高溫后混凝土初始?jí)簩?shí)階段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

王 磊，趙燕茹，郝 松

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，呼和浩特 010051； 3.內(nèi)蒙古自治區(qū)土木工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010051；4.海南三亞灣新城開發(fā)有限公司，三亞 572000)

0 引 言

混凝土結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷火災(zāi)或高溫作用后，為防止發(fā)生二次破壞以及為搶運(yùn)重要物資贏得時(shí)間，同時(shí)也為后期的修復(fù)加固方案和安全施工方案的制定提供依據(jù)，往往需要對(duì)受損結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)重新進(jìn)行評(píng)估，預(yù)判一些薄弱點(diǎn)進(jìn)行臨時(shí)支護(hù)[1-2]。因此，需要對(duì)經(jīng)歷不同溫度后混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行研究。為表征高溫后混凝土的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，學(xué)者們建立許多模型，常用的有過鎮(zhèn)海[3]提出的分段模型及其修正模型[4-7]，以及一些其他的多項(xiàng)式或分式擬合的分段函數(shù)模型[8-9]。這些模型雖然形式簡(jiǎn)單使用方便，但均未能考慮高溫后混凝土的初始?jí)簩?shí)現(xiàn)象[10]。這種現(xiàn)象是由于高溫?fù)p傷后混凝土基體內(nèi)部的空隙和微裂縫在加載初期被壓實(shí)所導(dǎo)致的，而且這種初始?jí)簩?shí)現(xiàn)象會(huì)隨著溫度的增加越來越顯著。

本文將基于混凝土單軸壓縮試驗(yàn)，研究高溫后混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，通過定義壓實(shí)系數(shù)和密實(shí)程度指標(biāo)，評(píng)價(jià)高溫后混凝土的密實(shí)程度，探討混凝土初始?jí)簩?shí)階段隨溫度的變化規(guī)律，最后采用統(tǒng)一形式的分段函數(shù)建立考慮初始?jí)簩?shí)階段的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，并分析高溫后混凝土的壓縮損傷全過程。為高溫后混凝土的力學(xué)性能和變形性能研究提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)方法

1.1 原材料及配合比

水泥采用42.5普通硅酸鹽水泥；細(xì)骨料采用天然水洗河砂，細(xì)度模數(shù)為2.45，密度為2 650 kg/m3；粗骨料選用碎石，粒徑為5～20 mm，密度為2 800 kg/m3；拌合水采用自來水。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，水膠比為0.45，砂率為0.35，配合比為m(水泥) ∶m(水) ∶m(砂子) ∶m(石子)=489 ∶220 ∶591 ∶1 160。試件為100 mm×100 mm×300 mm的棱柱體，每組3塊，共5組試件，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d。

1.2 高溫試驗(yàn)

高溫試驗(yàn)采用硅碳棒加熱的GW-1000型高溫爐，最高溫度可達(dá)1 000 ℃，額定功率30 kW。升溫制度依據(jù)ISO-834規(guī)定的火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線[18]進(jìn)行。試驗(yàn)設(shè)置5個(gè)目標(biāo)溫度，分別為20 ℃(室溫)、200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃，當(dāng)達(dá)到目標(biāo)溫度后恒溫120 min，然后自然冷卻到室溫。

1.3 抗壓試驗(yàn)

