底水油藏直井臨界產量及最佳射孔程度修正式

朱圣舉，朱 潔，王思儀，馬維云

（1.中國石油長慶油田分公司勘探開發研究院，陜西西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，陜西西安 710018；3.中國石油長慶油田分公司第六采氣廠，陜西西安 710018；4.中國石油長慶油田分公司第八采油廠，陜西西安 710021）

在底水油藏中，當具有一定射孔程度的油井開始生產后，原始油水界面開始呈錐形上升，即形成底水錐進。隨著油井產油量的增加，水錐高度逐漸上升，直到產油量達到某一值后，水錐突破，油井見水，則此時的最大無水產油量就定義為臨界產量。

Muskat 等［1-5］用各種方法研究了底水油藏直井的臨界產量，但均未考慮射孔程度對產量的影響。Abass等［6］考慮了射孔程度后，在二維平面徑向滲流條件下，得出最佳射孔程度（從油層頂部開始射孔）為0.5 的結論，但并未考慮底水的半球面向心滲流問題。Guo 等［7］既考慮了射孔程度，又考慮了底水錐進問題，在射孔段部位為平面徑向滲流而射孔段下部油層為半球面向心滲流的條件下（見圖1），得出均質且各向同性底水油藏直井最佳射孔程度（從油層頂部開始射孔）不大于1/3的結論。

但是，Guo 等的底水油藏直井臨界產量計算公式在推導過程中存在如下錯誤［7］：

式中，H為油層厚度，m；h為射孔厚度，m；Re為采油井的泄油半徑，m；φ0為線段與線段的夾角（見圖1），（°）。

因為按照假設條件，射孔段以下部分（H-h）為球面向心滲流，即Re，那么，正確的公式應為:

所以原來的底水油藏直井臨界產量及最佳射孔程度計算公式需重新修正。然而遺憾的是，這一錯誤一直未被修正。

蔣平等［8-11］在Guo 等人研究的基礎上研究底水油藏直井臨界產量時并未考慮cos（φ0）。李春蘭等［12-15］在Guo 等人研究的基礎上進一步研究臨界產量及射孔程度，但并未修正cos（φ0）。

鑒于此，將正確的cos（φ0）代入文獻［7］的相關公式進行重新推導、整理，最后得到修正后的底水油藏直井臨界產量公式及最佳射孔程度公式，并且首次運用數學解析運算方法，求解了底水油藏直井最佳射孔程度的最大極限值。

1 臨界產量公式修正

根據文獻［7］，假設油藏均質且各向同性，忽略毛管力及表皮因子，則以穩定滲流為主的底水油藏直井的臨界產量為：

式中，Qcr為臨界產量，m3/d；π 為圓周率，無量綱；k為儲層滲透率，10-3μm2；μ為地下原油黏度，mPa?s；rw為井筒半徑，m；C為系數（0.000 086 4），無量綱；x為射孔程度，無量綱；Δγ 為水油重度差，（g/cm3）?（m/s2）。

其中

式中，γw、γo分別為水、油重度，（g/cm3）?（m/s2）；ρw、ρo分別為水、油密度，g/cm3；g為重力加速度（9.80），m/s2。

用正確的式（2）代替錯誤的式（1）后，沿用文獻［7］的公式推導方法，則臨界產量修正式為：

2 最佳射孔程度公式修正

根據文獻［7］，底水油藏直井的最佳射孔程度計算方程為：

式中，m1為系數，m；m2、m3分別為系數，無量綱；xopt為最佳射孔程度，無量綱。

其中

用正確的式（2）代替錯誤的式（1）后，沿用文獻［7］的公式推導方法，則最佳射孔程度修正式為：

式中，C1，C2分別為系數，無量綱。

其中

3 最佳射孔程度的最大值求解方法

由式（13）可知，在實際油藏條件下，C2＞＞1，因而有

將式（14）代入式（11），得到最佳射孔程度的最大值xoptm：

式中，xoptm為最佳射孔程度最大值，無量綱。

由式（12）可知，在實際油藏條件下，C1＞＞8/9，因而有

將式（17）代入式（16），得

式（19）表示開采底水油藏直井的最佳射孔程度最大值為1/3。而文獻［7］在經過大量的數值計算后，得出開采底水油藏直井的最佳射孔程度最大不超過1/3 的結論。兩者結論相近，只不過本文是直接得出解析解，而文獻［7］得出的是數值解。

4 實例分析

鄂爾多斯盆地某砂巖底水油藏采用直井開采，具體油藏及油井參數如下：油層厚度H=15 m；儲層滲透率k=142×10-3μm2；地下原油黏度μ=2.0 mPa.s；水油重度差Δγ=1.47（g/cm3）?（m/s2）；井筒半徑rw=0.1 m。

用上述實際油藏參數分別代入式（3）及式（6），并在Re/H分別為1，5，10的情況下，計算臨界產量隨射孔程度的變化趨勢，結果見圖2。

圖2 臨界產量隨射孔程度變化曲線

用上述實際油藏參數代入式（11）中，計算最佳射孔程度隨Re/H的變化趨勢，結果見圖3。

圖3 最佳射孔程度隨Re/H的變化曲線

由圖2可見，修正后的臨界產量大于文獻［7］的臨界產量；兩者的差值隨Re/H的減小而增大，隨射孔程度的減小而增大，最大相對差值可達9.24%。

由圖3可見，隨著Re/H的增大，最佳射孔程度逐漸增大，但最佳射孔程度最大值不超過1/3。修正后的最佳射孔程度與文獻［7］公式計算結果的差值不大，兩者的差值隨Re/H的減小而增大，最大相對差值為0.96%。

該砂巖底水油藏油層與底水層直接接觸，實際開發過程中采用不注水開發，采油井射孔程度均不超過1/3，平均射孔程度0.25，已開發40 a，地質儲量采出程度已達到27.9%，綜合含水73.4%，開發效果好，預計最終水驅采收率可達到36.2%。

5 結論

（1）修正了底水油藏直井臨界產量計算公式中的cos（φ0）。

（2）修正了底水油藏直井臨界產量計算公式。

（3）修正了底水油藏直井最佳射孔程度計算公式，且最佳射孔程度可求得解析解。

（4）首次運用數學解析方法，求解了底水油藏直井最佳射孔程度的最大值為1/3，克服了以往運用大量數據進行數值運算的繁瑣。