基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度研究

王 晉，王伯禮

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830000；2.新疆維吾爾自治區(qū)交通運輸廳規(guī)劃設(shè)計管理中心）

1 引言

在交通強國背景下，西北地區(qū)的交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要性日益凸顯。城市交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的發(fā)展并非是獨立的，城市群區(qū)域內(nèi)的城市節(jié)點通過道路交通網(wǎng)絡(luò)，密切聯(lián)系著其他城市節(jié)點，通常可形成一定關(guān)系的拓撲網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，為城市群相互溝通往來提供現(xiàn)實基礎(chǔ)。

Soh 等[1]研究了新加坡鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)和汽車運輸網(wǎng)絡(luò)，分析其基本拓撲結(jié)構(gòu)以及動力學(xué)特性。Jiang C等[2]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特點和可靠性。宋新生、劉偉等[3，4]分別采用因子分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法，從社會經(jīng)濟、交通運輸量角度對節(jié)點重要度進行評估。譚躍進等[5]采用節(jié)點收縮法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度進行測算。裴玉龍等[6]從平均出行時間、加權(quán)出行時間與出行范圍等3 方面考慮，引入可達性區(qū)位度的概念，研究軌道交通對城市公共交通網(wǎng)絡(luò)可達性影響。黃志遠等[7]引入Gini 系數(shù)和Theil 指數(shù)評價城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性。宋澤堃[8]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的Space L 模型，構(gòu)建京津冀區(qū)域軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，計算相關(guān)特征指標進行演化研究。以上研究多從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可靠性中分析了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度，較少考慮到對節(jié)點重要度的等級進行判別和劃分。本文在前人研究基礎(chǔ)上結(jié)合網(wǎng)絡(luò)度和中心性網(wǎng)絡(luò)特征指標，綜合分析天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度等級層次，為今后該區(qū)域城市鐵路節(jié)點規(guī)劃建設(shè)提供一定參考。

2 圖與網(wǎng)絡(luò)

通常用鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、權(quán)矩陣來表示圖的聯(lián)接關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)又有無向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)，以鄰接矩陣表示的無向網(wǎng)絡(luò)為對稱矩陣，對角線元素為零。若某一邊賦予一定數(shù)值，該網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，沒有賦值的邊稱為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。本文建立的城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可分為四類，分別是完全隨機網(wǎng)絡(luò)（Completely Randoms Networks）、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（Completely Regular Networks）、小世界網(wǎng)絡(luò)（Small-word Networks）和無標度網(wǎng)絡(luò)（Scale-free Networks），其中網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、節(jié)點復(fù)雜性和各種復(fù)雜因素的相互影響。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的小世界網(wǎng)絡(luò)特性表明，網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)節(jié)點具有較短的連接路徑長度，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中也具有“六度分離”特性。度分布呈冪律分布的網(wǎng)絡(luò)稱為無標度網(wǎng)絡(luò)。高中華等[9]指出了在城市交通網(wǎng)絡(luò)中的無標度網(wǎng)絡(luò)特點，即具有較小的特征路徑長度和較大的聚類系數(shù)。

現(xiàn)在選取復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度、接近中心性、介數(shù)中心性、聚類系數(shù)和特征向量中心性作為特征指標，通過測算其參數(shù)，從節(jié)點層和網(wǎng)絡(luò)層對城市群交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性和重要度進行研究。

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點層

3.1.1 度

3.1.2 接近度中心性

接近度中心性反映了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中居于中心的程度，是衡量節(jié)點中心性的指標之一。可以測算節(jié)點的接近中心性以及整個網(wǎng)絡(luò)的接近中心性。

3.1.3 介數(shù)中心性

節(jié)點的介數(shù)中心性（Betweenness centrality）就是節(jié)點的歸一化介數(shù)。對于無向網(wǎng)絡(luò)來說，這個值等于除了節(jié)點外，最多可能的節(jié)點對數(shù)為，即：

3.1.4 聚類系數(shù)

在社會交際圈中，常會發(fā)現(xiàn)自己朋友的朋友，也和自己認識，此類屬性特征在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中可以被描繪為聚類特性，反映了局部網(wǎng)絡(luò)的連通性和集聚程度，其參數(shù)大小可以用聚類系數(shù)表征，即：

3.1.5 特征向量中心性

特征向量的μEC由測量節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)量及質(zhì)量來衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性，表示為：

3.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)層

3.2.1 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L 定義為任意兩個節(jié)點之間距離的平均值，即：

式中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

3.2.2 凝聚度

4 節(jié)點重要度的建模

關(guān)于節(jié)點重要度測算模型主要有3類：①以社會發(fā)展相關(guān)指標考慮節(jié)點重要度；②根據(jù)其等價于顯著性，多考慮網(wǎng)絡(luò)的度、介數(shù)、中心性等指標；③通過節(jié)點刪除前后對網(wǎng)絡(luò)破壞程度和連通性評估[10]。

