自適應粒子群算法在AUV水動力參數辨識中的應用

周 怡，王俊雄

(上海交通大學 船舶海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

引 言

自主式水下航行器（AUV）水動力參數的辨識成為對其運動研究和運動控制器設計的關鍵所在[1]。在工程應用中，對水動力系數求取的主要方法有：經驗公式估算方法、數值模擬方法、模型試驗方法以及基于實航數據的參數辨識方法。經驗公式估算方法具有較好的經濟性和可行性，但其精確性難以保證。數值模擬方法大多采用流體計算（CFD）軟件，但計算量較大，且計算結果容易受到模型網格劃分質量和邊界條件的影響[2]；模型試驗方法雖然對水動力參數的求取精確度較高，但其成本較高，花費時間較長，會不可避免的受到傳感器及操作誤差的影響[3]；基于實航數據的參數系統辨識方法成本較低，能更好地反映航行器在真實環境中的水動力參數，適用性和精確性較好。

現階段的AUV水動力參數系統辨識方法有很多，但大多數辨識所用到的數據來源或辨識方程為AUV的水平面運動或豎直平面運動甚至單自由度運動等，未考慮完整的六自由度運動方程。一些辨識方法在遇到數據摻雜噪聲時辨識結果較差，往往需要對數據預先進行濾波消噪處理，加大了參數辨識的工作量。例如參數辨識中的牛頓—拉夫遜算法對數據初值極為敏感[4]，也會導致辨識工作變得復雜。為完善或避免上述問題，本文采用自適應粒子群優化算法和最小二乘[5-6]準則相結合的方式對AUV水動力參數進行辨識。建立所需辨識的AUV六自由度動力學方程。系統介紹自適應粒子群優化算法和最小二乘準則。基于自適應粒子群優化算法和最小二乘準則建立AUV水動力參數的辨識方法。進行AUV水動力參數辨識的仿真計算。

1 AUV數學模型

對于AUV的水動力參數辨識，需要先建立AUV運動的數學模型。為描述AUV的運動，采用如圖1所示的固定坐標系E-ξηζ和運動坐標系O-xyz[7]。

圖1 固定和運動坐標系Fig.1 Fixed and moving coordinates

根據本文所辨識的AUV[8]具有外形左右、上下、前后對稱的結構特征，此時運動坐標系原點選為AUV重心，對AUV動力學方程進行系統辨識，得到AUV六自由度運動動力學方程如下式：

式中，各參數的意義如表1和表2所示。

表1 固定坐標系主要運動參數定義Tab.1 Definition of main motion parameters in fixed coordinate system

表2 運動坐標系主要運動參數定義Tab.2 Definition of main motion parameters in motion coordinate system

2 最小二乘準則和自適應粒子群算法的研究

對于所給定的AUV來說，以式（1）為例，可變換形式如下式：

式（7）左側不包含辨識參數，右側各組成部分均含有辨識參數。式（T）可寫成式（8），T滿足關系式（9）。

由式（8）可知，當測量數據采樣點數大于等于所需辨識水動力參數個數時，即可利用方程關系解出水動力參數。但式（8）涉及到測量參數的微分項，高次項等，當其存在噪聲引起誤差時，即使該誤差很小，也會導致水動力參數的求解出現病態結果，并且由式（1）～式（6）可知，水動力參數之間存在耦合作用，很難直接用理論或實驗的方法較為準確的獲得全部參數。因此本文將AUV的水動力參數辨識轉化為最優化問題，基于粒子群算法對復雜的非線性模型方程是否連續、可微等不做要求及其自身特點，利用最小二乘法準則和自適應粒子群算法實現對該問題的求解。

2.1 最小二乘法準則

式（1）～式（6）一般形式如下：

由式（10）可知，當輸入u(t)不變，時間t確定時，x可看作關于水動力系數θ 的函數。

因此，要想實現對水動力參數的辨識，可采用最小二乘準則，其具體形式如下：

因此，AUV水動力參數的辨識問題可轉化為改變參數 θ的數值，使式（11）的值達到最小的最優化問題。

2.2 自適應粒子群算法

粒子群優化（PSO）算法是一種進化計算方法，具有隨機性和繼承性的特點。它起源于對鳥類捕食行為的研究，最早由Eberhart博士和Kennedy博士發明[9-10]。粒子群算法的原理如下：

首先初始化一定量的隨機粒子，作為隨機解。假設搜索空間為d維，種群規模為M，第i個粒子的位置和速度分別為在每一次迭代中，利用適應度函數，得到粒子本身的最優解，也就是個體極值，以及整個種群實時的最優解，也就是全局最優解。找到2個最優值后，利用式（12）和式（13）實現對各個粒子速度和位置的更新。

