長出瞳距動態(tài)星模擬器投影光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

張奇，徐熙平，潘越，胡莫同

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

空間姿態(tài)參數(shù)的測量對航天器的運行起著至關(guān)重要的作用。星敏感器作為測量和捕獲航天器姿態(tài)的一種裝置被廣泛應(yīng)用[1]。星敏感器在上天前需要對其進行檢測和標定，常見的標定方法一共有兩種。第一種是在遠離城市的山區(qū)對已知恒星進行拍照，通過圖像處理的方法對星敏感器進行標定。但是這種方法對自然環(huán)境的要求比較苛刻，有的時候可能很長時間都無法采集到想要的數(shù)據(jù)。第二種方法是在實驗室設(shè)計星模擬器，模擬恒星發(fā)光，即對星敏感器進行半實物仿真測試。兩種方法比較，后者可在實驗室環(huán)境下模擬星場圖像，實驗條件可控，突破了星敏感器地面標定實驗的局限性，同時增強了星敏感器在真實工作環(huán)境中的穩(wěn)定性，為其提供可靠的溯源依據(jù)，是完善航天技術(shù)的重要組成部分[2]。星模擬器根據(jù)工作方式的不同又可分為動態(tài)星模擬器和靜態(tài)星模擬器。其中，靜態(tài)星模擬器主要由點光源和一系列濾光片組成，星圖是固定不變的，為了模擬不同天區(qū)的星圖，需要更換不同的星點板；動態(tài)星模擬器主要用于星敏感器的功能測試，通常與星敏感器和主計算機組成測試系統(tǒng)，從而使星敏感器能實時觀測模擬的星場圖像。在半實物仿真測試中，星模擬器需安裝于大型五軸轉(zhuǎn)臺上，以完成閉環(huán)測試。為了滿足測試需求，保證投影系統(tǒng)出瞳與待檢系統(tǒng)入瞳銜接，提出了一種超長出瞳距動態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計方案，本文主要對其投影光學(xué)系統(tǒng)進行設(shè)計和優(yōu)化，保證光學(xué)系統(tǒng)在長出瞳距的情況下具有良好的成像質(zhì)量，為實現(xiàn)對無窮遠處星場的高精度模擬提供光學(xué)支撐[3]。

1 動態(tài)星模擬器工作原理及組成

動態(tài)星模擬器主要包括主控計算機、偏振分光棱鏡、LCOS模塊、投影系統(tǒng)、照明系統(tǒng)等。如圖1所示，在工作過程中，光源發(fā)出的光經(jīng)過照明光學(xué)系統(tǒng)后入射于PBS棱鏡上，照明系統(tǒng)的作用主要是提高照明均勻性和能量利用率。經(jīng)過PBS棱鏡的自然光被調(diào)制為偏振光，并入射到LCOS模塊。LCOS模塊根據(jù)主控計算機上傳的星圖圖像對入射偏振光束進行空間光調(diào)制，調(diào)制后的光束被投影系統(tǒng)準直并投射于出瞳位置，從而完成對無窮遠星圖的模擬。在半實物仿真測試過程中，星模擬器與星敏感器被固定于五軸運動轉(zhuǎn)臺上，兩者相對位置不變，并保證光瞳銜接，星敏感器根據(jù)觀測到的模擬星圖做出正確反饋，則帶動五軸轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動，從而完成其功能測試[4]。

圖1 動態(tài)星模擬器工作原理

LCOS與液晶的工作原理相同，需要入射光束為偏振光。選用消光比為1 000∶1的偏振分光（Polarization Beam Splitter，PBS）棱鏡作為偏振器件，使入射光線分解成振動方向互相垂直的兩束波，一束是光矢量平行于入射面的P波，另一部分是光矢量垂直于入射面的S波。其中P波偏振光線透射，S波偏振光線反射，并進入LCOS器件，調(diào)制后的光束偏振態(tài)會發(fā)生改變，并經(jīng)過PBS棱鏡再次透射進入投影系統(tǒng)。在沒有偏振轉(zhuǎn)化系統(tǒng)（Polarization Conversion System，PCS）的情況下，PBS棱鏡的光學(xué)效率約為44%。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

