離散裂隙網絡的幾何參數對裂隙巖體力學參數的影響研究

2021-12-15 09:34:06宋曉康張昌鎖王天琦

中國礦業 2021年12期

宋曉康，張昌鎖，王天琦

(太原理工大學礦業工程學院，山西太原 030024)

0 引言

裂隙巖體結構是由結構體和結構面組成，經過長時間復雜的地質作用，錯綜復雜的結構面分布在巖體結構中。巖體在結構面的控制作用下形成了不同特征的不連續結構，其結構特征控制著巖體的力學特性，而巖體的力學特性又對實際巖體工程的變形和破壞規律起著決定性作用[1]。合理分析巖體結構對巖體力學特性的影響，是裂隙巖體力學特性研究與裂隙巖體工程穩定性分析的基礎和保證。

為深入了解巖體結構對巖體力學特性的影響，許多學者從不同的角度，采用不同的方法展開研究。在室內試驗方面，靳瑾等[2]通過室內單軸壓縮試驗，研究了裂隙傾角和巖橋傾角對類巖材料的破壞模式及強度的影響；王艷磊等[3]同樣通過室內單軸壓縮試驗，研究了裂隙數量和開度對巖體力學特性及破壞模式的影響；肖桃李等[4]通過常規三軸壓縮試驗分析了單裂隙巖體在不同裂隙傾角和不同裂隙長度下的強度特性和破壞形式。在理論計算方面，李術才等[5]建立了隨機分布貫穿裂隙巖體變形的計算模型，分析了巖石和裂隙的幾何參數和材料參數對巖體變形特性的影響；張占榮等[6]根據巖體變形模量的理論計算公式來分析節理巖體變形模量的結構效應。在數值計算方面，盛謙等[7]對結構密集、中等密集、稀疏三類典型節理巖體進行數值模擬試驗，分析彈性模量的結構效應；崔臻等[8]基于節理網絡有限元方法研究柱狀節理巖體的各結構表征參數對等效變形模量的影響；何忠明等[9]分析了層狀巖體在單軸壓縮條件下結構面傾角對強度特征的影響。

現有關于巖體結構對巖體力學特性的研究大多基于簡單規則的裂隙分布或完全貫通的裂隙特征，而對于離散裂隙網絡的幾何特征對裂隙巖體力學特性影響的研究還相對較少。本文基于顆粒離散元方法，以裂隙密度、裂隙傾角均值、裂隙傾角分布特征、裂隙直徑分布特征為離散裂隙網絡的表征參數，構建不同結構特征的離散裂隙網絡，然后建立相應的等效巖體模型，通過單軸壓縮數值試驗得到等效巖體模型的力學參數，分析離散裂隙網絡的幾何參數對裂隙巖體力學參數的影響。

1 計算模型及試驗方法

1.1 裂隙巖體數值模型的建立

等效巖體模型是一種能夠充分體現裂隙網絡特征的巖體數值模型，目前已被廣泛用于研究裂隙巖體的力學特性。基于顆粒離散元法建立的等效巖體模型由黏結顆粒模型和裂隙網絡模型構成，分別用來表征完整巖塊和裂隙[10]。本文以顆粒離散元軟件PFC3D為試驗平臺，建立具有指定分布特征的離散裂隙網絡，然后將其嵌入到黏結顆粒模型當中，可構建等效巖體模型，其構建過程如圖1所示，其中黏結顆粒模型采用平行黏結接觸模型，裂隙面穿過的顆粒接觸更改為能夠體現裂隙力學特性的光滑節理模型[11]。計算模型尺寸為3 m×3 m×6 m，通過單軸壓縮試驗來獲取裂隙巖體的力學參數。

圖1 等效巖體模型的構建Fig.1 Construction of synthetic rock mass model

完整巖塊和裂隙宏觀參數的目標值和計算值見表3。由表3可知計算值與目標值的誤差在合理范圍之內，表明表1和表2中的細觀參數能較好地反映完整巖塊和裂隙的力學特性，可以用來進行后續等效巖體模型的計算分析。

