地球定向參數測量發展現狀和展望

陳少杰，高玉平，時春霖，尹東山

( 1. 中國科學院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國人民解放軍61206 部隊，北京 100042 )

0 引 言

天球參考系與地球參考系之間的轉換是天文大地測量、天體測量等領域的重點之一，也是高精度軍事測繪保障和高精度空間大地測量的基礎[1].

地球繞其自轉產生了日夜交替，繞太陽的公轉產生了四季交替. 由于地球所受日月引力等影響，地球自轉本身的進動，使得地球自轉軸相對于遙遠天體有一定擺動. 其中由于日月引力影響，使其自轉軸繞黃極的周期約為26 000 a 的運動稱為歲差，由于由于赤道面和黃道面不重合引起引力大小、方向的變化使地球自轉軸與天極進動時還伴隨著沿進動軌跡圓周的幅度約9.2″的擺動，的擺動即章動. 歲差章動是對天極在空間運動的長期和周期項的描述[2]. 由于地球大氣及洋流等因素的影響使得自轉軸相對于固體地球的漂移，使得地極在地球表面形成半徑約為15 m的圓，稱為極移(PM). 此外日長變化(LOD)受潮汐阻力的影響使得地球自轉的速率逐漸變慢，日長變化也用一類世界時(UT1)表示.

通常情況下，我們將描述極移、日長變化的參數PM、LOD、世界時與協調世界時(UT1-UTC)之差稱為地球自轉參數(ERP)，將ERP、歲差和章動一起統稱為地球定向參數(EOP)[3]. 地球定向參數對研究地球、太陽、月球等天體的運動極其重要，也是聯系天球參考系(CRS)與地球參考系(TRS)之間的轉換參數. 對航天器定軌、地面測站的空間定位定向、深空探測器自主導航、GNSS、天文地球動力學等領域的必要數據[4-9]，是影響TRS 的空間定向及地面站在CRS 下宇宙空間定位的重要參數[10].

本文介紹了ERP 測量的基本原理，對不同ERP測量手段的測量原理及特點進行全面的闡述，對ERP的自主測量與服務進行展望，為建設我國的ERP 測量系統提供數據基礎.

1 ERP 測量原理

歲差、章動等會引起地球自轉軸空間指向的改變，ERP 測量的基本原理是位于地表的某個固定測站，利用一定的觀測手段通過對恒星等自然天體或人造天體的觀測計算得到.

在天文測量中，ERP 參數是連接TRS 與CRS 的重要參數，出現在國際地球參考框架(ITRF)與GCRF坐標系下的變換矩陣中. 根據《IERS Conventions》(2010)[11]可得，t觀測歷元站點在ITRF 下位置XITRF和GCRF 下的位置XGCRF轉換關系如下：

根據式(2)用一定手段確定地面多個測站在t歷元時刻在ITRS 及GCRS 下的位置，即可利用高斯最小二乘法求得ERP 參數的值.

2 ERP 測量方法

目前用于測定ERP 參數的方法主要兩類：1)經典光學天文觀測；2)以甚長基線干涉測量(VLBI)、全球衛星導航系統(GNSS)為代表的現代大地測量的方式.

2.1 經典光學測量

早期天文觀測主要利用光學觀測設備進行，光學觀測始于1895 年. 由于日長的變化處于很小量級，因此通常通過對多顆恒星進行觀測的方式得到.

恒星的中天是指恒星經過測站地固系下的子午線，而地球自轉軸相對于該地固系的運動即PM，所以通常需要對測站直接觀測所得的恒星中天時刻進行PM 改正，改正后的UT0即UT1.

式中，λ、φ為測站地理經緯度.

通過觀測恒星上中天時刻的高度角即可得到測站的天文緯度，這就是南北星中高差法測天文緯度的原理，當觀測的恒星處于中天時滿足下式：

綜上，緯度的測量通過觀測恒星的位置實現，經度或日長的測量通過觀測恒星經過某一位置的時刻.根據位置和時刻的觀測結果就可以得到地球自轉的瞬時指向.

光學觀測主要問題是全球各個站點的位置、儀器硬件組成、觀測綱要等于天體自行及站點在地表運動、站點周圍大氣變化情況等對結果的影響. 這些因素會對光學天文時間緯度測量依據的參考穩定性產生影響.

2.2 VLBI 測量

VLBI 是上世紀50 年代出現的一門現代測量手段，也是目前精度最高的空間測量手段之一，在天文學、大地測量學及空間科學等領域得到廣泛應用. VLBI是建立準慣性參考系、全球TRF、EOP 測量和監測板塊運動及區域性地殼形變的一種強有力的基本手段[12-13].

