基于J-C 模型的11MnNiMo 鋼本構(gòu)參數(shù)標(biāo)定及驗(yàn)證

何沐陽(yáng)，韋家祥，尹佳靜，隆霞，周琛

哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

由于動(dòng)態(tài)載荷的瞬態(tài)特性，動(dòng)態(tài)斷裂與準(zhǔn)靜態(tài)斷裂有很大的不同[1-4]。自20 世紀(jì)70 年代以來(lái)，材料動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)與相關(guān)的斷裂問(wèn)題逐漸被學(xué)者關(guān)注。在金屬材料受到?jīng)_擊、爆炸、碰撞等高速撞擊載荷作用時(shí)，應(yīng)變速率達(dá)到102～104s-1，此時(shí)金屬材料會(huì)產(chǎn)生巨大的塑性變形。在高應(yīng)變率加載下，材料的力學(xué)性能呈現(xiàn)明顯的率相關(guān)性。針對(duì)沖擊載荷，材料瞬態(tài)響應(yīng)的本構(gòu)模型常見(jiàn)的有Johnson-Cook(J-C)模型[5]、Steinberg 模型[6]和Zerilli-Armstrong 模型[7]等。

在高應(yīng)變率下延性金屬材料的斷裂模擬中，由于J-C 模型各項(xiàng)物理意義明確，且相對(duì)容易獲得，得到了廣泛的應(yīng)用。Gambirasio 等[8]評(píng)估了5 種可用于校準(zhǔn)J-C 強(qiáng)度模型參數(shù)的方法。Banerjee等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了典型裝甲鋼材料的J-C 模型的模型參數(shù)，利用實(shí)測(cè)參數(shù)模擬了裝甲鋼試件的沖擊試驗(yàn)，得到了可靠的結(jié)果。文獻(xiàn)[10-11]基于J-C 模型分別成功地實(shí)現(xiàn)了馬氏體時(shí)效鋼300 和6061 鋁合金的夏比沖擊試驗(yàn)建模與仿真。

本文通過(guò)試驗(yàn)方法研究了支承結(jié)構(gòu)常用的11MnNiMo 鋼在不同加載條件下的性能，通過(guò)試件的準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸試驗(yàn)和霍普金森壓桿試驗(yàn)確定了J-C 本構(gòu)關(guān)系的模型參數(shù)，最后通過(guò)夏比沖擊實(shí)驗(yàn)和有限元模擬對(duì)比驗(yàn)證了參數(shù)的準(zhǔn)確性，為支承結(jié)構(gòu)材料的動(dòng)態(tài)斷裂分析和安全設(shè)計(jì)提供了參考。

1 J-C 參數(shù)標(biāo)定

MnNiMo 合金鋼廣泛應(yīng)用于壓力容器及其支承結(jié)構(gòu)等關(guān)鍵部位，本實(shí)驗(yàn)選用11MnNiMo 鋼對(duì)支承結(jié)構(gòu)斷裂性能進(jìn)行探究，所涉及材料均由同一鋼板制備而成。

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)材料拉伸實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)依據(jù)《金屬材料 拉伸實(shí)驗(yàn) 第1 部分：室溫實(shí)驗(yàn)方法》[12]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試。

試件尺寸如圖1 所示，為保證準(zhǔn)確性，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3 次。實(shí)驗(yàn)儀器采用INSTRON-5500R 萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)，設(shè)置加載速率為2.4 mm/min，應(yīng)變率為0.001 s-1。

圖1 拉伸試件尺寸示意

根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到常溫下11MnNiMo 鋼的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示。

圖2 11MnNiMo 鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

結(jié)合材料的出廠報(bào)告，整理得到11MnNiMo鋼的各項(xiàng)材料力學(xué)性能：密度ρ為8 144 kg/m3，彈性模量為195 GPa，泊松比為0.28，屈服強(qiáng)度為644 MPa，極限強(qiáng)度為728 MPa，伸長(zhǎng)率為20%。

1.2 霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)

壓縮試樣選取截面為7 mm×7 mm 正方形、高為3.5 mm 的長(zhǎng)方體試件。所測(cè)試的應(yīng)變率分別為486、1 012、1 456 s-1，相對(duì)應(yīng)的測(cè)試試件編號(hào)分別為D1、D2、D3、E1、E2、E3、F1、F2 和F3，如圖3 所示。