2.1 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

在動態(tài)星模擬器中，投影光學(xué)系統(tǒng)由于與待檢系統(tǒng)對接，因此其投影圖像質(zhì)量直接決定了星模擬器的測試精度。在進行光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計時，為了防止星模擬器的光信號傳遞到星敏感器的時候有較大損失，在滿足光瞳銜接原則的前提下，同時要保證星模擬器的出瞳大于星敏感器的入瞳。由于動態(tài)星模擬器為星敏感器的地面標定器件，根據(jù)星敏感器的測試需求，本文設(shè)計的星模擬器出瞳距為1 250 mm，出瞳口徑為 45 mm，視場為 4°，工作波長為 0.45～1 μm。LCOS發(fā)光尺寸為10.5 mm×10.5 mm，單像元大小為9.5 μm，根據(jù)奈奎斯特定律，對光學(xué)系統(tǒng)進行評價時調(diào)制傳遞函數(shù)應(yīng)為γ奈奎斯特=1/（2×9.5 μm）=53 lp/mm，根據(jù)以上給定參數(shù)可以計算出投影光學(xué)系統(tǒng)的焦距，以及對應(yīng)的F數(shù)。

星模擬器的設(shè)計參數(shù)如表1所示

表1 星模擬器設(shè)計參數(shù)

2.2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計過程

動態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)應(yīng)選擇具有消色差、小畸變、大視場和出瞳外置的準直透射式光學(xué)系統(tǒng)。因此埃爾弗目鏡可作為大視場高精度動態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 埃爾弗目鏡光路圖

根據(jù)動態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標要求，光學(xué)系統(tǒng)出瞳距為45 mm，光學(xué)系統(tǒng)焦距f=300.7 mm。優(yōu)化設(shè)計時在光學(xué)系統(tǒng)后截距處加入了PBS棱鏡，優(yōu)化后可以減少分光棱鏡對準直光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的影響，PBS棱鏡材料為H-K9L。對初始結(jié)構(gòu)埃爾弗目鏡準直光學(xué)系統(tǒng)進行縮放。由于系統(tǒng)光闌前置，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的失對稱更加嚴重。為了抵消像差，在優(yōu)化的過程中將雙膠透鏡分離，增加校正像差的變量。為了獲得較大的后截距，將前面的雙膠合透鏡分離，并使負透鏡盡量彎向光闌，適當增大正透鏡的光焦度。調(diào)整各透鏡的整體彎曲程度，達到校正畸變的目的。將系統(tǒng)后面的雙膠合透鏡分離，負透鏡遠離正透鏡，盡可能地靠近像面，達到平衡光學(xué)系統(tǒng)的像散和場曲的目的。對于星模擬器光學(xué)系統(tǒng)，色差對像質(zhì)的影響較大，需要校正的是倍率色差和位置色差，如果存在二級光譜，也會導(dǎo)致星點清晰度下降。因此在設(shè)計時要注意減小系統(tǒng)色差。

2.3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果

光學(xué)系統(tǒng)的最終設(shè)計結(jié)果為：焦距300.85 mm，像高10.474 mm，出瞳距1 250 mm，光學(xué)系統(tǒng)總長度365.1 mm。系統(tǒng)的光路圖如圖3所示。

圖3 投影光學(xué)系統(tǒng)光路示意圖

3 投影光學(xué)系統(tǒng)分析

3.1 像質(zhì)分析

通過ZEMAX軟件對投影光學(xué)系統(tǒng)進行像質(zhì)分析，光學(xué)系統(tǒng)的各像差曲線如圖4—圖8所示，對各個曲線進行分析，結(jié)果表明投影光學(xué)系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。

圖4 投影光學(xué)系統(tǒng)場曲和畸變曲線

圖5 投影光學(xué)系統(tǒng)點列圖

圖6 投影光學(xué)系統(tǒng)MTF值

圖7 投影光學(xué)系統(tǒng)點擴散函數(shù)