采用微機(jī)控制電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)加載，試驗(yàn)過程按照GB/T 50081—2019《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定執(zhí)行，加載過程采用位移控制，加載速率為0.05 mm/min。采用應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試，在棱柱體試件相對(duì)的兩個(gè)測(cè)面上，沿豎向中線各粘貼一個(gè)長(zhǎng)度為100 mm應(yīng)變片，用于測(cè)試軸向應(yīng)變；在棱柱體試件另外的一個(gè)側(cè)面上，沿著水平中線粘貼一個(gè)長(zhǎng)度為50 mm的應(yīng)變片，用于測(cè)試橫向應(yīng)變。應(yīng)變片電阻值為(120.5±0.2) Ω，靈敏系數(shù)為(2.06±1)%。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖1為高溫后混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨溫度的變化趨勢(shì)。由圖1(a)可知，隨溫度的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線由陡峭逐漸趨于扁平，峰值點(diǎn)不斷下降和右移，初始斜率不斷減小。與常溫相比，200 ℃和400 ℃時(shí)，峰值應(yīng)力下降幅度較小，在20%～25%，峰值應(yīng)變與20 ℃時(shí)相差不大，混凝土在應(yīng)力上升階段的彈性模量與20 ℃相比僅有小幅下降，而在應(yīng)力下降階段，曲線迅速回落，混凝土整個(gè)壓縮損傷破壞過程呈明顯的脆性特征。對(duì)于600 ℃和800 ℃，峰值應(yīng)力大幅減小，降幅約為60%～90%，峰值應(yīng)變迅速增加，最大增幅約為160%，同時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升階段的彈性模量大幅減小，曲線下降階段的下降速度明顯減緩，混凝土整個(gè)壓縮損傷破壞過程呈延性特征。

圖1 高溫后混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Uniaxial compressive stress-strain curves of concrete after high temperature

圖1(b)給出了用峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變分別對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變做歸一化處理之后的曲線。由圖1(b)可知，曲線上升階段在不同溫度下存在明顯差異。20 ℃、200 ℃和400 ℃時(shí)，三條曲線非常接近，且存在明顯的線性增長(zhǎng)階段，切線模量隨荷載的增加逐漸減小，反映出混凝土隨荷載的增加損傷在逐漸加劇。當(dāng)溫度達(dá)到600 ℃和800 ℃時(shí)，曲線上升段呈凹曲向上的增長(zhǎng)趨勢(shì)，切線模量隨荷載的增加先增加后減小，同時(shí)伴隨有較大的壓縮應(yīng)變。這是因?yàn)榛炷恋母邷亓踊蛊鋬?nèi)部集聚了大量微裂縫和孔洞，在荷載作用下這些微裂縫和孔洞的首先發(fā)生壓實(shí)和閉合，呈現(xiàn)出切線模量增加的趨勢(shì)，這個(gè)過程為混凝土的初始?jí)簩?shí)過程。當(dāng)基體被完全壓實(shí)后，繼續(xù)增加荷載，基體才開始損傷破壞，呈現(xiàn)出切線模量減小的趨勢(shì)。而且，溫度越高，混凝土的初始?jí)簩?shí)階段就越明顯。

2.2 壓實(shí)系數(shù)和相對(duì)密實(shí)度

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始?jí)簩?shí)階段示意圖Fig.2 Schematic diagram of initial compaction stage of the stress-strain curve

為描述混凝土的初始?jí)簩?shí)階段，先假設(shè)在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升過程中當(dāng)切線模量達(dá)到最大值時(shí)，混凝土被完全壓實(shí)。最大切線模量稱為臨界壓實(shí)模量，記作Ecr，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的點(diǎn)稱為臨界壓實(shí)點(diǎn)，記作(εcr，σcr)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始?jí)簩?shí)階段如圖2所示。本文利用Origin軟件對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線先進(jìn)行高階多項(xiàng)式擬合再求微分，分別確定初始彈性模量E0和臨界壓實(shí)模量Ecr，最終確定臨界壓實(shí)點(diǎn)，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，初始彈性模量和臨界壓實(shí)模量均隨溫度的增加而逐漸減小。200 ℃和400 ℃時(shí)減小幅度約為30%，600 ℃和800 ℃時(shí)減小幅度約為80%。臨界壓實(shí)模量相對(duì)于初始彈性模量均有一定幅度的提高，這說明不論是室溫還是高溫條件下，混凝土材料均存在初始?jí)簩?shí)現(xiàn)象。

為表征不同溫度后混凝土的初始?jí)簩?shí)階段，文本分別定義了壓實(shí)系數(shù)φ和相對(duì)密實(shí)度Φ，即：

(1)

(2)