假設t0歷元開始利用VLBI 手段對地面n條基線觀測q個射電源m次時，基線i在tj歷元對射電源k的基本觀測方程[14]如下：

式中：Bj為地固系下的基線向量；Sq為第q個射電源瞬時方向矢量；ΔC0i為鐘差；ΔCti為鐘速；Δτj為相對論效應、電離層等延遲改正.

根據式(7)可知，利用射電源位置、測站基線向量等參數可求得ERP 參數，計算形式如式(8)所示：

根據式(9)高斯最小二乘法即可求得ERP 參數值，式(9)法方程如下：

根據線性代數相關知識可知，N必須滿足滿秩，但是研究[14]表明，N為秩虧矩陣. 根據文章的結論可得，單基線無法同時解出ERP 3 個參數，需要至少2 條以上互不平行的基線才能同時解出3 個參數.

到目前為止，VLBI 是唯一能同時提供CRF 和TRF 及EOP 的空間測地技術, 它確保了CRF、TRF 和EOP 的一致[15]. 同時，由VLBI 測得的EOP 不僅精度高而且具有高度的穩定性. 由VLBI 手段獲得的PM測量序列的精度可達0.1 mas，UT1 的精度可達50 μs.

2.3 GNSS 測量

GNSS 主要包括GPS 系統、歐洲建立的Galileo系統、俄羅斯的GLONASS 系統以及我國建立的北斗衛星導航系統(BDS). 目前，我國BDS 已完成星座部署[16].

GPS 是由美國國防部建設的第二代衛星導航系統. 自上個世紀建成以來，便憑著其全天候、高精度、快速等優點得到廣泛的應用[17]. 國際GNSS 服務(IGS)組織于1994 年成立，此后在全球不同國家和地區相繼建立了GPS 連續觀測網，并開始向全球用戶提供EOP、鐘差等多種數據產品. 到目前為止，在全球分布有507 個IGS 連續跟蹤站[18]. 分布全球的IGS站很好地彌補了VLBI 和衛星激光測距(SLR)測站較少的缺點.

GNSS 主要通過對測站與衛星之間的偽距或載波相位進行測量，從而進一步計算得到ERP 參數. 利用GNSS 進行ERP 測量時通常采用雙差模型進行計算，其觀測方程可用如下形式表示：

式中：下標sp為攝動參數；T為測站位置；ref為大氣影響；N為整周模糊度. 將式(11)線性化寫為如下形式：

其中：

根據GNSS 觀測量可求得UT1 與國際原子時(TAI)差值，根據式(16)計算△LOD

與SLR 一樣，GNSS 的觀測量也是無方向的，因此，只能求得日長的變化值. VLBI 與SLR 相比，由GNSS 數據解算的EOP 用時短，只需要3 h 即可獲得EOP 式的變化值. 近年來，隨著GNSS 基準站數量的增加，在測站點數量充足且布局分布合理的情況下，GNSS 測量ERP 的精度已經逐漸接近VLBI 等手段的水平. 但缺點是長期穩定性不如VLBI 和SLR.因此，為了獲得更加穩定的解，需要用VLBI 和SLR的解對其進行一定的改正，利用GNSS 的PM 測量精度可達10 μas.

2.4 LLR 和SLR 測量

SLR 是目前精度最高的絕對定位技術. 由1964 年發射第一代SLR 衛星，到目前正在進行的第四代SLR 的研究，現在全球有近百個SLR 固定站，如圖1所示，其中40 多個站有較長時間的觀測數據，根據歷史觀測數據可解算出較高精度的站速度[12]. 目前，主要用激光地球動力學衛星(Lageos)來實現對EOP 的確定[19].

圖1 SLR 和LLR 全球站點分布[20]

SLR 在建立高精度地心坐標系、板塊運動以及ERP 測定等領域都有重要應用. 但由于衛星軌道的升交點經度、UT1 和觀測點經度出于同一求解項中，采用 SLR 方法只能獲得日長的變化值，而無法得到UT1.同時，SLR 還不具備確定EOP 亞日級變化的能力.

激光測月(LLR)和SLR 的原理類似，都是通過測定激光脈沖在地面激光發射站和月球反射器之間的時間間隔來求得地月之間的距離.