節(jié)點重要度一般模型：

4.1 確定權(quán)重

指標權(quán)重的確定方法通常有德爾菲法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、熵權(quán)法等，對指標重要程度做主觀和客觀上的評估，權(quán)重值也表現(xiàn)了某一指標在整個評價體系中的影響程度。本文采用熵權(quán)法，確立節(jié)點重要度模型的權(quán)重。熵權(quán)法是一種在綜合考慮各因素提供信息量的基礎(chǔ)上計算一個綜合指標的數(shù)學(xué)方法[11]。

①建立原始評價矩陣。

假設(shè)有m個城市樣本，n個評價指標，則可建立一個多指標城市群交通網(wǎng)絡(luò)的原始評價矩陣，即：

為消除不同指標的量綱和單位大小的差異性，通過極差法對原始數(shù)據(jù)標準化，得到標準化矩陣，即：

根據(jù)熵的定義，熵值大小可以表征交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的影響程度，熵值越大，則熵權(quán)越小，代表指標的信息效用越小，城市群交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的現(xiàn)狀越差。第個指標熵值Ej為：

4.2 熵權(quán)法的改進

5 實例分析

為使天山北坡城市群和基礎(chǔ)設(shè)施布局更趨網(wǎng)絡(luò)化，增強資源空間配置效率，提升城市規(guī)模和密度，積極推進城市多中心、郊區(qū)化發(fā)展，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)型城市[13]，以天山北坡城市群交通鐵路網(wǎng)為例，構(gòu)造區(qū)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，剔除無效節(jié)點，即沒有列車可以通達的城市節(jié)點，選擇哈密市、鄯善縣、吐魯番市、烏魯木齊市、石河子市等10個城市為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行研究。采用原始法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，將城市抽象為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，將鐵路線抽象為網(wǎng)絡(luò)的邊，如圖1所示。

圖1 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

為保證數(shù)據(jù)與結(jié)果的準確性，從理論角度做出如下假設(shè)：

①采用天山北坡城市群鐵路鄰接站點數(shù)據(jù)建立鄰接矩陣，前后有直接鄰接站點或三站內(nèi)經(jīng)停可以到達的，矩陣中對應(yīng)元素為1，反之為0。

②考慮到鐵路客運班次調(diào)整與線路布局實際情況，采用無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)標定。

5.1 節(jié)點層與網(wǎng)絡(luò)層特性值分析

根據(jù)上述指標模型，收集到2020 年10 月初的鐵路客運車次數(shù)據(jù)，利用Matlab 編程和Gephi 軟件，計算得出網(wǎng)絡(luò)特性值，見表1；天山北坡城市群鐵路網(wǎng)特性值圖如圖2所示。

表1 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)特性指標值

圖2 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)特性值圖

從以上數(shù)據(jù)可以看出，石河子市與烏魯木齊市的度值和介數(shù)中心性明顯高于其他地市，說明其與周邊城市通達程度較高，在交通網(wǎng)絡(luò)的布局上，運輸線路多途徑兩地并在此交匯或中轉(zhuǎn)；此外，各級地市的接近中心性、聚類系數(shù)和特征向量中心性表現(xiàn)平穩(wěn)，石河子市、烏魯木齊市、奎屯市和沙灣縣相比其他地市而言，具有較高的接近中心性，反映了這些城市居于網(wǎng)絡(luò)中心性的程度較高，而吐魯番市、鄯善縣和烏蘇市等地市的接近中心性較小，可作為次要交通樞紐或中轉(zhuǎn)站；哈密市、鄯善縣、吐魯番市的聚類系數(shù)值較高，說明這些城市與鄰接城市均有實際的線路相聯(lián)接，具有較好的組團性質(zhì)，為天山北坡城市群東部都市經(jīng)濟圈奠定了一定的硬件設(shè)施基礎(chǔ)；烏魯木齊市、石河子市和奎屯市具有較高的特征向量中心性，進一步印證了其在天山北坡城市群鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的作用。

為了更好地研究整個天山北坡城市群交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造情況，在測算了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點特性值基礎(chǔ)上，以網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長度、平均聚類系數(shù)和凝聚度為基礎(chǔ)，進一步分析網(wǎng)絡(luò)全局的指標特性，見表2。