式中:φ為混凝土初始?jí)簩?shí)過程中彈性模量的總增長(zhǎng)率，0≤φ≤1，其值越大，表明混凝土的壓實(shí)效果越明顯；Φ是評(píng)價(jià)混凝土密實(shí)程度的一個(gè)綜合指標(biāo)，0≤Φ≤1，它不僅與彈性模量的總增長(zhǎng)率有關(guān)，還與壓實(shí)階段占應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段的比例有關(guān)，在本文中該比例用σcr/σc來近似表示。相對(duì)密實(shí)度Φ的值越大，表明混凝土材料的密實(shí)程度越高，初始?jí)簩?shí)階段越不明顯；其值越小，表明混凝土材料越疏松，初始?jí)簩?shí)階段也越顯著。

表1 高溫后混凝土臨界壓實(shí)點(diǎn)的參數(shù)Table 1 Parameters of critical compaction point of concrete after high temperature

圖3 高溫后混凝土壓實(shí)系數(shù)和相對(duì)密實(shí)度Fig.3 Compaction coefficient and relative compactness of concrete after high temperature

圖3給出了壓實(shí)系數(shù)和相對(duì)密實(shí)度隨溫度的變化規(guī)律。由圖3可知，20 ℃時(shí)，壓實(shí)系數(shù)φ僅為0.06，說明彈性模量的總增長(zhǎng)率很小，而相對(duì)密實(shí)度Φ高達(dá)0.99，說明此時(shí)混凝土的密實(shí)程度很高。200 ℃和400 ℃時(shí)，雖然壓實(shí)系數(shù)φ有一定程度提高，但是相對(duì)密實(shí)度Φ仍保持在0.94以上，說明此時(shí)混凝土基體密實(shí)程度仍然很高。結(jié)合圖1分析可知，溫度為20～400 ℃時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始?jí)簩?shí)階段幾乎可以忽略。當(dāng)溫度從600 ℃增大到800 ℃時(shí)，此時(shí)壓實(shí)系數(shù)φ增大到0.92，趨近于1，說明彈性模量的總增長(zhǎng)率顯著增加，同時(shí)壓實(shí)過程占應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段比例也顯著提高，因此計(jì)算的相對(duì)密實(shí)度Φ下降至0.29，此時(shí)混凝土內(nèi)部疏松劣化嚴(yán)重，孔隙度增加，結(jié)合圖1分析可知，此時(shí)混凝土基體密實(shí)程度迅速下降，在壓縮荷載作用下有著明顯的初始?jí)簩?shí)階段，因此初始?jí)簩?shí)階段在應(yīng)力-應(yīng)變曲線研究中不可忽略。

2.3 橫向應(yīng)變和體應(yīng)變

在小變形條件下，混凝土的體應(yīng)變?chǔ)舦為：

εv=2εl+ε

(3)

式中：εl為混凝土橫向應(yīng)變；ε為混凝土軸向應(yīng)變。圖4為不同溫度后橫向應(yīng)變和體應(yīng)變隨應(yīng)力變化曲線，由圖4可知，橫向應(yīng)變隨應(yīng)力的增大向負(fù)方向逐漸增加，表明試件發(fā)生橫向膨脹變形。體應(yīng)變隨應(yīng)力的增大，先正向增加，然后又向負(fù)方向一直增加，直到試件破壞，這說明在加載初期，試件首先被壓縮，當(dāng)荷載繼續(xù)增大時(shí)，試件的總體積才發(fā)生膨脹直到破壞。

由圖4可知，溫度對(duì)橫向應(yīng)變和體應(yīng)變曲線的發(fā)展趨勢(shì)產(chǎn)生了重要影響。首先，20～400 ℃時(shí)橫向應(yīng)變和體應(yīng)變的數(shù)值要明顯小于600 ℃和800 ℃時(shí)的值。其次，從曲線上升階段的特征來看，20～400 ℃時(shí)，橫向應(yīng)變和體應(yīng)變曲線存在明顯的線性增長(zhǎng)階段；600～800 ℃時(shí)，橫向應(yīng)變和體應(yīng)變曲線呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。最后，從臨近破壞時(shí)的變形特征來看，20 ℃時(shí)，橫向應(yīng)變和體應(yīng)變曲線在應(yīng)力接近峰值時(shí)才會(huì)突然向負(fù)方向迅速增長(zhǎng)，形成明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，體現(xiàn)出脆性破壞特征；200 ℃和400 ℃時(shí)，橫向應(yīng)變和體應(yīng)變曲線的這種轉(zhuǎn)折會(huì)更早出現(xiàn)，但轉(zhuǎn)折過程變得更平滑，說明溫度在改變?cè)嚰茐牡拇嘈蕴卣鳎?00 ℃和800 ℃時(shí)，橫向應(yīng)變曲線變得非常平滑，沒有明顯的轉(zhuǎn)折過程，類似地，體應(yīng)變曲線的在加載初期就已發(fā)生轉(zhuǎn)折，且轉(zhuǎn)折過程更緩和平滑，體現(xiàn)出明顯的延性特征。

