中心護欄對彎道行人流的影響研究

師偉展 覃劍 李芳

（1、肇慶學院，廣東肇慶 5260002、肇慶市高要區第二中學，廣東肇慶 526000）

1 概述

隨著我國經濟的發展和人們生活水平的提高，在校園、地鐵、超市等公共場所已成為人民日常生活的重要組成部分。這些場所的出入口人員流動性大且相對比較密集，容易造成行人擁堵，因此如何在公眾場所出入口以及步行通道和彎道處合理設立中心護欄，改善通行條件，方便市民生活有著重要的現實意義[1-2]。文獻[3]基于情景實驗的數據,利用密度峰值算法和具有噪聲的密度聚類算法,從不同時刻分布變化的角度,分別選取單走廊雙向行人流、90°和120°交叉路口的行人流場景研究行人流群集區域的分布狀態, 并比較了兩種算法的聚類效果和參數差異, 得出場景實驗數據中行人流群集區域的分布規律和變化特征。文獻[4]通過一系列單向和雙向實驗的考察，不同走廊寬度的行人動力學的影響。文獻[5]以道路信號交叉口右轉機動車和過街行人為研究對象，考慮右轉機動車在等待一段時間后與行人搶行狀況,建立右轉機動車交通延誤模型（簡稱DRT 模型）。縱觀以往研究，大部分研究大都從行人的心理因素、視野范圍以及道路設施對行人運動效率的影響的研究，對于在彎道處設置護欄對行人流的影響的理論研究較少。本章考慮行人的右傾向心理作用強度，建立了相向彎道行人流格子氣模型，重點探討心理作用強度以及有無中心護欄等因素對行人運動效率的影響。

2 彎道格子氣模型

本文行人流模型建立在二維正方形網格的離散系統內，其中W 和L 分別代表著道路的寬度和長度方向上的格子數（如圖1 所示）。其中實心圓代表左行人，空心圓代表右行人。箭頭表示行人可能的運動方向，而箭頭的長短表示行人在不同空間位置時，行人運動方向心理作用的強弱。彎道中央為設置護欄的位置，圖中h 為護欄的長度，右下邊界為周期性邊界，通道兩側的墻壁為封閉性邊界。

3 彎道內行人行走規則

行人按照Muramatsu 偏向隨機行走格子氣模型的演化規則運動。首先把彎道分為A、B、C、D 四個區域，以右行人為例，圖1中空心圓的箭頭代表其可能的運動方向（如圖2 所示）。運動規則為：（1）當右行人鄰近格點只存在一個位置時，那么右行人則直接運動到此空位；（2）當右行人鄰近格點存在兩個空位時（如圖2（a）所示），行人則按圖3（a）所示的行走規則運動；（3）當右行人鄰近格點存在三個空位時（如圖2（b）所示），行人則按圖3（b）所示的規則運動。這里D1表示行人主運動方向概率，D2代表行人心理作用強度。

圖1 彎道行人流模型的示意圖

圖2 右行人在不同空間區域內的空間狀態

圖3 右行人在不同空間區域內的行走概率

4 數值模擬及結果分析

本文采用周期性邊界條件。初始時刻，行人隨機分布在系統內，其中行人的密度定義為彎道內總的行人數與總格子數的比值；行人的平均速度定義為單位時間步長內，彎道中行人移動的個體之和與總的行人數量的比值；行人的平均流量定義為單位時間步長內通過彎道模型出口的人數。模型中用ρ 代表行人的總密度，ρ=ρ1+ρ2 （這里ρ1 代表右行人，ρ2 代表左行人）。為了簡化分析，本文彎道模型取ρ1 =ρ2 =ρ/2 進行研究。如無特殊說明，相關參數取值如下：W=20，L=60，D1=0.5，待樣本系統穩定后，取最后1000 個時步的數據進行分析，同時為了消除行人初始分布的隨機性對結果的影響，再取10 個樣本的平均值作為最終數據。

