吸附機構越障比例積分微分姿態(tài)控制研究*

□ 任一凡 □ 孫后環(huán) □ 沈鑫成

南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院 南京 211800

1 研究背景

在城市化發(fā)展進程中,土地的利用率越來越高,促進了城市建筑樓層的升高。用于高層建筑物表面清洗、粉刷等工作的爬壁工作機器人由此應運而生,提高了高空作業(yè)的安全性和效率,同時也帶來控制穩(wěn)定性方面的技術難題。

國外學者Alvarez-Munoz等[1]基于四元數(shù)數(shù)學模型,設計了由有界四元數(shù)反饋組成的姿態(tài)控制律,使四軸飛行器達到期望姿態(tài)。在國內(nèi),衛(wèi)芃毅等[2]采用神經(jīng)網(wǎng)絡比例積分微分(PID)算法解決光伏組件清潔機器人因雙電機差速導致的偏移問題。

吸附機構越障時,受到螺旋槳產(chǎn)生的推力和線纜的拉力,存在姿態(tài)角變化較大的問題。筆者對吸附機構進行力學分析,根據(jù)吸附機構在越障狀態(tài)下的受力,建立吸附機構在越障工況下的位置及姿態(tài)數(shù)學模型。同時應用MATLAB/Simulink軟件建立姿態(tài)仿真模型,驗證仿真模型的正確性。根據(jù)比例積分微分控制器原理,設計吸附機構越障姿態(tài)比例積分微分控制系統(tǒng)并進行仿真,建立專家經(jīng)驗比例積分微分控制系統(tǒng),運用專家經(jīng)驗對比例積分微分控制系統(tǒng)進行改進,對比兩種系統(tǒng)仿真結果的優(yōu)劣。

2 吸附機構越障狀態(tài)動力學模型

在越障工況下,鋼絲繩向上拉力產(chǎn)生的力矩始終為零。螺旋槳產(chǎn)生的力不平衡,形成繞Z軸轉(zhuǎn)動的力矩,造成吸附機構晃動。為了研究吸附機構在越障時的姿態(tài)變化,需要對吸附機構進行動力學分析。

吸附機構主要參數(shù)見表1,吸附機構受力分析如圖1所示,吸附機構作業(yè)狀態(tài)如圖2所示。筆者考慮繞Z軸轉(zhuǎn)動的偏航角及垂直于壁面的X軸方向位移變化,吸附機構的螺旋槳推力克服拉力在X軸方向的分力,吸附機構在X軸方向的位移增大,ε也增大。在達到障礙物高度后,通過線纜提升越過障礙。

▲圖1 吸附機構受力分析

▲圖2 吸附機構作業(yè)狀態(tài)

表1 吸附機構主要參數(shù)

3 吸附機構數(shù)學模型

設定障礙高度為5 cm,障礙物與平臺頂端的距離為2.5 m,根據(jù)爬壁機器人吸附機構結構參數(shù),d2為0.47 m,m為11.5 kg,轉(zhuǎn)動慣量Iz為5.1 kg·m2,線纜長度l為2.5 m,重力加速度g為10 N/kg,運用牛頓方程和歐拉方程,并簡化公式,得到吸附機構最終動力學模型方程為:

(1)

代入數(shù)值后,得:

(2)

4 數(shù)學模型

建立吸附機構越障姿態(tài)仿真模型,仿真模型的輸入為四個螺旋槳的推力。吸附機構越障姿態(tài)數(shù)學模型如圖3所示。

吸附機構在實際越障時,單獨控制四個螺旋槳,螺旋槳之間存在差異,導致輸入推力產(chǎn)生差異,并且有風阻等干擾,造成吸附機構所受力矩不平衡。為了仿真實際情況,設計單個螺旋槳推力為6 N,在每個推力輸入信號中加入小幅隨機干擾信號來體現(xiàn)電機與螺旋槳之間的差異。通過仿真,偏航角變化如圖4所示。