表1 黏結顆粒模型的細觀參數Table 1 Microscopic parameters of bonded particle models

表2 裂隙的細觀參數Table 2 Microscopic parameters of fractures

表3 宏觀參數的目標值和計算值Table 3 Target and calculated values ofmacroscopic parameters

1.2 離散裂隙網絡的幾何參數

1.2.1 裂隙密度

在一維、二維及三維統計環境中，裂隙密度指標有不同的定義方式，如單位長度測線的裂隙數量P10、單位面積跡線平面內的裂隙跡線長度P21、單位體積巖體內的裂隙面積P32等[13]。在這些裂隙密度指標當中，P32能夠同時體現巖體內部裂隙的密度和尺寸特征，更能反映巖體內部裂隙的實際情況，因此本文采用P32來表征巖體的裂隙密度，進而研究裂隙密度的變化對裂隙巖體力學參數的影響。

1.2.2 裂隙傾角

裂隙產狀包括傾角和傾向兩個參數，傾向對Z向的強度參數和變形參數無影響，故本文不予考慮，取為0°。在對裂隙傾角的統計描述中，Fisher分布使用最為廣泛，是一種非對稱的分布形式。Fisher分布認為，在一組裂隙內，圍繞最大概率方向的裂隙傾角具有的密度函數見式(1)。

1.增加中央政府的財政轉移支付，優化現行財稅體制。地方政府財稅收入是增強區域基本公共服務供給能力的基礎。加大財政投入和公共財政轉移支付力度，加大對偏遠貧困地區的財政支持力度，改革對應的財政制度，建立合理的公共物品成本分攤機制，形成健全的公共財政制度。除了增加中央政府的財政轉移支付以外，更重要的是要優化現行財稅體制，合理劃分中央政府與地方政府在教育、醫療、衛生、社會保障等基本公共服務領域供給的支付比例，提高中央政府在相對落后地區的支出比重。合理開征有利于經濟社會可持續發展的新稅種，如房產稅，作為地方政府的稅收收入來源。

(1)

相應的概率分布函數見式(2)。

(2)

式中：θ為裂隙傾角與最大概率方向的夾角；k為Fisher分布常數[14]。

Fisher分布常數用來反映圍繞在裂隙傾角均值周圍的樣本的聚集程度，Fisher分布常數越大，圍繞裂隙傾角均值的聚集程度越高。不同的Fisher分布常數即可表征不同的裂隙傾角分布特征，因此可以利用Fisher分布來研究裂隙傾角均值及裂隙傾角分布特征對裂隙巖體力學參數的影響。

1.2.3 裂隙直徑

在三維裂隙網絡的模擬中，圓盤裂隙模型應用最為廣泛，該模型中裂隙的位置由圓盤的中心點來控制，中心點在三維空間內一般是均勻分布的，裂隙的大小由圓盤的直徑控制。裂隙直徑的統計分布特征是離散裂隙網絡中的一個重要指標，本文采用的形式較簡單且只有一個參數的冪律分布來描述裂隙直徑的統計分布形式。冪律分布的概率密度函數見式(3)。

f(x)=x-α-1

(3)

式中，α為冪律分布指數。

相應的概率分布函數見式(4)。

(4)

式中，C為常數[15]。

冪律分布指數可以用來反映不同尺寸裂隙在離散裂隙網絡中的分布情況，冪律分布指數越大，小尺寸裂隙所占的比率越大；冪律分布指數越小，較大尺寸裂隙所占的比率越大。為了使得離散裂隙網絡模擬中的隨機抽樣數據能夠在裂隙直徑的取值范圍內，需要給定裂隙直徑的最小值和最大值。本文通過冪律分布指數的變化來研究裂隙直徑的分布特征對裂隙巖體力學參數的影響。

