新型橢圓規的設計

徐冰燦 侍中樓* 趙 鵬

（江漢大學工程訓練中心，湖北武漢 430000）

1 概述

橢圓廣泛應用于日常生活當中，但繪制起來較為復雜。常見的繪制橢圓的方式分為兩種，一是尺規手繪橢圓，另一則是利用橢圓規進行操作。

尺規手繪橢圓繪制的方法有很多，例如：教科書中傳統的描點法、四段弧法[1]、圓的平行投影法、幾何解析法等，但手工繪制橢圓存在很明顯的弊端，大多操作起來步驟繁復雜、不易掌控，且繪制出的橢圓大多不標準。

目前市面上已經存在許多種類的橢圓規，例如：傳統式橢圓規、十字滑塊橢圓規、行星式橢圓規、曲柄滑桿式橢圓規[2]等，但以上所提常見的橢圓規，或只能繪制單一大小的橢圓，或體積較大、攜帶不便且操作較為復雜。

本文通過設計一種新型橢圓規，在結構上進行創新，有效的規避了橢圓在繪制中的大多數問題。

2 設計原理

根據橢圓的定義，如圖1 所示，橢圓存在不同的x 和y 半徑，在數學中，橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和為同一常數的點的軌跡，這兩個固定點叫做焦點。橢圓在方程上可以寫為標準式

圖1 焦點法繪制橢圓示意圖

式（1）中：a 為橢圓的長半軸（mm）；b 為橢圓的短半軸（mm）。

根據定義可知，平面內P 點與兩定點F1、F2的距離的和等于常數2a（2a＞|F1F2|）。即

式（2）中：兩定點F1、F2為橢圓的焦點，兩焦點的距離|F1F2|=2c＜2a 叫做橢圓的焦距，P 為橢圓的動點。

綜上，利用焦點法繪制橢圓即為：固定兩焦點F1、F2，使動點P 點到兩焦點得距離為定長2a，則動點P 點所形成的軌跡即為所求橢圓。

3 結構設計

橢圓規由尺身，繞線機構，筆套三個主要部分構成，如圖2所示。

圖2 橢圓規主要結構示意圖

3.1 尺身部分

尺身部分由可伸縮折疊的尺身外殼和定位針組成，如圖3所示。

圖3 尺身部分結構示意圖

尺身外殼作為載體，收納承載橢圓規所有的構件，同時在尺身上繪制刻度，便于使用。尺身外殼整體分為左右兩個部分，兩個部分由中軸相連接，使兩端可圍繞中軸進行旋轉，尺身可進行收納。左半部分的尺身外殼處設計了限位銷，確保尺身旋轉至極限位置時兩端共線。左右兩邊的尺身滑槽的設計，使其在原有長度的基礎上可進行再次拉伸，使其左端的調節范圍為110～150mm，右端的調節范圍為135～170mm，在一定程度上增加了橢圓規的使用量程。

在橢圓規尺身下端處，設置三處定位針，其作用與圓規的定位針作用相同，便于繪制過程中對橢圓的定位。三枚定位針分別位于尺身的中心和兩端，兩端的定位針用于定位所繪橢圓的焦點，定位針與尺身通過螺紋相互連接，可進行高度的調節。右端尺身可折疊進左端的尺身，因此在尺身展開后底部具有一定的高度差，為使定位針在伸出尺身底部時能夠在同一水平線上進行定位，將右端設置長定位針，左端設置短定位針，設計兩者長度差為底部的高度差，以保證作圖精度。

3.2 繞線機構

使用焦點法繪制橢圓時，皮尺在繪制時的固定以及繪制完成后的收回是橢圓規設計所需考慮的要點。為解決此問題，繞線機構利用棘輪棘爪、扭力彈簧、渦卷彈簧三者相互配合來實現皮尺的單向放線以及自動收線功能，其相對位置分布如圖4所示。

