基于數值模擬及組合賦權法的某錫礦采場結構參數優化

安東亮 王廷飛 龔 原

（云南德誠礦山工程設計有限公司）

傳統的采場結構參數優化是將數值模擬后所得的應力、位移、塑性區等參數進行直接比較優選，這樣的方法只能夠從采場安全與穩定性方面進行選擇，不能結合礦山實際的經濟技術條件，其結果往往比較主觀，且存在較大誤差。

為了避免這種單一方法造成的結果不準確，本研究結合某錫礦礦體的實際工程背景，首先將理論計算所得3組采場結構參數進行模擬計算，根據FLAC3D模擬計算的結果作為安全指標，并結合經濟、技術指標，建立綜合評價體系，對3種采場結構參數進行更加科學合理的優化選取。

1 工程概況

某錫礦礦體走向為北東80°，長250 m，傾向為南，深約為138 m，傾角為82°，呈脈狀產出，平均脈寬3 m；礦體規模較小，有用組分分布不均勻，局部伴有鎢銀。礦體頂板為硬度系數6～8的白色半風化細粒蝕變花崗巖，巖石中等穩固。礦體底部為硬度系數8～12的灰白色細至中粒塊狀黑云母蝕變花崗巖，巖石中等穩固。礦山目前采用淺孔留礦法進行開采，采用的采場結構參數：礦房跨度為40 m，礦房寬度為礦體厚度為3 m，礦房高度為45 m，頂柱厚為3 m，間柱寬與底柱高分別為6 m。采場底部結構不設置二次破碎水平，并采用漏斗式放礦，漏斗間隔為6 m，礦石二次破碎直接在采場工作面進行，礦房兩側布置人行通風天井。

2 采場結構參數方案穩定性計算

經過理論計算分析能夠得知，采場跨度與頂柱厚度對采場穩定性影響較大，因此，以采場跨度和頂柱厚度為變量，結合礦山實際，選擇出3組采場結構參數方案，如表1所示。

將3組方案進行建模并模擬開采，得到如圖1～圖3所示的力學結果。

由模擬結果能夠得出，3個方案的最大壓應力分別為13.6，13.5，14.5 MPa；最大拉應力分別為1.51，1.52，1.36 MPa；頂柱最大下沉量分別為2.78，2.86，2.74 mm；底柱最大上升量分別為2.75，2.82，2.81 mm。3組方案的塑性區均沒有出現貫通現象，但是方案b間柱塑性區較多，隨著礦房開采，其塑性區可能會產生冒落等情況。

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3 采場結構參數優化

本研究主要建立了一種綜合評價法進行采場結構參數的優選，首先構建一個組合賦權法，其利用到了博弈論及理想點法，再結合以主觀賦權為代表的層次分析法和以客觀賦權為代表的熵權法進行平衡優化計算，最終得到科學合理的結果。

