規則波作用下船首外飄波浪砰擊載荷研究

李遠鶴，羅廣恩，王一鏡，劉俊成

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

嚴重的波浪砰擊大概率會造成船體外飄結構的損傷，傳統的二維切片法與三維局部船首入水往往不能考慮船舶相對運動特性，對砰擊載荷進行較為準確的預報。Karman[1]最先對二維楔形體結構入水進行研究，Wagner[2]在Karman[1]的基礎上發展為近似平板理論，Gavrilenko[3]和Kubenk[4]在考慮流體的可壓縮性方面作了不同程度的研究，Vinje等[5]研究了結構三維外形會對砰擊壓力的影響，楊凡[6]對美國船級社ABS[7]給出的三維修正因C3D進行了公式倒推與數值仿真驗證。雖然三維方法使得結果得到了精進，但其預報出的砰擊載荷數值，及載荷分布規律與真實航行過程中船舶監測到的波浪砰擊差異較大。傳統的楔形體簡化，局部船首垂直入水模擬等方法不能較好的解釋波浪翻卷、破碎以及波浪間的相互作用等問題，需要考慮砰擊發生時復雜的非線性因素。

1973年Ochi等[8]根據沖量理論，提出一種基于試驗值回歸采用保角變換法計算砰擊壓力系數的方法。Kapsenberg[9]對隨浪試驗和頂浪模型試驗的結果進行了比較，田喜民等[10]采用三維Rankine源法求解船體在不規則波中的砰擊壓力峰值。Ley[11]基于砰擊模型試驗對游艇的分段模型在規則波以及極限不規則波工況下甲板上浪載荷進行了研究；Ole等[12]對Ro-Ro船的首部拍擊荷載的直接計算方法進行了研究，與試驗結果一致性較高，由于理論方法在解決實際工程問題時具有一定的局限性，而試驗研究的成本相對較高，因此數值計算在砰擊問題研究中越來越受到重視。司海龍等[13]將船舶運動時域預報方法與CFD流體數值計算技術相結合，研究了船波相對位置對砰擊載荷的影響。Kwang-Jun Paik等[14]使用CFD方法計算了船體在規則波中的運動載荷，并使用單向和雙向流固耦合方法計算了結構響應。陳月[15]基于STAR-CCM+與Abaqus進行外部耦合，聯合仿真，研究了流體-結構彈性耦合相互作用對波浪砰擊載荷下船首船尾結構響應的影響。

本文基于STAR-CCM+軟件的重疊網格方法，嵌入六自由度結構剛性運動模型，即DFBI(Dynamic Fluid Body Interaction，DFBI)運動；只考慮5階斯托克規則波下首外飄型船舶縱搖及垂蕩2個自由度運動，以勞氏船級社規范海況為藍本設計了3組工況，對規則波作用下的首外飄型船舶波浪砰擊載荷CFD預報，并研究不同海況下在外飄結構上砰擊載荷特性與分布規律。應用VOF方法根據各時刻的流體所占空間與網格空間的比函數α構造和捕捉自由液面。本文方法可考慮船舶航行中非線性的波浪環境因素，對船體砰擊荷載進行預報。

1 CFD理論公式

1.1 六自由度運動方程

質心的平移方程將根據全局慣性坐標系設定，表達式為：

3個角動量方程為：

力和力矩為：

式中：mB為結構質量；vC為物體質心處的速度；IC為物體的慣性矩；wB為角速度；FB和MC為作用在結構上的力和力矩。

1.2 流體控制方程

對于粘性的三維流動，假定流動由RANS方程控制，其中湍流效應包括渦流模型和粘性模型。

質量守恒：

動量守恒：

式中：T為應力張量( 表示速度梯度和渦粘性)；p為壓力；I為單位張量。

1.3 阻尼消波

STAR-CCM+軟件采用的附加阻尼項是基于非線性粘性阻尼消波項：

其中：xsd為消波區域的起點坐標；xed為消波區域的終點坐標( 出口邊界處)；為阻尼參數； ω 為垂向分速度。

2 CFD模型與工況選擇

以3800 PCTC船作為研究對象，船型參數如表1所示，3800 PCTC如圖1所示，監測點如圖2所示。

表1 船型參數Tab.1 Ship type parameters

圖1 3800 PCTC全船濕表面模型圖Fig.1 3800 PCTC full ship wet surface model diagram

圖2 監測點局部布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of local layout of monitoring points

