多種失效模式下高速公路復雜網絡可靠性研究

王晚香，張佳垚，郭瑞軍

(大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028)

路網可靠性是道路交通網絡達到某種服務水平的可靠程度[1]，對特定路網可靠性進行綜合評價，對于道路管理者來說不僅有助于針對不同時段的交通流量對路網進行優化，提高路網整體的通達性，也能夠在路網中出現事故或自然災害而導致路網整體結構被破壞時提出合理可行的應急方案，減少道路使用者的行程時間，提高運輸效率.

研究路網結構及運行的指標有抗毀性、可靠性和魯棒性等，道路運輸系統的抗毀性[2]是其對于交通事件的敏感程度，交通事件可導致道路網絡服務能力的減少.1995年日本神戶發生大地震以后，交通學者對交通網絡可靠性進行了深入研究，特別是在出行時間可靠性方面有了許多研究成果[3].Sohn Keemin等[8]提出了估計路段行程時間動態變化的方法，為準確計算行程時間可靠性奠定了基礎.Sumalee等[9]指出動態行程時間可靠性的關鍵是動態行程時間分布估計，設計了一種抽樣過程估計路段行程時間的概率質量函數，分析了路段行程時間在隨機和動態變化下的分布特征，并在此基礎上計算了行程時間可靠性.孫健[10]利用VISSIM仿真軟件研究了不同突發情況下區域路網的連通可靠性、行程時間可靠性和路網容量可靠性.方雅君等人[11]根據路段容量的約束建立了可靠性雙層模型，利用靈敏度分析的方法比較不同路段服容量的路網性能.陳琨[12]等分別考慮路段相關和路段獨立兩種情況，建立了基于對數正態分布的路徑行程時間可靠性評價模型.Higatani Akito等人[13]于2009年利用實地采集數據研究了Hanshin高速公路網絡行程時間可靠性.郭志勇等[14]利用浮動車調查數據，在不同的時間段內計算出了路徑的行程時間可靠性，并基于此建立了城市區域控制系統運營效率的評價模型.許良[15]選取了連通可靠性、出行時間可靠性和能力可靠性指標作為城市道路交通網絡設計問題的優化目標，分別建立了相應的城市道路交通連續網絡設計模型.柏喜紅[16]總結了變異系數、緩沖時間、延遲行程及行程時間分布等行程時間可靠性指標.

實際的交通網絡中不同道路的設計速度有很大不同.假如不同等級道路上的所有車輛速度統一計算其平均速度，可靠性計算則變得不可靠，因此，大部分路網可靠性模型只適用于單條道路，對于大規模路網則不適合.

本文通過對某區域高速公路網的對偶法拓撲結構建模，求出了拓撲網絡的節點度，針對隨機攻擊和選擇攻擊，總結路網連通可靠性的變化規律，并提出了計算行程時間可靠性的新方法，研究在不同行程時間系數和延遲系數下，路網的行程時間可靠性的變化規律，在道路阻斷與擁擠的混合條件下，計算了路網的可靠性.

1 公路復雜網絡的可靠性相關參數

復雜網絡的各項指標中本文僅介紹節點度和可靠性指標，其中可靠性又包含連通可靠性、行程時間可靠性以及路網可靠性三種可靠性指標.

1.1 節點度

設k(vi)代表節點度，表示與第i個節點連接的連線數量，公式為

(1)

式中：N為節點總數；dij表示節點vi與節點vj的連接情況，若連接取dij=1，反之取dij=0.

1.2 連通可靠性

連通可靠性為路網中任意兩個節點之間至少存在一條路徑連通的概率[13].對于整個路網只要任意兩點間存在通路則認為該公路網在某種程度上是可靠的.其計算公式為：

(2)

式中：RC為網絡連通可靠性，0≤RC≤1全連通網絡時取值為1；ω為移除節點后所形成的子網數量；Ni為第i個子網所能貫通的節點數量；di為第i個子網的平均最短路徑.

1.3 行程時間可靠性

1.3.1 路段行程時間

一般以BPR函數計算路段行程時間，具體形式如下：

(3)

式中：Ta為路段a上的行程時間；xa為路段a上的交通流量；Ca為路段a的通行能力；β、n參數需根據實際情況標定.

