凍融作用對不同初始狀態基坑穩定性的影響研究

趙容舟， 梁二雷， 姚曉亮， 余 帆

（1.中國科學院西北生態環境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州 730000； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國建筑第四工程局有限公司西北分公司，陜西西安 710075； 4.西安理工大學，陜西西安 701148）

0 引言

季節凍土區廣泛分布于我國北方地區，約占國土面積的53.5%［1-2］。在季節凍土區，隨著季節交替變化，地表土體處于反復凍結和融化狀態［3］。受凍融循環這種強風化作用的影響，季節凍結層內土體的物理力學性質會發生顯著變化［4-7］，進而影響公路、鐵路、渠道、基坑和隧道等工程設施的施工建設和安全運營［8-14］。目前，我國處于城市建設的快速發展階段，由凍融作用引起的基坑工程穩定性問題日益突出，如支護體系崩裂、脆斷，坡頂或基坑周圍地面出現裂縫，基坑整體失控坍塌等［15-19］。因此，為了更好地控制并避免此類災害的發生，開展季節凍土區凍融作用對基坑工程穩定性的影響研究尤為重要。

現階段用以基坑穩定性評價的方法主要基于融土地區基坑穩定性分析理論，包括：極限平衡法和強度折減法［20-26］。極限平衡法視土體為剛體，不考慮土體的應力應變關系，無法反映基坑側壁土體的變形破壞過程；強度折減法突破了極限平衡法的理論缺陷，能合理描述基坑側壁土體的應力應變關系，通過逐漸增大強度折減系數的方法來分析基坑的穩定性［27-29］。相較于融土地區，季節凍土區基坑的穩定性還會受到季節凍結層的范圍、土體物理力學性質的變化等多種因素的影響。Chen 等［30］根據摩爾庫倫模型提出考慮內摩擦角和黏聚力隨溫度變化的擬合函數，進而應用強度折減法分析地表溫度變化對凍土邊坡穩定性的影響。杜東寧［31］以沈陽某基坑工程為例，在彈性矩陣中引入考慮黏聚力、壓縮模量和彈性模量的凍融損傷因子，對凍融循環作用下基坑的變形情況展開研究。李國鋒［32］提出熱-流-力三場耦合的簡化算法，確定不同月份下坡體的凍融深度，并采用摩爾庫倫模型和以應變為變量的相對安全系數對凍融循環作用下的邊坡進行穩定性分析。Subramanian 等［10］以日本北海道地區的坡體為例，基于非飽和土的修正摩爾庫倫強度準則，采用極限平衡法對坡體進行穩定性分析，并總結了坡角、降雨/雪量、融雪水量等七種因素對坡體穩定性的影響。Qin 等［33］以新疆某水庫為例，創建能描述內摩擦角、黏聚力與滑動面溫度之間關系的程序，并通過非飽和土的修正摩爾庫倫強度準則和極限平衡法分析了外界溫度變化和凍融循環次數對水庫岸坡變形情況和長期穩定性的影響。

上述研究為季節凍土區基坑工程的穩定性分析工作提供了重要基礎，但仍需進一步完善，主要包括：研究對象主要圍繞自然邊坡展開，缺少深大基坑的相關研究，凍融作用對季節凍土區基坑穩定性的影響規律尚不明確；基坑穩定性影響因素的相關研究重點圍繞溫度等環境因素展開，忽略了土體自身不同初始狀態等內因的影響；通常采用彈性類或理想彈塑性本構模型進行計算，即只考慮了土體強度和模量等參數在凍融作用下的改變，忽略了土體前期固結壓力的顯著變化，這導致了坡體應力應變發展情況和穩定性分析結果不夠合理。針對上述問題，本文使用考慮冰-水相變的熱傳導理論確定凍融作用的影響范圍，將土體凍融后的物理力學參數賦予基坑受凍融區域，基于考慮黏聚力的修正劍橋模型和強度折減法建立適用于季節凍土區基坑穩定性分析的計算平臺，研究凍融前后不同初始狀態（本文主要考慮土體的初始干重度）基坑穩定性和位移的變化情況。

