基于單管電路的恒流恒壓無線充電系統研究

王春芳 岳 睿 李厚基 李 聃

（1. 青島大學電氣工程學院 青島 266071 2. 青島魯渝能源科技有限公司 青島 266071）

0 引言

感應式無線電能傳輸技術以其安全穩定、使用方便、電氣與機械隔離等優點，在研究中越來越受青睞[1-4]。它可工作在水下、礦井等惡劣環境中[5]，同時也被廣泛應用于無線供電和電池充電等領域，如LED 照明[6]、人工心臟供電[7]、手機電池的無線充電[8]、電動汽車的無線充電[9]等。在給電池充電的過程中，需要對電池進行先恒流后恒壓的充電控制[10-11]。

利用無線電能傳輸（Inductive-Power-Transfer,IPT）實現恒流輸出（Constant Current Output, CCO）和恒壓輸出（Constant Voltage Output, CVO）的方法可分為以下四類：①在無線接收端增加一個DCDC 變換器[12-13]，通過閉環控制實現CCO 和CVO；②利用拓撲本身特性單獨實現 CCO[14-16]或單獨實現CVO[17-18]；③用混合拓撲結構[19-20]通過改變輔助開關管的工作狀態，在不同充電時刻切換為不同的補償拓撲來實現CCO 和CVO；④在特定的補償網絡下通過切換開關頻率的方式實現CCO 和CVO[21-22]。

第④種方法中所述的拓撲結構沒有引入額外的直流變換器和額外的功率開關管，既節省了電路設計成本，也使控制策略得到簡化。文獻[21]提出了一種由雙邊LCC 補償網絡構成的全橋逆變IPT 系統，通過將開關頻率由fCC切換至fCV，可使系統實現由恒流模式到恒壓模式的轉換。其一次線圈自感為16.18μH，二次線圈自感為15.52μH，耦合系數k=0.367。當增大傳輸距離到k降為0.2，且維持一次、二次線圈電感量不變時，電路的最低開關頻率為3.2MHz。為了降低開關頻率需要增加線圈的電感量，當一次、二次線圈的電感量均增加為100μH 且維持k=0.2 時，系統的最低開關頻率為517kHz。在該雙邊LCC 補償網絡下為進一步降低電路開關頻率，需要進一步增加線圈的電感量，這使得該補償網絡難以應用于小功率輸出領域。且由于單管電路結構的特殊性[23]，傳統的雙邊LCC 補償網絡不能應用于單管電路，否則當開關管關斷時，一次側補償電感將會失去放電回路，所產生的電壓尖峰將會損壞開關管。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于單管電路（Single-Switch Circuit, SSC）的恒流、恒壓補償拓撲P-CLCL，同樣可以通過切換開關頻率實現由CCO 到CVO 的切換。且相比于全橋雙邊LCC 補償網絡結構，P-CLCL 的參數計算過程被大幅簡化，在用相同的松耦合變壓器的情況下，單管P-CLCL補償網絡的開關頻率遠低于雙邊LCC 補償網絡的開關頻率，且由于只有單個開關管，其具有可靠性高、成本低、結構及控制策略簡單等優點。但如果只依靠開環恒流、恒壓拓撲本身的特性，并不能實現完全意義上的恒流恒壓輸出。因此，有必要引入閉環控制，進一步調控輸出電流和電壓。本文從電路的互感等效模型出發，分析給出了基于該補償拓撲的參數計算方法，進行了等效輸入電壓波形的傅里葉分解以求取輸入波形基波幅值，給出了一種利用“Mathcad”軟件畫圖迭代擬合求取一次側補償電容的方法，設計了一種基于無線通信模塊的閉環調頻控制。最后，本文搭建了一臺25.2W 的IPT 充電系統樣機，對所提P-CLCL 補償拓撲進行了開閉環實驗驗證。

1 P-CLCL 補償拓撲的分析

圖1 給出了基于單管電路P-CLCL 補償拓撲的互感等效模型，CP為一次側補償電容，LP為一次線圈電感，LS為二次線圈電感，M為一次與二次線圈間的互感，iLP(t)為一次線圈電流，IBAT與VBAT分別為輸出電流、輸出電壓，VDC為直流供電電源。

