某微型渦軸發動機建模及控制

孫小康，王繼強*，賈英民，張維存

（1.南京航空航天大學能源與動力學院,南京 210016；2.北京航空航天大學，北京 100191；3.北京科技大學自動化學院，北京 100083）

航空發動機，是一個國家綜合制造能力和科技實力的體現。隨著國家航空發動機和燃氣輪機兩機重大專項的提出，我國將加快從測繪仿制到自主研發的轉變，加快實現航空發動機完全自主生產、自主創新［1］。航空發動機涉及的領域眾多，包括結構強度、材料、氣動熱力學、控制、測試等眾多的基礎性學科和工程學科。所有學科領域之間緊密結合，相互依存，缺一不可［2］。

傳統的航空發動機研制，需要通過不斷的試驗，根據試驗數據調整發動機的部件和結構參數，對其進行改進后重新制造，之后再進行試驗，周而復始，不斷地迭代直到獲得性能達標的發動機［3］。研制周期長，成本較高且風險極大［4］。

隨著未來發動機性能要求的提高，航空發動機的設計將變得極為復雜，設計難度成倍增加，傳統的航空發動機設計制造模式很難滿足現代先進航空發動機的研制要求。航空發動機建模技術的運用，能夠有效地提高發動機的設計效率，縮短研制周期，降低設計成本，充分發揮和挖掘發動機的性能潛力。基于數學仿真模型，還能夠開展控制系統的優化設計、故障診斷等研究［5］。

航空發動機建模一直是航空發動機領域的重要研究方向，如何建立一個具有良好性能的發動機模型是目前發動機研究領域的研究重點和難點［6］。發動機建模方法可分為理論法和實驗法：（1）理論法。也稱部件級建模法。根據發動機在工作過程中所遵守的氣動熱力學關系，使用數學關系表示發動機的各個部件，再將各個部件之間以共同工作形式連接起來，組成發動機共同工作方程組，然后進行數值計算求解出發動機的狀態參數，從而模擬發動機的工作過程［7］。這種建模方法能夠很好地表征發動機各部件特性，但也存在一些問題，建模精度依賴于各部件特性數據的準確度；部件級建模需要對發動機進行一些假設和簡化；模型初猜值的選取會影響發動機收斂情況。（2）實驗法。也稱辨識法。根據發動機各個部件實驗數據進行辨識，得到發動機模型。此建模法的精度依賴于辨識的方法和數據點選取。

航空推進系統將由傳統推進向分布式混合電推進邁進，最終實現純電推進，而其中的渦軸基串聯混合動力系統將會是一個重要方向。本文基于小功率的串聯混合動力系統，針對其中的渦軸發動機，在Simulink/T-MATS平臺進行建模仿真和控制系統的設計。

1 基于T-MATS的渦軸發動機建模

1.1 T-MATS工具箱介紹

“ 熱力系統建模與分析工具箱”（Toolbox for Modeling and Analysis of Thermodynamic Systems，TMATS）是美國NASA 基于MATLAB/Simulink 開發的用于熱力學系統建模及控制的仿真軟件，它包含通用的發動機部件模型庫、一個數字求解器及控制器模塊［8-9］。模型庫包含了如發動機的風扇、高低壓壓氣機、燃燒室、高低壓渦輪、尾噴管等。基于該軟件，用戶可以快速搭建發動機系統模型及其控制器，從而實現整個閉環系統的仿真和評估，T-MATS 的優點主要包括以下幾個部分。［10］

（1）可實現動態的熱力學仿真。T-MATS 建立發動機的穩態、動態仿真框架。

（2）模塊的高復用性和移植性。使用S-function模塊編寫，封裝成部件子模塊，便于直接使用。

（3）模型可修改性強。模塊底層的代碼可查看并且可根據不同發動機特性進行更改。

1.2 渦軸發動機建模

采用部件級建模法對微型渦軸發動機進行建模。沿氣流流道方向，各個部件分別為進氣道、壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、動力渦輪、尾噴管，如圖1所示。

圖1 渦軸發動機部件結構Fig.1 Structure of turboshaft engine components

在商用軟件Gasturb 上進行參數設計和部件特性數據的獲取［11］，該型渦軸發動機設計的參數如圖2 所示。旋轉部件如壓氣機、燃氣渦輪和動力渦輪對于發動機性能仿真極為重要。在仿真時，壓氣機特性是基于Rline 方法的插值計算，輸入壓氣機Rline 值和相似換算轉速，得到壓氣機部件的換算流量、壓比、效率。渦輪特性計算時輸入渦輪相對換算轉速落壓比PR 和插值，得出渦輪的換算流量、效率［12］。

圖2 Gasturb設計的微型渦軸發動機參數Fig.2 Micro turboshaft engine parameters of Gasturb

由于Gasturb軟件的限制，無法導出完整的發動機轉子部件特性數據，可使用縮放通用的部件特性數據圖來代替。選擇某國產渦軸發動機的部件特性數據，對其進行縮放，并對特性曲線進行修正。修正后得到所設計的壓氣機和燃氣渦輪部件特性曲線如圖3（a）和（b）。