1 考慮凍融作用的穩定性分析方法

1.1 冰-水相變熱傳導理論

采用考慮冰-水相變的熱傳導方程計算凍融作用的影響范圍：

式中：hv為流體熱源（W·m-3）；ρ為土體的容重（kg·m-3）；c為比熱容（J·kg-1·℃-1）；T為土體的溫度（℃）；t為計算時間（s）；λ為導熱系數（W·m-1·℃-1）。

1.2 考慮黏聚力的修正劍橋模型

土體作為一類復雜的工程材料，其力學行為不僅具有較強的非線性和彈塑性，還依賴于應力路徑和應力歷史，故在基坑工程的數值計算中，應根據實際情況選取能反映主要問題的本構模型［34-35］。對于季節凍土區基坑工程，為了反映凍融作用下土體重度、前期固結壓力、模量和強度等物理力學參數的變化對土體力學行為的影響，本文選用考慮黏聚力的修正劍橋模型進行力學計算。

在Roscoe 和Burland 提出的修正劍橋模型的基礎上，引入黏聚力c，塑性屈服函數可表示為［36］：

式中：p為平均有效應力；q為偏應力；M為臨界狀態線斜率；pc為前期固結壓力；c為黏聚力；φ為內摩擦角；H=ccotφ。

使用考慮黏聚力的修正劍橋模型時，需定義的模型參數主要包括：臨界狀態線斜率M、正常固結線斜率λ和回彈曲線斜率κ等［37］。M、λ和κ的幾何含義如圖1所示，計算公式如下：

圖1 考慮黏聚力的修正劍橋模型Fig.1 Modified cam-clay model considering cohesion

式中：CC為壓縮指數；CS為回彈指數。

模型需定義的初始狀態參數包括：初始比體積v0和前期固結壓力pc。初始比體積v0為正常固結線上p=1 kPa時的比體積：

前期固結壓力pc決定了屈服面的初始尺寸，計算公式由屈服方程獲得，如式（7）：

式中：pmax和qmax分別為土體單元的最大平均有效應力和最大偏應力，由豎向應力σv和側壓力系數K0獲得：

1.3 強度折減法

本文分別對強度參數中的黏聚力c和內摩擦角φ進行折減，把折減后的c'和φ'重新代入計算，以判斷土體是否到達極限平衡狀態；若未到達，則繼續循環計算至土體到達極限平衡狀態，此時的折減系數Fs即為基坑的整體安全系數。具體公式如下：

式中：c和φ分別是土體初始的黏聚力和內摩擦角；c'和φ'分別是土體折減Fs后的黏聚力和內摩擦角；Fs為每一次的折減系數。當土體到達臨界破壞狀態時，Fs即為所求安全系數。

1.4 程序實現

采用FLAC3D 有限差分軟件對季節凍土區基坑工程進行數值分析的計算流程主要包括以下三方面：（1）進行熱學計算，確定基坑經歷凍融作用的區域，即季節凍結層的范圍；（2）凍融區域的土體采用凍融后的物理力學參數，未凍融區域的相關參數保持不變；（3）使用強度折減法進行基坑穩定性計算。

2 工程算例

2.1 基坑建模尺寸與支護情況

以場地中心為對稱軸，兩側的幾何形狀、土體性質和邊界條件等均相同，不考慮基坑側壁的差異性，取右幅1∶1 建模。為保證計算精度理想且工程量合理，在開挖深度h為10.0 m 的條件下，模型計算深度取至天然地表以下25.0 m（2.5 h），坑底角至左邊界的距離為15.0 m（1.5 h），坑頂角至右邊界的距離為35.0 m（3.5 h）。同時根據已有資料數據和初算結果可知部分季節凍土區的最大凍深不足2.0 m，故對基坑地表、側壁和坑底等重點區域的土層進行網格加密處理。基坑采用樁錨支護體系，即灌注樁+一道預應力錨桿，具體設計為：灌注樁的樁徑為1000 mm，嵌固深度為8.0 m，樁間距為1.0 m；預應力錨桿布置在地表以下2.0 m 處，傾角為15°，自由段施加60 kN 的預應力。基坑計算模型如圖2。

