初中數學課程教學中數形結合思想的運用探討

梁德偉

（重慶市巫山縣篤坪初級中學，重慶 404700）

引言

教育體制的深入推進，培養學生核心素養，促進學生全面發展是教學中教師應該重點關注的內容，要總結以往教學中的精華部分，創新教學模式，改變教學思維。在數學教學課堂當中，教師應當充分體現學生的主體地位，引導學生進行數形結合學習方法的有效掌握，幫助他們解決學習中所遇到的困難，在全面提升學生核心素養的同時，也讓他們能夠學以致用，進而取得良好的教學效果。

一、數學結合思想方法的概述

中學數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關于數形結合的知識，主要體現是解析幾何。數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

二、初中數學課程教學中數形結合思想的運用的意義

數形結合思想是初中數學當中重要的組成部分，其思想也是一種先進的數學學習方法。在教學過程中，教師可以充分借助圖形簡潔明了的特性，充分地闡明各種數字之間的聯系。圖形可以充當教學的手段，直觀地把數字顯示出來。數學知識充滿著各種變量和空間模式，只從表面上來看不能得到很好的結果，教師應該將數學中的數量僅僅與空間圖形充分的結合起來，為數學的問題開辟新的思路。在初中數學教學中應用數形結合思想，可以幫助學生對于教材中抽象的知識點進行更好地理解和掌握，降低知識的難度，進一步地提升學生學習的興趣，能夠引導學生自主地加入知識的鉆研當中，最終取得理想的課堂教學效果。學生掌握數形結合的思考模式，可以進一步地減輕課堂壓力，提升學生的做題效率，在提升數學成績的同時幫助學生樹立良好的學習自信心，為以后的學習打下良好的基礎。

三、數形結合思想下優化初中數學教學課堂的方式方法

（一）利用信息技術創設課堂情境，滲透數形結合思想

數形結合思想下優化初中數學教學課堂應該創設一定的課堂情境，增強師生之間的互動，也要有效融合新時期的教學思想，進行教學內容與方法上的創新，以此才能夠充分激發學生的學習興趣，讓他們主動參與到課堂中來。結合以往枯燥的教學環節來看，學生主動參與性不強，他們并不具備十足的把握跟上教師快節奏的教學模式，所以課堂懶散，課后不進行知識補充等問題十分常見。基于此，教師在實際教學當中就應該找到學生感興趣的話題，以他們能夠接受的方式來開展教學環節，如此才能保證學生順利接收來自教師傳授的知識，提升他們的學習能力，也能讓數學教學獲得預期成果。

在學生對初中數學學習的過程中，利用圖形數形結合法能夠解決大部分的數學問題，可以將極其繁雜的數學題變得簡單化，將難解的數學題轉變為具體的某個知識點，讓學生明確題目考察的內容，使得學生的解題能力得到有效提升。與此同時學生在進行解題時，可以根據圖形的特點，比如平行、垂直等分析出題中未曾明確提及的數據，再根據題目的有關要求進行相應的幾何運算，利用相應的性質定理輔助學生解決數學問題。

解析：因為題目中有已知條件a＞b＞0，可以由此構建一個?ABC，假設斜邊AB=a，BC=b,，。因此，依據三角形的性質，兩邊之和大于第三邊即可驗證。

數形結合思想下優化初中數學教學課堂應該借助于大數據優勢，將信息技術與課堂教學相融合，實現信息化教學模式，教師可以通過互聯網有效整合適合學生學習的各類資源，以此來豐富他們的數學知識，也能夠有效增加他們的知識儲備量。尤其是在幾何教學當中，通過信息技術能夠讓學生直觀的進行感受，對于各種立體模型都能夠在技術的支持下充分展現出來，有助于提升學生的空間結構掌握能力，讓學生能夠借助于模型來明確數學概念所具體表達的含義，以此也能夠有效幫助教師培養學生的空間想象力以及思維邏輯與推理能力。

（二）通過開展小組合作學習，加強學生數形結合思想的掌握

數形結合思想下優化初中數學教學課堂教師應當明確課堂教學的意義所在，對于學生來說，接受教育是權利也是義務，在初中這個關鍵的學習階段，不僅要掌握大量的數學理論知識與實踐能力，也要實現個人思想道德與文化水平雙提升。所以教師在教學的過程中應當充分尊重學生的學習天性，讓他們能夠保持活躍的思維能力，提高學生學習延展性，讓他們能夠逐步拓寬個人的知識覆蓋面，在數形結合思想下，教師在為學生構建一個良好學習環境的同時，也要培養其積極樂觀的學習心態，通過互助式合作式的學習方式，來培養學生自主探究能力以及合作能力。讓他們能夠在團隊合作當中優勢互補，既能夠合理運用個人所學習到的理論知識，也能夠提升舉一反三的實操能力，不斷豐富其自身的知識儲備，從而實現個人全面發展的成長目標。教師在實際教學當中，也要根據每一單元的數學內容，來幫助學生了解其中所具備的關聯性，讓他們將基礎知識聯想到生活實踐當中，也能夠以學生感興趣的教材內容為主導，來開展相應的數學拓展訓練，在參與的過程中培養學生的應用意識與應用能力，激發學生對于數學的求知欲和探索欲。在核心素養的理念下，讓學生能夠實現個人從品質到知識能力各個方面的有效提升，以此為社會主義現代化建設培養更多的數學型人才，也讓他們在未來發展中有更為廣闊的空間。

