基于改進時間序列模型的球團廠主引風風量預測

汪向碩

（首鋼集團有限公司礦業公司）

首鋼集團球團廠二系列采用鏈篦機—回轉窯生產工藝，該工藝是國內外較為成熟的生產工藝。隨著球團工藝和技術的不斷改進，對球團礦產量和質量要求不斷提高。生產線車間主要包含配料室、混合室、造球室、布料系統、焙燒系統、成品系統、風系統。主引風系統［1］是風系統中的關鍵部分，對球團礦產量和質量的高低產生重要影響。鏈篦機預熱Ⅰ段和抽風干燥Ⅰ段、抽風干燥Ⅱ段風箱的廢氣匯集后，經由除塵器進行除塵然后脫硫脫硝［2］，在主引風機的抽引下，通過煙囪排出。主引風的不穩定將直接影響生產，嚴重時鏈篦機內積累的熱量將會對設備造成不可逆損壞。將主引風風量序列進行分解可降低主引風波動性、非平穩的特點，首先采用時間序列模型對主引風風量進行預測，同時需要對原始非平穩時間序列進行差分運算，采用模糊熵理論對各分量進行復雜度評估，將復雜度相近的相鄰分量重新組合，從而有效降低預測時間并減少計算量，新組成的各個子序列分別建立ARIMA模型進行預測，然后對各分量做殘差序列檢驗，再對存在異方差特性的分量建立ARIMA-GARCH模型；最后線性疊加各分量預測結果最終得到主引風風量預測值。該預測值可為后續生產提供依據，同時檢測主引風系統運行情況，從而提高生產效率，降低生產成本。

1 理論基礎

1.1 EMD方法原理

經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種自適應時頻分析方法，對非線性、非平穩信號的處理具有較好的效果［3］。EMD將不同時間尺度的信號分解為相對平穩的本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）。

通過經驗模態分解，信號x(t)被分解成n個基本分量c i(t)，i=1,2,…,n和1個余項r n(t)的和，記為

1.2 EEMD方法原理

由于經驗模態分解方法在分解過程中存在模態混疊現象，因此對該方法進行了改進，即集合經驗模態分解方法［4］。該方法是在EMD的基礎上加入了高斯白噪聲，使信號在不同的時間尺度上具有連續性，因此避免了經驗模態分解方法在分解過程中由于IMF不連續造成的模態混疊現象［5］，其步驟如下。

（1）在原序列h(t)中加入若干次均值為0，標準差為常數的高斯白噪聲n i(t)，表達式為

式中，x i(t)為第i次加入白噪聲的信號。

（2）對x i(t)進行集合經驗模態分解，分解結果如下

式中，IMFij為第i次加入白噪聲分解后得到的第j個本征模態分量；res為剩余分量；N為加入噪聲的次數。

1.3 CEEMD方法原理

由于集合經驗模態分解方法引入了白噪聲［6］，雖然模態混疊問題有所改善，但是噪聲的引入將對原始信號產生一定程度上的破壞。同時，引入噪聲后會存在殘余，因而對原序列產生了不良影響。故而引入互補的噪聲，這些噪聲獨立同分布，完全負相關，在重構信號時冗余噪聲在很大程度上被消除。CEEMD方法步驟如下。

（1）向原信號中加入m組正負成對的白噪聲，從而得到新的混合信號

式中，S為原始信號；N為白噪聲；M1、M2為正、負成對的白噪聲。

（2）CEEMD的分解步驟與EEMD的分解步驟是相同的，將2個混合信號分解成2組IMF，最后由對應的每一階IMF求平均值，該平均值就是最終的分解結果。

2 改進時間序列模型

2.1 差分自回歸滑動平均模型

自回歸滑動平均模型（ARMA）可有效改善時間序列模型的適應性，消除遲延問題，提高預測精度［7］。自回歸模型AR（p）和滑動平均模型MA（q）可以認為是自回歸滑動平均模型ARMA（p，q）的特例，當q=0時，ARMA（p，q）模型即變為AR模型；當p=0時，ARMA（p，q）模型即變為MA模型。

式中，p為自回歸階數，q為滑動平均階數，Y t為時間序列，a t為白噪聲序列。

由于ARMA模型只能解決平穩過程的時間序列，為了利用ARMA來描述非平穩時間序列，需要對非平穩時間序列進行平穩化處理［8］，故而對原始非平穩時間序列進行差分運算，該模型稱為差分自回歸滑動平均模型（ARIMA）。

式中，W t為隨機序列Y t經d階差分處理后的平穩時間序列；?d為d階差分算子。

2.2 模型定階

對于確定平穩時間序列模型的階數［9］，采用貝葉斯信息準則（Bayesian Information Criterion，BIC）進行模型的定階，準則定義如下

式中，k為模型的參數數量；n為所選樣本數量；L為似然函數。

2.3 模糊熵

模糊熵［10］是對樣本熵的改進，也是一種復雜度評估方法。模糊熵運用了隸屬度函數用來替代硬閾值方法。對于1個共有N點的采樣序列可以表示為，按照順序的連續性重構生成1組n維矢量，表達式為式中，{ }

u(j),u(j+1),…,u(j+n-1)為第j個點開始連續n個u的值；u0(j)為均值。

定義2個n維矢量和對應元素差值的最大值為，表達式為

定義2個矢量和的相似度為

式中，m為維數；r為相似容限度。

定義函數

模糊熵可以由FuzzyEn(m,r,N)表示，最終表達式為

2.4 異方差檢驗

在時間序列中，殘差項中可能存在可利用的信息。因此需要對殘差項進行異方差檢驗，對于存在異方差特性的分量建立ARIMA-GARCH模型。模型GARCH（m，n）對方差的數學表達為

