深圳中考數(shù)學壓軸題的解題策略探究

邱天照

【摘 要】 中考壓軸題考查的知識點較多，綜合性較強，覆蓋面廣，關系復雜，思路難覓，解法靈活，是中考數(shù)學的重難點。本文通過探究近年深圳中考數(shù)學壓軸題的命題趨勢，探索這一類綜合題的解題策略及有效的教學方法。

【關鍵詞】 深圳中考? 命題趨勢 壓軸題 復習策略

新課程下的中考數(shù)學試題，更注重學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，在初三數(shù)學復習階段，最難的是中考壓軸題。這類題一般綜合多個知識點，結合代數(shù)、幾何于一體，所考查的并非單獨的知識點，也并非個別的思想方法，是對考生綜合能力的全面考查，涉及知識面廣，使用的數(shù)學思想方法也較全面。

考生往往因為解題經驗不足或對學過的基礎知識、基本方法不能靈活運用，拿到題目后感到無從下手，幾番思考，不是放棄，就是知難而退。因此，為提高學生壓軸題的得分率，要對學生解答壓軸題方法和策略上進行必要的指導。

一、加強學生審題能力訓練，把握壓軸題題型結構

歷年深圳市數(shù)學中考壓軸題一般都由3個小問組成。第（1）問考查基礎知識，一般是求函數(shù)表達式、坐標等等，得分率在0.7以上;第（2）問稍難，一般還是屬于常規(guī)題型，很多是利用全等或相似求解，得分率在0.5與0.6之間;第（3）問較難，能力要求較高，得分率在0.2與0.3之間。 “起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為深圳數(shù)學試卷命題的一大特色，以往深圳卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩(wěn)定在0.4與0.6之間。但最近兩三年的難度有所提高，因此，要和學生一起分析壓軸題的結構，讓學生感覺壓軸題也并不可怕，從而減輕解壓軸題的心理壓力。

將深圳中考近年的數(shù)學壓軸題進行分析，涉及類型分為“純計算型”“點存在性問題”“動態(tài)產生函數(shù)問題”“線動問題”“面動問題”“不定問題”等，要對經典的題型進行分析對比，以便讓考生加深對壓軸題題型的理解，幫助考生去積累模型、技巧和思路。

二、分析歷屆壓軸題的知識構成，熟悉壓軸題的知識點

壓軸題一般都是代數(shù)與幾何的綜合題，多年來都是以二次函數(shù)和幾何圖形的綜合題，用到函數(shù)、三角形、四邊形、相似形和圓的有關知識。方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，如2018深圳中考的第23題，就是根據(jù)已知的幾何條件列出代數(shù)方程而得解的，這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。

動態(tài)幾何也是壓軸題里常見的題型，如深圳市2019年的壓軸題，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。在這類動態(tài)幾何問題中，三角函數(shù)比作為幾何計算的一種工具，它的重要作用在中考數(shù)學壓軸題中日益突顯。

三、分析壓軸題結構，理清數(shù)量關系

解壓軸題，要注意它的邏輯結構，搞清楚它的各個小題之間的關系是“平列”的，還是“遞進”的。如2017年深圳中考壓軸題的（1）、（2）、（3）三個小題是平列關系，它們分別以大題的已知為條件進行解題，（1）的結論與（2）的解題無關，（2）的結論與（3）的解題無關，整個大題由這三個小題“拼裝”而成。

又如2019年第23題，（1）、（2）兩個小問是“遞進關系”，（1）的結論由大題的已知條件證得，除已知外，（1）的結論又是解（2）所必要的條件之一。但（3）與（1）、（2）卻是“平列關系”，（1）中，動點P在射線AN上，而（3）根據(jù)已知，動點P在射線AN上。它除了可能在射線AN上，還可能在AN的反向延長線上，或與點A重合，因此需要“分類討論”。

四、加強數(shù)學思想方法的訓練，提高學生綜合解題能力

初中數(shù)學中的主要數(shù)學思想：字母表示數(shù)的思想、轉化與化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、統(tǒng)計的思想等。

1. 解單純幾何題時，要注意充分利用題設條件，聯(lián)系結論，聯(lián)想與題目有關的、學過的定理或做過的題目，把條件伸展開來，使原題變成條件與結論距離較近的新題，或變成已見過的熟題，從而找到解法。

2. 以二次函數(shù)為核心的題目，一般是先依所給條件求出各項系數(shù)，確定二次函數(shù)解析式以后再向后發(fā)展。另外，要熟練掌握一個基本方法：“幾何語言”與“代數(shù)語言”的互譯。

3. 數(shù)形結合的題目多是涉及幾何知識和代數(shù)中的方程函數(shù)知識，這類題目的思維方法是考生將來進一步學習的基礎，更主要的是它有利于檢查考生綜合運用數(shù)學知識去分析問題、解決問題的能力。解這類題要求考生全面、熟練地掌握學過的數(shù)學知識，能聯(lián)系條件，發(fā)展條件，并能依經驗迅速確定解題方向及方法。

五、讓考生重視壓軸題解題技巧和思路的積累

在平時教學中，把壓軸題分解為若干個“小綜合題”，并進行剪裁與組合，把“熟題”變式為“陌生題”，讓學生練習，會取得較好的效果。綜合題的解題能力要靠日積月累的培養(yǎng)和訓練。

教師要注重這類綜合題的講評策略。對所涉及的幾何知識和代數(shù)知識，教師可以將這類問題所涉及的知識點進行歸納整理。例如：圖形的四種變換，函數(shù)圖象的變換與其解析式的關系，二次函數(shù)解析式的類型以及如何恰當選取類型求解析式等等。這些知識點小而雜，教師應耐心引導學生將數(shù)學知識系統(tǒng)化、條理化。讓學生在綜合壓軸題的講評中糾正錯誤、彌補缺陷，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高數(shù)學思維品質，從而使學生能夠真正地有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，有所提高。

具有選拔功能的中考壓軸題是為考查考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。

參考文獻

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