其中，i=1,2,3···M，j表示粒子的第j維，pi,j代表粒子的個體極值，pg,j代表整個群體的最優解。k為慣性權重，c1和c2為正的學習因子，r1和r2為粒子速度更新系數和位置更新系數[11]，為0～1之間的隨機數。

粒子群算法[12-13]的計算性能很大程度上取決于算法的控制參數，例如慣性權重、學習因子、粒子數、最大速度、適應度計算公式等。

1）慣性權重

對于慣性權重而言，當其數值較大時，利于跳出局部極小點，便于全局搜索[14]，當其數值較小時，便于對當前區域進行精確局部搜索，利于算法收斂。充分考慮粒子群算法存在的早期容易陷于局部最優解以及后期容易在全局最優解附近產生振蕩的問題，為平衡其全局搜索能力和局部改良能力，采用動態慣性權重更新公式（14），實現慣性權重的自適應變化。

式中：kmax，kmin分別表示k的最大值和最小值；f為粒子當前位置的適應度函數值，favg和fmin分別表示當前所有粒子對應適應度函數值的平均值和最小值。

2）學習因子

學習因子c1和c2使粒子具有自我總結和向群體最優位置學習的能力，從而向鄰域或是全局最優位置靠近。

3）種群規模

種群規模的大小根據問題的復雜程度進行選擇，一般種群規模越大，粒子群算法的尋優結果越好。

4）粒子范圍

在條件允許的情況下，可對粒子范圍進行預估，以促進粒子群算法的尋優進程。

5）最大速度

為了減少搜索空間的可能性，可根據粒子范圍設定粒子的速度范圍。

6）適應度值

粒子群優化算法的迭代過程中，粒子的位置和速度不斷更新，而適應度值是確定粒子群優化是否符合要求的判斷依據。

圖2為自適應粒子群算法的流程圖。

3 AUV水動力參數辨識算法設計

本文設計的參數辨識算法思想是將粒子的位置意義定為待辨識的水動力參數。首先，利用給定的水動力參數求得理論運動參數值后疊加噪聲，選取其中的N個作為式（11）中的實際觀測數據通過前期對AUV水動力參數的預估，為不失一般性，設定粒子范圍較大，各維度范圍為預估值的80%-120%，粒子速度更新的上限和下限為對應粒子位置區間長度的±20%。為加速水動力參數的辨識和提高準確性，慣性參數采用式（14）進行更新，kmax和kmin分別取為0.9，0.3。在適應度函數選取上，根據粒子的位置意義和最小二乘準則中對AUV水動力參數最優化問題的分析，可將式（11）作為適應度函數，以此來判斷粒子位置是否達到最優。

根據圖2所顯示的流程，最小二乘準則和自適應粒子群算法在AUV水動力參數辨識中的計算流程具體如下：

圖2 自適應粒子群算法流程Fig.2 Flow of adaptive particle swarm optimization algorithm

1）隨機初始化各粒子，確定初始個體最優和全局最優

根據AUV水動力參數為負的特點，可設定初始化粒子位置為負數，初始速度采用1以內隨機數。然后利用隨機得到的粒子位置作為水動力參數代入所建立的AUV模型中進行仿真，仿真的其他條件設置同實際觀測數據獲取時的一致。選取仿真得到的AUV運動參數中對應實際觀測參數時間點的參數作為xi(θ)i=1:N代入式（11）計算對應粒子的適應度值，將此時的適應度值和粒子位置作為初始個體最優值，并取所有適應度值中的最小值和對應粒子位置作為初始全局最優值。

2）進入迭代，更新慣性權重，更新個體最優和全局最優位置

每次迭代采用上一次迭代所獲取的各個粒子適應度值（初次迭代采用步驟1中得到的數據），對式（12）中所需要用到的慣性權重依據式（14）進行更新，然后根據式（12）和式（13）更新粒子的速度和位置，并用所設定的粒子范圍和速度范圍對更新后的數據進行約束。每次迭代中，當得到第n個粒子更新后的速度和位置，將粒子位置代入AUV水動力模型中進行仿真計算，然后選取仿真得到的AUV運動參數中對應實際觀測參數時間點的參數作為xi(θ)i=1:N代入式（11）計算其對應的適應度值，并將其同上一步迭代的粒子個體最優適應度、全局最優適應度大小進行比較，其中的較小值及其對應粒子位置作為粒子個體最優值、全局最優值，并將此時的全局最優值代入第n+1個粒子的計算當中，并以此循環，直到將該步迭代中所有粒子計算完畢。

