扭力軸對船用齒輪傳動系統固有頻率影響研究

王 磊，劉五合，張 健

(1.海軍裝備部沈陽局駐哈爾濱地區軍事代表室，黑龍江 哈爾濱 150010；2.中國船舶集團有限公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

0 引 言

齒輪傳動系統是艦船減速器的關鍵部件，具有傳遞功率范圍大、傳動效率高、運動平穩、使用壽命長、結構緊湊等一系列特點[1]。由多級傳動齒輪組成的傳動系統，將原動機的轉速和轉向變換為工作機所需要的轉速和轉向，并具有功率分流的作用[2]。目前，許多艦船用減速器采用功率多級分支齒輪傳動形式。

齒輪傳動系統的動態特性對艦船減速器的工作性能具有重要影響，開展齒輪傳動系統的動態特性分析顯得尤為重要[3-4]。本文主要以某船用減速器的齒輪傳動系統為研究對象，對齒輪傳動系統進行模態分析，研究扭力軸結構變化對齒輪傳動系統固有特性的影響，探求扭力軸在系統中的移頻作用，進而希望能夠通過改變扭力軸的結構，來改善齒輪傳動系統的固有特性，降低減速器系統振動噪聲。

1 功率多級分支齒輪傳動系統

本文中齒輪傳動系統由2級組成，圖1為傳動系統三維實體模型，其功率流傳遞路線如下：功率由Ⅰ級小齒輪輸入并傳遞到2個Ⅰ級大齒輪上，經過Ⅰ級大齒輪和Ⅱ級小齒輪之間的扭矩軸和級間聯軸器將功率傳遞到Ⅱ級大齒輪上，在Ⅱ級大齒輪上將功率合并后由Ⅱ級大齒輪將功率傳遞到輸出齒輪軸上，將功率輸出。

圖1 傳動系統三維實體模型Fig.1 Three dimensional solid model of transmission system

齒輪箱的運行工況包括電機功率、輸入軸轉速、油膜特性系數等參數。其中，輸入軸轉速決定系統的轉頻，而油膜特性系數將對模態分析有一定影響。表1和表2為2種運行工況。

表1 運行工況1Tab.1 The first operation condition

表2 運行工況2Tab.2 The second operation condition

3 齒輪傳動系統仿真分析

齒輪傳動系統在計算過程中需要對相關單元進行等效，在相關軸單元之間、軸單元與滑動軸承軸套之間用等效彈簧單元連接。其中，嚙合齒對的相關軸單元之間，用位于斜齒輪端面、方向沿著嚙合線的4根等效彈簧等效，如圖2（a）所示。通過花鍵實現連接的相關軸單元之間，用數量等于花鍵齒數、位于花鍵齒寬中央、沿著基圓內公切線的彈簧等效，如圖2（b）所示。軸單元與滑動軸承軸套之間，用一端連接于軸心，另一端連接于滑動軸承軸套外表面，方向分別沿著水平、垂直、與水平線成45°和與水平線成135°的4根彈簧等效，如圖2（c）所示。等效彈簧剛度和阻尼等于滑動軸承的特性系數[5]。

齒輪傳動系統中各部件均為鋼質材料，彈性模量為2.1×105 MPa，泊松比為0.3，密度為7.8 t/m3。對第1級大齒輪軸/扭力軸/第2級小齒輪軸單元采用精度等級為6的智能網格劃分，避免該軸單元的網格劃分受扭力軸直徑改變的影響；對其余的軸單元（輸入軸單元、第2級大齒輪軸單元和輸出軸單元），關閉智能網格劃分功能，采用相同的精度等級進行自由網格劃分，以減少單元數[6]。

4 齒輪傳動系統計算結果分析

齒輪傳動系統中有滑動軸承，而滑動軸承的特性系數與工況有關。本文給定2種工況，每種工況下的扭力軸直徑變動范圍都是50～80 mm。分析不同工況和扭力軸直徑下，齒輪傳動系統的固有頻率及其與轉頻之間的關系。

1）運行工況1

扭力軸直徑為50 mm，60 mm，70 mm和80 mm時的前100階固有頻率與其階數的關系見圖3。從圖中看到，改變扭力軸直徑，固有頻率發生變化。從總體上看，隨著扭力軸直徑的增加，固有頻率在提高。