圖1 基于單管電路的P-CLCL 補償拓撲Fig.1 Single-switch IPT with P-CLCL network

圖1 中，C1、L1、L2、C2構成了二次側CLCL補償網絡。為了對圖1 所示電路進行原理性分析，將電感L1分解為L11和L12，且采用松耦合變壓器的互感等效模型，使圖1 化簡為如圖2a 所示單管P-CLCL補償拓撲的互感等效模型。圖2 中，V˙in為單管電路等效輸入電壓源的基波值，圖2b 為將圖2a 進一步用戴維南定理化簡后的結果。

圖2 單管P-CLCL 補償拓撲的互感等效模型Fig.2 Mutual inductance equivalent model of P-CLCL compensation network

1.1 恒壓輸出模式分析

假定當電路工作在頻率fCV下時，電路將有恒壓輸出特性。由圖2b 可知，當等效電感LS-M2/LP與電容C1在頻率fCV下諧振時，將是一個與負載無關的電流源，圖3 所示為恒壓輸出模式下的戴維南/諾頓等效電路。

圖3 恒壓輸出模式下的戴維南/諾頓等效電路Fig.3 Thévenin’s and Norton’s equivalence in CVO mode

若C2與L2也在頻率fCV下諧振時，則與負載無關的電壓源將與負載Req并聯，恒壓輸出。因此，當要求有恒壓輸出特性時，電路應滿足

式中，ωCV為恒壓工作下的諧振角頻率。

而在全橋拓撲中，需要滿足式（2）以同時實現全橋中4 個開關管的軟開關和恒壓輸出特性[21]。

顯然，由于引入了額外的參數限制條件，這將大大增加計算量和計算過程的復雜性，而在單管電路中，由于軟開關可以通過設計一次側補償電容CP的值來實現，無需引入額外的限制條件，有助于簡化計算過程。

因此，如圖3 所示，在恒壓輸出模式下電路的輸出電壓計算式為

式中，V˙in的大小為輸入交流電源電壓峰值。顯然，當松耦合變壓器的值和輸入電壓確定時，恒壓輸出電壓值只與開關頻率fCV和補償電容C2有關。

1.2 恒流輸出模式分析

恒流輸出模式下的戴維南/諾頓等效電路如圖4所示。假定當電路工作在fCC頻率下時，電路將有恒流輸出特性。當T 網絡具有圖4 中T1的結構時，其輸出可等效為一與負載無關的恒壓源[24]。

圖4 恒流輸出模式下的戴維南/諾頓等效電路Fig.4 Thévenin’s and Norton’s equivalence in CCO mode

此時，角頻率ωCC和T1網絡的輸出電壓應滿足

由戴維南定理可得，T2網絡的輸入電壓源可被轉化為圖4 所示的電流源。如果設計L12和C2在頻率fCC下諧振，則與負載無關的電流源將與負載Req串聯，輸出為恒流輸出。因此，當要求有恒流輸出特性時，電路應滿足

因此，如圖4 所示，在恒流輸出模式下電路的輸出電流可計算為

顯然，當松耦合變壓器的一次、二次側自感、互感和輸入電壓確定時，恒流輸出的電流只與開關頻率fCC和補償電感L1有關。

為了計算補償網絡P-CLCL 的參數，現引入一個角頻率關聯因子α，并假定ωCV=αωCC。因此，聯立式（1）～式（4），可得參數L11計算式為

將式（5）、式（7）代入式（6），則恒流模式下的輸出電流為

由式（3）、式（8）的輸出電壓和輸出電流模值可得

為了便于參數的設計，可先給定ωCC的值。再由式（9）求得α和C2的值，進而由式（1）和式（5）求取P-CLCL 補償網絡的其他參數為

2 單管逆變電路等效輸入電源的求解

圖1 所示的單管逆變電路結構，其一次側補償電容CP兩端的電壓波形為整個補償網絡的供電電壓波形，即為等效輸入電壓源的波形。其形成過程為：當開關管工作在正向和體二極管反向導通狀態時，電容CP的電壓值將被鉗位為輸入電源電壓值；當開關管工作在截止狀態時，電容CP的電壓波形將由諧振網絡決定，且其欠阻尼諧振峰值為A，單管電路等效輸入電源波形如圖5 所示。