圖2 計算模型Fig.2 Numerical model

2.2 計算參數

使用考慮黏聚力的修正劍橋模型進行力學計算，為了反映初始干重度的影響，本文對不同初始干重度的蘭州黃土試樣在凍融前后分別開展直剪試驗和固結試驗，獲取四種初始干重度條件下蘭州黃土凍融前后的相關物理力學參數，見表1。在這些物理力學參數中，c和φ通過直剪試驗獲取，M通過式（3）求得，λ、κ、pc和v0根據固結試驗得到的e-lnp曲線和式（4）～（7）計算獲得，具體的試驗方法和計算步驟參見《土工試驗方法標準》和文獻《求前期固結應力的數學模型研究及應用》［38-39］。

表1 土體物理力學參數Table 1 Physical-mechanical parameters

熱學計算部分，土體導熱系數和比熱容等熱學參數通過現有資料確定，具體見表2。

表2 土體熱學參數Table 2 Thermal parameters

2.3 邊界條件

式中：Ts為下附面層底溫度（℃）；Tα為年平均氣溫（℃），計算中取7.4 ℃；ΔT為附面層溫度總增量（℃），天然地表和開挖臨空面取2 ℃，基坑底面取1.5 ℃；α為地表溫度年增溫率（0.02 ℃·a-1）；t為基坑使用時間（s）；s為邊界溫度條件中一個周期的總時間，以365 天計一年，共計315 636 000 秒；A為下附面層底溫度振幅（℃），天然地表和開挖臨空面取20 ℃，基坑底面取18 ℃；π/2為計算初始相位（對應一年中溫度最高的時間）。計算模型兩側邊界（A—F—和D—E—）視為絕熱邊界。根據土體恒溫層深度計算公式求得E—F—邊界已處于土體恒溫層范圍［41］，故計算模型底部的邊界溫度取為蘭州市的年平均溫度7.4 ℃。

假設施工場地為半無限大空間，僅考慮基坑在自重情況下的沉降與變形，故圖2 計算模型的力學邊界條件分別為：A—B—、B—C—和CD——為自由邊界，兩側邊界沿x方向的位移固定為0，下邊界沿x、y、z方向的位移固定為0。

3 結果與分析

3.1 凍融區域與選點說明

根據模擬結果，蘭州地區基坑的最大凍深在2.0 m 左右，如圖3。由于土體的導熱系數和比熱容與其干重度有關，因此基坑的凍融區域存在差異：隨土體初始干重度的增大而擴大，且主要體現在坑頂和坑底角位置。

圖3 不同初始干重度條件下基坑的凍融區域Fig.3 Freeze-thaw regions of foundation trench with different original dry unit weights

圖4為圍護樁和樁后土體之間水平位移差值隨深度變化的曲線，圖示結果表明兩者間的位移差值在不同深度處基本控制在±0.1 mm 內，滿足變形協調關系，故可僅對圍護樁的水平位移進行分析。圖5 為不同深度處圍護樁豎向位移的變化情況，該結果表明樁各節點處的豎向位移值基本相等，不隨深度發生顯著變化，故可僅對圍護樁頂的豎向位移進行分析。

圖4 不同深度處圍護樁和樁后土體間的水平位移差值Fig.4 Difference of horizontal displacement between pile and soil behind the pile at different depths

圖5 不同深度處圍護樁豎向位移變化曲線Fig.5 Curves of vertical displacement of pile at different depths

