基于一階模型補償的GNSS RTK參考站數據預報策略

2021-12-14 08:32:14許卓陶鈞龍宇浩

全球定位系統 2021年5期

許卓，陶鈞，龍宇浩

( 1. 武漢大學測繪學院，武漢 430079；2. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心，武漢 430079 )

0 引言

實時動態(RTK)定位技術利用短基線測站間誤差的空間相關性，通過雙差方法獲得厘米級的高精度定位手段[1]. 但由于受到通信延遲、基準站接收機故障等影響，流動站有時無法獲得連續的高精度定位結果.

針對上述問題，已有大量的研究聚焦于異步RTK[2-5]，但該方法在數據延遲30 s 時，天(U)方向定位誤差可達30 cm，無法滿足高精度定位的需求[4]，且主要用于事后處理；Lawrence[6]針對該問題提出了利用基準站歷史7 s 的觀測數據進行預報，在預報10 s時精度約為10 cm；DU 等[7]分析了不同北斗衛星導航系統(BDS)高軌道地球同步軌道(GEO)衛星雙差觀測值的相關性，提出一種利用多項式預報BDS 的GEO 衛星雙差觀測值的方法. 文獻[8]對異步RTK方法進行改進，利用流動站提取的電離層變化信息，預報缺失的基準站觀測值，當數據延遲達15 min 時仍能保持厘米級定位精度. 綜上，目前的研究多聚焦于雙差模型下的載波相位觀測值的缺失[7]，而單基準站觀測數據的預報精度仍然較低，亟待解決.

在已知參考站相對地球靜止的條件下，利用全球衛星導航系統(GNSS)單點測速原理對缺失的基準站數據預報，通過對預報觀測值的站間、星間和歷元間三差的組合觀測值分析其預報殘差，利用一階線性模型進行建模并補償至預報觀測值.

1 算法原理

1.1 RTK 模型

全球衛星導航系統實時動態(GNSS RTK)由基站和流動站組成，基準站在地固系下靜止且坐標精確已知. 基準站通過通訊鏈路向外播發其觀測值，流動站同時接收到來自基準站播發和流動站天線接收到來自衛星的觀測數據，并由此組成RTK 觀測模型[9-10]

1.2 基準站觀測值預報

本文提出的基準站觀測值預報算法基于GNSS單點測速[11]，如式(2)所示：

若tk+1時刻RTK 基準站因故障無法正常播發觀測值信息，則流動站可通過上式進行預測，并將其視作該時刻基準站的觀測值.

分析上式可知，數據預報精度取決于軌道誤差、衛星鐘以及電離層延遲和對流層延遲變化率的影響.通常而言，電離層延遲和對流層延遲變化率在衛星高度角高、大氣活動平靜時可忽略[11]，但隨著預報時間增加，其誤差會進一步累積. 該部分將在第2 節中詳細討論和分析. 預報觀測值中接收機鐘差認為不變，故不做處理.

1.3 評價策略

為了評價預報觀測值的精度，本文對預報觀測值和實際觀測值進行星間差、站間差和歷元差三差處理，如式(6)所示：

2 誤差源分析

為確定不同誤差對觀測值預報精度的影響，首先對式(5)求導，并忽略高階項，得其擾動方程

式(7)中電離層延遲和對流層延遲與衛星高度角相關，故預報誤差還間接受到衛星高度角的影響.

2.1 軌道和衛星鐘漂

圖1 分析了當預報時不補償大氣誤差，不同高度角衛星在預報時長小于300 s 時，利用廣播星歷和精密星歷兩種預報策略的誤差累積.

圖1 未補償大氣誤差的廣播星歷與精密星歷預報誤差比較

由圖1 可知，橫向分析發現，在不補償大氣誤差的影響下，采用精密軌道的預報精度大部分略優于廣播軌道；縱向分析可知，累積誤差呈現線性趨勢，且該趨勢隨衛星高度角降低而增大，表明大氣誤差是基準站觀測值預報過程中的主要誤差源. 表1 進一步統計了在未考慮大氣誤差影響下，由精密星歷和廣播星歷在不同衛星高度角預報300 s 造成的預報誤差.

表1 未補償大氣誤差時預報300 s 不同高度角衛星的預報誤差

2.2 電離層與對流層

由式(7)可知，電離層延遲變化率隨時間逐漸累積. 為直觀分析電離層延遲變化率的影響，本文利用國際GNSS 服務(IGS)電離層格網計算電離層延遲變化率，并計算其隨時間的累積. 圖2 分析了不同高度角衛星、不同觀測時刻下電離層延遲變化率累積值.

圖2 電離層延遲變化率累積變化對比

橫向對比圖2，在觀測時間相同時，不同高度角衛星電離層延遲變化率累積速率不同，且低高度角衛星累積速率較快. 同時，由于凌晨為電離層的平靜期，下午電離層延遲較為活躍，故縱向對比可以看出，當衛星高度角相仿時，下午電離層延遲累積速率較快，由其造成的預報誤差在短時間內可達50.0 cm，且有持續增長的趨勢. 而對于對流層而言，其變化極為緩慢，在1 h 內可視為一個常值，故本文不對對流層進行改正.

由于大氣的累積誤差在時域上呈現線性趨勢，因此本文采用一階模型對其進行模型化，如式(8)所示：

式中：e為預報誤差隨時間的累積量；t為時間；a和b分別為斜率和截距. 當基準站數據未缺失時，可以同時啟動預報流程求出預報誤差，并利用最小二乘擬合得到一階模型系數. 數據缺失后利用該模型可補償至預報觀測值，進一步提升預報觀測值精度. 圖3 比較了補償后的預報誤差同精密星歷的預報誤差.

圖3 補償前后累積誤差對比

當衛星高度角較低時，其累積誤差呈現出一定的非線性，故補償效果不佳；但隨著衛星高度角的增加，補償后的預報觀測值誤差明顯削弱. 表2 進一步對比了精密星歷預報300 s 補償前后的累積誤差.

表2 精密星歷預報300 s 補償前后累積誤差比較

3 RTK 定位驗證

本文利用一組零基線數據對提出的基準站觀測數據預報方法進行RTK 定位驗證，基線分量為零. 故實際解算所得誤差可反應觀測值預報誤差和觀測噪聲.

根據上述分析，首先采用表3 所示的預報策略，并比較誤差補償前后定位結果差異，如圖4 所示.

表3 觀測值預報策略

圖4 精密星歷預報60 s 補償前后定位結果對比

由定位結果可知，未補償的預報觀測值其解算結果出現系統偏差，經補償后該系統性偏差被削弱. 在預報60 s 時，補償后東(E)、北(N)、U 三個方向均方根誤差(RMSE)分別為0.37 cm、0.41 cm、0.86 cm，同未補償觀測值的定位結果相比，精度分別提升71.1%、77.2%和90.0%.

為進一步分析由電離層引起的預報誤差，圖5 對比了北京時間上午9：00 和下午15：00 預報不同時長，補償后預報觀測值定位結果. 當預報時長為300 s時，上午9：00 預報解算水平精度約為4.0 cm、高程方向精度為5.5 cm；下午15：00 解算結果的RMSE約為其10 倍. 受電離層影響，不同時間段預報精度有明顯差異.