圖5 單管電路等效輸入電源波形Fig.5 The waveforms of equivalent input power source in single-switch circuit

為了便于分析，在開關管關斷時，用正弦波代替CP中的諧振電壓波形，并選取t2點作為時間起始點。因此，諧振電壓波形的表達式可寫為

圖5a 中，當工作周期設為T，占空比設為D，

軟開關裕度（ZVS margin）寫為ZVSmar時，ω′為

現對圖5a 作如下處理：將ZVSmar所示的t5-t4時間段，移至t1-0 時間段。合并t4-t3時間段的電壓波形與x軸所圍成的面積S2和t2-t1時間段的電壓波形與x軸所圍成的面積S1使其成為一個矩形，如圖5c 所示。則vCP(t)的分段函數為

其中

由于式（16）的方程左右兩邊均為關于A的函數，無法直接根據式（16）求解得到A的值。因此，可令式（16）等號左右兩個表達式為兩個不同的以A為變量的函數P1(A)、P2(A)。利用“Mathcad”繪圖工具求解P1(A)和P2(A)的交點，即可得A的值，CP諧振峰值的求解如圖6 所示，圖中，輸入電壓為32V，故可算得開關管耐壓峰值為86V+32V=118V。

圖6 CP 諧振峰值的求解Fig.6 Solution of resonance peak value in CP

圖 5 所示的等效輸入電源波形不是規則的波形，需要對其進行傅里葉分解以求取基波幅值。求解式（15）所示分段函數的基波幅值共有兩種方法：①用Saber、PSIM 等仿真軟件的傅里葉分解工具獲取該波形的基波幅值；②使用傅里葉分解公式，手動求解基波幅值A1，即

當輸出采用如圖1 所示的整流橋和一個電容Co濾波時，濾波前后的電壓與電流值[21]應滿足

式中，Io、Vo為整流濾波前交流電流及電壓峰值。

將式（17）的基波峰值A1和式（18）代入式（3）、式（8）、式（9），得到電路的輸出電壓、輸出電流、α、C2的表達式為

3 一次側補償電容CP 的設計

為了分析計算CP的值，圖1 所示電路應簡化為圖7，并規定了電容電壓和電感電流的正方向（見圖7）。圖中，RL和Leq分別為恒流模式下，輸入電源總阻抗Ztotal的實部和虛部，其值可由圖2a 計算為

圖7 圖1 的簡化電路Fig.7 The simplified circuit of Fig.1

圖8a 和圖8b 分別給出了單管逆變電路在正常工作狀態及臨界工作狀態下的工作過程波形。顯然，當開關管開通時，CP的電壓將被鉗位在VDC，當電路工作在圖8b 所示的工作狀態時，iLP(t)的狀態方程可寫為

圖8 工作過程波形Fig.8 Waveforms of the operation states

需要注意的是，圖8b 所示的工作狀態是一種臨界工作狀態。當開關管導通時（如時間點t7），iLP(t)反向過零并開始增加，因此iLP(t)的初值為0。由圖7 可知，當開關管開通時，VDC將給Leq充能，充能時間為DT；當開關管關斷時，CP、Leq和RL將會發生零輸入響應，uCP(t)和iLP(t)的狀態方程可寫為

在t6時刻，電容CP兩端的電壓達到VDC，電感電流iLP(t)將通過開關管的體二極管續流。此時電路的狀態方程為

至此一個工作周期結束，在t7時刻電路將進入下一個工作周期。然而上述推導的狀態方程只適用于如圖8b 所示的臨界工作狀態。正常情況下電路均工作于圖8a 所示的狀態，其中t4-t1＞T，在t3時刻開關管開通時iLP(t)的值小于零。由于當電路工作在這種工作狀態下時，式（22）中開關管開通時刻的iLP(t)初值iLP(DT)難以確定，因此也就難以列寫如式（21）～式（24）所示的狀態方程，隨之也就無法根據求解零輸入響應的時間求取CP的值。因此，下文給出了一種利用“Mathcad”軟件圖像迭代求取CP的值的方法。

