星模擬器的構成和工作原理，根據星敏感器地面標定的要求，確定動態星模擬器投影光學系統的設計參數，使用ZEMAX軟件對投影光學系統進行設計，之后通過序列光線追跡方法對投影圖像的質量進行了評價，設計結果表明其符合使用要求。通過對動態星模擬器的星間角距誤差進行計算，其精度分析結果表明誤差為8″，最后通過經緯儀進行實際測試，結果表明星間角距實際小于13″，符合動態星模擬器的使用要求。