電磁感應線圈發射子彈系統優化設計

張 曉 魯軍勇 李湘平 郭 赟 武文軒

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033）

0 引言

隨著電磁發射技術的逐漸成熟化應用，以及在防恐、維穩等方面對槍用子彈初速及射程要求的逐步提高，電磁發射子彈應運而生[1]。電磁發射子彈具有傳統機械發射子彈無可比擬的速度優勢，射程更遠、殺傷威力更大，且由于其初速度可通過控制電流實現無極調整，使用更加靈活，成為繼大口徑電磁軌道發射彈丸后電磁軌道發射技術的又一重大軍事應用。

按照發射長度和末速度的不同，電磁發射技術可分為電磁彈射技術（發射長度百米級，末速度可達100m/s）、電磁軌道炮技術（發射長度十米級，末速度可達3km/s）、電磁推射技術（發射長度千米級，末速度可達8km/s）[2]。理論上說，為了實現短距離子彈的高速發射，電磁軌道發射為首選方式，但與大口徑電磁軌道發射彈丸不同的是，電磁發射子彈體積小、質量輕，導致在設計子彈時不能直接參考電磁軌道發射一體化彈丸的分離式設計，即出膛后電磁槍子彈電樞仍作為有效載荷與彈體合成一體。電樞在發射過程中與導軌之間存在高速滑動電接觸，電樞表面存在摩擦磨損現象，且電樞臂存在擴張現象，致使出膛后子彈氣動穩定性下降。并且由于電磁軌道發射類似于滑膛發射，子彈在周向方向沒有約束，導致子彈初始擾動相對傳統線膛發射子彈要大，射擊精度下降。電磁發射子彈[3]與電磁軌道發射一體化彈丸[4]對比如圖1 所示。

圖1 電磁發射子彈與電磁軌道發射一體化彈丸對比Fig.1 Contrast of EM launch bullets and EM rail launch integrated projectile

因此從初始擾動和飛行穩定性方面考慮，采用電磁軌道發射會帶來不可避免的子彈射擊精度損失。同步感應線圈發射技術作為非接觸電磁發射技術的一種，理論上可以解決電磁軌道發射子彈初始擾動大和氣動穩定性下降的弊端，在小口徑電磁發射應用中有巨大潛力[5]。本文提出采用同步感應線圈的方式發射小口徑子彈，在建立動態線圈發射子彈模型的基礎上，結合遺傳算法建立線圈發射器和子彈參數的優化設計模型，實現在最短距離下達到預定能級的同步線圈發射器優化設計。

1 電磁線圈發射子彈方案

1.1 結構組成

電磁線圈發射子彈系統主要由脈沖電源、多級同軸驅動線圈、大功率晶閘管、續流二極管及子彈組成，如圖2 所示。其中，脈沖電源用于獲得驅動線圈需要的輸入電流，驅動線圈作為磁場輸出源，晶閘管用于控制線圈的切入，實現線圈內部磁場特性的控制，子彈作為電磁力的承載體，在驅動線圈內部磁場作用下加速往前。

圖2 電磁線圈發射子彈系統總體組成結構Fig.2 Structure of EM coil launch bullets system

1.2 拓撲結構

多級線圈發射多采用單獨饋電方式，即每個驅動線圈對應一個電源，如多級線圈炮[6-8]。此處為簡便起見，將子彈看作等截面的空心圓柱體，并采用電流絲切片法[9-10]將子彈等效成多個圓環線圈，圖3所示為電磁線圈發射子彈等效電路。左側為脈沖電源放電回路，脈沖電容器中先儲存一定能量，觸發信號下達后閉合晶閘管Kn（n=1,2,…,N）向驅動線圈放電。其中，Cn為儲能電容器，Un為電容器電壓，Ran和Lan分別為電容器內阻和內感，Ldn為回路電感，Rdn為回路電阻，Rcn和Lcn為分別為驅動線圈等效電阻和電感。VDi為續流二極管，當電容電壓放電至0V 時導通，可防止電容反向充電，延長使用壽命。右側為子彈分片回路，Rpj和Lpj分別為第j片電流絲分片的等效電阻和電感。驅動線圈電感之間，驅動線圈電感和子彈分片電感之間、子彈分片電感之間相互耦合，互感分別為Mccnk(n,k=1, 2, …,N，k≠n)、Mpcnj和Mppij（i,j=1, 2,…,m）。

2 優化設計模型

從電磁線圈發射子彈系統的組成結構看，線圈布局及級數設計、脈沖電源配置及子彈結構尺寸均會影響子彈的加速特性。為了降低成本，提高系統效率，有必要對整個系統進行優化設計，即在滿足子彈出膛能級的前提下，對線圈、電源和子彈設計變量進行優化，使得線圈組成的發射裝置長度盡可能短，以滿足小型化的要求，且電源儲能規模盡可能小，以滿足效率最大化的要求。

傳統的有限元方法能夠對子彈加速過程進行仿真，仿真精度較高，但其運算量較大、運算時間較長，且無法做迭代優化，因此需要建立子彈的動態發射速度解析計算模型，在此基礎上結合優化算法進行變量的優化設計，此處采用遺傳算法中帶有精英保留策略的第二代遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGA-II[11-12]）。