圖3 霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)試件

霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)桿參數(shù)如表1 所示，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4 所示。在入射桿和投射桿上分別粘貼一個(gè)應(yīng)變計(jì)用于采集波導(dǎo)桿上應(yīng)變情況，入射桿上應(yīng)變計(jì)與試樣端部的距離為a1=1 200 mm，透射桿上應(yīng)變計(jì)與試樣端部的距離為a2=600mm。動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀應(yīng)變標(biāo)定值1V對(duì)應(yīng)500×10-6應(yīng)變，采樣間隔時(shí)間為0.8 μs。

表1 霍普金森桿結(jié)構(gòu)尺寸與材料性能

圖4 霍普金森實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變撞擊子彈的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)輸入載荷的調(diào)整。同時(shí)每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后應(yīng)記錄間隔測(cè)速儀的時(shí)間讀數(shù)，計(jì)算撞擊速度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

為使實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試件可以保持在恒定應(yīng)變率，應(yīng)選用塑性較好的材料置于入射桿與子彈撞擊的一端，以便對(duì)波形進(jìn)行一定程度的整形優(yōu)化。

由于霍普金森實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)曲線震蕩明顯，為便于計(jì)算應(yīng)對(duì)曲線進(jìn)行平滑處理，通過(guò)霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)獲得常溫下486、1 012、1 456 s-1這3 種不同應(yīng)變率情況工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5 所示。

圖5 不同速率下11MnNiMo 鋼的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 J-C 模型參數(shù)計(jì)算

上述拉伸實(shí)驗(yàn)與霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)所獲得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線并沒(méi)有考慮到拉伸過(guò)程中截面會(huì)隨長(zhǎng)度增加不斷縮小，試件受力面積時(shí)刻發(fā)生變化。在對(duì)J-C 表達(dá)推導(dǎo)中應(yīng)使用材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即對(duì)瞬時(shí)的截面面積與長(zhǎng)度進(jìn)行求解。假設(shè)材料體積不變，真實(shí)應(yīng)力為

式中：S為真應(yīng)力，l0為試件原始長(zhǎng)度，li為瞬時(shí)長(zhǎng)度，P為外載荷，A為原始面積，Ai為瞬時(shí)面積，σ為工程應(yīng)力，ε為工程應(yīng)變。

真實(shí)應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：e為真應(yīng)變，dl為長(zhǎng)度微增量，lf為最終變形長(zhǎng)度。

通過(guò)工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換得到的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸與霍普金森壓縮的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖6和圖7 所示。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖7可以明顯看到，11MnNiMo鋼在應(yīng)變率為1 456s-1時(shí)，動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力為原來(lái)的1.16倍。在高應(yīng)變速率下材料出現(xiàn)一定程度的應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)。由準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)與霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)得到的不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，可以根據(jù)逐步估計(jì)法確定J-C 模型參數(shù)，即將硬化效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)解耦，分為2 步進(jìn)行參數(shù)求解。

1)通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)估計(jì)參數(shù)a、b和n。

式中a為準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度，其大小為644 MPa。

對(duì)式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

由真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，將應(yīng)變減去屈服前的彈性應(yīng)變得到真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系，利用最小二乘法進(jìn)行擬合，可推出：n=0.64，b=1391 MPa。

2)通過(guò)霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)確定參數(shù)C。

選取應(yīng)變?yōu)?.04 時(shí)對(duì)應(yīng)的各應(yīng)變率下的應(yīng)力值，采用式(2)進(jìn)行擬合。

綜上可以確定，11MnNiMo 鋼忽略溫度項(xiàng)的J-C 本構(gòu)模型為

式中參考應(yīng)變率

2 J-C 參數(shù)驗(yàn)證

2.1 夏比沖擊實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)依據(jù)《金屬材料 夏比擺錘沖擊實(shí)驗(yàn)方法》[13]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試。

夏比V 型缺口試件(Charpy V-Notched)尺寸為：長(zhǎng)度l=55 mm，高度h=10 mm，寬度w=10 mm；在長(zhǎng)方體中間預(yù)制2.0 mm 的V 型缺口。為確保動(dòng)態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，共選取5 個(gè)試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，編號(hào)為1—5。試件尺寸示意圖與測(cè)試試件分別如圖8 和圖9 所示。

圖8 夏比沖擊試件尺寸示意

圖9 沖擊前后試件照片

本實(shí)驗(yàn)使用的擺錘實(shí)驗(yàn)機(jī)最大沖擊能量為300 J，最大沖擊速度為5.23 m/s。整理數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)4 號(hào)試件實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他相差較大，這是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程種試件擺放位置有偏差，因此本研究?jī)H列出4 個(gè)較統(tǒng)一的試件結(jié)果進(jìn)行分析。11MiNiMo鋼夏比沖擊試件的載荷-位移示波曲線如圖10 所示。