20～400 ℃時(shí)，體應(yīng)變曲線表明混凝土在加載初期體積被壓縮，但由于此時(shí)混凝土密實(shí)程度較高，體積壓縮量相對(duì)較小，因此，初始?jí)簩?shí)過程不是很顯著。而600 ℃和800 ℃時(shí)，體應(yīng)變曲線表明混凝土在加載初期體積被迅速壓縮，存在一個(gè)明顯的壓實(shí)過程，說明混凝土基體已經(jīng)疏松劣化非常嚴(yán)重。

圖4 不同溫度后橫向應(yīng)變和體應(yīng)變隨應(yīng)力變化曲線Fig.4 Stress-lateral strain and volumetric strain curves of concrete after different temperatures

3 高溫后混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線方程

為了準(zhǔn)確表征不同溫度后混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始?jí)簩?shí)階段，同時(shí)，考慮到歸一化處理后各個(gè)溫度下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段差異性不顯著。本文采用過鎮(zhèn)海模型[3]中的分式表達(dá)式，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，分別擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段和下降段，建立不同溫度后混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線方程：

(4)

式中：a1和a2分別是上升段和下降段所對(duì)應(yīng)的擬合參數(shù)；σc和εc分別是峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。不同溫度下a1和a2的擬合結(jié)果見表2，由表2可知參數(shù)的擬合度較高，說明該全曲線方程與試驗(yàn)值吻合較好，而且該方程的形式簡(jiǎn)潔，參數(shù)較少，方便工程應(yīng)用。

由表2可知，擬合參數(shù)a1隨溫度的增加逐漸增大，而a2隨溫度的增加逐漸減小。由公式(4)的性質(zhì)可知，參數(shù)a反映曲線的凹曲程度，因此，a1增大表征了初始?jí)簩?shí)階段隨溫度增加逐漸顯著，而a2減小表征了應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的脆性破壞特征隨溫度的增加逐漸向延性特征轉(zhuǎn)變。最后，a1和a2分別與溫度T進(jìn)行擬合，得到其隨溫度變化的公式為：

(5)

表2 高溫后混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程的擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of stress-strain relationship of concrete after high temperature

4 高溫后混凝土單軸壓縮損傷分析

根據(jù)損傷力學(xué)中Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性理論，荷載損傷的名義應(yīng)力σ與有效應(yīng)力σ′之間存在如下關(guān)系：

σ=(1-D)σ′=(1-D)E′ε

(6)

(7)

聯(lián)立公式(4)、(6)和(7)可得荷載損傷度的表達(dá)式為：

(8)

圖5 不同溫度下荷載損傷度D隨應(yīng)變的變化曲線Fig.5 Curves of load damage degree D with strain at different temperatures

繪制不同溫度下荷載損傷度D隨應(yīng)變的發(fā)展趨勢(shì)，如圖5所示。從圖5可以看出，荷載損傷度曲線與通常情況下的變化趨勢(shì)略有不同，并不是從0開始逐漸增加并趨近于1，而是存在一個(gè)初始損傷度，之后荷載損傷度隨應(yīng)變?cè)黾酉葴p小再增大，并逐漸趨近于1。這是因?yàn)楸疚慕⒌膽?yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程考慮了初始?jí)簩?shí)階段，高溫后混凝土初始狀態(tài)的疏松程度廣義上可以看作是已有的損傷。隨著荷載的增加，疏松的試件首先被壓實(shí)，荷載損傷度逐漸減小，這個(gè)過程從廣義上可以理解為一個(gè)損傷修復(fù)的過程。當(dāng)壓實(shí)階段結(jié)束之后，荷載繼續(xù)增加，試件逐漸損傷并最終發(fā)生破壞，對(duì)應(yīng)荷載損傷度又重新增長(zhǎng)并趨近于1。