表2 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)特性指標值（網(wǎng)絡(luò)級）

從整個天山北坡城市群交通網(wǎng)絡(luò)層面的測算數(shù)據(jù)可以看出，天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)較高，對比平均路經(jīng)長度，該鐵路網(wǎng)絡(luò)具備一定的小世界網(wǎng)絡(luò)特征。此外，由于整體網(wǎng)絡(luò)凝聚度很低，整體鐵路網(wǎng)絡(luò)布局相對松散，與相鄰城市節(jié)點的溝通性不強，未能形成較好的鐵路網(wǎng)絡(luò)體系。

5.2 節(jié)點重要度測算

通過Matlab 編程，計算節(jié)點重要度模型中權(quán)重，度、接近中心性、介數(shù)中心性、聚類系數(shù)和特征向量中心性的權(quán)重分別為0.21、0.22、0.23、0.16 和0.18，根據(jù)節(jié)點重要度計算模型，得到城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)的城市節(jié)點重要度，見表3。

表3 城市節(jié)點重要度表

由表3可以看出，石河子市、烏魯木齊市、沙灣縣和奎屯市節(jié)點重要度值均大于1，具有較高的節(jié)點重要度。一方面，“烏昌石”城市群是我國絲綢之路經(jīng)濟帶新疆核心區(qū)的核心，具有獨特的區(qū)位優(yōu)勢。同時，該區(qū)域又是新疆天山北坡經(jīng)濟帶核心區(qū)，區(qū)域人口密度大，城鎮(zhèn)化水平高，交通運輸發(fā)展水平高，是新疆社會經(jīng)濟發(fā)展水平最高區(qū)域。

另一方面，“奎獨烏”城市群同樣屬于絲綢之路經(jīng)濟帶核心區(qū)，其經(jīng)濟發(fā)展基礎(chǔ)較好，經(jīng)濟實力較好，城鎮(zhèn)化水平較高，區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展內(nèi)生動力和發(fā)展活力不斷增強。這也正契合了實際運營的鐵路樞紐場站的空間布局。

5.3 節(jié)點的重要等級聚類分析

為了更好地判別天山北坡城市群節(jié)點重要度等級，劃分每個城市節(jié)點的重要區(qū)位，通過SPSS 軟件，以城市為樣本，節(jié)點重要度為變量，采用系統(tǒng)聚類方法，測量距離為歐氏距離，按照組間聯(lián)接方法，得到聚類譜系圖如圖3所示。

從圖3 可以看到，通過系統(tǒng)聚類方法，若將10 個城市節(jié)點劃分為兩類，則石河子市為一類，其他城市為另一類，這顯然是不符合實際的。若劃分為三類，并擬定劃分類別為很重要、次重要和一般三類，根據(jù)聚類結(jié)果和實際的運輸需求情況，得到各城市節(jié)點的等級分類表見表4。

圖3 城市節(jié)點重要聚類譜系圖

表4 重要度等級與城市節(jié)點劃分表

通過分類可以發(fā)現(xiàn)，由于石河子市和烏魯木齊市的各項指標總體優(yōu)于其他地市，故在整個天山北坡城市群鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)較高地位，可作為鐵路客運網(wǎng)絡(luò)的主控制中心，連通絲綢之路經(jīng)濟帶核心區(qū)的烏昌石城市群北通道。奎屯市、烏蘇市和沙灣縣在綜合考慮后，可作為鐵路客運網(wǎng)絡(luò)的副控制中心，銜接絲綢之路經(jīng)濟帶中部運輸通道，并依靠連霍高速和蘭新鐵路，連接烏昌石區(qū)域，形成對外主要通道。

6 結(jié)語

本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立了城市群交通網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)分析方法，通過測算主要的網(wǎng)絡(luò)特性值，由改進熵權(quán)法得到改進后的權(quán)重，根據(jù)節(jié)點重要度模型，測算了城市節(jié)點重要度，綜合各方面數(shù)據(jù)結(jié)果，得到如下主要結(jié)論：

①根據(jù)測算的指標值分析，在度、接近中心性和介數(shù)中心性大小方面，烏魯木齊市、石河子市和奎屯市指數(shù)值均較高，說明在鐵路網(wǎng)絡(luò)運輸和城市節(jié)點間溝通聯(lián)系上，“烏昌石”城市群和“奎獨烏”城市群成為主要的交通樞紐。

②天山北坡城市群整體的鐵路網(wǎng)絡(luò)具備較高的聚類系數(shù)值和較小的平均路徑長度，具有明顯的“小世界”效應(yīng)。多數(shù)城市節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)可達性和集聚性較差，通達程度低，亟需增強鐵路、公路的交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)規(guī)模，提高整體交通網(wǎng)絡(luò)密度，為出行者提供更加便利的交通環(huán)境。

③應(yīng)進一步探討網(wǎng)絡(luò)中度分布特性，運用探索性空間數(shù)據(jù)分析，挖掘城市群交通網(wǎng)絡(luò)的空間自相關(guān)性。