式中，φi、αj均為未知參數；為了保證條件方差是正數，因此要求αj≥0,j=0,1,…,n；φi≥0,i=0,1,…,m。為了保證e t平穩，要求

LM（拉格朗日乘子）檢驗是常用的自回歸條件異方差效應檢驗方法。LM檢驗過程如下。

假定檢驗的原假設為

LM檢驗統計量為

式中，T為樣本數；R2為擬合優度。

在原假設下的LM統計量一般漸進服從χ2(q)分布。因此，在給定的顯著水平下，如果LM=T R2>χ2(q)，那么原假設被拒絕，這意味著存在ARCH效應。反之，則不存在ARCH效應。

3 CEEMD-FE-ARIMA-GARCH模型

主引風風量時間序列具有非線性和非平穩性的特點，本文提出互補集合經驗模態分解和改進ARIMA模型相結合的超短期預測模型，步驟如下。

（1）對主引風風量時間序列進行J層分解，將歷史主引風風量時間序列分解為具有不同尺度的模態分量，從而降低主引風風量序列的復雜度。

（2）應用模糊熵對各分量進行復雜度評估，對模糊熵值相近的相鄰分量做疊加處理，這樣可減少計算時間，提高預測效率。

（3）對新組合的各分量建立ARIMA模型，采用貝葉斯信息準則確定模型階數。

（4）判斷新組合的各分量是否存在異方差性，如果存在異方差性，對該分量建立ARIMA-GARCH模型，對各分量進行預測。

（5）將所有分量預測結果線性疊加得到最終的主引風風量預測值。預測模型流程見圖1。

4 算例分析

4.1 原始數據

選擇首鋼球團廠二系列200個主引風風量數據作為訓練樣本，采樣間隔為5 min，進行預測。歷史主引風風量數據見圖2。

4.2 數據分析

對歷史主引風風量序列進行互補集合經驗模態分解，從而可以降低主引風的波動性，結果見圖3。

由圖3可見，互補集合經驗模態分解對歷史主引風風量序列進行逐層分解后實現了各個分量的準確分離，從而有效降低了主引風風量時間序列的非平穩特性。由于分量過多，同時會增加預測時間與計算量，故采用模糊熵對各分量做復雜度評估，各分量評估結果見圖4。

由圖4可見，各分量的模糊熵按其順序呈下降走勢，說明各分量復雜度也在不斷降低，故將IMF4、IMF5組合成1個新的分量；IMF6、IMF7和res組成1個新的分量，從而降低預測時間和計算量。

4.3 異方差檢驗

由于多階GARCH模型參數估計非常復雜且具有多重共線性，因此選擇GARCH（1，1）模型。對新組合的各分量進行LM檢驗，結果見表1。

?

由表1可知，對于LM統計量大于F統計量的分量，原假設H0被拒絕，說明該分量的擬合殘差存在自回歸異方差效應，IMF1、IMF2、IMF3均存在自回歸異方差效應。因此，對上述模型建立ARIMA-GARCH（1，1）模型。

4.4 預測結果及分析

為了判斷各預測模型的準確性，應用平均相對誤差（MRE）評價指標進行對比分析。

主引風風量預測結果見圖5。

由圖5可見，模型預測的主引風風量序列與實際主引風風量變化趨勢總體一致，本文所提預測模型精度最高。ARIMA-GARCH模型、加入經驗模態分解的EMD-FE-ARIMA-GARCH模型、改進經驗模態分解的EEMD-FE-ARIMA-GARCH模型、本研究所提CEEMD-FE-ARIMA-GARCH模型的預測誤差對比結果見表2。

?

由表2可知，本研究所提預測模型與其他組合預測模型相比具有更高的預測精度，平均相對誤差越小，說明預測誤差的整體波動越小，預測越準確。因此，該方法為后續生產提供了依據，可有效提高生產效率，降低生產成本。

5 結 論

本文通過互補集合經驗模態分解將歷史主引風風量分解為若干分量，從而降低其非平穩性；采用模糊熵理論對各分量進行復雜度評估，將復雜度相近的相鄰分量重新組合，從而有效降低預測時間并減少計算量，新組成的各個子序列分別建立ARIMA模型進行預測，同時對殘差序列中存在異方差特性的分量建立ARIMA-GARCH模型，各分量進行主引風風量預測；再將各分量的預測值疊加得到最終的主引風風量預測值。通過仿真試驗可知，CEEMD方法結合了EMD和EEMD 2種方法的優點，不僅消除了EMD方法出現的模態混疊現象，而且避免了EEMD方法在分解過程中產生的重構誤差和分解不完整的缺陷，具有更好的分解效果；該預測方法只需少量歷史主引風風量數據便可以建立精度較高的預測模型，對球團安全高效生產具有重要意義；該時間序列模型適用于超短期或短期預測，但對長期預測效果不佳，這是該預測模型的不足之處。