預腐蝕鋁基復合材料疲勞壽命的預測方法

陳亞萍,曾本銀,喻濺鑒,袁 璐

(1. 中國直升機設計研究所，景德鎮(zhèn) 333001; 2. 上海航空材料結構檢測股份有限公司，上海 200000)

碳化硅增強鋁基復合材料是一種金屬基復合材料，具有比強度高、比剛度高、密度低和疲勞性能良好等特點，在航空領域應用廣泛,如美國F-16戰(zhàn)機的腹鰭,Boing777商用飛機PW4000系列發(fā)動機的導流葉片等。在直升機領域，該復合材料成功用于EC-120直升機的旋翼連接件和NH90直升機的動環(huán)與不動環(huán)等零部件，首次實現(xiàn)了在航空一級運動零件上的使用[1-3]。近年來，國內(nèi)直升機關鍵零部件也逐步采用該材料。

鋁基復合材料結構在使用環(huán)境中會產(chǎn)生腐蝕損傷，胡津等[4]研究了鋁基復合材料的腐蝕形成機理；陸峰等[5]針對不同鋁基復合材料的腐蝕行為進行了研究；王春雨等[6]分析了不同鋁基復合材料的腐蝕特點，并提出相應的腐蝕防護措施。本工作通過腐蝕試驗，統(tǒng)計分析了直升機鋁基復合材料結構的腐蝕形貌特征，分析其與腐蝕時間的規(guī)律。

腐蝕會影響鋁基復合材料結構的疲勞性能及疲勞壽命，韓忠英等[7]基于損傷演化律研究了腐蝕疲勞壽命預測方法，并對FG20鋼和LY12CZ材料的腐蝕疲勞壽命進行了預測，結果表明不同材料的腐蝕疲勞損傷演化參數(shù)相差較大。高文歡等[8]基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡，預測了預腐蝕鋁合金疲勞性能與預腐蝕試驗溫度、預腐蝕時間的關系。但尚未有鋁基復合材料結構預腐蝕后疲勞壽命預測的相關研究。本工作基于疲勞缺口系數(shù)和斷裂力學等效應力強度因子，根據(jù)鋁基復合材料結構腐蝕特征建立模型，預測其預腐蝕后的疲勞壽命。

1 鋁基復合材料的腐蝕特征參數(shù)

研究表明，鋁基復合材料的腐蝕特性與基體合金的一致，即點蝕是其腐蝕失效的主要原因，但相對于鋁合金，鋁基復合材料的腐蝕坑更多、更小且分布更均勻[4-6]。采用3.5%(質量分數(shù)，下同)NaCl水溶液對鋁基復合材料試件進行腐蝕，腐蝕形貌如圖1所示，可見隨著腐蝕時間的延長，腐蝕特征趨于明顯。

(a) 6 h

(b) 12 h圖1 鋁基復合材料在3.5% NaCl溶液中預腐蝕不同時間的表面宏觀形貌Fig. 1 Surface macro morphology of aluminum matrix composites pre-etched in 3.5% NaCl solution for different times

對腐蝕坑尺寸以及分布等缺陷尺寸參數(shù)進行統(tǒng)計，腐蝕坑深度d與腐蝕時間t的變化規(guī)律在工程上可采用冪函數(shù)表達，見圖2[9]。

圖2 腐蝕坑深度與預腐蝕時間的關系Fig. 2 Relationship between corrosion pit depth and pre-corrosion time

2 基于疲勞缺口系數(shù)的疲勞壽命預測方法建模

2.1 應力集中系數(shù)隨腐蝕坑表征參數(shù)的變化規(guī)律

鋁基復合材料預腐蝕疲勞試驗后的斷口分析結果表明，當腐蝕坑特征參數(shù)達到一定程度時，腐蝕坑成為一個潛在的疲勞裂紋源。當構件表面存在點蝕群時，對構件表面有效應力集中系數(shù)起控制作用的是深度最大的那個點蝕坑[10-11]。將點蝕坑簡化為半橢球腐蝕坑，形狀尺寸見圖3。