2 不同結構特征裂隙巖體的力學特性分析

在分析裂隙巖體的力學特性時，基于一組隨機分布的離散裂隙網絡，從裂隙密度、裂隙傾角均值、裂隙傾角分布特征、裂隙直徑分布特征4個方面分析對于裂隙巖體力學參數的影響，采用單因素研究法，即只改變當前研究的影響因素，而不改變其他的影響因素。構建不同結構特征的離散裂隙網絡，然后建立相應的等效巖體模型，通過單軸壓縮數值試驗得到等效巖體模型的單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比、峰值應變4項力學參數，其中彈性模量是根據50%單軸抗壓強度對應的軸向應力除以軸向應變得到，泊松比是根據50%單軸抗壓強度對應的橫向應變除以軸向應變得到。

在使用蒙特卡洛隨機模擬方法構建離散裂隙網絡時，相同的一組裂隙概率分布模型下，由于每次生成的隨機數不同，使得每次生成的裂隙空間位置、產狀及直徑等幾何特征稍有差別，因而由此得到的等效巖體模型的力學參數會產生隨機性誤差，故不能將單一離散裂隙網絡得到的計算結果作為該裂隙統計分布特征下的最終結果。為了減小這種隨機性誤差，將每種計算方案生成10個隨機離散裂隙網絡樣本，取樣本計算結果的平均值作為該分布規律下裂隙巖體力學參數的最終結果。

2.1 裂隙密度的影響

裂隙密度用P32來表征，取P32值分別為0.5 m2/m3、1.0 m2/m3、1.5 m2/m3、2.0 m2/m3、2.5 m2/m3，裂隙傾角服從Fisher分布，均值為45°， Fisher分布常數為30，裂隙直徑的取值區間為1～3 m，服從冪律分布，冪律分布指數為2.5。圖2為裂隙密度P32分別為0.5 m2/m3和2.5 m2/m3的離散裂隙網絡圖。

圖2 不同裂隙密度的離散裂隙網絡圖Fig.2 Discrete fracture network diagrams withdifferent fracture densities

對每級裂隙密度取10個樣本，通過單軸壓縮試驗得到等效巖體模型的力學參數，圖3為裂隙巖體各項力學參數與裂隙密度P32的關系，其中各組數據的標準差以誤差棒的形式給出。裂隙密度P32在0.5～2.5 m2/m3范圍內變化時，單軸抗壓強度、彈性模量及峰值應變隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞減，泊松比隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞增。從力學機制來看，裂隙密度P32的增加提高了巖體的裂隙化程度，使得巖體的強度降低，變形增大。變異系數為標準差與均值之比，可以用來比較不同均值及不同單位數據之間的離散程度，由圖3可知，各項力學參數的變異系數均小于15%，說明計算結果相對穩定。彈性模量的變異系數整體上比其他3個力學參數的變異系數小，說明彈性模量在隨機過程的離散程度相對較小。

圖3 巖體力學參數與裂隙密度P32的關系Fig.3 Relationships between mechanical parameters of rock mass and fracture density P32

為了更精細地描述裂隙密度P32對裂隙巖體力學參數的影響，圖4給出了裂隙巖體力學參數對裂隙密度P32的敏感性分析結果，其中以P32為1.5m2/m3對應的計算結果作為基準結果。由圖4可以看出，單軸抗壓強度、彈性模量、峰值應變與裂隙密度P32的敏感性關系近似線性負相關，泊松比與裂隙密度P32的敏感性關系近似線性正相關，單軸抗壓強度對裂隙密度P32的敏感性最大，彈性模量對裂隙密度P32的敏感性最小，當裂隙密度P32的變化率范圍為-66.67%～66.67%時，單軸抗壓強度的變化率為18.23%～-11.27%，而彈性模量的變化率為5.65%～-4.94%。

圖4 巖體力學參數對裂隙密度P32的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of mechanical parameters ofrock mass to fracture density P32

2.2 裂隙傾角均值的影響

裂隙傾角服從Fisher分布，取裂隙傾角均值分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，為了集中反映裂隙傾角均值的影響，Fisher分布常數取為較大值50，裂隙密度P32為1.5 m2/m3,裂隙直徑的取值區間為1～3 m，服從冪律分布，冪律分布指數為2.5。圖5為裂隙傾角均值分別為15°和75°的離散裂隙網絡圖。

