基于譜分析的薄膜型LNG船整船疲勞強度評估

程成,趙吉,韋喜忠,陳魯愚,鄭剛

(1.中國船舶科學研究中心,江蘇 無錫 214082；2.無錫環境科學與工程研究中心,江蘇 無錫 214000；3.中國船級社規范與技術中心,上海 200135)

薄膜型LNG船模型較大，工況數達800多個，疲勞譜分析技術要求高，計算非常困難。隨著對船舶可靠性和安全性的要求越來越高，對薄膜型LNG船進行全船疲勞譜分析也成為各大船級社的基本要求[1-3]。考慮結合中國船級社(CCS)在2018年正式發布的《基于譜分析的船體結構疲勞強度評估指南》[1](以下簡稱《指南》)中對滿足疲勞譜分析要求的船舶授予的專門的附加標識，參考相關的疲勞譜分析法研究工作[4-5]，以及薄膜型LNG船疲勞譜分析應用研究[6-8]，分析載荷自動計算及加載、多工況循環計算和譜分析及損傷計算，基于MSC.Patran開發整船疲勞譜分析系統，應用于實船的校核。

1 評估流程

根據CCS《指南》的要求，薄膜型LNG船整船疲勞譜分析的過程可以概括為水動力分析、結構分析和譜分析及損傷計算3個主要步驟，見圖1。

圖1 薄膜型LNG船整船疲勞譜分析流程

1)水動力分析。在全船有限元結構模型的基礎上，確定船體的濕表面和水動力載荷的作用域，并根據裝載工況的情況使用質量單元模擬重量分布。因為本文的水動力分析使用挪威船級社(DNV)的線性水動力預報軟件Wadam進行，因此需要開發Patran與Wadam的雙向接口，一方面輸出Patran中每個裝載工況的水動力模型、質量模型和結構模型，在Wadam中進行波浪載荷預報；另一方面將Wadam預報的水動力靜載荷、動載荷和慣性載荷導入到Patran中，并正確的施加到作用域。

2)結構分析。根據裝載設定和預報的慣性載荷計算所有工況的液艙內載荷，然后提交整船模型給Nastran計算結構響應。對需要進行疲勞評估的區域進行網格細化，并使用子模型再次計算結構響應。

結構分析中包括3個方面的難點，①需要根據預報的慣性載荷，確定艙室的壓力計算參考點，進而計算液艙內的載荷。為此，考慮通過開發艙室識別和載荷自動計算功能實現艙內載荷的自動計算[9]。②根據指南的要求，浪向角應包括0°～360°范圍，最大浪向間隔為30°；頻率應考慮0.2～1.8 rad/s的范圍，最大頻率間隔為0.1 rad/s；考慮均勻滿載和正常壓載2個工況，需要進行結構響應計算的工況數達到818個。采用分批自動提交的方式完成Nastran的計算和結果的加載。③指南中規定，對于評估節點需要進行網格細化，形成t×t的細網格(其中：t為板單元的厚度)，再次進行結構響應計算后才能進行疲勞損傷評估。為此，考慮開發節點細化工具，針對不同節點類型使用不同細化策略[10]，同時繼承粗網格的載荷和節點約束，創建子模型，然后提交子模型進行結構響應計算，減少計算量。

3)譜分析及損傷計算。根據不同分析區域的評估對象設置不同的評估任務參數，采用譜分析法進行損傷計算，并用云圖等形式顯示計算結果。最后將各個任務的校核結果自動生成到校核報告中。

譜分析任務創建主要包括選擇評估對象，設置損傷曲線，設置浪向的概率，選擇波浪散布圖、波浪譜和能量擴散函數，設置運營時間等計算參數。評估對象主要包括單元和熱點兩類，單元評估和熱點評估的主要區別是確定應力譜的方法不同。

2 單元疲勞損傷計算

根據《指南》要求，為獲得自由邊結構(如艙口角隅)的應力，應沿自由邊建剖面積為1 mm2的梁單元，以讀取自由邊上的應力進行疲勞譜分析。同時，為了方便對系統計算結果進行驗證，避免應力差值帶來的誤差，需要能夠讀取板單元中心的應力進行疲勞譜分析。

因此，單元疲勞損傷計算主要是對板單元中心和自由邊區域的梁單元進行譜分析及損傷計算。計算流程主要包括：計算波浪譜、計算應力傳遞函數、計算應力譜、計算應力階距，以及平均周期、計算應力峰值的概率、計算應力的循環次數、應力范圍修正和疲勞損傷計算等，見圖2。

圖2 單元的疲勞譜及損傷計算分析流程

2.1 計算波浪譜

由于薄膜型LNG船在無限航區和開放海域運營，因此波浪譜采用P-M譜。程序計算過程中，會在0.2～1.8 rad/s的范圍內等分成200個頻率帶入到波浪譜中進行計算。

2.2 計算應力傳遞函數

計算應力傳遞函數的重點是要計算評估單元在每個浪向的每個波浪頻率下的最大主應力。最大主應力的計算方法是在0°～360°相位角之間，每隔1°，計算出該相位角下的正應力和剪應力，然后計算出這個相位角下的主應力，最后取各相位角主應力的最大值。每個波浪頻率每個相位角下的正應力和剪應力，使用預報的實部和虛部工況的應力，根據以下公式。

σ(α)=σrealcosα-σimagesinα

(1)