圖3 不同扭力軸直徑時傳動齒輪的固有頻率（工況1）Fig.3 Natural frequencies of transmission gear with different torsion shaft diameters (the first operation condition)

4種扭力軸直徑下的轉頻Campell圖見圖4。從圖中看到，盡管扭力軸直徑變化時固有頻率各不相同，但3種轉頻均遠離第1階固有頻率，表明工況1下不會發生轉頻共振。

圖4 不同扭力軸直徑時傳動齒輪的轉頻Campell圖（工況1）Fig.4 Campell diagram of transmission gear rotation frequency with different torsion shaft diameters(the first operation condition)

2）運行工況2

扭力軸直徑為50 mm，60 mm，70 mm和80 mm時的前100階固有頻率與其階數的關系見圖5。從圖中看到，改變扭力軸直徑，固有頻率發生變化。從總體上看，隨著扭力軸直徑的增加，固有頻率在提高。

圖5 不同扭力軸直徑時傳動齒輪的固有頻率（工況2）Fig.5 Natural frequencies of transmission gear with different torsion shaft diameters (the second operation condition)

2種扭力軸直徑下的轉頻Campell圖見圖6。從圖中看到，相對于工況1，3種轉頻中的最高轉頻均比較靠近第一階固有頻率，表明發生共振的可能性在增加。同時注意到，隨著扭力軸直徑的增加，最高轉頻到第一階固有頻率的距離越來越大，移頻效應明顯。為了更明顯地看出扭力軸此時的移頻作用，將圖6中的數據繪制成圖7。從減小振動出發，選擇扭力軸直徑80 mm較為合理。

圖6 不同扭力軸直徑時傳動齒輪的轉頻Campell圖（工況2）Fig.6 Campell diagram of transmission gear rotation frequency with different torsion shaft diameters (the second operation condition)

圖7 不同扭力軸直徑時傳動齒輪的轉頻-移頻圖（工況2）Fig.7 Frequency conversion-frequency shift diagram of transmission gear with different torsion shaft diameters (the second operation condition)

3）扭力軸直徑的合理值分析

根據上述計算得到的Campbell圖、轉頻移頻圖，得出以下結論：

在轉頻激勵時，扭力軸直徑與固有頻率的關系隨工況變化的情形是：

1）當扭力軸直徑取50 mm時，工況1的高階轉頻遠離第一階固有頻率。但在工況2時，最高轉頻53.17與第一階固有頻率的相對差距位于4.66%～4.87%之間，表明齒輪傳動系統會產生較大振動。

2）當扭力軸直徑取60 mm，工況1的高階轉頻遠離第一階固有頻率。但在工況2時，最高轉頻與第一階固有頻率相對差距位于9.05%～10.51%之間，比扭力軸直徑50 mm增加了約一倍，表明盡管齒輪傳動系統仍會產生較大振動，但相對扭力軸直徑50 mm而言，產生的振動略有下降。

3）當扭力軸直徑取70 mm，工況1的高階轉均遠離第一階固有頻率。事實上，在最不利的工況2下，最高轉頻與第一階固有頻率（57.98～58.77）的相對差距已位于23.79%～25.22%之間，齒輪傳動系統不會產生較大振動。

4）當扭力軸直徑取80 mm，2種工況下的最高轉頻均遠離第一階固有頻率（69.98～70.56），齒輪傳動系統不會發生轉頻共振。

綜上分析，扭力軸直徑為70 mm和80 mm可以有效防止系統產生較大振動。

5 結 語

總結齒輪傳動系統固有頻率及其與激勵之間的關系，可以得出如下結論：

1）齒輪傳動系統固有頻率與其階數之間呈非線性關系。

2）工況和扭力軸直徑均對齒輪傳動系統的固有頻率有影響，但扭力軸直徑對固有頻率的影響更大。齒輪傳動系統的固有頻率隨著扭力軸直徑的增加而增加，而與工況之間沒有明顯的規律。

3）隨著輸入軸轉速的增加，轉頻快速接近第一階固有頻率。此時，增加扭力軸直徑，有助于提高第一階固有頻率，擴大它與最高轉頻之間的距離。但需要注意的是，扭力軸直徑并不是越大越好，還需要結合齒頻激勵的影響綜合考慮，本文主要研究轉頻激勵的影響，故不對齒頻激勵的影響進行分析。