圖8 投影光學(xué)系統(tǒng)能量集中曲線

（1）場曲和畸變

從星模擬器的使用要求考慮，光學(xué)系統(tǒng)需要清晰的成像并且具有較高的成像位置精度，這主要取決于系統(tǒng)的場曲和畸變。光學(xué)系統(tǒng)的場曲是軸外點光束像差，光學(xué)系統(tǒng)的畸變是軸外點主光線像差，兩者都只與視場有關(guān)，即視場不同，場曲值和畸變值也不同。圖4為光學(xué)系統(tǒng)的場曲和畸變曲線。從場曲曲線中可以看出，光學(xué)系統(tǒng)的全視場場曲均小于0.133 5 mm。從畸變曲線中可以看出，光學(xué)系統(tǒng)的最大畸變?yōu)?.460 3%，滿足光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計小于1%的要求，星間角距的誤差影響較小。

（2）點列圖

使用點列圖來對投影光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量進行評價是一種既容易又比較直觀的方式，在判斷光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)劣時是最常用的方法。光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量可以通過點列圖中彌散斑的大小來判斷成像質(zhì)量[5]。

如圖5所示，光學(xué)系統(tǒng)選用了五個視場，選取的視場為 0°、1.0°、1.4°、1.6°、2.0°。在視場為2.0°時，RMS最大為 4.554 μm，直徑小于 LCOS的單像元尺寸9.5 μm，符合設(shè)計要求。從點列圖整體來看，各視場的能量主要集中在艾里斑范圍內(nèi)，成像質(zhì)量較好。

（3）調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）

調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function，MTF）是指不同頻率的正弦分布函數(shù)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后對比度的衰減程度，用MTF曲線衡量光學(xué)系統(tǒng)成像的優(yōu)劣是最全面的依據(jù)[6]。星圖顯示器件像元尺寸為9.5 μm，因此MTF最大空間頻率選為53 lp/mm，由圖6可知，該截止頻率對應(yīng)的各視場下MTF值均大于0.490 3，且接近衍射極限曲線，滿足系統(tǒng)的使用要求。

（4）點擴散函數(shù)

點擴散函數(shù)對光學(xué)系統(tǒng)來講是輸入物為一點光源時其輸出像的光場分布，描述了一個成像系統(tǒng)對一個點光源（物體）的響應(yīng)[7]。如圖7為投影光學(xué)系統(tǒng)最大視場時的點擴散函數(shù)，點擴散函數(shù)峰值很高并且尖銳，成像質(zhì)量良好。

（5）能量集中值

能量集中值表達的是各個視場單像元物點在通過投影光學(xué)系統(tǒng)后在有效像元尺寸下能量的擴散情況[8]。因為投影光學(xué)系統(tǒng)不可能消除掉所有像差，所以成像質(zhì)量可以根據(jù)實際成像衍射斑中心能量和理想成像衍射斑中心能量的比值S.D來進行判斷。根據(jù)斯托列爾準則：如果S.D的值不低于0.8，則投影光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量良好。如圖8所示，在9.5 μm處，彌散斑在一個像元的范圍內(nèi)能量集中度大于80%，設(shè)計合理。

圖8 徠卡6100A型經(jīng)緯儀

3.2 公差分析

光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計之后，在透鏡加工過程中加工透鏡曲率和厚度存在機械的加工誤差，在裝調(diào)過程中透鏡元件之間的間隔存在裝調(diào)誤差，以及透鏡使用的材料等也存在參數(shù)誤差。光學(xué)系統(tǒng)屬于精密設(shè)計加工部分，想要達到很精準的加工和裝調(diào)精度是很難辦到的，如果光學(xué)系統(tǒng)給定的公差不合理，會直接影響到后期的加工和裝調(diào)進而影響到光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。所以對規(guī)劃后的光學(xué)系統(tǒng)進行公差分析是非常有必要的。