2.1 速度計算模型

為了得到子彈在線圈內部的受力運動情況，需要建立平臺的放電模型，獲得放電過程中線圈內部的傳導電流以及金屬工裝內部形成的渦流，在此基礎上得到工裝的受力方程和運動方程。

2.1.1 放電電路模型

第n（n=1, 2,…,N）個晶閘管閉合前、二極管VDn導通前，線圈回路方程為

第n個晶閘管閉合前，第j片工裝分片回路方程為

式中，v為工裝運動速度；U、I、R、L、M分別為電壓、電流向量及電阻、電感和互感計算矩陣，表達式如式（5）～式（8）所示，其中二極管VDn導通前，有Rbn=Ra+Rc+Rd，Lbn=La+Lc+Ld；二極管VDn導通后，有Rbn=Rc+Rd，Lbn=Lc+Ld。

2.1.2 子彈受力及運動方程

忽略子彈的內阻消耗，由能量守恒定律可知，子彈的動能等于驅動線圈在子彈線圈上產生的電能、驅動線圈電感儲能以及子彈電感儲能之和。假設子彈某分片上的感應電流總和為Ipk，子彈分片自感為Lpk，質量為mk，子彈與某一驅動線圈之間的互感為Mpcnk，單個驅動線圈自感為Lcn，則有

由于子彈沿軸向（z方向）運動過程中，自感不隨位置變化，只有子彈與驅動線圈之間的互感變化（即互感梯度），對式（9）兩端關于z求導，得到子彈分片軸向電磁力為

進一步可得到子彈的加速度a(t)、速度v(t)及位移z(t)計算公式，此處不再贅述。

2.2 優化設計模型

由上述分析可知，影響子彈加速的因素包括三大部分，分別為線圈設計變量、子彈設計變量，以及電源配置變量。其中，線圈設計變量包括其內徑R、橫向匝數m和縱向層數n，匝間橫向間隙x和縱向間隙y，以及線圈級數N和線圈之間的間距S；子彈設計變量包括其長度lp、厚度h、內徑r及其初始放置位置z0；電源配置變量則包括電源初始電壓U0和觸發時序{t1,t2,…,tN}，屬于多變量系統。優化目標為在滿足子彈出口能級的前提下，線圈總長度l盡可能小，發射效率η盡可能高。

上述問題屬于多目標優化問題，采用數學模型描述如式（14）所示，ET為子彈出口能級要求。

對于多變量系統優化問題，遺傳算法發揮了重要作用，通過不斷迭代逼近最優解，可以實現高度復雜的非線性最優值問題。而對于多目標優化問題，通常存在一個解集，這些解集之間就全體目標函數而言無法比較優劣，使得無法僅改進單一目標函數而不削弱其他目標函數，非劣分級排序遺傳算法（Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms，NSGA）通過在選擇算子之前根據個體之間的支配關系進行分層，解決了多目標之間的優化策略權衡問題。此外，為了提高算法的收斂速度，帶有精英策略的NSGA 算法NSGA-II 被提出并廣泛應用到科學工程領域[13]。本文采用NSGA-II 算法作為線圈發射子彈系統優化模型的內核，其優化流程如圖4 所示。

圖4 NSGA-II 優化設計流程Fig.4 The optimization design process of NSGA-II

3 設計與試驗驗證

3.1 模型驗證

為了保證優化設計的正確性，首先對本文建立的子彈動態發射模型進行驗證。采用實驗室單級線圈發射裝置進行模型驗證，如圖5a 所示，模型參數如下：電容C=4mF，電容器內部電感La=2.78μH，電阻Ra=2.52mΩ，調波電感Ld=6.5μH，電阻Rd=1mΩ，回路電感Lb=24μH，電阻Rb=0.56Ω，其等效放電電路如圖5b 所示。在電容器放電電壓為7 000V 的情況下將電樞堵駐，測量電樞所受電磁力，結果如圖5c 和圖5d 所示。

圖5 計算模型試驗驗證Fig.5 Experiment validation of calculation model

可見，計算得到的驅動線圈放電電流峰值為11.07kA，試驗測量峰值為11.47kA，偏差3.5%，計算電磁力峰值為16.5kN，實測峰值為15.8kN，偏差4.4%，表明本文得到的計算模型精度較高。

3.2 優化設計

由2.2 節分析可知，本文所需要優化的系統變量較多，直接采用遺傳算法進行全局優化將導致搜索速度很慢，且會陷入局部最優，為此采用分步優化方法[14]：第一步先基于單級線圈發射對線圈截面參數和子彈結構參數進行優化；第二步對線圈級數、電源初始電壓和放電時序進行優化。

