考慮孤島源-荷不確定性的直流配電網可靠性評估

馬 鈺 韋 鋼 李 揚 李 牧 鄧申瑋

（1. 上海電力大學電氣工程學院 上海 200090 2. 國網浙江慈溪市供電有限公司 寧波 315300 3. 國網浙江省電力有限公司嘉興供電公司 嘉興 314000）

0 引言

直流配電網憑借其供電容量大、線路損耗小、更適于分布式電源（Distributed Generation, DG）接入等優勢成為城市配電網研究的新方向[1-2]。為了適應DG 的接入，IEEE1547—2003 鼓勵DG 以孤島運行的方式向故障后停電的負荷供電，從而提高系統的可靠性及DG 的利用效率[3]。由于孤島內DG 出力及負荷需求的波動性，孤島形成具有較大的不確定性。因此研究考慮孤島源-荷不確定性的直流配電網可靠性評估方法對直流配電系統的發展有著重要的實際意義。

目前國內外對于直流配電網的可靠性研究多集中于直流設備的可靠性建模，所采用的方法或模型主要有部件計數法、可靠性框圖法、馬爾科夫模型等。其中，部件計數法和可靠性框圖法均僅根據設備的拓撲結構及元件數量建立設備的可靠性模型，未考慮設備的實際運行狀態且忽略了元件的可修復性，適用于設備設計研究的早期[4-5]。隨著直流設備逐漸投入工程運行，近年來馬爾科夫模型在評估設備可靠性方面展現了其獨特的優勢。馬爾科夫模型常用于描述系統的狀態轉移過程，文獻[6]針對直流斷路器建立了馬爾科夫可靠性模型，證明了馬爾科夫模型的有效性，但所建模型未考慮元件的運行狀態且忽略了元件的冗余設置對設備可靠性的影響。

含DG 的配電網可靠性指標計算方法可分為解析法[7]和模擬法[8]兩大類。解析法包括最小割集法、最小路法等；模擬法主要指蒙特卡洛法。文獻[5]采用序貫蒙特卡洛法計算直流配電網的可靠性指標，有效地模擬了DG 的隨機性，但并未考慮DG 自身故障及孤島運行對直流配電網可靠性的影響。文獻[9]利用最小割集法計算含DG 的直流配電網可靠性指標，考慮了孤島運行方式對配電網可靠性的影響，但未考慮DG 及負荷的不確定性。文獻[10]利用點估計法將孤島運行期間內DG 出力及負荷需求按估計點組取為確定值，將對隨機變量的概率可靠性計算轉換為對多個估計點組的可靠性計算，在模擬DG 及負荷的不確定性方面不夠準確。文獻[11]提出計及DG 和負荷相關性的配電網可靠性評估方法，考慮了各隨機變量間的相關性問題。文獻[12]將DG等效為多容量狀態的發電機，利用短期分析法計算孤島形成概率，通過改進最小路法計算可靠性指標，但未結合DG 孤島供電情況對最小路法進行改進。以上文獻都考慮了DG 對配電網可靠性的影響，但仍然存在以下兩點不足：①沒有綜合考慮孤島內源-荷的不確定性和隨機變量間的相關性對孤島形成概率的影響；②由于孤島內源-荷具有很強的不確定性，無法時刻滿足供需平衡，孤島內的負荷存在二次停電的風險[13]，因此需要考慮孤島持續時間對系統可靠性的影響，但大多數研究未考慮這一因素。

針對以上問題，本文首先建立各直流設備計及運行狀態和元件冗余度的馬爾科夫可靠性模型；然后利用多場景技術模擬 DG 出力及負荷需求的特性，并在考慮孤島持續時間的基礎上計算孤島形成概率；最后采用改進后的最小路法對直流配電網可靠性指標進行計算。

1 基于馬爾科夫的直流設備可靠性建模

直流配電網能否安全可靠地運行與以電力電子器件為核心的換流器、直流變壓器、直流斷路器等關鍵設備的正常運行有直接的關系。本文采用馬爾科夫模型對直流設備進行可靠性建模。

1.1 基于馬爾科夫的直流設備可靠性模型

馬爾科夫過程是一種隨機過程，用以描述可修復系統中的狀態轉移過程。直流配電網中的直流設備是典型的可修復系統，設備中的元件可以在正常工作與故障兩個狀態之間切換，因此可以由馬爾科夫狀態過程描述。

