優(yōu)化Huber選權(quán)迭代法的墻面平整度分析

李 楊

(江蘇省基礎(chǔ)地理信息中心，江蘇 南京 210009)

1 概述

在現(xiàn)實(shí)世界中,許多物體的形狀是規(guī)則的平面,如建筑物的墻面、路面、幕墻玻璃面等[1]。建筑墻面平整度是指墻體表面凹凸不平及厚薄不均的程度，在建筑物施工、驗(yàn)收和變形觀測(cè)等方面常常需要確定墻面平整度[2]。針對(duì)建筑物墻面平整度的檢測(cè)，傳統(tǒng)的方法是利用2 m靠尺和楔形塞尺相結(jié)合進(jìn)行檢測(cè)，但是隨著建筑行業(yè)的發(fā)展，這種方法已經(jīng)不適應(yīng)新形勢(shì)下對(duì)墻面平整度的檢測(cè)要求。現(xiàn)階段通常利用免棱鏡全站儀，通過工程實(shí)例，對(duì)建筑物主體外墻墻面平整度進(jìn)行了觀測(cè)，并應(yīng)用平面擬合的方法對(duì)建筑物墻面平整度進(jìn)行了擬合運(yùn)算，最終推算出墻面整體的平整度。在本文中，利用三維激光掃描儀對(duì)墻體進(jìn)行三維激光掃描，相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量工具，其速度快，不需要接觸被檢測(cè)物體。它可以快速獲取大量的墻面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，節(jié)約現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)間[3-6]。針對(duì)墻體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提出一種優(yōu)化的Huber選權(quán)迭代方法，利用該方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，使得墻面擬合多項(xiàng)式更優(yōu)化，獲得精確的墻面擬合多項(xiàng)式，進(jìn)而得到墻面整體的平整度。該方法相對(duì)于傳統(tǒng)的墻面平整度的測(cè)量方法，更具有整體性，同時(shí)在原有的基礎(chǔ)上能夠有效的抵抗粗差的影響，極大程度的提高墻面平整度測(cè)量的精度[7-9]。

2 引入RANSAC算法思想的Huber選權(quán)迭代法

由于三維激光掃描過程中，存在粗差，會(huì)影響墻面擬合的精度，從而影響墻面平整度的檢測(cè)可靠性[10-11]，所以在墻面擬合時(shí)，需要對(duì)粗差進(jìn)行改正，本文提出了一種Huber選權(quán)迭代的優(yōu)化方法，在Huber選權(quán)迭代的基礎(chǔ)上引入RANSAC算法思想，利用該方法對(duì)預(yù)處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除粗差超過一定范圍的點(diǎn)數(shù)據(jù)，優(yōu)化擬合平面。RANSAC算法(Random Sample Consensus)即隨機(jī)抽樣一致性算法。該算法通過迭代的計(jì)算方式，可以從包含“局外點(diǎn)”的數(shù)據(jù)中，通過設(shè)定閾值篩除一些誤差較大的點(diǎn)，從而估計(jì)出正確的模型參數(shù)。加入RANSAC算法思想后的優(yōu)化權(quán)函數(shù)形式如下：

其中,Pii為權(quán)陣對(duì)角線元素；V(i)為第i個(gè)觀測(cè)值殘差；c為常數(shù)項(xiàng)(本研究中c取0.1)；當(dāng)殘差的絕對(duì)值小于2δ時(shí)，Huber即為最小二乘估計(jì)，當(dāng)殘差的絕對(duì)值大于2δ且小于3δ時(shí)，權(quán)與殘差成反比，殘差越大，其權(quán)越小，影響也越小，此法是屬于有淘汰區(qū)的M法，以3δ為極限誤差，當(dāng)殘差的絕對(duì)值大于3δ時(shí)，將其理解為超限值，并將相應(yīng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除。利用此函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，使粗差的權(quán)越來越低，從而減輕粗差對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。

3 基于優(yōu)化Huber加權(quán)迭代法的平整度計(jì)算過程

將三維激光掃描儀安置在房間的中心位置處，對(duì)整個(gè)墻體進(jìn)行掃描得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)，掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖1所示。

由于平整度的研究不需要絕對(duì)定位，所以就不需要與國家控制點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)。將掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入儀器配套的點(diǎn)云處理軟件中，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(點(diǎn)云去噪、過濾)，進(jìn)而將點(diǎn)云數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換為.xyz坐標(biāo)文件，將.xyz文件更改為MATLAB可識(shí)別文本格式，然后利用MATLAB軟件對(duì)坐標(biāo)文件進(jìn)行平面模擬，最終計(jì)算得到墻面平整度數(shù)值，并對(duì)每個(gè)點(diǎn)到擬合墻面的距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。具體計(jì)算步驟如下：

從坐標(biāo)文件中任選三個(gè)不共線的點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)，根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)可求出一個(gè)初始?jí)γ娣匠虨椋篴0x+b0y+c0z+1=0，假設(shè)真實(shí)墻面的平面方程為：ax+by+cz+1=0。根據(jù)測(cè)量平差中的間接平差原理，每個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的誤差方程為：

4 墻面平整度分析

本文中掃描墻體為抹灰墻面，使用的儀器為：HS650掃描儀。采集到的點(diǎn)經(jīng)過去噪處理后共有4 092個(gè)點(diǎn)，在HD_3LS_SCENE軟件中將點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為.xyz坐標(biāo)文件，再利用MATLAB軟件對(duì)坐標(biāo)文件讀取，將上述的Huber選權(quán)迭代優(yōu)化權(quán)函數(shù)利用MATLAB編寫為相應(yīng)的程序，代碼如下：

fori=1∶n

if abs(V(i))≤2*sigma

P(i,i)=1;

elseif 3*sigma≥abs(V(i))>2*sigma

P(i,i)=0.1/abs(V(i));

else

P(i,i)=0;

end

end

P;

利用上述函數(shù)，在迭代過程中將部分粗差(即改正值大于三倍中誤差的值)較大的點(diǎn)云數(shù)據(jù)刪除，優(yōu)化了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量，處理后點(diǎn)云數(shù)據(jù)還剩下3 829個(gè)點(diǎn)，再利用MATLAB進(jìn)行墻面擬合，擬合的多項(xiàng)式為：0.225 7x-0.093 2y+0.079 9z+1=0。計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到墻面擬合式的距離并繪制成圖，圖2，圖3分別為改進(jìn)前后墻面點(diǎn)到擬合平面的距離。

利用MATLAB軟件處理后，數(shù)據(jù)顯示，改進(jìn)后點(diǎn)到擬合平面最大的距離是3.632 mm，最小的距離是-3.367 mm，整體分布情況大致符合正態(tài)分布。經(jīng)計(jì)算得到優(yōu)化權(quán)函數(shù)后墻面平整度為1.722 8，滿足墻面平整度的精度要求，并且較改進(jìn)前1.732 0有顯著性提高，說明方法有效可行。

5 結(jié)語

通過以上實(shí)驗(yàn)及分析，利用三維激光掃描技術(shù)對(duì)房屋監(jiān)測(cè)中墻面平整度的檢測(cè)方法可靠精確，在Huber選權(quán)迭代法中引入RANSAC算法思想能夠有效減小粗差的影響，提高墻體點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精度，優(yōu)化墻面擬合平面多項(xiàng)式，對(duì)于墻面平整度的計(jì)算有積極的作用。但在選權(quán)迭代算法中仍有很大的改進(jìn)空間，例如選權(quán)迭代算法中c值的選取也會(huì)對(duì)墻面平整度的檢測(cè)有很大的影響。