1.3.2 基于變異系數的行程時間可靠性

基于數理統計的方法是統計車輛的行程時間數據，將其變異系數作為行程時間可靠性[12]，其計算公式如下：

方差S(t)為：

(4)

標準差σ為：

(5)

變異系數CV(t)為：

(6)

1.3.3 基于延遲行程指標的行程時間可靠性

延遲行程指標利用行程遭遇指數來表示路網的不可靠性[17]，主要針對突發事件時高速公路的可靠性研究.計算公式為：

(7)

1.3.4 基于延遲系數的行程時間可靠性模型設計

考慮到變異系數、遭遇指數和BPR函數三種方法只能計算單條路段行車時間的局限性，本文設計基于延遲系數的行程時間可靠性模型如下：

以最大限速為v可得單位距離的行程時間，作為最小單位行程時間tmin.由每條高速公路的平均行程速度可以計算其單位行程時間，并求第i條(i=1,…,n,n為道路條數)高速公路的單位行程時間ti與最小單位行程時間的相對比值，稱為行程時間系數，其均值Δx稱為路網行程時間系數，如式(8)所示.設定第i條公路臨近阻斷狀態的單位行程時間ti,d(例如，當車輛平均速度為10 km/h時)，計算此時的行程時間系數Δi,d，稱為阻塞系數，其均值Δd稱為路網阻塞系數，如式(9)所示.

引用文獻[17]中基于延遲行程的指標比例，設第i條高速公路的80%行程時間為ti,80，即將行程時間按照從小到大順序排在后20%的時間均值，或行駛速度按照從小到大順序排列在前20%的速度均值，如式(7)所示.ti,80與最短單位行程時間tmin的相對比值稱為延遲系數Δi,80，其均值Δx,80稱為路網延遲系數，如式(10)所示.最后利用Δx、Δd和Δx,80計算路網行程時間可靠性，如式(11)所示，其表示路網在擁堵或臨近阻斷等狀態下能夠完成出行的概率：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Δx為路網行程時間系數；Δd為路網阻塞系數；Δx,80為路網延遲系數；Rt為路網行程時間可靠性；ti為第i條公路的單位行程時間；ti,min為第i條公路的最小單位行程時間；ti,d為第i條公路臨近阻斷狀態的單位行程時間；ti,80為第i條公路的80%行程時間；n為道路條數.

1.4 路網可靠性

實際路網可靠性可由連通可靠性和行程時間可靠性表征，并由連通可靠性和行程時間可靠性加權求得，路網可靠性R的計算公式為：

R=αcRc+αtRt

(12)

式中：αc為連通可靠性的權重；αt為行程時間可靠性的權重；αc+αt=1.

2 高速公路網建模及拓撲指標計算

對于某區域高速公路網，對其32條公路進行標號，如圖1所示.

圖1 區域高速路網標號圖

利用對偶法得到區域高速路網拓撲結構，如圖2所示.

圖2 區域高速路網對偶拓撲圖

利用Ucinet軟件計算拓撲網絡關于各條道路節點度指標，具體結果如表1.

表1 高速公路網各個節點的度

節點節點度節點節點度節點節點度節點節點度129317225222102186262361161932734412920428553132219294681422273017615123931585161243323

3 路網連通可靠性分析

3.1 逐個移除節點的路網連通可靠性

在道路網絡中，“攻擊”可理解為道路阻斷，如由自然災害引起的道路損毀、交通事故等.分別計算隨機攻擊和選擇攻擊下逐個移除節點后的路網連通可靠性，其中隨機攻擊移除節點的順序按隨機產生的32個數值排序，選擇攻擊移除節點的順序按節點度從大到小排序.

圖3 選擇攻擊與隨機攻擊條件下的路網連通可靠性

由圖3可知，隨機攻擊時經過28步可使得網絡連通可靠性降為0(所有節點均孤立，表現為路網癱瘓，所有道路均互不連通)，而選擇攻擊經22步即可使網絡連通可靠性為0；且在16步以內，選擇攻擊的連通可靠性始終低于隨機攻擊，從第17步開始，選擇攻擊的剩余網絡是由3個兩節點子網組成，而隨機攻擊的剩余網絡是一個含11個節點的連通子網.綜上，當有選擇地將節點度大的點移除后，路網的連通可靠性大幅下降.而當任意移除節點時，路網的連通可靠性下降較為緩慢.