1）馬爾科夫過程

假設{X(t),t≥ 0}是取值在Q={0,1, …,n}上的一個隨機過程，若對n個任意時刻點0＜t1＜… ＜tn，都有式（1）成立，則稱{X(t),t≥ 0}為離散狀態空間Q上的連續時間的馬爾科夫過程。

2）基于馬爾科夫過程做出的假設：①狀態之間的轉移是隨機的，轉移概率為常數；②同時出現兩次及兩次以上故障的概率為零；③系統和部件的狀態均為互斥且離散的；④隨機事件發生的時間服從指數分布。

1.2 換流器可靠性模型

模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）的拓撲結構如圖1 所示。MMC 由A、B、C 三相構成，每相分為上、下兩個橋臂，橋臂由多個子模塊（Sub-Modules，SM）與電抗器級聯組成。SM 的拓撲結構有半橋型、全橋型、混合型三種，其中半橋型子模塊由于可靠且經濟而被廣泛使用，因此本文選用半橋子模塊對其進行可靠性分析。

圖1 MMC 拓撲結構Fig.1 Topological structure of MMC

MMC 結構中的半橋子模塊可以看作是由IGBT模塊及電容器構成的串聯系統，即只要有一個元件發生故障，系統就無法正常運行。其中，每個IGBT模塊由一個絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）和一個反并聯二極管構成。半橋子模塊的故障率SMλ為

式中，λIGBT、Dλ和Cλ分別為IGBT、二極管、電容器的故障率。

MMC 中六個橋臂的拓撲結構完全相同，單個橋臂的可靠性在一定程度上可以表征MMC 的可靠性。為了有效提高MMC 的可靠性，橋臂上通常串聯冗余的SM，使各模塊互為冗余[14]。對于N+1 電平的MMC，其橋臂上通常串聯N+M個SM，其中N為單個橋臂上為了保證換流器正常運行所必需的SM 數量，M為冗余SM 的數量。

換流器正常運行時，N個SM 全部投入運行，M個冗余SM 被旁路。當有一個SM 發生故障后，故障的SM 被旁路，冗余SM 從旁路狀態切換為運行狀態。故障的SM 可以通過維修或者更換，成為新的冗余SM。當故障SM 數量超過冗余SM 數量時，橋臂無法正常運行[15]。基于此，對于MMC 的單個橋臂進行馬爾科夫可靠性建模，狀態轉移過程如圖2 所示。

圖2 MMC 單個橋臂的馬爾科夫狀態轉移過程Fig.2 Markov state transition diagram of the single bridge arm of MMC

圖2 中狀態0 表示系統正常運行，狀態 1,2, …,M表示系統中存在SM 故障，但系統仍能正常運行，狀態M+1 表示系統故障。圖2 中的SMλ、SMμ分別為SM 的故障率、修復率。根據狀態轉移圖可得M+2階系統狀態轉移密度矩陣為

列出系統的 Chapman-Kolmogorov 方程并設初始時刻系統處于正常運行狀態，可得到微分方程組為

解式（5）可得系統的狀態概率矩陣p(t)[16]。系統的可靠度函數R(t) 為所有非故障狀態的概率函數之和，計算公式為

系統的平均無故障工作時間MTTF 和故障率λ計算公式為

1.3 直流變壓器和直流斷路器的可靠性模型

利用馬爾科夫模型分別建立基于雙有源全橋的輸入串聯輸出并聯（Double Active Bridge Input Series Output Parallel, DAB-ISOP）型直流變壓器和混合式直流斷路器的可靠性模型，具體過程與換流器的馬爾科夫可靠性建模類似，由于篇幅限制，這里不再贅述。DAB-ISOP 型直流變壓器和混合式直流斷路器的拓撲結構圖及對其建立的馬爾科夫可靠性模型詳見附錄。

2 基于多場景技術的孤島形成概率

DG 出力受環境因素影響較大且不可控，系統發生故障后DG 一般與儲能設備相配合向孤島內的負荷供電，從而改善系統的可靠性。本文采用多場景技術處理源-荷不確定性因素（包括DG 出力和負荷），在建立源-荷不確定性因素隨機模型的基礎上，通過拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling,LHS）、結合Nataf 變換的Cholesky 分解和同步回代場景縮減法（Synchronous Back Reduction, SBR）生成典型場景，計算典型場景下考慮孤島持續時間的孤島形成概率，以定量分析DG 接入對系統可靠性的影響。

2.1 不確定性因素的處理

2.1.1 風機出力隨機模型

風機的出力PW(v) 與風速v有關，風速v可用Weibull 分布描述。當風速v位于切入風速vci和額定風速vrate之間時，風機出力的功率曲線可用線性函數表示[17]，則風機出力的概率密度函數為