吸附機構在X軸方向上只需要滿足越過5 cm的障礙物,因此不進行分析,筆者重點考慮偏航角。由圖4可知,吸附機構偏航角變化較大,晃動幅度接近20°,仿真結果與試驗過程中吸附機構繞Z軸轉(zhuǎn)動角度變化趨勢相同,驗證了仿真模型的正確性。

由分析可得,吸附機構越障姿態(tài)變化是由四個螺旋槳推力大小不等引起的,要解決吸附機構偏航角變化范圍較大的問題,需要添加控制方法,設計吸附機構的姿態(tài)控制系統(tǒng),實現(xiàn)姿態(tài)調(diào)節(jié)。

5 姿態(tài)控制系統(tǒng)設計

比例積分微分控制算法簡單、可靠,魯棒性較好,廣泛運用于自動控制過程[3-4]。筆者建立比例積分微分控制算法下的姿態(tài)控制系統(tǒng),通過三維陀螺儀獲取姿態(tài)信號,反饋至系統(tǒng),形成閉環(huán)姿態(tài)控制。加入干擾信號,獲取偏航角變化曲線。

在比例積分微分控制過程中,期望姿態(tài)與反饋的實際姿態(tài)的偏航角偏差作為控制器的輸入量,經(jīng)過比例、積分、微分線性組合后形成控制量,螺旋槳的電機電壓作為被控對象完成輸出調(diào)節(jié),使吸附機構達到穩(wěn)定的姿態(tài)。

控制過程中,系統(tǒng)的姿態(tài)期望值為r(t),吸附機構的姿態(tài)實際信號值為y(t),兩者的差值為誤差信號值e(t),有:

▲圖3 吸附機構越障姿態(tài)數(shù)學模型

▲圖4 偏航角變化仿真結果

e(t)=r(t)-y(t)

(3)

經(jīng)過比例積分微分控制器的調(diào)節(jié)運算,構成控制系統(tǒng)中的螺旋槳電壓控制信號u(t),傳送至四個螺旋槳電機進行姿態(tài)控制。吸附機構偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)原理如圖5所示。

▲圖5 偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)原理

比例積分微分控制的輸出量為電機的輸入電壓U,根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型,U與四個螺旋槳電壓U1、U2、U3、U4的關系為:

U=U3+U4-U1+U2

(4)

此處令U3與U4相等,U1與U2相等。

在Simulink軟件中建立吸附機構越障狀態(tài)偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)。偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

引入吸附機構螺旋槳推力與轉(zhuǎn)速比例因數(shù)KP、積分因數(shù)KI、微分因數(shù)KD,經(jīng)過比例積分微分算法處理轉(zhuǎn)換得到電機的輸入電壓,調(diào)節(jié)螺旋槳轉(zhuǎn)速,產(chǎn)生使吸附機構姿態(tài)角變化的力矩,最終達到穩(wěn)定的需求角度。

對比例積分微分控制器進行仿真,筆者設定吸附機構初始時偏航角為10°,目標為0°。經(jīng)過調(diào)節(jié)比例因數(shù)、積分因數(shù)、微分因數(shù)[5],偏航角比例積分微分控制仿真輸出曲線如圖7所示。

由圖7可以看出,吸附機構在外界的干擾下,經(jīng)過比例積分微分控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié),能夠輸出穩(wěn)定的姿態(tài),對于設置的給定值,能夠在2 s內(nèi)達到并保持平衡。

吸附機構姿態(tài)比例積分微分控制系統(tǒng)在控制過程中可以實現(xiàn)對設定目標的跟蹤。在調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn),比例積分微分控制器的參數(shù)往往需要根據(jù)環(huán)境的變化而停機調(diào)整。為實現(xiàn)實時調(diào)整控制機制,筆者引入專家經(jīng)驗比例積分微分算法,進行優(yōu)化設計。