圖5 不同裂隙傾角均值的離散裂隙網絡圖Fig.5 Discrete fracture network diagrams withdifferent mean fracture dip angles

對每級裂隙傾角均值取10個樣本，通過單軸壓縮試驗得到等效巖體模型的力學參數，圖6為裂隙巖體各項力學參數與裂隙傾角均值的關系，其中各組數據的標準差以誤差棒的形式給出。裂隙傾角均值在0°～90°范圍內變化時，單軸抗壓強度、彈性模量及峰值應變隨裂隙傾角均值的增加均呈現先減小后增大的趨勢，在60°時達到最小值，泊松比隨裂隙傾角均值的增加呈現先增大后減小的趨勢，在60°時達到最大值。從各項力學參數的變異系數來看，變異系數均小于15%，說明計算結果相對穩定。各項力學參數的離散程度大體上呈現先增大后減小的趨勢，其中彈性模量的離散程度相對較小。

圖6 巖體力學參數與裂隙傾角均值的關系Fig.6 Relationships between mechanical parameters of rock mass and mean fracture dip angle

為了更精細地描述裂隙傾角均值對裂隙巖體力學參數的影響，圖7給出了裂隙巖體力學參數對裂隙傾角均值的敏感性分析結果，其中以裂隙傾角均值為60°(極值點)對應的計算結果作為基準結果。由圖7可以看出，裂隙巖體各項力學參數的變化程度隨裂隙傾角均值變化程度的增加而增加，其中單軸抗壓強度對裂隙傾角均值的敏感性最大，彈性模量對裂隙傾角均值的敏感性最小，當裂隙傾角均值的變化率為-100%時，單軸抗壓強度的變化率可達43.84%，而彈性模量的變化率為11.70%。

圖7 巖體力學參數對裂隙傾角均值的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of mechanical parameters ofrock mass to mean fracture dip angle

2.3 裂隙傾角分布特征的影響

裂隙傾角分布特征用Fisher分布常數來表征，取Fisher分布常數分別為10、20、30、40、50，為了分析Fisher分布常數對不同裂隙傾角均值的影響，裂隙傾角均值分別取為45°和60°，裂隙密度P32為1.5 m2/m3，裂隙直徑的取值區間為1～3 m，服從冪律分布，冪律分布指數為2.5。圖8為裂隙傾角均值為45°時,Fisher分布常數分別為10和50的離散裂隙網絡圖。

圖8 不同Fisher分布常數的離散裂隙網絡圖Fig.8 Discrete fracture network diagrams ofdifferent Fisher distribution constants

圖9 45°裂隙傾角時巖體力學參數與Fisher分布常數的關系Fig.9 Relationship between rock mass mechanical parameters and Fisher distribution constant at 45° fracture dip angle

對每級Fisher分布常數取10個樣本，通過單軸壓縮試驗得到等效巖體模型的力學參數，圖9和圖10分別為裂隙傾角均值為45°和60°時裂隙巖體各項力學參數與Fisher分布常數的關系，其中各組數據的標準差以誤差棒的形式給出。由圖9和圖10可知，當裂隙傾角均值為45°時，Fisher分布常數對裂隙巖體力學參數的影響不大，裂隙巖體力學參數的變化范圍很小，而當裂隙傾角均值為60°時，單軸抗壓強度、彈性模量及峰值應變隨Fisher分布常數的增加呈現減小的趨勢，泊松比隨Fisher分布常數的增加呈現增加的趨勢。從力學機制來看，裂隙傾角為60°時巖體的強度最低，對于裂隙傾角均值為60°的情況，Fisher分布常數越大，裂隙傾角越向60°方向集中，從而使得巖體整體的強度降低，變形增大，而對于其他裂隙傾角均值的情況，Fisher分布常數的變化對裂隙巖體力學參數的影響不大。從各項力學參數的變異系數來看，變異系數均小于15%，說明計算結果相對穩定，其中彈性模量的離散程度相對較小。