2.1.3 負荷隨機模型

采用正態分布描述負荷的不確定性，建立負荷的隨機模型。i節點有功負荷為PL,i～N(μP,i,σP,i)，無功負荷為QL,i～N(μQ,i,σQ,i)，其中μP,i、μQ,i、σP,i和σQ,i分別為PL,i和QL,i的均值和方差。

2.1.4 多場景技術對不確定性因素的處理

1）LHS 技術生成場景

LHS 技術屬于分層抽樣，可以較好地解決蒙特卡洛法等隨機抽樣方法可能出現的抽樣樣本聚集的問題，保證樣本可以全面覆蓋變量的隨機分布區域[18]。其核心思想是：將隨機變量的分布取值空間[0,1]分成n個等間距不重疊的區間，再隨機從各個區間內抽取一個值代表該區間的值，通過隨機變量分布函數對應的反函數計算各區間的采樣值。本文以1h 為單位時段進行分析，即t=1,2, … ,T，取T=24，對m個隨機變量按時序依次進行抽樣，可以得到24m×n階樣本矩陣R，R即為初始樣本場景集。

2）結合Nataf 變換的Cholesky 分解

為獲得隨機變量相關性符合實際的樣本，同時解決Cholesky 分解僅適用于服從正態分布的隨機變量的問題[19]，采用結合Nataf 變換的Cholesky 分解，對不服從正態分布的隨機變量的樣本空間正態化處理并對樣本進行重新排列，使樣本值相關性接近隨機變量之間的相關性。其主要步驟如下：

（1）隨機生成24m×n階順序矩陣L，其中每一行元素由整數1,2, …,n隨機排列而成，計算L的秩相關系數Lρ。

式中，新生成的順序矩陣G中的元素不再是整數；D為下三角矩陣。

（4）令隨機變量的秩相關系數矩陣為ρX，按式（12）對ρX進行Cholesky 分解，分別得到下三角矩陣Q和矩陣G*。

（5）根據*G中元素排列順序對L中每行元素進行重新排列，生成的順序矩陣記為*L。

（6）對初始矩陣R中每行元素按照*L中對應行元素的排列順序重新排列，生成接近隨機變量相關性的樣本矩陣。

3）場景削減

LHS 技術生成的樣本矩陣*R的場景數過于龐大，為提高計算效率，采用SBR 法對原始場景進行削減，篩選出能充分描述隨機變量的典型場景集C（典型場景總數為C個），并計算出典型場景c出現的概率cπ，詳細流程見文獻[20]。

2.2 孤島形成概率

為簡化分析，文中以計劃孤島作為分析對象。根據DG 容量大小和負荷水平，以孤島范圍內的等值有效負荷最大為目標函數，在滿足約束條件的基礎上，采用廣度優先搜索法[21]得到計劃孤島區域。

3 考慮孤島形成概率的直流配電網可靠性評估

相較于模擬法，解析法具有模型準確、計算耗時少等優點。本文選用解析法中的最小路法[12]計算系統可靠性指標，在考慮DG 供電情況及孤島形成概率的基礎上對最小路法進行了改進，使其適用于含DG 的直流配電網的可靠性指標計算。

3.1 最小路、非最小路可靠性參數的計算與折算

首先通過Dijkstra 算法[23]得到所有負荷點至上級電源點的最小路集（負荷點i的最小路集為Si），再判斷負荷點、饋線是否在孤島內，分以下兩種情況對負荷點的最小路、非最小路可靠性指標進行計算與折算。Case1：負荷點i在計劃孤島內，最小路或非最小路饋線不在計劃孤島內。Case2：負荷點i在計劃孤島內，最小路或非最小路饋線也在計劃孤島內；負荷點i在計劃孤島外。

3.1.1 最小路可靠性參數的計算

3.1.2 非最小路可靠性參數的折算

非最小路中的元件需要利用串聯等效法將其可靠性參數折算到對應的最小路節點上。若非最小路饋線首端裝有直流斷路器和熔斷器等能即時開斷的設備，則該饋線故障對負荷點無影響。若非最小路饋線首端沒有能即時開斷的設備，則需判斷能夠隔離該饋線故障的開關是否在負荷點i的最小路上。