數形結合在數學教學中的應用舉例：

例1：圖a 是由一個邊長為a 的正方形與兩個長、寬分別為a、b 的小長方形拼接而成的長方形ABCD，則整個圖形可表達出一些等式，請你寫出其中任意三個等式。

解析：要理解問題的含義，關鍵是要觀察圖表中的數據關系，用字母表示面積，根據圖形的組合特點，由面積間的相等關系，寫出符合要求的等式如：

a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；

a（a+2b）-2ab=a2.

例2：在邊長為a 的正方形中挖去一個邊長為b 的小正方形（a＞b）（如圖b），把余下的部分拼成一個長方形（如圖2），根據兩個圖形中隱形部分的面積相等，可以驗證（ ）。

A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

解析：圖1 中邊長為a 的正方形減去邊長為b 的正方形，所得的面積差為陰影部分，即：a2-b2.圖2 中a 與b 的和為陰影部分長方形的長，a 與b 的差為陰影部分長方形的寬，故其面積為（a+b）（a-b）.根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，有a2-b2=（a+b）.故選C.在初中數學教學中，教師應當認識到培養學生數學思維能力是一個相對漫長的過程，所以要找到相應的方式方法，有針對性地開展教學任務。通過信息技術，將難以理解的數學知識轉化為相應的圖形，運用數形結合的方式讓學生掌握關鍵信息，也在技術的加持下，讓教學課堂能夠變得生動有趣，提升學生的參與度，有利于教師了解學生的實際情況，從而制定更為適用和完善的教學內容。

（三）通過理論與實際的充分結合，加強學生對數形結合思想的運用

數形結合思想下優化初中數學教學課堂，教師應該從實際問題著手，要不斷培養學生的數學思維能力，在一定程度上說，數學知識相對抽象，所以讓學生能夠從抽象化的事物中明確其發展規律，正確理解數學概念知識需要以實際問題為依據，通過發現問題，解決問題這一環節過程，讓學生能夠更直觀深入底進行了解和探索[3]。

在初中數學教學當中，教師要有效運用數形結合的方式來培養學生的解題能力，在解題的過程中鞏固學生的數學理論知識，針對學生的學習能力來看，其理解能力有著很大的差異性，所以教師要通過合理的方法來幫助他們更好的理解數學內容。在解題的過程中，要幫助學生抓住解題的關鍵信息點，通過數形結合的方式，可以將文字轉化為圖形，便于學生理解，通過繪圖來提煉題中的關鍵信息點，明確主次條件從而來確定題意。舉例來說，在學習函數圖形聯系這一章節時，教師可以利用多媒體技術，依據不同圖形類別制作成相應的教學課件，通過動畫的形式給學生演示圖形之間的不同形態，也可以利用輔助器材讓學生自己動手實驗，在特定的情境下讓學生能夠感受到良好的學習氛圍，從而有針對性的記憶教師所傳授的知識，改善了傳統課堂枯燥乏味的學習氣氛，在提升學生參與度時，也鍛煉學生數學思維能力。

數形結合思想下優化初中數學教學課堂應該將數學中所涉及的概念知識聯系到生活實際當中，讓他們能夠深入了解數學的實際運用，要不斷培養學生的數學分析能力，讓數學學習更有成效。教師在實際教學環節也應當充分認識到學習興趣是學生進行主動學習的前提條件，所以在面對邏輯性較強的數學這門學科時，教師要通過學生能夠理解，來自他們身邊的實例來加以引導。針對以往教學來看，學生不具備學習動力的原因在于他們現有的認知水平不足以讓他們全面了解數學這門涵蓋范圍甚廣的學科，所以將數學知識簡單化實際化有助于學生產生學習興趣，幫助他們更好地掌握數學知識。

結論

綜上所述，數學數形結合思想下創新數學課堂教學，教師應該立足于學生學習情況，明確他們在學習中常見的各類問題，充分發揮學生的主體地位，找到適用于學生的教學方法。在實際教學中，教師應當增強與學生之間的互動，為他們營造一個良好的課堂氛圍，讓學生能夠在輕松的環境下進行學習，找到學生的興趣愛好，以此來激發他們的學習興趣，讓他們能夠不斷提升個人數學思維，為未來的深入學習以及個人的全面發展奠定有利基礎。