表2 計算工況參數Tab.2 Calculation conditions parameters

3 結果分析

3.1 砰擊載荷曲線與速度曲線特性分析

圖3 (a)為工況1中(船首頂端)P1砰擊載荷時歷曲線與船體監測點垂向運動速度曲線，其速度曲線近似正弦曲線，且速度幅值也較小。此時砰擊的發生，對船體運動速度的改變近乎為零。圖3 (b)為工況2中P1測點砰擊壓力和速度的時間變化對比曲線。其載荷曲線與速度曲線均產生了較大變化；在船舶運動到15 s時，船首部發生了明顯的砰擊現象，其壓力值為400 kPa，隨后砰擊壓力迅速降低，且有一段較長時間的穩定低載荷，而后船體首部也有明顯的負壓現象，在負壓極值處也有一段平滑值。相較于工況1，速度曲線略為陡峭，但垂向速度最大值處速度曲線仍較平緩。圖3 (c)為工況3中P1測點砰擊壓力和速度的時間變化對比曲線。從圖中可知，由于工況3的海況更為惡劣，載荷曲線與速度曲線更為陡峭砰擊發生時，壓力值較工況1、工況2下的壓力值都有所增大，P1測點的壓力峰值為580 kPa，隨后砰擊壓力同樣在逐漸降低，也具有延時現象。各監測點速度曲線在船體入水極大值后，速度有了肉眼可見的極大畸形，說明高海況對船體運動狀態產生了不可忽視的影響。

圖3 船首P1點砰擊壓力和運動速度對比曲線Fig.3 Comparison curve of slamming pressure and speed atP1 point of bow

3.2 砰擊載荷峰值載荷沿船長方向分布特性

基于LR規范，波浪砰擊載荷Pbf根據下式計算：

圖4(a)所示低海況為T=8 s，H=9.185 m時，FR170～190站位，Deck7，Deck6以及Deck5層甲板監測點壓強峰值分布，P1，P2，P7不在甲板與站位交界處，故單獨列點；監測點壓強峰值均隨著監測點距離船首距離的增加而減小，距離船首越近，砰擊載荷峰值越大；但同一站位，底層甲板砰擊載荷大于高層甲板監測點；說明此時低層甲板砰擊載荷受水平受動水波壓力影響越大。圖4(b)所示中等海況波浪為T=9.7 s，H=18.5 m時，FR170-190站位，Deck7，Deck6以及Deck5層甲板監測點壓強峰值曲線。相似于T=8 s，H=9.185 m時同層甲板，各監測點壓強峰值均隨著監測點距離船首距離的增加而減小，距離船首越近，砰擊載荷峰值越大。但同一站位，底層甲板砰擊載荷低于高層甲板監測點，說明此時FR186站位監測點砰擊載荷水平受動水波壓力影響開始減小，監測點與水面垂向船波相對運動對砰擊載荷開始增大。圖4(c)所示高等海況波浪為T=9.7 s，H=37 m時，FR170-190站位，Deck7，Deck6以及Deck5層甲板監測點壓強峰值曲線。不同于T=9.7 s，H=18.5 m時同層甲板，各監測點壓強峰值呈現出更為強烈的非線性趨勢。同一層甲板隨著監測點距離船首距離的增加而減小，距離船首越近，砰擊載荷峰值越大。以FR186站位監測點砰擊載荷極值為例：Deck6介于Deck7與Deck5之間，受船波垂向相對砰擊與水平動水波壓力綜合響應，情況更為復雜，非線性更為強烈。但同一站位，低層甲板砰擊載荷呈現出一定的線性關系，而高層甲板Deck7呈現出強烈的非線性趨勢。由表3可知，P7，P15兩個點在較高海況下砰擊載荷反而比規范值要大，這可歸因于復雜的船波相對運動，結構校核時應比規范要保守才能保證結構安全。