分析圖8 可知，對于單管電路，改變開關管的占空比不會影響CP上諧振電壓的波形。這是因為早在開關管的體二極管導通時，開關管就已視為導通，與開關管的驅動信號是否到來無關，調節占空比只會改變軟開關裕度ZVSmar。在輸入電壓確定的情況下，圖5 中諧振峰值A將會是一個定值。

因此利用“Mathcad”圖像求取CP值的步驟為：

（1）給定輸入電壓為VDC，占空比為D，軟開關裕度為ZVSmar，欠阻尼諧振峰值為A，利用式（20）計算出RL及Leq的值（本文中，D=0.5，ZVSmar=8%，fCC=100kHz）。

（2）任意給定一個CP的值，用“Mathcad”畫出式（22）中vCP(t)的波形，并手動修改iLP(DT)的值，使得圖像中的諧振峰值等于-A（本文為-86V）。

（3）若設軟開關裕度為0.08T，則根據圖8，應使CP的諧振波形在(1-D-0.08)T時達到電源電壓值。因此，要觀測在步驟（2）中所設CP的值和iLP(DT)的值是否能夠滿足步驟（3）的要求。

（4）重復進行第（2）步和第（3）步，使得CP的諧振波形在(1-D-0.08)T時達到電源電壓值，同時滿足諧振峰值等于-A。最后CP的諧振電壓波形如圖9 所示。

圖9 CP 的諧振電壓波形Fig.9 The resonance waveform in CP

步驟（1）～步驟（4）的工作流程如圖10 所示。采用此種方法，可以算得CP=80nF，考慮到現有CBB電容的規格，選為CP=82nF。

圖10 電容CP 的設計流程Fig.10 The design flow chart of CP

然而CP的容值也可以由仿真軟件直接仿真分析得到：在計算得到二次側CLCL 補償網絡的所有電路參數之后，只需手動更改仿真中CP的容值，使得軟開關裕度能夠滿足預期值即可，此時的CP容值即為滿足設計需求的值。與手動計算相比，此方法更為簡單快捷。

4 實驗驗證

為了驗證上述分析，本文搭建了一臺恒流輸出為1A，恒壓輸出為25.2V 的實驗樣機，分別在阻性電子負載和鋰電池（5 200mA·h）為負載的情況下進行實驗驗證。電子負載時的實驗平臺如圖11 所示。其中，鋰電池采用6 串2 并的結構，其單體電壓為3.7V。當電池充滿電時單體電壓為4.2V，鋰電池總體端電壓為6×4.2V=25.2V。

圖11 電子負載時的實驗平臺Fig.11 Experiment platform with electronic load

實驗中設定直流輸入電壓VDC=32V，占空比D=0.5，軟開關裕度ZVSmar=8%，恒流模式下的開關頻率fCC=100kHz。任意繞制一次線圈LP=15.82μH，二次線圈LS=15.34μH，互感M=3.48μH（耦合系數k=0.223）的松耦合變壓器。將由式（10）、式（19）算得的二次側CLCL 補償網絡參數見表1。

表1 單管P-CLCL 諧振電路參數Tab.1 Single-switch P-CLCL resonant circuit parameters

圖 12a、圖 12b 分別給出當電子負載阻值為25.2Ω 時在開環恒流模式和開環恒壓模式的軟開關波形及軟開關裕度波形。圖中，ΔX為ZVSmar所占時間。

圖12 零電壓軟開關波形Fig.12 Waveforms of ZVS

如圖12 所示，在恒流模式下，軟開關裕度ZVSmar=(780/1000)×100%=7.8%，近似等于本文設計要求的8%，且其開關管電壓峰值123V，近似等于由第2節所推導出的開關管電壓峰值118V。實驗值與理論值的差是因在器件選擇過程中，器件實際參數與理論計算參數間的偏差導致的。理論推導與實驗結果的一致性證實了上述推導結論的正確性。