1969 年，Armstrong 將一枚月球反射鏡置于月球，利用LLR 技術進行空間大地測量的相關研究工作開始發展，并被IERS 采用. LLR 在改進月球歷表，對TRS 的約束，地心引力常數GM 的測定等方面具有特殊用途. 由于來自月球的反射信號極為微弱，使得LLR 測站的數量比SLR 等其他手段少得多. 目前，利用LLR 的PM 測定精度可達0.01 mas，UT1 測量精度達30 μs.

2.5 DORIS 測量

多普勒無線電定軌定位系統(DORIS)最初是20世紀80 年代由法國國家空間研究中心 (CNES)與法國空間測地研究院 (GRGS)、法國國家地理研究所 (IGN)共同研制[21]，其目的是為了滿足TOPEX/Poseidon 海洋衛星高精度定軌和地面目標精確定位，后來在SPOT-2/4/5、Jason 等衛星上都搭載了DORIS 設備.

DORIS 系統原理主要是衛星通過接收地面站發出的雙頻信號，通過計算多普勒頻移，對衛星實現定軌和定位[22]，主要在2.036 25 GHz 進行精密測量，在401.25 MHz 進行電離層改正測量，大約10 s 便會進行一次測量.

DORIS 地面站系統主要由IGN 對網絡站進行安裝維護，其地面站時間尺度由高精度原子鐘保持，其日常工作主要由CNES、定位定軌綜合處理中心(SSALTO)完成. SSALTO 對接收到的所有觀測量進行解算. 圖2為DORIS 系統的全球測站分布位置.

圖2 DORIS 全球站點分布[23]

與其他技術相比，DORIS 被用于監測地球自轉變化的時間很短，但是因為其并不需要搭載高精度星載原子鐘且對地面站的要求很低，因此受到廣泛關注. 我國的海洋2 號衛星也已采用該技術. 目前DORIS 擁有56 個觀測站，且已成立了IDS 組織來對DORIS 的觀測數據進行專門的處理和分析，其觀測數據也被納入到地球定向參數的解算中來[24-25]. 在DIODE 及Jason 衛星定軌時，作為一種實時定軌系統，在考慮地球40×40 階引力場模型，顧及PM、光壓輻射、地球所受日月引力等影響因素時其徑向定軌精度已優于0.1 m，其PM 測量精度達0.4 mas.

根據DORIS 的測量原理，其ERP 分別按下式計算[26-27]：

式中：Δ 為UT1R-TAI；XP1P指j弧段PM 周日分量順行、逆行系數；XP2P為為半周日項；du1c、du1s為△UT1R 周日分量；du2c、du2s為△UT1R 半周日分量；θ 為恒星時角.

3 總結和展望

在所有的現代大地測量手段中，VLBI 是唯一能同時測定ERP 參數和歲差章動的方法，并且測量精度高. 但由于其觀測設備龐大，觀測數據處理復雜，所以有幾天的延遲. SLR 及GNSS 都是衛星大地測量的范疇，根據衛星軌道動力學的內容可知，衛星軌道參數中的軌道升交點、測站經度、UT1 在同一項中，因此無法得到UT1，只能得到LOD. 對于GNSS 測量ERP，利用幾小時的數據即可求得ERP 參數，延遲只有幾個小時，且GNSS 測站多，分布廣，在站點數量充足且布局分布合理的情況下，GNSS 測量ERP的精度已經逐漸接近VLBI 等手段的水平. 與VLBI和SLR 相比，由GNSS 測得的地球定向參數值長期穩定性較差，需要用SLR 或VLBI 的方法進行校準.

基于VLBI 等觀測數據建立的IAU2000 歲差章動模型的精度達微角秒[11]，因此在應用中通常需要確定的是ERP. 在諸多測量方式中，雖然VLBI、SLR/LLR、GNSS、DORIS 等空間大地測量手段的測量精度遠高于經典光學手段，但是由于通常需要多個站聯測，且設備復雜，運行維護成本高，同時，在設施損毀時，短時間內難以復建. 經典光學手段雖然精度較低，但是其設備簡單，且隨著CCD 數字圖像傳感器、高精度電子傾斜儀的性能提升及Gaia 星表[28]的應用，使得其測量精度得到進一步提升，因此可以作為我國自主地球自轉參數測量的備用手段，是對常規手段的很好補充，以確保在特殊情況下ERP 數據獲取的連續性.

4 結束語

針對我國現有系統的地球自轉參數測量與服務的現狀，文章對天文大地測量中地球自轉參數的測量方式及原理進行介紹，分析比較了不同方式的差異和優缺點，為我國建立地球自轉參數測量與服務系統提供一定數據基礎和理論支撐.