淺析D-S證據推理理論在修理所選址能力評估中的應用

秦濤，魯冬林，曾擁華，周麗娟

（1.陸軍工程大學，江蘇 南京 210001；2.32228部隊，江蘇 南京 210012；3.江蘇南京工程高等職業學校，江蘇 南京 210035）

1 前言

修理分隊戰場搶修行動是戰時裝備保障任務的重要環節，其任務是在規定的時間和有限的條件下，由修理分隊戰場搶修系統完成對戰場損傷裝備的技術偵察、戰場損傷評估和包括機動支援搶修和定點修理在內的搶修作業實施，具體階段可劃分為搶修行動準備階段、搶修作業實施階段、搶修撤收階段。本文重點以仿真環境下行動準備階段的野戰修理所選址能力評估為研究對象，仿真條件下對修理分隊BMS選址能力的評估，具體來說，就是對修理分隊指揮員在搶修行動準備階段對BMS選址決策能力的評估。根據戰場搶修能力評估仿真系統的設計方案，參照相關專業技術教材和大綱，修理分隊指揮員在仿真系統搶修行動準備階段，按照隨裝開設和基于搭建野戰修理帳篷兩種方式進行選址和開設。評估小組成員在講評階段利用系統態勢回放的功能，從自然環境、戰場環境、時間效率等方面對修理分隊指揮員的BMS選址能力進行綜合評估，在此過程中，涉及較多需專家主觀評價的定性指標。為了突出重點，本文著重對這些專家給出的定性指標評估進行研究。

目前，關于能力的評估方法主要有解析法和仿真法等，但是，無論是解析法或者是仿真法，評估過程中都需處理一些需要專家給出語言評價的定性指標，專家給出語言化的等級評價可以更加突出評估人員的主觀性，對定性問題可以獲取與專家知識經驗相符合的相對專業的評判，但是，不同的專家給出的評價信息也會有一定的不確定性。文獻[2]在確定安全績效評定指標的基礎上，利用模糊函數和群決策方法處理評估過程中的不確定信息；文獻[3]針對如何利用多數據來源來評估武器裝備作戰效能的問題進行研究，分別對專家評估和仿真試驗這兩種信息源的mass函數建立模型；文獻[4]以某型潛艇作戰系統為對象，綜合考慮了損傷等級評定的各種影響因素，提出了運用D-S理論進行損傷等級評定的方法。考慮到證據推理理論（D-S）在處理不確定性表示和組合方面的優點，本文將采用Dempster-Shafer 證據推理方法來研究野戰修理所選址能力評估問題。

2 修理分隊BMS選址能力評估指標體系

在對BMS選址能力評估前需要明確其指標體系，確定指標的權重。文獻[5]根據搶修分隊選址原則和影響因素，通過層次分析法提出了可行的評估指標體系，其中包括目標層、評估指標層以及因素指標層，由于篇幅所限，本文引用文獻[5]所建立的評估指標體系（如圖1所示）進行分析，其中主要包括5個二級指標和10個三級指標，三級指標中包含C11、C12、C22、C32、C41等5個定性指標和C13、C21、C31、C42、C51等5個定量指標。定量指標根據相應標準范圍，劃分與定性語言評價等級數相同的評價等級，并根據實際運行輸出的數據作出評價，在本文中不再作論述。

圖1 修理分隊BMS選址能力評估指標

3 D-S理論簡介

證據推理理論也可以稱為Dempster-Shafer（D-S）理論，是A.P.Dempster于20世紀60年代首次提出，并由G.Shafer進一步發展起來的不確定推理理論，該理論主要通過不斷累積證據來減少信息的不確定性，采用Dempster-Shafer組合規則將不同信息源的證據合成新的證據。該理論主要包括3個函數：基本概率分配（basicprobabilityassignment）函 數、信 度 函 數（belieffunction）和似然函數（plausibilityfunction）。