圖4 繞線組結構示意圖

為保證能使繞線機構夠實現單向放線及自動收線功能，托盤作為其中的關鍵零部件，起著連接棘輪、皮尺、渦卷彈簧的作用，并保證拉動皮尺時，渦卷彈簧能夠產生與之相反方向的彈性力，且棘輪能夠順時針方向旋轉。定位在尺身定位銷處的托盤主要分為里、中、外三層的環形結構，如圖5 所示。其中最里層的環形設計一定長度內螺紋，與底部具有外螺紋的棘輪相互連接，使棘輪與托盤保持同方向的旋轉。整個渦卷彈簧位于托盤的中層，在托盤內避開里層螺紋處開設一寬槽，同時在尺身上的定位樁中心位置設置“一字”槽，使渦卷彈簧的一端穿過上述兩個槽孔，另一端則會因為其本身的彈性力作用緊貼于托盤的中層內壁上。當托盤轉動時，渦卷彈簧的兩端都被固定，托盤相對于定位樁進行旋轉，兩者的相對運動使渦卷彈簧能夠卷曲，達到蓄力的目的。托盤的最外環處用以放置皮尺，在中層的環壁上設置用于連接皮尺一端的卡槽，將外層環壁的高度進行降低，避免托盤旋轉時對皮尺產生干擾。

圖5 托盤示意圖

單向放線部分主要利用棘輪棘爪結構[3]。棘輪輪齒為單向齒，與棘爪組成單向間歇性運動機構，棘輪底部連接放置渦卷彈簧的托盤，皮尺的一端也同時連接著托盤。正常工作時，棘爪插入棘輪齒槽中，拉動皮尺時，皮尺一端帶動托盤、渦卷彈簧、棘輪一起轉動，給予三者一個順時針旋轉的力，旋轉時，棘輪尺背卡槽不會與棘爪相干涉，皮尺可順利被拉出的同時渦卷彈簧也被拉伸。當停止對皮尺施加拉力時，渦卷彈簧有向回收縮的趨勢，但扭力彈簧將棘爪限制在棘輪的卡槽內部，阻止棘輪反向旋轉，達到固定繩長的目的。

自動收線則是利用了渦卷彈簧[4]具有保持其原來形狀的特性。當皮尺拉伸當所需長度時，渦卷彈簧也發生一定程度的扭轉形變，彈簧此時完成蓄力。當撥開扭力彈簧及棘爪，使棘輪可進行自由旋轉時，扭力彈簧沒有了外力限制，渦卷彈簧開始恢復形變，因扭轉而貯存的能量開始釋放，帶動托盤向與之前相反的方向開始旋轉，帶動皮尺，完成自動收線。

在棘輪棘爪尺寸的設計上，為保證所能繪制橢圓的精度，因此如圖6 所示，棘輪旋轉角度為最小轉角Amin時，皮尺所拉出的距離應當為其最小分度值?，F設使用皮尺的最小分度值為1mm，皮尺所繞柱體直徑為D1=10mm，棘輪輪值利用模數m 作為基本參數，其計算公式為

圖6 棘輪相關參數示意圖

當皮尺拉出長度為最小分度值1mm 時，棘輪所旋轉的角度為

將結果帶入上式可知Z 取任何值均可滿足橢圓繪制精度的條件。

3.3 筆套部分

在繪制過程中，筆尖即為動點P。因此使筆尖始終位于筆套的中心位置，在一定程度上可保證橢圓繪制的精度。利用三點定心原則，如圖7 所示，在筆桿周圍分布彈簧和硅膠套，使其對筆桿施加對稱且均勻分布力，完成對筆的位置定心，使筆在繪制過程中減少晃動，保證繪制時的精準度，減少作圖的誤差。

圖7 筆套結構示意圖

同時，筆套在結構上分為內外兩圈，內圈進行筆的放置，外圈則設置穿繩的槽孔，繪制時，皮尺可從槽孔內穿過，不會對筆的運行產生干擾，保證了橢圓繪制的完整性和流暢性。

4 結論

本文設計了一種基于棘輪棘爪和渦卷彈簧結構實現刻度繩單向調節和自動收線的橢圓規，如圖8 所示。同時橢圓規外輪廓的伸縮折疊結構實現了橢圓規的折疊和收納，該橢圓規不僅可以畫橢圓，還可以作為圓規和直尺使用，一尺多用，操作簡單，便于攜帶。該產品的設計開發不僅為繪制橢圓提供了便利，而且具有極強的市場應用和推廣前景。在實際應用過程中，該設計還存在因筆套半徑產生的誤差影響所繪制的橢圓精度的問題，未來還需進一步改善。在將來的應用中，會將橢圓規精度進一步改進以適用于更廣闊的高精度繪制領域。

圖8 橢圓規樣品示意圖