▲圖6 偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型

▲圖7 偏航角比例積分微分控制仿真輸出曲線

6 姿態(tài)控制系統(tǒng)優(yōu)化

專家經(jīng)驗控制系統(tǒng)工作時,檢測輸入信號,傳輸至邏輯推理機。邏輯推理機將信號與專家知識庫中的規(guī)則進行比較,若滿足相應匹配條件,則按相應規(guī)則執(zhí)行控制。在吸附機構偏航角控制的應用中,為了進一步提高吸附機構姿態(tài)的穩(wěn)定性,設計專家經(jīng)驗比例積分微分控制器[6],通過專家經(jīng)驗改變比例積分微分控制參數(shù),達到實時調(diào)整控制器的目的。

專家經(jīng)驗比例積分微分控制引入e(t-1)和e(t-2),e(t-1)、e(t-2)分別為前兩個采樣時刻系統(tǒng)的期望姿態(tài)值與實際姿態(tài)值的誤差信號值。將前兩個采樣時刻的誤差增量值定義為Δe(t)和Δe(t-1),有:

Δe(t)=e(t)-e(t-1)

(5)

Δe(t-1)=e(t-1)-e(t-2)

(6)

吸附機構繞Z軸轉(zhuǎn)動的偏航角誤差eγ(t)的絕對值界限包含2°、10°、20°,定義誤差絕對值大于20°時為較大誤差,小于10°時為較小誤差,在10°～20°區(qū)間內(nèi)為一般誤差。誤差小于2°時認定為較小值,根據(jù)誤差及誤差的變化范圍,劃分出五條規(guī)則[7-8]。

(1)當偏航角誤差eγ(t)不為0,且誤差的絕對值大于20°時,偏航角偏離理想角度較大,不考慮誤差變化率,將偏航角誤差劃分為四個區(qū)間分別進行調(diào)整,控制器輸出的電壓控制信號Uγ(t)規(guī)律為:

(7)

當誤差小于20°時,系統(tǒng)的控制需要根據(jù)誤差的變化趨勢來進行,引入誤差增量進行分析,不同的變化情況采用不同的控制方式。

(2)當eγ(t)Δeγ(t)不小于0時,表明誤差隨著誤差絕對值的增大而增大,或者誤差為常數(shù),并沒有發(fā)生變化。當誤差的絕對值大于10°時,需要較強控制。當誤差的絕對值不大于10°時,只需要一般抑制作用。引入比例因數(shù)KP與積分因數(shù)KI,控制器的輸出規(guī)律為:

(8)

(3)當eγ(t)Δeγ(t)小于0、Δeγ(t)Δeγ(t-1)大于0或eγ(t)為0時,表明誤差絕對值已經(jīng)趨于減小,或者誤差已經(jīng)穩(wěn)定,此時控制器的輸出保持不變,控制器的輸出規(guī)律為:

(9)

(4)當eγ(t)Δeγ(t)小于0、Δeγ(t)Δeγ(t-1)小于0時,表明誤差已處于極值狀態(tài)。如果誤差絕對值大于10°,那么控制器發(fā)揮較強的控制作用,取增益放大因數(shù)為2。如果誤差絕對值不大于10°,那么控制器發(fā)揮較小的控制作用,取增益抑制因數(shù)為0.6。控制器的輸出規(guī)律為:

(10)

(5)當|eγ(t)|不大于2°時,誤差的絕對值已經(jīng)較小,此時加入積分調(diào)節(jié),實施比例積分控制,減小穩(wěn)態(tài)誤差,控制器的輸出規(guī)律為:

Uγ(t)=Uγ(t-1)+0.5KPΔeγ(t)+0.01KIeγ(t)

(11)

根據(jù)上述專家經(jīng)驗,構成專家經(jīng)驗規(guī)則集合,并建立吸附機構姿態(tài)專家經(jīng)驗比例積分微分控制系統(tǒng)模型。偏航角專家經(jīng)驗比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型如圖8所示,專家經(jīng)驗比例積分微分控制系統(tǒng)子程序如圖9所示。