4.1 心理作用因素對彎道行人流的影響

為了研究心理作用強度D2對行人流的影響，圖4 給出D2=0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 時，行人的平均速度與密度的變化圖。從圖4 可知，彎道模型中行人的平均速度隨著行人密度的增加逐漸減小并逐漸趨于穩定。在低密度下（圖4 中Ⅰ區域）無論D2取何值，平均速度基本沒有變化，說明在低密度下，心理作用強度D2對行人流的運動效率影響不明顯，這是由于彎道內行人較少，行人間的相互作用可以忽略不計，此時行人都以最大速度自由運動。中密度下（如圖4 中Ⅱ區域中0.06＜ρ＜=0.15），心理作用D2的增加有利于提高行人的平均速度，這是因為在中高密度下行人比較多，增加了相向行人運動沖突的機率，而心理作用D2的增加可以使得行人在運動過程中都朝著主運動方向的右側靠攏，即把雙向行人分離開來,避免了行人沖突的可能性，提高了行人的平均速度（圖5 對比D2為0、1 時的時空演化斑圖）。在中高密度（如圖4Ⅲ區域內），心理作用D2的增加反而不利于行人運動，因為此時彎道內行人數量比較多且相對集中、行人在運動中相互沖突的機會增加，容易在轉彎處發生沖突，產生局部擁堵從而導致速度變小。

圖4 D2 不同時，行人平均速度與密度關系圖

圖5 ρ=0.12 時，彎道內行人流的時空演化圖

4.2 護欄對彎道行人流的影響分析

當行人在彎道處發生擁堵時，是否可以通過放置一些道路設施來緩解沖突呢？這是一個有意義的現實問題。基于以上猜測，本文在彎道模型的中心設置一定長度的護欄，來探討護欄對行人流的影響（如圖6 中B 點）。對比圖6（a）和（b）兩幅時空演化斑圖圖可以看出，在相同的密度和心理作用強度下，不設置中心護欄的模型容易誘發行人擁堵（見圖6（a）），設置了中心護欄的彎道模型內行人并未發生行人擁堵。這是因為護欄的存在，可以部分地分離相向行走的行人，減少了相向行人之間的沖突。以上表明，在彎道位置設置中心護欄，有利于提高行人流的整體運動效率，減小行人擁堵的發生。

為了進一步研究中心護欄的長短對彎道行人流運動效率的影響研究。本文設置無量綱參數H=h/（L-W），其中h（見圖1）為護欄長度。

從圖7 可知，隨著行人密度的增加，行人的平均速度呈現先增加后減少的趨勢。在低密度（0.05＜ρ＜0.175）范圍內，行人的平均速度隨著護欄的長度的增加而逐漸降低，這是因為在彎道中行人相對比較稀少，行人都以最大速度移動，增加護欄的長度，反而阻礙了行人的自由運動，同時護欄也會過早的把相向行人分離，可能導致部分同向方向運動的行人出現在中心護欄的兩側（如圖6（b）中B 點所示），阻礙著相向行人的運動。所以導致行人的運動速度降低。中高密度時（0.175＜ρ＞0.25），適當的增加護欄的長度會提高行人的運動速度，這是因為中高密度下，合理設置護欄的可以盡早的把相向運動的行人分離，減少了局部范圍內相向行人間的沖突，提高行人的運動效率。

圖6 D2=0.8,ρ=0.14 時的時空演化斑圖

圖7 H 不同時，行人的平均速度與密度關系圖

5 結論

本文引入了護欄和右傾向強度的概念，模擬了護欄的長度、右傾向行為習慣對行人流的影響。并著重探討了以上因素對行人運動效率的影響。主要結論如下：（1）在無護欄存在的相向行人流中，行人的右傾向心理作用，對行人流的運動效率影響顯著。（2）低密度下設置護欄不利于行人的運動，中高密度下設置護欄能提高行人整體運動效率。

本文的研究可以為校園、商場的步行出口護欄的設置提供一定的科學依據。