3.2 負荷點可靠性參數的計算

綜上所述，孤島外負荷點i的可靠性指標公式為

對于孤島內負荷點i的可靠性指標計算，需考慮DG 供電情況對其進行修正，計算公式為

考慮孤島運行方式對孤島內負荷點可靠性指標的影響，對式（20）進行修正，利用全概率公式可得孤島內負荷點i的可靠性指標公式為

3.3 可靠性評估流程

綜上所述，考慮孤島源-荷不確定性的直流配電網可靠性評估的計算流程如圖3 所示，其中系統可靠性指標包括系統平均停電頻率指標SAIFI、系統平均停電持續時間指標SAIDI、用戶平均停電持續時間指標CAIDI 以及系統平均供電可用率指標ASAI。

圖3 考慮源-荷不確定性的直流配電網可靠性評估流程Fig.3 Flow chart of reliability evaluation of DC distribution considering source-load uncertainty

4 算例分析

4.1 原始參數及測試系統

本文以改造后的IEEE-RBTS BUS6 主饋線F4系統[12]作為算例系統進行可靠性評估，其接線圖如圖4 所示。該系統采用雙極直流供電，首端直流母線額定電壓為±7.5kV，包含1 個換流器、23 臺直流變壓器、6 個直流斷路器及23 個負荷點，負荷數據見附表1。每條負荷支路首端均配有隔離開關和熔斷器。隔離開關操作時間γG=0.3h ，孤島切換操作時間γF=0.2h，孤島持續時間td=3h。在節點18、25處分別接入光伏機組和風電機組，風電機組、光伏機組參數如下：選取廣西北海市潿洲島全年8 760h的風速數據和光照強度數據進行擬合[24]，且PWN=1MW ，切入、切出和額定風速分別為3m/s、20m/s 和13m/s，PPVN=1MW 。儲能設備容量上、下限為2MW · h和200kW · h，Pb,max=1MW 。

附表1 負荷數據App.Tab.1 Load data

圖4 改進后的含DG 直流配電網可靠性測試系統Fig.4 Test system of DC distribution considering DG

4.2 可靠性指標計算與分析

4.2.1 直流設備可靠性指標計算

MMC 直流側電壓為 ±7.5kV，SM 中的IGBT 型號為1 700V/600A，各部件可靠性參數見附表2。根據直流側額定電壓和SM 額定電壓計算單個橋臂上的SM 數量，考慮40%的冗余度，則單個橋臂需要七個SM，其中兩個SM 為冗余SM。對MMC 的單個橋臂進行馬爾科夫可靠性建模，可得單個橋臂的故障率為0.151 48，則MMC 的故障率為1.060 36。同理對直流變壓器及直流斷路器進行部件選型，并在考慮一定冗余度的情況下計算設備所需的元器件數量，分別建立直流變壓器及直流斷路器的馬爾科夫可靠性模型，可得各個設備的可靠性參數，詳見附表3、附表4。綜上所述，直流配電網中關鍵元件可靠性參數計算結果見表1。

表1 直流配電網中關鍵元件可靠性指標Tab.1 Reliability indices of DC equipment

附表2 MMC 可靠性參數App.Tab.2 Reliability parameters of the MMC

附表3 直流變壓器可靠性參數App.Tab.3 Reliability parameters of the DCSST

附表4 混合式直流斷路器可靠性參數App.Tab.4 Reliability parameters of the hybrid DC circuit breaker

4.2.2 孤島源-荷不確定性因素的模擬

采樣規模n=500，典型場景數量設定為C=10 ，風速與光照強度、負荷的相關系數[25]分別為-0.2 和-0.25，光照強度與負荷的相關系數為0.4。利用2.1.4節的多場景技術得到隨機變量典型場景如附圖5～附圖7 所示，各典型場景出現的概率如圖5 所示?；趶V度優先搜索法[21]對配電網進行最優孤島劃分得到的計劃孤島如圖4 所示。計算不同場景下的孤島形成概率結果見表2。

附圖5 風機出力典型場景App.Fig.5 Typical scenarios of fan output

附圖6 光伏出力典型場景App.Fig.6 Typical scenarios of PV output

附圖7 負荷需求典型場景App.Fig.7 Typical scenarios of load demand

表2 各典型場景孤島形成概率Tab.2 Probability of island formation in each typical scenario

圖5 各典型場景出現的概率Fig.5 Probability of each typical scenario

為說明SBR 場景削減得到的10 個場景具有典型性，將其仿真結果與K-medoids 聚類方法[26]進行對比，比較兩種方法的場景評價指標[26]，結果見表3。可以看到，本文SBR 方法生成場景的概率分布擬合方差和誤差區間覆蓋率指標均優于K-medoids 聚類方法，本文SBR 方法生成的場景更具典型性。