圖3 半橢球點蝕坑的形狀及尺寸Fig. 3 Shape and size of semi-ellipsoidal pitting pit

單軸拉伸條件下，根據(jù)含半橢球形腐蝕坑缺陷試樣的應力集中系數(shù)規(guī)律[12]，可得到不同形狀點蝕坑的應力集中系數(shù)Kt，當b/c時，改變直徑2c及深d，即以深徑比d/2c為參數(shù)，擬合得到Kt：

(1)

2.2 基于疲勞缺口系數(shù)的預腐蝕疲勞壽命預測

由前述可知，腐蝕坑表征參數(shù)隨時間變化，應力集中系數(shù)又與腐蝕坑表征參數(shù)相關，因此可以得到不同腐蝕時間下的應力集中系數(shù)Kt(t)。

采用Peterson近似公式，計算得到不同腐蝕時間的疲勞缺口系數(shù)Kf(t)：

(2)

式中：p=0.025 4(2 079/σb)1.8,為材料常數(shù)，r為腐蝕坑底部曲率半徑。

直升機材料結構的疲勞性能通常采用指定應力比R0下的三參數(shù)Stromeyer方程表征，因此，指定應力比R0下，不同腐蝕時間對應的材料結構的S-N曲線為：

(3)

式中：Smax,R0為指定應力比R0下，疲勞壽命為N時材料能承受的最大應力；S0(t)為指定應力比R0下，不同腐蝕年限t下的疲勞極限；A，α為疲勞曲線的形狀參數(shù)；Kf(t)為疲勞缺口系數(shù)；S0為指定應力比R0下材料未腐蝕時的疲勞極限。

按最小二乘法可得S-N曲線形狀參數(shù)及其與試驗數(shù)據(jù)的相關系數(shù)。

由于試驗過程中一般只進行指定應力比R0下的疲勞試驗，因此試驗中測得的是指定應力比R0下的S-N-t模型，為使測得的曲面模型適用于不同應力比，利用古德曼方程進行修正：

(4)

式中:Sa和Sm分別為任意應力比下的應力幅值和應力均值；S-1為對稱循環(huán)載荷下的疲勞極限；σb為材料的強度極限。

根據(jù)應力比R的定義有：

(5)

式中：Smin和Smax分別為最小和最大應力值。變換上式得：

(6)

得到指定應力比R0下的古德曼方程為：

(7)

式中：Sa,R0為指定應力比R0下的應力幅值。

根據(jù)上式得到

(8)

同理，指定應力比R0下最大應力的方程為：

(9)

得到任意應力比下材料預腐蝕疲勞特性的S-N-t表征模型：

(10)

根據(jù)上式即可預測給定應力比、預腐蝕時間、某一載荷下結構的壽命。

3 基于斷裂力學等效應力強度因子的疲勞壽命預測方法建模

3.1 腐蝕坑應力強度因子計算

基于斷裂力學的疲勞壽命預測方法是將材料表面腐蝕坑，沿著垂直于外載荷的方向進行投影處理，采用等效面積方法，將腐蝕坑簡化為半橢圓表面裂紋或半圓形表面裂紋，如圖4所示[13-17]。

圖4 半橢圓表面裂紋示意圖Fig. 4 Schematic diagram of semi-elliptical surface crack

在拉伸載荷作用下，其應力強度因子可表達為：

(11)

上式的適用范圍為：0≤a/c<2,c/W<0.25,0≤φ≤π/2。

且a/t同樣應滿足下述條件：當0≤a/c<2時，a/t<1.25(0.6+a/c)；當0.2≤a/c≤∞時，a/t<1。

表面裂紋的幾何修正函數(shù)記作FS，且有

(12)

式中各系數(shù)分a/c≤1、a/c>1兩種情況給出。

當a/c≤1時，有

(13)

當a/c時，有

(14)

其余各函數(shù)，即Fφ、Fw和E(k)由下式給出：

(15)

