巧畫輔助線 妙解物理題

王 勇 張巖松 楊文成

(山東省泰安第十九中學，山東 泰安 271000)

在解幾何題時，有時需要添加輔助線來構(gòu)造全等三角形或者相似三角形，在已知和未知之間架起一座“橋梁”，使問題得以求解。解物理題也有類似的技巧與方法，有時在原圖中畫一條很簡單的輔助線，就能使我們的解題思路豁然開朗。畫輔助線有時是解題的突破口和切入點，在解答物理題目時，有時僅僅是因為一條輔助線未畫出，就會感到束手無策，無從下手，而當在適當?shù)牡胤教砑由陷o助線之后局面就會發(fā)生完全的改變，思路就此打開，因此輔助線是打開疑難問題的一把“鑰匙”。現(xiàn)通過3道典型的例題來看看如何巧妙地畫輔助線，體會和感悟輔助線在物理習題解答中所起的作用。

1 沿物體某段時間內(nèi)的位移方向畫輔助線

例1：如圖1所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架，從頂點A沿不同方向平拋一小球(可視為質(zhì)點)。關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是( )。

圖1

A. 落點在A1B1C1D1面內(nèi)的小球，落在C1點時平拋的初速度最大

C. 運動軌跡與AC1線相交的小球，在交點處的速度方向都相同

D. 運動軌跡與A1C線相交的小球，在交點處的速度方向都相同

解析：對于選項A，落點在A1B1C1D1面內(nèi)的小球由于高度相同，所以運動時間相同，在A1B1C1D1平面內(nèi)，C1點的水平位移最大，所以落在C1點時做平拋運動的小球初速度最大，選項A正確。

對于選項C，可以畫輔助線AC1(圖2)。因為落在該線上的小球位移方向相同，所以落在該線上的小球瞬時速度的方向與水平方向之間的夾角也相同，如圖3所示，由平拋運動的推論可知：tanθ=2tanβ，選項C正確，同理可知選項D錯誤。

圖2

圖3

反思：該題的難點是選項C的分析，畫輔助線AC1是解題的突破口和切入點。

2 沿v-t圖像的某時刻的切線畫輔助線

例2：以不同初速度將兩個物體同時豎直向上拋出并開始計時，一個物體所受空氣阻力可忽略，另一物體所受空氣阻力大小與物體速率成正比，下列用虛線和實線描述兩物體運動的v-t圖像可能正確的是圖4中的( )。

圖4

(2) 畫輔助線法。抓住圖線與橫軸t的交點這個特殊位置，畫該點的切線作為輔助線(圖5)。在實線與t軸的交點處做實線的切線，因為此時的速度為零，所以此時的加速度大小為g，因此該切線應(yīng)該和虛線平行，觀察所提供的4個選項不難看出，符合該條件的只有選項D。而且只看這個特殊點就能作出判斷，不需再看其他選項，使解題變得迅速、便捷，能夠節(jié)省時間，提高解題效率。

圖5

反思：在實線與t軸的交點處做實線的切線這條輔助線是解題的突破口和切入點。

3 沿力的作用線的延長線畫輔助線

例3：水平面上A、B、C三點固定著三個電荷量均為Q的正點電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點電荷)放置在O點，OABC恰構(gòu)成一棱長為L的正四面體(圖6)。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點，小球所帶的電荷量為( )。

圖6

解析：受力分析圖如圖7所示，在△ABC中從A點向BC邊做垂線交BC于D點，從O點向底面ABC做垂線交AD于P點。放置于A點的帶正電小球所受的重力方向沿O點指向P點，小球所受三個正點電荷的電場力的合力方向豎直向上，與小球所受的重力相平衡。

圖7

反思：本題涉及空間結(jié)構(gòu)，對學生的空間想象能力要求較高，學生不易畫出受力分析圖。很多同學在做本題時不能夠清晰地構(gòu)想出帶電小球受力的方位情形，不能正確畫出圖7中的夾角α。要做到這一點，需要在圖中畫出兩條輔助線AD和OP，這兩條輔助線起到了畫龍點睛的作用，是解題的突破口和切入點。

4 結(jié)語

以上3道例題是不同類型的物理題，但解題的方法有一個共同的特點，即都是通過畫輔助線來進行突破的。所畫的輔助線雖然都是很普通的一條線段，但所起的作用卻是巨大的。輔助線有時會使我們在解題時產(chǎn)生頓悟，對我們的解題有很大的啟發(fā)，是我們解題的突破口和切入點。阿基米德曾說過：“給我一根杠桿我就能撬動整個地球”，同樣，給我一條輔助線有時我就能“撬動”物理解題。因此在我們在解題時要注意仔細觀察，善于利用輔助線，它將會對我們的解題起到“四兩撥千斤”的作用。