從圖5還可知，荷載損傷度曲線的最小值始終大于0，且始終位于臨界壓實(shí)點(diǎn)和峰值點(diǎn)之間。這正是由于初始?jí)簩?shí)階段的存在，使得臨界壓實(shí)模量Ecr的延長(zhǎng)線與應(yīng)變軸的截距γ0不為0。因此，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上其任意點(diǎn)的割線模量Esec均小于臨界壓實(shí)模量Ecr，導(dǎo)致基于臨界壓實(shí)模量所計(jì)算的廣義荷載損傷度D始終大于0。由于初始?jí)簩?shí)階段的存在，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上割線模量的最大值Esecmax，也就是損傷度最小值，只能位于臨界壓實(shí)點(diǎn)和峰值點(diǎn)之間，如圖2所示。

從圖5中還可以看出，溫度較低(20～400 ℃)時(shí)，荷載損傷度曲線從開始到臨界壓實(shí)點(diǎn)的過程非常短暫，說明初始?jí)簩?shí)階段的影響較小，荷載損傷度的最小值趨近于0，然后荷載損傷度全曲線隨應(yīng)變?cè)黾友杆偕仙②吔?，整個(gè)損傷過程呈脆性特征。而當(dāng)溫度較高(600 ℃和800 ℃)時(shí)，荷載損傷度曲線的下降過程越來越顯著，同時(shí)伴隨有較大的壓縮應(yīng)變，也正是由于初始?jí)簩?shí)階段產(chǎn)生的較大壓縮應(yīng)變，使得荷載損傷度的數(shù)值保持在一個(gè)較高的區(qū)間內(nèi)，荷載損傷度曲線變得非常平緩，整個(gè)損傷過程呈現(xiàn)延性特征。

5 結(jié) 論

(1)當(dāng)溫度為200 ℃和400 ℃時(shí)，混凝土的高溫?fù)p傷相對(duì)較小，峰值應(yīng)力下降幅度約為20%～25%，峰值應(yīng)變與20 ℃時(shí)相差不大，初始彈性模量與臨界壓實(shí)模量均下降30%左右。當(dāng)溫度為600 ℃和800 ℃時(shí)，混凝土高溫?fù)p傷迅速增加，峰值應(yīng)力降幅約為60%～90%，峰值應(yīng)變迅速增加，最大增幅約為160%，初始彈性模量和臨界壓實(shí)模量下降幅度約為80%。

(2)當(dāng)溫度為20 ℃、200 ℃和400 ℃時(shí)，混凝土的壓實(shí)系數(shù)相對(duì)較小，而相對(duì)密實(shí)度很高，均在0.94以上，此時(shí)混凝土的初始?jí)簩?shí)階段幾乎可以忽略。當(dāng)溫度為600 ℃和800 ℃時(shí)，壓實(shí)系數(shù)逐漸增大并趨近于1，相對(duì)密實(shí)度迅速下降，800 ℃時(shí)下降至0.29，此時(shí)混凝土具有明顯的初始?jí)簩?shí)階段，因此建議600 ℃以后，高溫后混凝土的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)考慮初始?jí)簩?shí)階段。

(3)本文建立的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，擬合度高且參數(shù)較少。基于全曲線方程計(jì)算的荷載損傷度曲線存在一個(gè)初始損傷度，此時(shí)的損傷度是將高溫后混凝土的初始疏松狀態(tài)看作一種廣義損傷。同時(shí)，荷載損傷度曲線在初始?jí)簩?shí)階段是一個(gè)下降過程，此時(shí)可將初始?jí)簩?shí)階段理解為一個(gè)損傷修復(fù)的過程。