為了驗證電路的恒流恒壓輸出特性，圖13 給出了開環恒流模式與恒壓模式切負載實驗波形。

圖13 負載跳變時開環輸出電壓電流波形Fig.13 Output waveforms when the load leap in open-loop

由圖13a 的開環波形可知，當電路工作在恒流模式下時，即使負載在半載和滿載間跳變，輸出電流基本保持不變，而輸出電壓跳變為原來的2 倍，實現了恒流輸出的特性。當電路工作在圖13b 所示的恒壓模式下時，負載在額定負載與額定負載的兩倍之間跳變時輸出電壓基本不變，輸出電流變為原來的1/2。開環實驗證實了該電路具有良好的恒流輸出特性和恒壓輸出特性。

圖14 給出了閉環恒流模式與恒壓模式切負載實驗曲線。其中，閉環調頻控制策略如圖15 所示。

圖14 負載跳變時閉環輸出電壓電流波形Fig.14 Output waveforms when the load leap in closed-loop

圖15 閉環調頻控制策略Fig.15 Closed-loop frequency modulation control strategy

由圖14a 可知，在引入閉環后，負載跳變時，閉環控制系統總能將輸出電流穩定在恒流輸出額定值；由圖14b 可知，在引入閉環后，負載跳變時，閉環控制系統總能將輸出電壓穩定在恒壓輸出額定值。其中，實驗值與理論值的差是因在器件選擇過程中，器件實際參數與理論計算參數間的偏差導致的。

將此電路用于電池充電時，雖然恒壓模式下負載變化時，輸出電壓跳變不大，但它也已經超出了鋰電池所要求的電壓充電范圍。有必要引入閉環調頻控制，進一步精細調控輸出電壓。圖16a 給出了在沒有引入閉環時鋰電池充電曲線，其中恒流輸出設定為1A，恒壓輸出設定為24V，其松耦合變壓器與本文所用一致，電路參數見表2。圖16b 給出了用nrf24l01 無線通信模塊進行一次、二次側電路通信的閉環鋰電池充電曲線。

圖16 鋰電池充電曲線Fig.16 Charging curves of lithium battery

表2 輸出24V/1A 時補償網絡參數Tab.2 The parameters of compensation network when the output is 24V/1A

顯然，從圖16a 可看出，在不引入閉環的情況下，由于在充電過程中電池的端電壓逐漸上升，當鋰電池端電壓上升至25.2V 時，為了安全起見需要斷開充電電路，而此時充電電流只降為0.57A，這導致電池的電量無法充滿。由圖16b 可知，在恒流充電階段充電電流保持穩定，電池端電壓呈近似線性上升趨勢。在恒壓充電階段充電電壓保持穩定，電池的充電電流迅速下降。在充電的第315min 時，充電電流下降為0.12A，充電結束。該實驗結果證實了所引入的調頻控制的可行性及可靠性。

不同電子負載阻值和工作模式的開環效率曲線如圖17 所示。

圖17 效率曲線Fig.17 Curve of efficiency

當電路工作在恒流模式下，且其負載為25.2Ω時，可以達到最大的輸出效率0.929。由Pout=I2R可知，當在恒流階段，負載增大時，系統輸出功率變大，則系統損耗相對降低，導致負載增大時效率也隨之上升，恒壓階段則與之相反。由恒流模式轉變為恒壓模式時的效率突變是由于改變頻率后，一、二次線圈上流經的電流增大，導致在線圈內阻上的功耗增加所造成的。

5 結論

單管逆變電路具有結構簡單、可靠性高、成本低、體積小、質量輕、控制精度高等一系列優點，但一直無法通過切換開關頻率實現恒流充電模式到恒壓充電模式的轉換，導致該電路的應用受到局限。為解決這個難題，本文構建了一種新型P-CLCL 補償網絡，給出了詳細的參數計算分析方法。并通過開閉環實驗證實了本文理論分析的正確性，拓展了單管電路的應用領域。本文的設計方法亦可推廣至其他類型的單管電路（如Class-E 電路）的設計分析上。