3.1 評價指標體系建立

首先利用層次分析法確定方案的主觀權重向量，再利用熵權法計算出客觀權重向量。將博弈論賦權法引入，求出最佳權重向量，最后通過理想點法對各組方案的優越度進行排序。

3.1.1主觀權重向量

（1）建立判斷標度。利用AHP法對各方案各指標的重要程度進行判斷分配，根據判斷標度進行指標間的互相比較［1］，本研究依據1～9判斷標度進行判斷矩陣的建立。

（2）建立判斷矩陣。依據判斷標度對各指標兩兩比較，得到構造判斷矩陣C［2-3］為

利用方根法對所得判斷矩陣求最大特征根λmax與正規化處理，經過處理后的W就是各個因素的權重［4］。

式中，V i為向量V的第i個分量，V=C W；W i為向量W的第i個分量；m為判斷矩陣的階數。

（3）矩陣的一致性檢驗。為了降低判斷矩陣的主觀性，需要利用CR對其進行一致性檢驗，減小誤差，公式如下。

式中，CI為致性檢驗指標；RI為平均隨機一致性指標。

如果CR<0.1，表示判斷矩陣一致性較好，在后續計算中能夠得到較為準確的結果，反之，則表示判斷矩陣不一致，需要重新修改矩陣。

（4）權重向量的計算。當判斷矩陣通過一致性檢測后，便能求出每個指標層的各個權重向量，用W1=[w1,w2,…,w n]表示。

3.1.2客觀權重向量

將方案數設為m，指標數設為n，便能夠建立初步指標矩陣H：

通過式（9）計算方案中各指標的信息熵。

3.1.3博弈論集成法

為了得到更加準確的評價結果，引入博弈論，將多個主客觀權重向量組合，形成一個更加合理的權重向量。

（1）設評價模型中運用了x組權重向量，每一組向量都能夠表示為，將它們隨機線性組合如下。

式中，W為綜合權重向量；αk為線性組合系數。

根據最優策略可以找到一組使綜合權重向量以及各單一權重向量之間離差最小的系數［5］。

根據矩陣微分原理能夠通過求導得到最優化一階導數的條件，如下式。

（2）根據式（13）能夠解得線性組合系數αj=將這組系數取正后按式（14）進行歸一化：

根據式（15）能夠得到指標的綜合權重W*。

3.1.4基于改進理想點的評判模型

目前比較常見的是以歐氏距離代表方案與最優解貼近度的傳統理想點方法，但有研究［6-8］表示這種傳統的計算方法并不能確切地反映出各優化方案的差異性。為了彌補這個缺點，本研究將歐式距離改為正交投影法所計算的垂面距離，以此突出各方案的差異性，方便選取最優結果。

（1）用標準化后的矩陣R=[r ij]m×n中各指標分別與指標綜合權重向量W*=[ ]w1,w2,…,w n中的權重相乘得到如下加權矩陣。

（2）計算正理想解Q+以及負理想解Q-。

式中，J1為效益型指標集；J2為成本型指標集。

將矩陣以正理想解Q+作為原點，對矩陣進行平移以達到方便運算的目的。

（3）各方案的正交投影垂面距離表示如下。

式中，u為平移后的正理想解；v為平移后的負理想解；X i為平移矩陣X的第i行向量。

此時能夠用各組方案的正交投影垂面距離d i進行大小排序，如果值越大說明距離理想解越遠，該組參數越不適合，如果值越小就說明參數越契合。

3.2 工程應用

本研究結合相似文獻以及礦山實際技術條件選取了采切比X1、采場礦塊生產能力X22個技術指標以及采礦成本X3這一經濟指標，再根據FLAC3D數值模擬結果，選取最大壓應力X4、最大拉應力X5、頂柱最大下沉量X6、底柱最大上升量X7以及塑性區情況X85個安全指標對3組方案進行優化評判。

在上述指標中只有塑性區情況為定性指標，此處引入塑性區情況以及定量標度表［9］（表2），能夠比較合理地將塑性區情況確定出來，3個方案的指標統計見表3。

3.2.1主觀權重計算

根據AHP原理，結合大量相關文獻以及相關專家進行討論，得出基于準則層的判斷矩陣如下。

經過一致性檢驗后，再通過式（2）可以計算得到基于準則層的權重矩陣

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再根據矩陣E、F分別計算得到技術與安全指標層的權重矩陣。

由準則層以及指標層的權重矩陣能夠得出如表4所示的權重表。

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由表4計算能夠得到各指標權重為W1=[0.1,0.05,0.376,0.03,0.04,0.132,0.082,0.189].

3.2.2客觀權重計算

根據表3能夠得到初步指標矩陣H，再由式（6）與式（7）標準化處理得到矩陣R：

將矩陣R中元素歸一化后代入式（9）與式（10），能夠得到客觀權重向量為

3.2.3博弈論集結模型

由式（11）～式（13）能夠建立出最優組合系數的求解方程組：

將主客觀向量代入方程組計算：

解得最優組合系數為a1=0.904、a2=0.171，將它們按式（14）進行歸一化處理后得到，再由式（15）能夠求出指標綜合權重為

3.2.4改進TOPSIS評價

依據式（16），將綜合權重代入計算得到以下加權矩陣。

按照式（18）得到平移后矩陣

最后由式（19）能夠計算出3個方案分別距離最優解的垂面距離為d1=0.135、d2=0.063、d3=0.055，由小到大排列為d3>d2>d1，由此能夠判斷方案c距離最優解更近。因此，最優的采場結構參數為方案c的參數。

4 結論

（1）利用FLAC3D軟件對某錫礦淺孔留礦法3組采場結構參數方案進行模擬開挖計算，通過計算所得結果進行初步分析，得出3組采場結構參數均能保持回采穩定的結論。

（2）建立了博弈論與理想點的綜合評價體系，對3組采場結構參數方案進行進一步優化，將模擬結果作為安全指標，并引入經濟、技術指標進行評價優選，最終得到方案c的貼近度較好，表明該采場結構參數能夠在保證開采安全穩定的同時達到更高的效益。

（3）將數值模擬與組合賦權法結合，比傳統的模擬結果直接對比更加客觀，并且將模擬結果作為優化指標也能夠使得最終優化結果更加科學合理，在一定程度上降低了優化結果的誤差，該方法對相似礦山的采場結構參數優化具有指導意義。