表3 場景評價指標對比Tab.3 Comparison of scenario evaluation indices

4.2.3 負荷點、系統可靠性指標計算

為了研究DG 不確定性和隨機變量間相關性對直流配電網可靠性指標的影響，本文對以下四種情況進行計算分析：情況1——不含DG 的直流配電網；情況2——DG 接入，但不考慮孤島期間DG 和負荷的不確定性（孤島內供需始終平衡）及隨機變量間相關性；情況3——DG 接入，考慮孤島期間DG和負荷的不確定性，不考慮隨機變量間相關性；情況4——DG 接入，考慮DG 和負荷的不確定性、隨機變量間相關性。

用本文所提方法分別對上述四種情況部分負荷點及系統的可靠性指標進行計算，結果見表4、表5。同時為了驗證本文綜合考慮孤島源-荷不確定性及孤島持續時間影響下的孤島形成概率的配電網可靠性評估方法的有效性，將本文方法與未考慮孤島持續時間的計算方法[11]、DG 孤島作用體現在對傳統可靠性指標修正的方法[5]進行對比，結果見表5。

表4 不同情況下的部分負荷點可靠性指標Tab.4 Reliability indices of some load points of different cases

（續）

表5 不同情況下的系統可靠性指標Tab.5 Reliability indices of system of different cases

對比分析表4 中各種情況下負荷點可靠性指標可得：

1）DG 的接入對計劃孤島外的負荷的可靠性沒有影響，計劃孤島內的負荷點故障率λ值有所上升，但是平均故障修復時間γ及年平均停電時間U指標都得到了一定程度的改善，這是因為計算孤島內的負荷點故障率時需將DG 自身的故障率考慮進去，發生故障后孤島成功形成可以減少負荷的停電時間。

2）對比情況2 和情況3 的數據可得，DG 的不確定性會影響孤島內負荷點的可靠性指標，λ、γ和U值均略微上升。這是因為考慮DG 不確定性后，在td內孤島內的供需并不是實時平衡的，孤島具有很大的不確定性，負荷停電時間增加。

3）對比情況3 和情況4 的數據，考慮風速和光照強度、負荷負相關，光照強度和負荷正相關后，風機孤島內負荷點15 的可靠性指標λ、γ和值均略微下降，光伏孤島內負荷點23 的可靠性指標λ、γ和U值均略微上升?？梢缘贸霎旓L速（或光照強度）和負荷負相關時，DG 出力小于孤島內負荷需求的概率減小，孤島穩定運行的概率增大，負荷點可靠性增加；相反地，考慮正相關則可靠性指標降低。因此，為更精確分析孤島運行對負荷點可靠性指標的影響，需要考慮隨機變量的不確定性和相關性。

對比分析表5 各種情況下系統可靠性指標可得：

1）對比本文方法情況1～情況4：DG 接入系統后，SAIFI 值由情況1 的5.238 4 升至情況2、情況3、情況4 的5.6 左右，ASAI 值略微上升，其他系統可靠性指標均呈下降狀，即系統平均停電頻率上升但停電時間下降，供電可用率上升。對比情況2與情況3，可得DG 的不確定性使系統孤島運行期間供需波動較大，系統的可靠性指標略微劣化。對比情況3 與情況4，情況4 的系統可靠性指標優于情況3，雖然光伏孤島內負荷點可靠性指標劣化，由于風機出力波動遠比光伏出力要小，風機孤島2改善負荷點的可靠性指標程度要大于光伏孤島1 劣化程度。隨機變量的不確定性及相關性通過影響負荷點的可靠性參數，進而影響系統可靠性指標。

2）情況4 下對比不同方法計算結果：文獻[11]方法計算結果優于本文方法，但由于未考慮孤島持續時間，因此孤島對系統可靠性指標改善作用更為理想，而本文考慮孤島運行時間td計算可靠性指標更符合實際情況。文獻[5]方法計算結果劣于本文方法，由于未考慮孤島內源-荷不確定性，僅利用修正參數對傳統可靠性指標計算公式進行修正，其計算結果主要取決于修正參數的選擇，而本文方法充分考慮了孤島內的源-荷不確定性，結果更為精確。

3）與文獻[12]交流配電網可靠性參數比較，直流配電網的可靠性明顯劣于交流配電網，主要因為直流配電網引入了各種可靠性水平較低的直流設備。隨著電力電子技術的發展，直流設備的可靠性不斷提高，未來直流配電網的可靠性指標可能會接近交流配電網。