3.2.1 線圈截面參數和子彈結構參數優化

為了確保基于單級線圈優化設計的結果能夠適用于多級線圈，在效率指標的基礎上，增加單位長度動能增量E/l作為優化指標，即設計線圈截面參數和子彈結構參數，使得

同樣將上述目標轉換為求最小值的形式，即

則式（16）轉換為

假定電源參數為C=0.5mF，U0=3 000V，子彈初始位置為z0=l/2+0.005m。采用NSGA-II 對上述多目標問題進行優化，種群數量為80，交叉率和變異率分別為0.9 和0.15，得到優化結果如圖6 所示。圖6a 為種群中平均指標最小及其對應兩個指標隨迭代次數的變化，可見迭代效果較好，很快能夠收斂。圖6b 為所有可行解的分布，可見兩個指標整體上存在互相矛盾，即單位距離動能增加將導致發射效率減小；反之，單位距離動能減小將使得發射效率增加。

圖6 迭代過程及可行解結果Fig.6 The iterative process and the results of pareto

在所有可行解中選取單位距離動能增量最大的解作為設計參數，此時線圈設計參數為m=6，n=4，R=21.7mm，x=y=1mm；子彈設計參數為lp=32mm，h=9.8mm，r=8.9mm，彈重73g。得到單級線圈發射下的子彈加速曲線和加速度曲線如圖7 所示。

圖7 單級線圈發射子彈仿真結果Fig.7 Simulation results of single-stage coil launch bullets

3.2.2 線圈級數、電源初始電壓和放電時序優化

在上述線圈和子彈結構參數的基礎上，優化線圈級數、電源初始電壓和放電時序。有關多級線圈的時序優化問題，國內外已開展了大量研究[15-16]，本文采用文獻[16]中基于電樞速度控制的多級線圈炮最佳觸發位置選擇策略，得到子彈速度增量隨子彈初速和子彈觸發位置的變化規律如圖8a 所示，對應不同初速度的子彈最佳觸發位置如圖8b 所示。可見隨著子彈初速度的增加，最佳觸發位置提前，與文獻[15]中的結論一致，圖中觸發位置為零表示子彈尾端面與線圈入口端面重合。

圖8 線圈最佳觸發策略仿真結果Fig.8 The simulation results in the best trigger strategy of coil

根據圖8b 得到的線圈最佳觸發位置zT隨子彈初速的變化曲線，可以擬合得到它們之間的關系函數，即

進而可得到各級線圈的觸發時刻為

式中，ac為單級線圈的長度。再次回到式（14）所需優化的問題，此時設計變量只有線圈級數、相鄰線圈距離和電源初始電壓，電源的放電時序由式（19）給定。仍然采用NSGA-Ⅱ進行優化，子彈目標出口能級為ET=78J（對人致死所需能量[17]），得到優化結果如圖9 所示，可見迭代速度很快，兩個指標整體呈現相互矛盾的變化趨勢。

圖9 迭代過程及可行解結果Fig.9 The iterative process and the results of pAreto

選擇可行解中兩個指標平均值最小的解，此時發射裝置長度l=0.123m，發射效率η=4.89%，線圈級數為3，線圈之間間距為0.2mm，電源初始電壓為2 000V，子彈加速曲線和各級線圈電流如圖10所示，子彈出口動能為146J。

圖10 多級線圈動態發射仿真結果Fig.10 The dynamic simulation results of multi-stage coils

3.2.3 線圈結構強度和溫升校核

線圈處于大電流、高應力工作條件下，結構強度與溫升將導致其使用壽命有限[18-19]，因此對其結構強度及溫度場進行計算校核。將上述計算得到的線圈電流作為輸入激勵校核線圈的結構強度，得到線圈和電流的最大應力分布云圖如圖11a 所示。可見受電流趨膚效應的影響，線圈的最大應力主要集中在靠近線圈邊緣區域，大部分區域應力在260MPa 以下，未超過其材料（T2Cu）的屈服強度（287.6MPa）[18]，因此，線圈強度滿足使用需求。進一步得到電流作用下線圈的溫升，如圖11b 所示。可見線圈最大溫升達到2K，未超過線圈內部填充物（環氧樹脂）的安全使用溫度，能夠保證線圈的安全使用。

圖11 結構場和溫度場仿真校核結果Fig.11 The validation of structural field and temperature field

4 結論

本文針對電磁軌道發射子彈存在的不可避免的出膛初始擾動大、出膛后氣動穩定性變差的問題，提出采用電磁線圈發射子彈的方式。建立子彈在同軸驅動線圈電流作用下的動態發射模型，并進行了模型的試驗驗證，結果表明模型精度在5%以內。在此基礎上，對電磁線圈發射子彈系統進行優化設計，采用 NSGA-Ⅱ對其以發射裝置長度和效率為優化目標的多變量系統進行優化設計。針對全局優化存在的計算速度慢、局部最優的問題，提出分步優化設計方法，在單級線圈發射情況下，以線圈長度和子彈動能單位長度增量為優化目標，對線圈的截面布局參數和子彈的結構參數進行優化。在線圈和子彈結構參數確定的前提下，通過優化線圈級數、電源初始電壓和觸發時序，實現多目標的優化設計，并進行了線圈熱力仿真校核。設計和校核結果表明：若選擇兩個優化指標平均值最小的解，裝置最短長度為 0.123m，發射效率為 4.89%，且驅動線圈的絕緣和結構強度能夠滿足使用要求。