根據上述討論和《基坑工程施工監測規程》中基坑監測項目表等規范要求［42］，本文針對4 種不同初始干重度條件下的基坑分別進行凍融前和凍融后的穩定性計算，對比分析不同初始干重度條件下的基坑在凍融前后圍護樁水平位移、圍護樁頂豎向位移、坑底隆起情況和整體安全系數等指標的變化規律。因此，本文計算基于相同的基坑模型（圖2）采用不同的初始干重度和相應的力學參數來反映不同初始狀態下凍融作用對基坑穩定性的影響。同時，為方便結果描述，定義下文所述位移的方向均以右、以上為正方向，以左、以下為負方向。

3.2 圍護樁水平位移分析

圖6描述了不同深度處圍護樁水平位移的變化情況。該圖表明，未凍融條件下，圍護樁的水平位移產生負方向變形，且位移的絕對值隨深度增加而減小，并與深度呈線性關系。凍融后，圍護樁水平位移保持負方向的變形，且水平位移沿深度方向的發展趨勢與土體初始干重度間存在緊密聯系。γd=15.8 kN·m-3，16.3 kN·m-3的基坑，凍融后圍護樁水平位移的絕對值隨深度增加而略有增大，如圖7（a）和7（b）；γd=16.8 kN·m-3，17.3 kN·m-3的基坑，凍融后圍護樁水平位移的絕對值隨深度增加而有所減小，如圖7（c）和7（d）。

圖6 不同深度處圍護樁的水平位移Fig.6 Horizontal displacement of the pile at different depths

圖7 不同干重度條件下樁體凍融后的位移矢量圖Fig.7 Displacement vector diagram of the pile after freeze-thaw with different original dry unit weights

與未凍融狀態相比，在土體初始干重度γd=16.3 kN·m-3的條件下，基坑圍護樁的水平位移在凍融后變化最小；而在其余三種初始干重度條件下，圍護樁的水平位移在凍融后變化劇烈。這主要是因為圍護樁水平位移在凍融前后的變化規律是由樁后土體的多個物理力學參數在凍融后發生改變而共同產生的。根據前期大量研究表明，對于凍融作用，存在一個臨界初始干重度γd0，此時土體的孔隙比、黏聚力、壓縮指標和前期固結壓力等指標在凍融前后不發生顯著變化［4-5，43-45］。本文算例中的蘭州黃土，臨界干重度γd0接近16.3 kN·m-3，土體凍融前后各項物理力學參數在此干重度附近的變化最小［43］，因此對于土體初始干重度為16.3 kN·m-3的基坑，其圍護樁水平位移在凍融前后的變化也達到最小。

3.3 圍護樁頂豎向位移分析

圖8 為不同初始干重度條件下，圍護樁頂豎向位移在凍融前后的變化情況。由圖可知，未凍融條件下，基坑開挖導致土體的自重應力釋放，圍護樁頂的豎向位移略有上升，且上升位移隨土體初始干重度的減小而略有增大，但位移值均不超過15 mm，符合現有研究結果和規范要求［46-48］；凍融后，圍護樁頂的豎向位移沿負方向發展，且土體的初始干重度越小，豎向沉降越劇烈，當基坑土體的初始干重度γd=15.8 kN·m-3時，沉降量達到最大，為57.8 mm。

圖8 圍護樁頂豎向位移變化曲線Fig.8 Curves of vertical displacement of the pile

圖8 中兩條曲線的差值表明，凍融前后圍護樁頂豎向位移的變化量（zp，凍融后－zp，未凍融）隨土體初始干重度的減小而顯著增大，即隨著干重度的減小，凍融后樁體的豎向沉降越明顯。γd=15.8 kN·m-3的基坑，圍護樁頂豎向位移凍融前后的變化量超過70 mm，沉降變形劇烈；而γd=17.3 kN·m-3的基坑，其變化量小于10 mm，圍護樁在凍融后的沉降較小，仍有輕微上升變形。這說明較小的土體干重度對樁的豎向位移影響較大。出現該變化的原因主要在于土體的正常固結線斜率λ在凍融后增大（表1），土體更易發生沉降固結，樁體也隨之發生較大的下沉變形。