經(jīng)過公差分析得到光學(xué)系統(tǒng)的后截距最小變化量為-0.126 594 mm，最大變化量為0.195 643 mm，平均變化量為0.010 31 mm，標準偏差為0.069 432 mm，可以得出像面位置在公差分析過程中基本不變。

MTF分析結(jié)果如表2所示。

表2 MTF分析結(jié)果

預(yù)測大視場高精度動態(tài)星模擬光學(xué)系統(tǒng)MTF將下降0.134，仍然滿足動態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計指標要求。

4 光學(xué)系統(tǒng)的精度分析

長出瞳距動態(tài)星模擬器的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計完成后，需要對其星間角距的模擬精度分析[9]。如果將光學(xué)系統(tǒng)假設(shè)為理想光學(xué)系統(tǒng)，則所設(shè)計的理想光學(xué)系統(tǒng)最大畸變?yōu)?.004 2 mm，可計算得出因畸變而產(chǎn)生的誤差δ1為：

根據(jù)所設(shè)計的投影光學(xué)系統(tǒng)自身出射光準直精度的計算結(jié)果，可得最大視場的準直精度δ2為：

經(jīng)緯儀在對準和測試時會存在震動等因素從而引起誤差。這里設(shè)備誤差δ3為：

3項誤差合成為：

通過上述計算可知，光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果可以滿足長出瞳距動態(tài)星模擬器星間角距要求。

5 光學(xué)系統(tǒng)的實驗

動態(tài)星模擬器組裝調(diào)試完畢之后，點亮照明光源，使用經(jīng)緯儀測量其視場內(nèi)每個星點的方位角與俯仰角。測試時，看到的星點亮度已經(jīng)是人眼所能識別出的最大星等。經(jīng)緯儀自帶的光源不是照明光源的白光光源，所以測試時建議不使用它的光源。盡量不要在陰暗的環(huán)境下測試，給測試人員的測試帶來不便，增加測量誤差。

（1）將經(jīng)緯儀與動態(tài)星模擬器放在同一光學(xué)平臺上，并使其光軸處在同一高度。

（2）點亮照明光源，找出視場內(nèi)的中心星點位置，用經(jīng)緯儀測出中心點坐標。

（3）測量出其他待測星點在經(jīng)緯儀中的坐標。

（4）計算任意兩個星點之間的星間角距，與理論值作差值，得到星間角距誤差。

LCOS單個像元大小為9.5 μm，開口率92%，已知動態(tài)星模擬器焦距為300.85 mm，則：

在空間光調(diào)制器上打出一幅標準星圖，星圖包含已知的11個星點，使用徠卡6100A型經(jīng)緯儀，如圖 8所示，讀取星點位置[10]，由式（8）可求得任意兩星點星間角距誤差：

式中，α為空間調(diào)制器上兩星點間距離；f為焦距；θ為星點位置的實測結(jié)果。根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)，通過對星間角距誤差的計算，得到星圖上所有星點之間星間角距的誤差，如圖9所示。測試結(jié)果顯示，所有星對的星間角距誤差小于13″，滿足技術(shù)指標要求。

圖9 星間角距誤差圖

6 結(jié)論

為滿足星敏感器的半實物仿真測試需求，本文設(shè)計了一種用于星模擬器的超長出瞳距投影鏡頭。首先介紹了動態(tài)星模擬器的構(gòu)成和工作原理，根據(jù)星敏感器地面標定的要求，確定動態(tài)星模擬器投影光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，使用ZEMAX軟件對投影光學(xué)系統(tǒng)進行設(shè)計，之后通過序列光線追跡方法對投影圖像的質(zhì)量進行了評價，設(shè)計結(jié)果表明其符合使用要求。通過對動態(tài)星模擬器的星間角距誤差進行計算，其精度分析結(jié)果表明誤差為8″，最后通過經(jīng)緯儀進行實際測試，結(jié)果表明星間角距實際小于13″，符合動態(tài)星模擬器的使用要求。