3.2 移除多個節點的路網連通可靠性

設計以下情景，當路網中有2條或3條道路阻斷，統計移除節點的節點度之和，并計算和分析網絡的連通可靠性變化情況，如圖4所示.

圖4 移除多個節點后的連通可靠性與節點度之和的關系

由圖4可知，隨著移除節點的節點度之和的增加，網絡連通可靠性有明顯的下降趨勢.在該區域實際高速公路網中，占區域總面積約1/3的南部區域，高速公路里程占了區域的一半以上，對應節點的節點度較高，高速網絡的連通可靠性較高，而中北部則相反.因此，合理的提升路網密度，增加北部高速公路的數量及其連接性，可以提高區域高速公路網絡的連通可靠性.

4 路網行程時間可靠性分析

連通可靠性反映了路網整體結構的連通狀況，并不能反映出路網的交通運行情況，為此，假定路網車輛的不同運行速度，用行程時間來反映路網運行的可靠性.

4.1 不同行程時間系數下的行程時間可靠性

以調查時間內的路網所有車輛為統計對象，通過統計每條高速公路的運行車輛平均速度，得每條高速公路的單位行程時間，同時亦可得每條道路單位行程時間的均值及方差.設定高速公路網每條道路的車輛數相同，且假設路網所有車輛速度服從正態分布.當最大限速和臨近阻斷速度給定時，Rt僅與每條道路的車速有關，即不同行程時間系數下的擁擠道路行程時間可靠性和不同延遲系數下擁擠道路行程時間可靠性.

給定臨近阻斷狀態的車輛平均速度vd=10 km/h，每條高速公路的最大限速為120 km/h，高速公路網所有道路的暢行速度均為110 km/h，用式(9)計算可得阻斷系數為Δd=11.假設其中一條或多條道路處于低速狀態(如介于10 km/h與110 km/h之間)，利用式(11)計算路網行程時間可靠性，此時路網的連通可靠性不變.

設定所有道路的80%速度均為50 km/h，此時單位行程時間的方差為0.605 min2.設各條道路車輛速度均值為70、90、100 km/h，對應的方差分別為0.166、0.40、0.508 min2.當部分道路的速度變化且不同速度下的低速道路條數逐漸增加時，根據不同方法計算的路網行程時間可靠性的變化規律如表2、圖5、圖6所示.

表2 路網行程時間可靠性變化規律(部分)

低速道路條數行程時間行程時間可靠性vi=70km/hvi,80=50km/hvi=100km/hvi,80=50km/h總均值/min總方差/min2基于延遲系數基于變異系數基于延遲行程指標1310.555 0.594 0.738 1.390 0.221 2300.565 0.584 0.736 1.353 0.206 3290.574 0.572 0.735 1.317 0.198 … ……… … … … 2930.828 0.215 0.694 0.560 0.101 3020.838 0.199 0.693 0.532 0.103 3110.847 0.182 0.691 0.504 0.103 3200.857 0.166 0.690 0.475 0.104

由表2可知，隨著低速道路條數的增加，各種方法的路網行程時間可靠性均為降低趨勢，基于延遲系數的方法變化最緩慢，基于變異系數的方法變化最明顯.當路網低速道路條數到32條時，基于延遲系數的路網行程時間可靠性較其他兩種計算方法，路網運行是相對可靠的.

圖5 基于延遲系數的行程時間可靠性

由圖5可看出，在延遲系數不變的條件下，隨著低速道路條數的增加，路網的行程時間可靠性降低.當速度為90 km/h時，雖有多條低速道路，但路網行程時間可靠性降低不大，甚至所有道路均擁擠時，行程時間可靠性仍為0.719；當低速值均為70 km/h時，行程 時 間 可 靠 性 為 0.69，路網運行是相對“可靠的”，而當速度降低時，路網的行程時間可靠性有加速降低的趨勢，符合實際路網的運行狀況.