圖4 各層甲板監測點砰擊載荷極值分布Fig.4 Distribution of slamming load extreme value of monitoring points on each deck

表3 砰擊載荷匯總Tab.3 Summary of slamming load

3.3 船波砰擊速度極值與規范值對比

船波垂向相對運動對砰擊載荷至關重要。本文基于LR規范，對垂向砰擊相對速度進行預報。

同時，根據垂向砰擊入水簡化公式(11)，以P1點為例，求出砰擊系數，以此來驗證滑動砰擊載荷Ps與垂向砰擊載荷Pi的關系：

從圖5和表4可以得出以下結論：

圖5 各層甲板監測點砰擊發生垂向船波相對速度極值Vbf分布Fig.5 Distribution of the extreme value of Vbf from the slamming of the monitoring points

表4 P1砰擊系數KTab.4 Slam coefficientK for P1

1）LR 規范值沿船長方向呈線性增加，而本文中砰擊發生速度極值呈非線性規律：中高海況時的高層甲板增加率為先減小后增大，最終趨于平穩；而低海況時，增長較平穩，其分布規律與規范較為吻合。

2）根據砰擊公式，對垂向砰擊系數進行求解，隨著海況的增加，砰擊載荷與垂向砰擊相對速度均增大，但垂向砰擊載荷系數隨之減小，極限海況下的砰擊系數更接近三維修正理論系數0.71[7]修正后的LRPi值。

3）低海況時，FR172～FR186砰擊發生時設計速度都是沿船高方向減小。其原因是低海況時，對船體運動狀態改變較小，而此時的船舶垂向相對運動較小，砰擊載荷中的水平滑動載荷Ps所占比重較高海況要大。

4）高海況時，本文計算結果比LR 規范值略小。當計算點高度相同時，越靠近船首差異較明顯；除卻受負壓與甲板上浪影響較為嚴重的P12點，規范值均大于本文值。

4 網格收斂性驗證

本文選取實尺度模型進行建立砰擊載荷預報，該三維數值水槽的模型示意圖，邊界條件如圖6所示。設定坐標原點位于船首FR186基線對稱中心處。X軸正向與波浪傳播方向相反，Y軸正方向與船體橫向方向一致，Z軸沿的吃水方向。數值波浪水池1 000 m，寬800 m，高520 m，靜水面以上的高度為170 m，入口邊界位于X= 300 m位置處，尾部消波區從壓力出口沿x正方向300 m，在水池試驗區域的x=0處位置設置一虛擬浪高儀來獲取波浪的時歷。

圖6 三維數值水槽的模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the three-dimensional numerical water tank model

本文首先選取勞氏船級社給出的設計工況，以波高為9.185 m，周期為8 s為輸入參數對斯托克斯5階規則波進行造波測試，采用3種密度由疏到密的網格劃分方式對該波浪進行了數值模擬，網格參數如表5所示。3條波形曲線非常接近，此時網格密度的增加并不能顯著提高計算精度，因此本文選取尺寸A對數值波浪水池網格劃分，波形驗證曲線如圖7所示。

表5 測試網格分類Tab.5 Mesh Type

圖7 網格收斂性驗證曲線Fig.7 Verification curve of grid convergence

本文3800 PCTC計算模型網格劃分如圖8所示。背景區域基礎尺寸設為8.0 m，網格生成器類型選為：表面重構，自動表面修復，切割體網格網格單元且為各相同性；液面附近進行兩層液面網格加密，x:y:z=4:4:1，第1層水面加密最小z向尺寸同波形驗證一樣，設為0.5 m，第2層加密z=1 m,運動加密區域，采用最小液面加密區相同尺寸；為減小網格間運動插入變量產生錯誤，重疊區域網格尺寸與運動加密區尺寸一致，減運算區域基礎尺寸設為0.5 m，船體最小表面尺寸取0.005 m，相較于背景區域網格生成器多選棱柱層網格生成器，厚度為0.1 m，時間步長為0.01 s。