式中：α為相位角；σreal分別取實部工況板單元的σx、σy和τxy或者桿單元的軸向應力；σimage分別取虛部工況板單元的σx、σy和τxy或者桿單元的軸向應力。

由于在計算波浪譜時將波浪頻率等分成了200個頻率，因此需要使用預報的各波浪頻率的最大主應力線性差值出200個頻率的最大主應力，進而形成應力傳遞函數。

在得到評估單元的應力傳遞函數后，結合波浪散布圖中的海況的信息計算應力譜。

2.3 計算應力譜階距

指南中規定波浪能量在主浪向的±π/2范圍內擴散，所以有

(2)

式中：fs(α)為能量擴散函數，當浪向選取為等間距時，可寫為

(3)

式中：s為各浪向的作用范圍與±π/2的交集，α為每個浪向與主浪向的夾角,rad。

根據能量擴散函數計算各浪向權重的詳細計算過程見圖3。

圖3 各浪向權重計算流程

得到每個浪向的權重后，計算考慮能量擴散情況的應力譜。在程序計算時，由于函數和變量為離散值，應力階距積分通過求和來完成。

2.4 計算應力峰值概率及應力范圍修正

譜分析法中應力范圍長期分布采用分段連續模型，每一分段內應力范圍的峰值服從雷利分布，其概率密度函數為

(4)

式中：S為應力范圍；σ為應力譜的根方差。

假設應力峰值為4σ，對0～4σ的范圍進行50等分作為應力范圍，取其中間值代入式(4)計算應力概率密度。在進行疲勞損傷計算之前需要根據指南要求計算平均應力修正系數，修正后的應力再用于損傷計算。

3 熱點疲勞損傷計算

對焊接型節點和十字焊接型節點的熱點處進行譜分析和損傷計算，計算流程與單元疲勞損傷計算相同，不同之處在于如何得到熱點部位的應力傳遞函數。針對不同的評估部位，熱點應力傳遞傳遞函數的計算過程見圖4。

圖4 熱點應力傳遞函數計算流程

對于評估部位在裂紋中間的情況，需要根據設置的差值單元推算出搜索其它差值單元的方向，然后根據細化單元的板厚t、垂直板板厚t1和焊腳高度d推理出用來計算距離熱點t/2和3t/2處應力的單元，然后根據單元應力σ1、σ2、σ3或σ4使用線性內插，得到σt/2和σ3t/2，再根據以下公式計算熱點處應力。

(5)

式中：Lhot-3t/2為3t/2處與熱點的距離；Lhot-t/2為t/2處與熱點的距離；Lt/2-3t/2為t/2與3t/2處的距離。見圖5。

圖5 熱點應力差值計算示意

對于評估部位在裂紋短點的情況，σ1、σ2、σ3或σ4無法直接獲取到，也需要使用線性內插計算得到，因此也需要推理出用于計算σ1、σ2、σ3或σ4的單元，然后再使用以上計算式見圖6。

圖6 裂紋端點處應力差值示意

4 實船算例

4.1 水動力分析

以14.7萬m3薄膜型LNG整船模型為例。該船有4個貨艙，有限元模型共有439 763個單元、218 851個節點，見圖7。根據CCS指南[1]的要求，在計算時浪向角在0°～360°之內，間隔取30°；頻率在0.2～1.8 rad/s內，間隔取0.1 rad/s；對均勻滿載和正常壓載2個載荷工況進行載荷預報和應力計算。

圖7 整船模型

將wadam預報的載荷通過接口程序施加到模型后，為保證數據的正確性，通過隨機抽取單元進行局部對比和剖面載荷整體對比的方式進行驗證，見圖8。

圖8 剖面載荷對比

4.2 結構分析

通過對模型添加整船約束后，將所有工況分批自動提交給Nastran計算，最后將計算的結果讀取到模型上。

4.3 譜分析及損傷計算

根據CCS《指南》的要求，選取模型中第3個貨艙的3個部位進行了網格細化，采用子模型的方法再次進行結構響應計算，見圖9。

圖9 3個評估部位位置示意

細化后形成的子模型見圖10。

圖10 3個部位子模型

分別以3個部位細化中心處的單元和熱點作為評估對象進行評估任務設置，然后進行譜分析和損傷計算。所有任務中：S-N曲線均選擇CCS規范中的D曲線；各浪向均勻分布，概率相同；波浪譜選擇P-M譜；選擇適用于全球海況的波浪散布圖；考慮波浪能量擴散，余弦函數次方為2；總運營時間為20年；參數設置界面見圖11。

圖11 評估任務參數設置界面

得到本船3個部位的疲勞損傷度見表1。為了確保程序中譜分析計算過程的正確性，通過輸入應力譜的方式，使用Mathcad編寫整個計算過程，對比結果，兩者計算結果一致。

表1 3個疲勞熱點的疲勞損傷度

5 結論

為保證薄膜型LNG船在航行過程中具有足夠的疲勞強度安全裕度，進行疲勞譜分析十分必要。結合CCS《指南》的相關要求，基于譜分析法開展了薄膜型LNG船的疲勞強度校核研究，按照指南中規定的熱點選取部位，選擇了3處典型連接部位進行了疲勞譜強度分析，結果顯示其疲勞壽命都滿足要求。

提出并開發的薄膜型LNG船整船疲勞譜分析系統，具有實現波浪載荷和艙內載荷的自動計算與施加、眾多工況的循環提交計算、網格細化及疲勞譜分析和校核報告自動生成等功能，滿足工程的需要，可以應用于實船審圖。