(a) 變異系數

(b) 遭遇指數
圖6 行程時間可靠性

通過對比圖5、圖6可看出，在延遲系數不變的條件下，當行程時間系數最小時，也就是當高速公路網所有道路的速度都達到暢行速度100 km/h時，行程時間可靠性與變異系數和遭遇指數的數值都達到最大值，且隨著低速道路條數增加，行程時間可靠性降低，三者變化規律基本一致.

4.2 不同延遲系數的行程時間可靠性

當平均行駛速度為60、90和110 km/h，而80%的平均速度為50，80和100 km/h時，也就是當高速公路網的道路的單位行程時間的均值有1、0.667和0.545 min這三種情況時，且對應的方差為0.056、0.009和0.004 25 min2時，隨著低速道路的條數不同，其行程時間可靠性的變化如表3、圖7所示.

表3 基于延遲系數的行程時間可靠性

模擬場景低速道路條數行程時間可靠性vi,80=50vi=60vi,80=80vi=90vi,80=100vi=110基于延遲系數場景115260.858110210.845115160.833120110.82212560.812場景252520.782102020.758151520.736201020.71625520.697場景314270.86128220.841312170.823416120.80652070.791場景403200.80500320.88532000.670

圖7 基于延遲系數的行程時間可靠性

由圖7可以看出，隨著低速道路的條數增加，路網行程時間可靠性降低.通過模擬4可以看出，當路網的平均行駛速度和80%速度都較大時，此時路網的行程時間可靠性是最大的，并且與平均速度和80%速度都較小時的行程時間可靠性差距比較明顯； 通過對比其他三種模擬情景可 以 看出，當平均速度和80%速度的道路條數相差不大的情況下，行程時間可靠性變化不大.

5 道路阻斷及擁擠狀況下的路網可靠性

當發生交通擁堵時人們更關注行程時間；而發生道路阻斷時則更關心路網的通達狀況.選取該區域高速公路網密度較高的一條道路阻斷，周圍有多條道路擁堵，此時假設速度為10 km/h，vi=90 km/h,vi,80=60 km/h.則路網可靠性如表4和圖8所示.

圖8 道路阻斷及擁擠狀況下的路網可靠性

對于和其他道路連接性較好的高節點度高速公路，其道路阻斷會影響鄰近區域的多條道路，從而引起道路可靠性的快速下降，如節點12、23、6等對應的高速公路.對其交通誘導或應急處理就應更加重視.

表4 道路阻斷及擁擠狀況下的路網可靠性

阻斷道路擁堵道路低速道路條數行程時間可靠性連通可靠性路網可靠性121310.955 0.3550.54113,1420.937 0.3550.53513,14,1530.923 0.3550.53113,14,15,1640.9120.3550.52713,14,15,16,1750.901 0.3550.524232210.9560.3410.53122,2420.9380.3410.525 22,24,2730.923 0.3410.52122,24,27,2940.9120.3410.517 22,24,27,29,3150.901 0.3410.514 6710.9560.3260.5217,420.9380.3260.5157,4,1030.923 0.3260.5117,4,10,340.9120.3260.5074510.9560.3580.5435,920.9380.3580.5375,9,230.923 0.3580.5335,9,2,340.9120.3580.529282310.9560.3580.54323,2920.9380.3580.53723,29,3130.9230.3580.5338310.9560.3540.5403,720.9380.3540.534 3210.9560.3450.5342,420.9380.3450.528

6 結論

本文針對現有計算行程時間可靠性方法，提出以時速為基準的路網行程時間可靠性計算思路，建立了基于延遲系數的行程時間可靠性模型并設定多種失效模式.結果顯示：基于延遲系數的行程時間可靠性模型對于道路阻斷和擁擠情況均適用，擁擠道路越多，路網行程時間可靠性有加速降低的趨勢；隨著行程時間系數和延遲系數的增加，路網行程時間可靠性有降低的趨勢，且當行程時間系數和延遲系數均達到最小值時，此時的路網行程時間可靠性的值最大.

通過設計實驗分析了多種失效模式下路網時間可靠性的變化規律，路網可靠性模型符合實際路網的運行情況.多種失效模式下的區域高速公路網可靠性評價，可為各省市的交通主管部門以及路網運行監測與服務中心的日常工作及應急管理提供決策依據.