3）迭代指定步數，輸出全局最優位置

算法收斂準則定為達到指定迭代次數，然后輸出此時的全局最優粒子位置，也就是所需辨識的AUV水動力參數。

4 模擬仿真

為檢驗自適應粒子群算法的可行性，采用模擬仿真進行驗證。

已知本文所研究的AUV的幾何參數及其水動力參數，為貼近AUV實際運動特性和確定所需辨識的水動力參數，采用系統辨識出的六自由度運動方程（1）～方程（6）作為其運動方程，在確定的初始狀態x0和已知的推進輸入下，通過仿真的手段以 Δt=0.1s的時間間隔，測取觀測矢量，并疊加上高斯白噪聲 ε，以此作為實際觀測值。

根據辨識算法設計，分別運用粒子群算法和自適應粒子群算法對水動力系數進行辨識。考慮AUV運動具有的強耦合、非線性、參數時變性等特點，將采樣數據個數N定為100，粒子數取為50，c1=c2=2，設置迭代次數為200，基于該算法存在的隨機性特點，2種方法分別獨立計算50次。自適應粒子群算法慣性權重按照式（14）進行實時更新，慣性權重最大最小分別取0.9、0.3，粒子群算法慣性權重采用定值0.5，其他計算參數設置相同。以方程（1）中的水動力參數辨識為例，二者的辨識結果如表3所示。其中相對誤差的計算是|（辨識值-標準值）/標準值|×100%，辨識曲線如圖3所示。

表3 PSO和自適應PSO辨識結果Tab.3 The identification results of PSO and Adaptive PSO

圖3 PSO與自適應PSO辨識收斂曲線Fig.3 Identification convergence curves of PSO and adaptive PSO

由辨識結果對比以及圖3辨識收斂曲線可知，在其他參數設置相同的條件下，自適應粒子群算法對AUV水動力系數的辨識速度和精度均優于粒子群算法。究其原因，自適應粒子群算法中，慣性權重的自適應設置使得各微粒的適應度值趨于一致或者趨于局部最優時，慣性權重增加，而各微粒的適應度值比較分散時，慣性權重減小。同時對于適應度值優于平均適應度值的微粒，其對應的慣性權重因子較小，從而保護了該微粒。反之對于目標適應度值差于平均適應度值的微粒，其對應的慣性權重因子較大，使得該微粒向較好的搜索區域靠攏。相比于慣性權重為定值的粒子群算法，自適應粒子群算法更好的平衡了全局搜索能力和局部改良能力，在保護適應度值較小粒子的同時，實現適應度較大粒子向較好區域的搜索，提升收斂速度和精度。

此外，為檢驗該方法對噪聲的敏感性，在不同數據觀測高斯白噪聲的標準差值和相同的算法參數設置下，依據設計的辨識算法實現對AUV水動力參數的辨識，采用辨識50次取平均值的方法對結果進行修正。并將最終結果同仿真過程中的實際水動力參數進行比較。以式（1）中的水動力參數辨識為例，其結果如表4所示。

表4 AUV水動力參數辨識結果Tab.4 Identification results of hydrodynamic parameters

由計算流程以及表4結果可得到以下結論：

1）辨識過程自始至終采用的為AUV六自由度方程，充分保留了其運動方程非線性、參數時變性、強耦合等特點，貼近實際，整體辨識結果較好，說明自適應粒子群算法的適用性較好。表4雖然只辨識了式（1）中所涉及到的AUV水動力參數，但該方法對于辨識參數的維度不敏感，因而對于其他水動力參數的辨識可類似進行。

2）當實際觀測數據引入的噪聲標準差從1%～7%變化時，AUV的水動力參數辨識的相對誤差不超過3.27%，辨識結果較好，充分體現了自適應粒子群算法在AUV水動力參數辨識中對數據所摻雜噪聲敏感性較低的特點；

3）辨識中并未對數據初值做特殊要求，可看出該方法對初值的敏感度較低，適應性較好；

4）表4中不同噪聲水平下的AUV水動力參數辨識中，所運用的自適應粒子群算法參數設置均相同，意在控制變量，突出考察該方法對不同噪聲的魯棒性。在實際情況下，可對自適應粒子群算法中的參數進行調整，以獲得更好的結果。

5 結 語

本文針對AUV水動力參數辨識中所存在的一些問題，提出自適應粒子群算法和最小二乘準則相結合的辨識方法，用該方法實現了對AUV水動力參數的辨識，并將其同粒子群算法的辨識結果進行了比較，檢驗了該方法對噪聲的敏感性。最終結果表明，該方法在AUV水動力參數辨識中具有可行性、可靠性以及魯棒性，并且在辨識精度、收斂速度上均優于粒子群算法。