圖10 夏比試件實(shí)驗(yàn)示波曲線圖(1 號(hào)試件)

夏比沖擊特征值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 11MnNiMo 夏比沖擊特征值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

夏比沖擊實(shí)驗(yàn)通常是為了獲得材料在動(dòng)態(tài)沖擊下的斷裂韌性。對(duì)于動(dòng)態(tài)斷裂韌性的計(jì)算，最為重要的便是起裂時(shí)間的確定。本研究利用柔度法[14]確定試件的起裂時(shí)間。

柔度法表達(dá)式為

式中：B=Δd/ΔP為割線柔度；Bel為切線柔度，Bel=d/P；d為當(dāng)前點(diǎn)位移；P為載荷。

當(dāng)試件開(kāi)始起裂時(shí)，ΔB/B的斜率會(huì)發(fā)生改變，此拐點(diǎn)可以認(rèn)為是起裂點(diǎn)。采用柔度變化率法對(duì)本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行處理，得到曲線如圖11 所示，柔度變化率的拐點(diǎn)發(fā)生在3.55 mm 位移處，由曲線積分至該點(diǎn)，此時(shí)的吸收功為38 023 mJ。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，柔度拐點(diǎn)處載荷為20 444 N，可知在最大載荷處之前已形成裂紋。根據(jù)柔度變化率法對(duì)應(yīng)的裂紋形成處，該點(diǎn)力占最大力值的99%，該點(diǎn)能量值占最大力點(diǎn)能量值的89%，與文獻(xiàn)[15]中的結(jié)論一致。由柔度法測(cè)得的起裂時(shí)間為0.69 ms。

圖11 柔度變化率曲線

2.2 有限元模擬

在ABAQUS 軟件中建立夏比沖擊有限元模型，如圖12 所示。材料參數(shù)與實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)參數(shù)一致。分析步長(zhǎng)設(shè)置為8 ms，分析類型為顯式動(dòng)力分析。錘頭非加載方向位移為0 mm，錘頭轉(zhuǎn)角為0°，在錘頭打擊方向設(shè)置預(yù)定義速度場(chǎng)5.23 m/s，左右兩支座完全固支。定義各接觸面為切向接觸，考慮為接觸約束，摩擦設(shè)置為罰函數(shù)，系數(shù)設(shè)為0.2[16]。

圖12 夏比沖擊有限元模型示意

實(shí)驗(yàn)獲得的起裂時(shí)間為0.69 ms，此時(shí)刻錘頭位移為3.55 mm。根據(jù)有限元模型的輸出結(jié)果，提取0.69 ms 時(shí)的變形與應(yīng)力云圖，分別如圖13和圖14 所示。

圖13 夏比試件0.69 ms 時(shí)的變形云圖

圖14 夏比試件0.69 ms 時(shí)的應(yīng)力云圖

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，在裂紋起裂前，試件對(duì)錘頭速度的影響不大，試件的裂尖最大位移與錘頭位移一致，位移變形與實(shí)驗(yàn)情況相同。在0.69 ms 時(shí)錘頭位移為3.667 mm，實(shí)驗(yàn)與有限元錘頭位移結(jié)果的誤差為3.3%，故在試件起裂前，有限元模型能夠較好地模擬試件的變形狀態(tài)。

3 結(jié)論

通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)確定了11MnNiMo 鋼的Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)，并通過(guò)夏比沖擊實(shí)驗(yàn)以及有限元模擬驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)測(cè)得的參數(shù)的準(zhǔn)確性。具體結(jié)論如下：

1)通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)和霍普金森桿壓縮實(shí)驗(yàn)確定了11MnNiMo 鋼忽略溫度項(xiàng)的J-C 本構(gòu)參數(shù)：a=644 MPa，b=1 391 MPa，n=0.64，C=0.008 6。

2)夏比沖擊實(shí)驗(yàn)中的起裂時(shí)間為0.69 ms，所對(duì)應(yīng)的位移為3.55 mm。而有限元模擬過(guò)程中，0.69 ms 時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移為3.667 mm，誤差為3.3%，證明了本文所測(cè)得的J-C 參數(shù)能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)11MnNiMo 鋼材的沖擊特性。