(16)

此處需要注意的是裂紋尺寸a、c一般不大，故若W很大，則有限寬修正系數(shù)fw趨近于1。

第二類橢圓積分E(k)一般查表可得，為便于計算，E(k)可用數(shù)值擬合法近似表達為

(17)

上述近似表達式的誤差小于0.13%。

3.2 材料的da/dN-ΔKeff基線

應力強度因子幅度ΔK是控制裂紋擴展的主要參量，即da/dN-ΔK存在一定的函數(shù)關系，最基本的為Paris公式：

(18)

式中:N是疲勞壽命，a為裂紋長度，C和n是材料常數(shù)，由試驗確定。

引入裂紋張開函數(shù)f，常幅載荷下裂紋張開應力方程見式(19)：

(19)

式中:R=Smin/Smax，Smax<0.8σ0，Smin>-σ0，S0=Smin(當S0/Smax

(20)

式中:α=1～3為平面應力/應變約束因子；F=1+0.22(a/W)2為有限寬度修正因子；σ0為流變應力(此處定義為屈服應力和極限應力的平均值)；KOP為裂紋張開應力強度因子。

當K>KOP時裂紋是張開的，此時有效應力強度因子幅度ΔKeff定義為：

ΔKeff=Kmax-KOP

(21)

當R≥0時，Smax/σ0對裂紋張開函數(shù)的影響較小，因此取其平均值0.3直接帶入公式進行分析。采用不同應力比R的da/dN-ΔKeff曲線的分離程度來估計閉合模型的約束系數(shù)α，選取約束系數(shù)試算法，使得所有系數(shù)歸并到幾乎一條da/dN-ΔKeff曲線上。

對于表面裂紋和角裂紋的擴展，推導得到裂紋閉合系數(shù)βR，其表達式為：

βR=0.9+0.2R2=0.1R4

(22)

對于表面裂紋，在裂紋前緣與自由表面相交處的ΔK值要乘以βR；對于角裂紋，在裂紋前緣與板的自由表面與孔或缺口表面的相交處兩點的ΔK值則都要乘以βR。

3.3 基于有效應力強度因子的預腐蝕疲勞壽命預測

進行裂紋擴展壽命估算時，最終裂紋長度αf經(jīng)常是未知的，必須先確定。

在恒幅循環(huán)載荷下，與Smax對應的Kmax值會隨著裂紋的擴展增大。當Kmax值達到相關材料和厚度的斷裂韌度Kc時，將在裂紋長度為αc的地方發(fā)生失效，該長度即為脆性斷裂的臨界值:

(23)

另外，裂紋擴展還會造成截面面積的損失，因此剩余的無裂紋面積上的應力會增大。在達到Kmax=Kc之前可能會發(fā)生完全塑性屈服，這取決于材料及結構幾何形狀和尺寸。這種情況最可能發(fā)生在具有低強度和高斷裂韌度的塑性材料中。此時可在完全塑性行為的基礎上估算臨界值α0。

αf是αc和α0中較小的一個。

考慮到裂紋擴展速率Kth存在于低擴展區(qū)域，Kc存在于高擴展區(qū)域，沒有采用方程式對裂紋擴展速率與ΔKeff進行關聯(lián)，而是使用da/dN-ΔKeff數(shù)據(jù)表，以便更為精確地描述極限數(shù)據(jù)，對疲勞壽命進行預測。

在進行裂紋擴展分析時，α值不是均勻分布的，而是aj+1=laj(j=1…n)，l≈1.10。

通過這三個點的拋物線下方的面積可由下式給出：

[yjl(2-l)+yj+1(l+1)2+yj+2(2l-1)]

(24)

根據(jù)上式即可預測給定應力比、給定預腐蝕時間某級載荷下的材料的壽命。

4 模型方法驗證

將鋁基復合材料試樣浸泡在3.5%的NaCl溶液中腐蝕7 d后，按疲勞試驗標準開展應力比R=0.5的疲勞試驗。腐蝕坑的直徑、深度見表1。

表1 預腐蝕疲勞試樣的斷口分析統(tǒng)計結果Tab. 1 Statistical results of fracture analysis of pre-corrosion fatigue sample