▲圖8 偏航角專家經(jīng)驗比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型

▲圖9 專家經(jīng)驗比例積分微分控制系統(tǒng)子程序

7 仿真結果對比分析

7.1 偏航角調(diào)整

為了比較傳統(tǒng)比例積分微分控制和專家經(jīng)驗比例積分微分控制的差異[9-10],設定吸附機構偏航角起始時均處于10°,經(jīng)過調(diào)節(jié)后達到理想偏航角0°,此時吸附機構處于姿態(tài)不穩(wěn)定狀態(tài),經(jīng)過姿態(tài)調(diào)整后平穩(wěn)越障,進行下一步作業(yè)。吸附機構偏航角仿真曲線如圖10所示。

▲圖10 偏航角仿真曲線

通過仿真曲線對比分析發(fā)現(xiàn),與傳統(tǒng)比例積分微分控制相比,專家經(jīng)驗比例積分微分控制系統(tǒng)的反應時間更短,達到指定姿態(tài)的時間縮短了0.7 s,并且比例積分微分控制作用時,在0.5 s時姿態(tài)存在小幅振動,而專家經(jīng)驗比例積分微分控制過程更加平穩(wěn)。

7.2 姿態(tài)控制抗干擾性能

模擬高空作業(yè)產(chǎn)生的干擾[11],觀察吸附機構在越障過程中抵抗外界干擾的能力。筆者仿真測試吸附機構偏航角處于0°,在脈沖干擾下恢復至0°的過程。在5 s時添加寬度為0.5 s的方波干擾信號,檢測吸附機構越障的抗干擾性能。吸附機構偏航角抗干擾性能仿真曲線如圖11所示。

仿真結果顯示,傳統(tǒng)比例積分微分控制和專家經(jīng)驗比例積分微分控制的抗干擾性能都比較強,在外界干擾下能夠自動調(diào)節(jié)成原姿態(tài),傳統(tǒng)比例積分微分控制時,系統(tǒng)從干擾恢復到正常值時會產(chǎn)生1 s左右的較小振動,而專家經(jīng)驗比例積分微分控制面對干擾時反應更加迅速,并且調(diào)節(jié)過程更加平穩(wěn)。

7.3 姿態(tài)控制跟隨性

吸附機構在越過某些存在角度的障礙物時,需要維持特定的偏航角一段時間,然后恢復至平穩(wěn)狀態(tài)。為此,筆者模擬姿態(tài)變化,從偏航角0°狀態(tài)變化至一定的姿態(tài)保持一段時間,再恢復至偏航角0°狀態(tài)。設計寬度為6 s、幅度為20°的方波信號,進行姿態(tài)跟隨性能比較。吸附機構偏航角跟隨性能仿真曲線如圖12所示。

▲圖12 偏航角跟隨性能仿真曲線

很明顯,傳統(tǒng)比例積分微分控制比專家經(jīng)驗比例積分微分控制響應時間更長,并且超調(diào)量較大。專家經(jīng)驗比例積分微分控制能夠更快地達到期望跟隨目標值,姿態(tài)響應過程更加平穩(wěn)。由此可知,專家經(jīng)驗比例積分微分控制提高了吸附機構越障姿態(tài)的穩(wěn)定性。

8 結束語

筆者針對帶有螺旋槳的吸附機構越障時存在的偏航角變化過大的問題,設計了吸附機構的位置及姿態(tài)數(shù)學模型,并在MATLAB/Simulink軟件中建立基于專家經(jīng)驗比例積分微分算法的吸附機構姿態(tài)控制系統(tǒng)。由試驗結果可知,基于專家經(jīng)驗的比例積分微分算法控制效果良好,能夠滿足吸附機構越障控制穩(wěn)定性的要求。