附 錄

1. 直流變壓器可靠性模型

本文對DAB-ISOP 型直流變壓器建立馬爾科夫模型，其拓撲結構如附圖1 所示。

附圖1 DAB-ISOP 型直流變壓器拓撲結構App.Fig.1 Topological structure of the DCSST

DAB-ISOP 型直流變壓器由多個DAB 單元以高壓側串聯、低壓側并聯的方式連接組成。每個DAB 部分由高壓側電容器、高壓側全橋模塊、電感器、高頻變壓器、低壓側全橋模塊和低壓側電容器六個部件組成，任意一個部件發生故障都會導致整個直流變壓器故障。基于此，對DAB 單元進行馬爾科夫可靠性建模，狀態轉移過程如附圖2 所示。

附圖2 直流變壓器的馬爾科夫狀態轉移圖App.Fig.2 Markov state transition diagram of DCSST

5 結論

本文建立了綜合考慮設備可靠性、孤島內源-荷的不確定性、相關性及孤島持續時間的直流配電網可靠性評估模型，通過算例分析得到以下結論：

1）本文對各直流設備建立的馬爾科夫可靠性模型考慮了設備的運行狀態及冗余度，更符合實際情況，有效地描述了直流設備的可靠性。

2）DG 的接入能夠縮短計劃孤島內負荷點的停電時間、提高系統可靠性水平。

3）在含DG 的直流配電網中，隨機變量（風速、光照強度和負荷）之間的相關性對計劃孤島內負荷點和系統的可靠性均有影響，同時考慮DG 及負荷的不確定性和隨機變量間的相關性使得評估更符合系統的運行實際。

4）采用多場景技術能有效地模擬隨機變量的不確定性，孤島內源-荷不確定性會影響孤島運行時段內的供需平衡，綜合考慮孤島源-荷的不確定性和孤島持續時間的孤島形成概率可以量化DG 對直流配電網可靠性的影響，計算結果更為可靠。

附圖 2 中，狀態 0 為系統正常運行，狀態i(i=1,2, …,6)分別表示直流變壓器的六個部件發生故障導致系統發生故障。通過維修故障部件，系統狀態可以從故障狀態轉移到正常運行狀態。λi、μi(i=1,2, …,6)分別為高壓側電容器、高壓側全橋模塊、電感器、高頻變壓器、低壓側全橋模塊和低壓側電容器的故障率、修復率。根據狀態轉移圖可得直流變壓器的狀態轉移密度矩陣為

參考前述換流器的馬爾科夫可靠性建模方法，根據狀態轉移密度矩陣可以列出直流變壓器的 Chapman-Kolmogorov 方程，設初始狀態后可以解方程組得到直流變壓器的可靠度函數及故障率。

2. 直流斷路器可靠性模型

直流斷路器在直流配電網中主要起到隔離故障的作用。目前，學者們對于直流斷路器的拓撲研究主要集中在三種類型：機械式直流斷路器、固態直流斷路器和混合式直流斷路器。其中，混合式直流斷路器結合了前兩種斷路器的優點，可靠性高、壽命長、通態損耗小，因此最具有大規模商業化應用的前景，為各方研究的重點。

混合式直流斷路器的拓撲結構如附圖3 所示，主要由超快速機械開關（Ultra-Fast Disconnector，UFD）、電流轉移開關（Load Commutation Switch，LCS）、主斷路器單元、避雷器構成，其中，主斷路器單元由n個IGBT模塊串并聯而成。對直流斷路器進行馬爾科夫可靠性建模，狀態轉移圖如附圖4 所示。

附圖3 混合式直流斷路器的拓撲結構圖App.Fig.3 Topological structure of the hybrid DC circuit breaker

附圖4 混合式直流斷路器的馬爾科夫狀態轉移圖App.Fig.4 Markov state transition diagram of the hybrid DC circuit breaker

附圖4 中，狀態0 表示直流斷路器正常運行，其余狀態表示因不同的部件故障而導致整個直流斷路器發生故障。通過維修故障部件，系統狀態可以從故障狀態轉移到正常運行狀態。λ i、μi(i=1,2,3,4)分別為超快速機械開關、電流轉移開關、主斷路器單元、避雷器的故障率和修復率。由此可得直流斷路器的狀態轉移密度矩陣為

同樣，可以通過求解方程及設定初始狀態得到直流斷路器的可靠度函數、故障前平均工作時間及故障率。

儲能設備的容量和充放電功率模型為