4.1 基于疲勞缺口系數(shù)的疲勞壽命預測方法

根據(jù)基于應力集中系數(shù)的預腐蝕疲勞壽命預測模型，預測得到在3.5% NaCl水溶液預腐蝕7 d后鋁基復合材料的S-N曲線，并將其與試驗結果進行比較，結果見圖5?？梢钥闯?，預測結果與試驗結果吻合較好。

圖5 兩種疲勞壽命預測方法預測的S-N曲線與試驗數(shù)據(jù)對比Fig. 5 Comparison between S-N curve predicted by two fatigue life prediction methods and experimental data

4.2 基于斷裂力學等效應力強度因子的疲勞壽命預測方法

許多試驗研究證實，對于不含腐蝕預損傷的航空鋁合金而言，絕大部分疲勞壽命，即(80～90)%Nf，是消耗在初始長度為10～20 μm的小裂紋向長裂紋擴展的階段。因此，基于斷裂力學的疲勞壽命方法預測時，假設裂紋從第一個循環(huán)就開始擴展而忽略裂紋的萌生壽命，這種假設是可行的。同時，由表1可以看出，腐蝕坑的深度已遠遠超過了小裂紋的范圍，這說明基于斷裂力學的裂紋擴展從理論上是可用來預測預腐蝕壽命的。

對鋁基復合材料，參考基體材料的鋁合金裂紋擴展速率和門檻值的結果，假設涉及應力強度因子門檻值計算式的材料常量為Smax/σ0=0.3，α=1.73，通過裂紋閉合模型得到材料的da/dN-ΔKeff基線擬合線。

利用da/dN-ΔKeff基線，采用數(shù)值積分進行計算裂紋擴展壽命。預測在3.5% NaCl水溶液預腐蝕7 d試樣的疲勞壽命與實際試驗結果的比較如圖5所示，預測結果與試驗結果吻合較好。

4.3 兩種疲勞壽命預測方法比較

對直升機典型高周疲勞段(N>106)，基于疲勞缺口系數(shù)表征預測的疲勞壽命與試驗值更接近；N=107次對應的條件疲勞極限見表2，基于疲勞缺口系數(shù)表征預測的與試驗值偏差為-1.9%。

表2 指定壽命下預測疲勞極限與試驗疲勞極限對比Tab. 2 Comparison of predicted fatigue limit and test fatigue limit under specified life condition

對低周疲勞段(N<106次)，基于斷裂力學等效應力強度因子表征預測的疲勞壽命與試驗值更接近。σmax=310 MPa時，基于斷裂力學等效應力強度因子表征預測的壽命與試驗壽命偏差為7.5%，見表3。

表3 指定應力下預測壽命與試驗壽命對比Tab. 3 Comparison of predicted life and test life under specified stress condition

5 結論

將腐蝕缺陷等效成疲勞缺口，基于疲勞缺口系數(shù)表征建模，同時基于模擬裂紋的斷裂力學等效應力強度因子表征建模，預測預腐蝕后試樣的疲勞壽命。與鋁基復合材料預腐蝕后的疲勞試驗數(shù)據(jù)進行對比分析驗證,結果表明：

(1) 兩種模型的預測結果與試驗結果偏差均在可接受范圍，兩種疲勞壽命方法預測方法均是合理可行的。

(2) 基于疲勞缺口系數(shù)表征的壽命預測方法在高周疲勞段與試驗值更接近，其高周疲勞性能強度偏差在4%以內(nèi)，可用于確定直升機高周疲勞結構件腐蝕缺陷容限尺寸和腐蝕缺陷檢查周期等。

(3) 基于斷裂力學等效應力強度因子表征預測結果在低周疲勞段與試驗值更接近，可用于直升機低周疲勞結構損傷容限設計。