3.4 坑底隆起分析

圖9 為不同初始干重度條件下，坑底隆起位移在凍融前后的變化情況。結果表明，隨著初始干重度的增大，坑底隆起的位移量在凍融前后均表現出先增大后減小的趨勢。

圖9 坑底隆起位移變化曲線Fig.9 Curves of basal heave

比較圖9 的兩條曲線可以看出，凍融前后坑底隆起位移的變化量（zb，凍融后－zb，未凍融）隨初始干重度的增大表現出先減小而后略有增大的趨勢。初始干重度較小的土體，凍融后基坑抵抗隆起的能力提升，坑底隆起位移顯著下降。如γd=15.8 kN·m-3和γd=16.3 kN·m-3的基坑，其坑底隆起位移分別從108.8 mm 和110.4 mm 下降至64.3 mm 和84.2 mm，下降幅度最大可至40%。而土體初始干重度較大（γd=16.8 kN·m-3，17.3 kN·m-3）的基坑，凍融后抵抗隆起的能力有所下降，坑底隆起位移略有增大。上述變化結果說明，基坑經歷凍融后，較小的初始干重度對坑底隆起位移能起到一定的抑制作用。

3.5 基坑的安全系數

基于本文建立的計算平臺，獲得不同初始干重度條件下基坑凍融前后的整體安全系數，計算結果均為1.00625。該結果表明，在樁錨支護體系的作用下，基坑淺層土體的凍融基本不影響基坑的整體穩定性。對于開挖深度為10 m，凍融深度為2 m 的季節凍土區基坑，圍護樁8 m 的嵌固深度和地表以下2 m 處的錨桿布置保證了支護結構的作用范圍，對凍融區域起到了有效的加固作用。基坑的整體安全系數因此不受影響。

本文的研究重點在于考慮凍融作用對不同初始干重度基坑穩定性的影響規律。為了排除多層土體物理力學性質存在的差異性對研究結果產生影響，本文在基坑穩定性的計算分析中采用了初始狀態均一的土體，以分析不同初始干重度對基坑凍融前后變形和穩定性的影響規律和趨勢。由于在本文計算中僅考慮了均一的土層屬性，因而在實際工程當中很難找到與之對應的實測數據對計算結果進行驗證。如文中2.2 節所述，本文計算采用的參數均是依據實際的凍融試驗和相關的力學試驗獲取，由此計算得到的不同初始干重度條件下基坑凍融前后變形和穩定性的影響規律和趨勢仍然對實際工程具有一定的指導和借鑒意義。

4 結論

本文根據考慮冰-水相變的熱傳導理論、考慮黏聚力的修正劍橋模型和強度折減法建立了適用于季節凍土區基坑穩定性分析的計算平臺，并結合具體試驗數據分析了凍融前后不同初始干重度條件下基坑局部變形和整體穩定性的變化規律，得到以下結論：

（1）凍融作用加劇圍護樁水平位移向臨空面發展，且存在一個臨界干重度γd0，在該初始干重度附近時，圍護樁水平位移在凍融前后的變化量較小；土體的初始干重度遠離該臨界值后，圍護樁水平位移的變化量隨之增大。

（2）凍融后，圍護樁頂豎向位移開始沿負方向發展，且土體初始干重度越小，樁頂豎向位移的變化量（zp，凍融后－zp，未凍融）越大，豎向沉降變形越明顯。

（3）初始干重度越小，凍融前后坑底隆起位移的變化量（zb，凍融后－zb，未凍融）越大，坑底隆起位移顯著下降；而初始干重度較大的基坑，坑底的隆起位移量在凍融后略有上升。即凍融后，較小的初始干重度在一定程度上緩解了坑底的隆起變形。

（4）凍融作用對樁錨支護基坑局部位移的影響較大，且土體的初始干重度是重要影響因素之一。基坑凍融前后豎向的位移變形情況具有一致性，即初始干重度越小，圍護樁頂位移和坑底隆起位移在凍融后的變化越顯著。

（5）由于樁錨支護的作用，季節凍土區基坑的安全系數在凍融作用下未發生改變，淺層土體的凍融不影響基坑的整體穩定性。