圖10 60°裂隙傾角時巖體力學參數與Fisher分布常數的關系Fig.10 Relationship between rock mass mechanical parameters and Fisher distribution constant at 60° fracture dip angle

為了更精細地描述Fisher分布常數對裂隙巖體力學參數的影響，圖11給出了裂隙傾角均值分別為45°和60°時裂隙巖體力學參數對Fisher分布常數的敏感性分析結果，其中以Fisher分布常數為30對應的計算結果作為基準結果。由圖11可以看出，當裂隙傾角均值為45°時，巖體力學參數對Fisher分布常數的變化不敏感，當Fisher分布常數變化率為-66.67%，巖體力學參數的變化率最大為2.28%；當裂隙傾角均值為60°時，巖體力學參數對Fisher分布常數的變化相對敏感，并且在Fisher分布常數小于30時的變化率較大，而在Fisher分布常數大于30時的變化率較小，其中單軸抗壓強度的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小，當Fisher分布常數的變化率為-66.67%時，單軸抗壓強度的變化率為7.45%，彈性模量的變化率為1.74%。

2.4 裂隙直徑分布特征的影響

裂隙直徑分布特征用冪律分布指數來表征，取冪律分布指數分別為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5，裂隙直徑的取值區間為1～3 m，裂隙傾角服從Fisher分布，均值為45°，Fisher分布常數為30，裂隙密度P32為1.5 m2/m3。圖12為冪律分布指數分別為1.5和3.5的離散裂隙網絡圖。

對每級冪律分布指數取10個樣本，通過單軸壓縮試驗得到等效巖體模型的力學參數，圖13為裂隙巖體各項力學參數與冪律分布指數的關系，其中各組數據的標準差以誤差棒的形式給出。由圖13可知，冪律分布指數在1.5～3.5范圍內變化時，冪律分布指數對裂隙巖體力學參數的影響不大，裂隙巖體力學參數的變化范圍很小，說明在單位體積巖體內裂隙面積相等的情況下，裂隙尺寸大小的分布情況對巖體力學參數的影響較小。從各項力學參數的變異系數來看，變異系數均小于15%，說明計算結果相對穩定，其中彈性模量的離散程度相對較小。

為了更精細地描述冪律分布指數對裂隙巖體力學參數的影響，圖14給出了裂隙巖體力學參數對冪律分布指數的敏感性分析結果，其中以冪律分布指數為2.5對應的計算結果作為基準結果。由圖14可以看出，巖體力學參數對冪律分布指數變化的敏感性較小，當冪律分布指數在-40%～40%范圍內變化時，巖體力學參數的變化范圍為-5.32%～3.19%。

3 結論

1) 單軸抗壓強度、彈性模量及峰值應變隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞減，泊松比隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞增，其中單軸抗壓強度對裂隙密度P32的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小。裂隙密度P32的增加提高了巖體的裂隙化程度，使得巖體的強度降低，變形增大。

圖12 不同冪律分布指數的離散裂隙網絡圖Fig.12 Discrete fracture network diagrams withdifferent power law distribution exponents

2) 單軸抗壓強度、彈性模量及峰值應變隨裂隙傾角均值的增加先減小后增大，在60°時達到最小值，泊松比隨裂隙傾角均值的增加先增大后減小，在60°時達到最大值。單軸抗壓強度對裂隙傾角均值的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小。

3) 對于裂隙傾角的分布特征，當裂隙傾角均值為45°時，Fisher分布常數對裂隙巖體力學參數的影響不大；當裂隙傾角均值為60°時，單軸抗壓強度、彈性模量及峰值應變隨Fisher分布常數的增加而減小，泊松比隨Fisher分布常數的增加而增加，其中單軸抗壓強度的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小。裂隙傾角均值為60°時巖體的強度最低，Fisher分布常數的增大使得裂隙傾角在60°方向的聚集程度增加，因此巖體的強度降低，變形增大，而對于其他裂隙傾角均值的情況，Fisher分布常數的影響較小。