圖3 壓氣機和燃氣渦輪特性曲線Fig.3 Compressor and gas turbine characteristic curve

發動機各部件進出口截面氣流參數受共同工作方程的約束。對于T-MATS 建模的渦軸發動機，其動態共同工作方程如下：

（1）壓氣機進口流量和特性圖插值流量的偏差方程為

（2）燃氣渦輪進口流量和燃氣渦輪特性圖插值流量偏差方程為

（3）動力渦輪進口流量和動力渦輪特性圖插值流量偏差方程為

（4）尾噴管進口流量和由Q 曲線計算的流量偏差方程為

（5）燃氣渦輪轉子功率平衡方程為

（6）動力渦輪轉子功率平衡方程為

最終在MATLAB/Simulink 平臺上，搭建了一個額定輸出軸功率為5 kW、動力渦輪轉速為50005rpm、設計進口空氣流量為0. 14 kg/s 的微型渦軸發動機模型，如圖4所示。

圖4 微型渦軸發動機模型Fig.4 Micro turboshaft engine model

2 串級PID穩態控制器設計

航空發動機各截面參數會隨著飛行條件和工作狀態的不同而發生變化，要保證發動機正常運行，就需要對發動機的燃油流量等參數進行調節［13］，這需要控制器具備隨著發動機參數的變化而自動調整適應的能力。相比于其他類型的發動機，本次研究的渦軸發動機具有以下特點。

（1）發動機具有獨立的動力渦輪。其與燃氣渦輪轉子之間只存在氣動連接，無機械連接。燃氣渦輪做功為壓氣機提供功率，而動力渦輪只為發動機的負載提供功率。

（2）發動機受到外界的干擾變化較大。負載與發動機的動力軸直接相連，受到的干擾會迅速傳遞到發動機上，對發動機影響較大。但控制器必須較好地克服或降低外界對發動機的影響，保持發動機輸出轉速恒定不變。

PID 控制因為其簡單可靠的特點在實際的工業控制和航空發動機控制中應用最為廣泛［14］。但在渦軸發動機控制中，單回路PID 控制器響應速度慢，控制精度較低，難以滿足發動機控制的要求。因此本模型采用串級PID控制器，其結構如圖5所示。

圖5 串級PID控制結構Fig.5 Cascade PID control structure

該串級PID轉速控制系統中，動力渦輪轉速為主被控量，燃氣渦輪轉速為次被控量。燃氣渦輪轉速能對飛行條件變化帶來的干擾進行控制，以間接控制主被控制量，整個系統的控制量為進入燃燒室的燃油量［15］。使得整個串級PID控制器抗干擾性能優越，魯棒性強。相較于單PID控制，串級PID控制具有如下優點［16］。

（1）外界干擾落到燃氣渦輪轉速控制環上的干擾得到較好且及時的抑制，降低燃氣渦輪的時間常數對系統性能的影響。

（2）動力渦輪轉速的響應速度較快。

（3）提高了整個系統的抗干擾能力。

內回路燃氣渦輪轉速控制器為

外回路動力渦輪轉速控制器為

根據建立的微型渦軸發動機模型和負載模型，所設計的控制器參數為

3 仿真結果

所建立的微型渦軸發動機及串級PID 控制器模型如圖6所示。

圖6 帶有串級PID控制器的渦軸發動機模型Fig.6 Turboshaft engine model with cascade PID controller

當負載變化時，動力渦輪轉速、燃氣渦輪軸轉速、燃油量、輸出功率等參數都會隨之改變。在額定負載的基礎上加載20% 和卸載20% 進行仿真，保證動力渦輪轉速保持穩定。設置動力渦輪穩態轉速為100% 轉速，初始穩態燃氣渦輪轉速為100% 轉速。模型的負載輸入、動力渦輪轉速響應、燃氣渦輪轉速響應和燃油變化如圖7（a）、（b）、（c）、（d）所示。

圖7 模型參數變化曲線Fig.7 Model parameter change curve

由仿真結果可知，負載增大（減小）時，動力渦輪轉速會首先下降（上升），偏離設定轉速，此時串級PI控制器會增加（減少）燃油量，燃油量增加（降低）導致燃氣渦輪轉速上升（降低），動力渦輪轉速也隨之上升。經過一段時間的調節，動力渦輪轉速最終穩定在設定轉速。燃氣渦輪轉速最大變化為0. 98%，動力渦輪轉速最大變化為0. 48%，二者均無穩態誤差，控制器的控制效果較好。在圖7（d）中，燃油出現尖峰，是因為忽略燃油調節機構的慣性和發動機加速性能的燃油曲線限制。

綜上，當干擾引起負載變化時，動力渦輪的轉速偏離設定值，串級PID 控制器通過調節發動機供油量，使得發動機輸出功率與負載功率保持一致，最終保證動力渦輪轉速穩定在設定值。

4 結論和展望

在MATLAB/Simulink 平臺上建立了渦軸發動機動態模型和串級PID 穩態控制器，仿真結果表明所設計的發動機模型符合設計要求，串級PID 控制器具有良好的控制效果和抗干擾性能。

隨著航空推進系統的變革，未來推進系統正朝著分布式電推進發展，然而由于電池技術尚未達到全電推進的要求，混合電推進將會作為一個過渡階段，而渦軸基串聯混合推進是其中一個重要部分。在所做研究的基礎上，下一步將進行串聯混合動力分布式推進系統的相關研究，建立仿真模型，實現串聯混合動力分布式推進系統整體的數字仿真和硬件在環仿真，并搭建實物臺進行驗證。