圖8 網格示意圖Fig.8 Schematic diagram of grid

4.1 自由液面變化特性

當砰擊發生時，自由液面會有波浪破碎，液面飛濺等強烈的非線性波面環境，會使水質點以更快的相對速度與外飄結構發生砰擊。同時，自由液面的非線性變化也會使外飄結構砰擊位置發生改變，結構應力集中現象也會隨之改變；所以有必要對波浪砰擊中，自由液面的變化特征進行研究。然而，傳統的波浪砰擊研究方法很難實現，對水質點，自由液面變化的監測，而本文所使用的CFD方法，可以較好對二者進行監測。T=8 s，H=9.185 m海況下的自由液面如圖9～圖11所示。

圖9 工況1自由液面形態時刻圖t=4～6 s(外飄入水)Fig.9 Condition 1 Free liquid surface shape time chartt=4～6 s (outside floating into water)

圖10 工況1自由液面形態時刻圖t=7 s(入水砰擊-甲板上浪)Fig.10 Condition 1 Free liquid surface shape time diagramt=7 s (water slamming-wave on deck)

圖11 工況1自由液面形態時刻圖t=9.5～11 s (船首抬升-完全出水)Fig.11 Condition 1 Free liquid surface shape time chartt = 9.5～11 s (the bow is raised-full water)

t=9～11 s時，在迎浪航行中船首已經發生甲板上浪，此時船首抬升。靠近平行中體監測點，如P12遭受的波浪載荷主要為甲板上浪砰擊，特點為數值較小，載荷曲線較緩和，但之后會有較大的負壓現象，與P1～P3等監測點不同，此時的負壓值大于正壓砰擊(正壓31.31 kPa，負壓-61.65 kPa)，在傳統的砰擊理論研究中，這種現象難以進行解釋與載荷預報。

4.2 船首外飄砰擊壓力云圖

圖12為T=8 s，H=9.185 m海況下船首外飄砰擊壓強云圖。在t=4 s和t=11 s時下層甲板的載荷分布明顯中間有一個載荷較小區間，再一次證實前文中關于監測點壓強沿甲板高度與船長方向的分布規律。

圖12 T=8 s，H=9.185 m時船首外飄壓強云圖Fig.12 Strong cloud image of floating pressure outside the bow atT=8 s andH=9.185 m

t=4～6 s時，船體經歷縱傾最大角度到外飄船首入水發生砰擊；t=7 s時發生甲板上浪現象；t=9～11 s時船體穿浪而出，船首開始抬升，而此時靠近船首尾部的P12，P13開始承受較大的動水壓力與負壓。3組海況中，正壓與負壓分別為31.31 kPa，60.06 kPa，112.73 kPa和-61.65 kPa，-96.46 kPa，-183.94 kPa，故在結構校核時應特別考慮這幾個點的負壓。

5 結 語

本文對規則波作用下船首外飄波浪砰擊載荷特性進行研究，通過選取LR規范中設計海況與極限海況的有義波高設計了3組( 低、中、高)規則波來進行計算，對船首外飄在波浪環境中砰擊過程，自由液面變化，砰擊載荷在外飄結構上分布以及載荷極值速度極值等非線性現象進行了分析，結論總結如下：

1）LR規范計算時并沒有考慮球首等結構因素，船波相對運動狀態等因素的影響。CFD數值仿真方法可以考慮更多的非線性因素，預報出砰擊發生時的船波相對速度。

2）通過對比可知，LR僅考慮了某種極限海況，不能適用于每種海況。在低海況船舶高速或全速航行工況應重點關注滑行載荷Ps；在高海況下應重點關注垂向砰擊載荷Pi，但在中海況則需要綜合考慮，以往單一的考慮某單一方向，往往會導致較大的誤差。

3）高海況時本文計算結果與規范預報較接近，但總體來說比LR規范值略小。當計算點高度相同時，越靠近船首差異較明顯，隨著到船首距離的增加，差異逐漸減小；除卻受負壓與甲板上浪影響較為嚴重的P12點，規范值均大于本文值。

4）通過本文方法預報波浪作用于船首外飄的砰擊載荷，相較于勢流方法可以準確描述高度非線性自由液面流動，還可以得到詳細的流場數據如速度場、壓力場等，可視化特性較強。