（1）識別框架Θ。識別框架Θ是由需要研究的命題對象組合而成的非空集合，該框架Θ內所有子集構成的冪集記作2，該冪集中的元素就可以理解成相對應識別框架內的一個命題。

（2）BPA函數。BPA函數也稱為mass函數（m函數），其定義為：如果函數m:2Θ→[0 ，1]能夠同時符合以下2個條件：

則稱函數m為基本概率分配函數（以下簡稱mass函數）。

（3）信度函數（Bel）和似然函數（Pl）。信度函數和似然函數可以用來描述證據的不確定程度，一個顯示的是“真”，一個顯示的是“非假”，兩者定義如下：

Bel函數可以看作是A中每個子集的信度值之和，可以定義為：

Pl函數可以定義為

Pl函數可以看做是比Bel函數更為寬松的估計。

（4）Dempster合成規則。對于定性指標的評估，一般是在多個評估專家小組成員給出評判意見的基礎上進行綜合，以期充分反映不同證據的聯合作用。不同評估專家小組成員對某一指標的評估意見都可計算出一個mass函數，在相同識別框架Θ上就可以得到不同的mass函數。在證據互不沖突的前提下，可以運用Dempster合成規則，將不同評估專家小組成員針對指標Xij的評估意見mass函數合成為：

具體公式為：

式中，K為沖突系數，A是非空任意集合。K值應該小于所設定的沖突水平α，本文設定沖突水平值為0.6，若K大于α，則專家評估無效；若K小于α，則可以利用Dempster合成規則進行合成。

4 基于證據推理的BMS選址能力單指標評估模型構建

根據評估專家小組成員對修理分隊BMS選址能力定性指標的評估意見，運用D-S理論合成各個專家的評估意見，就可以確定專家對定性指標的評估結果，其步驟如圖所示：

圖2 BMS選址能力定性指標評估步驟

（1）定義評估標準。根據上述修理分隊BMS選址能力評估指標體系，為便于描述，不妨將修理分隊選址能力評估指標按照四級標準（優、良、中、差）進行劃分，設立識別框架（θ1，θ2，θ3，θ4）， 各 等級的分值分別對應（a1，a2，a3，a4）=（1，0.75，0.5，0.25）。

（2）收集專家評判意見。發放問卷調查表，邀請專家對各定性指標進行優、良、中、差的評定。

（3）BPA函數值的計算。不妨把ηijk定義為基本支持度，它表示對某一基礎指標Cij被判斷為θk的概率，若評估專家小組有6名成員組成，有3人對指標C12評定為θ3，此時，基本支持度η123就等于0.5。引入似真度ξ（0<ξ<1），用于表示決策人員對相關定性指標評估結果的折扣率，表明決策人員對評估結果有一定程度的不相信，須給予一定的折扣，本文取似真度ξ=0.9。同時，考慮各指標間的相對權重，找出同一級指標中的關鍵指標CKey及其對應的權重值ωKey，其他指標Cij的相對權重值就可以表示為ωij/ωKey，關鍵指標的相對權重為1，則決策者對各個指標Cij產生信任程度mijk可由下式計算得到：

（4）沖突分析。計算沖突系統值，以反映評估小組成員對同一指標的誤差程度。

（5）證據合成。根據式（5）利用Dempster規則對評估小組成員給出的結果證據進行合成，計算得到Bel。

5 實例分析

本文通過組建包含6位專家的評估小組來對某修理分隊BMS選址能力指標進行評價，已知圖1指標體系各指標的權重，以隱蔽條件B1為例，所屬3個指標的權重為ω1=（ω11，ω12，ω13）=（0.3，0.5，0.2）。不難發現，B1的3個指標中，周圍地形C12所占的權重最大，可以視為三個指標中的關鍵指標。由評估小組成員的評估意見分布數據計算出基本支持度η，評估小組成員的評價意見如表1所示，不同的指標的相對權重一并在表中體現。以隱蔽條件B1為例說明，隱蔽條件指標下屬的三個指標中，“周圍植被”有2位專家評定為“良好”，4位專家評定為“中等”；“周圍地形”有3位專家評定為“良好”，3位專家評定為“中等”，其余表達以此類推來理解。

表1 專家初始評估意見統計表

以“隱蔽條件”B1為例，據其所屬指標的權重可知，“周圍地形”是關鍵指標，首先生成其基本支持度矩陣：

其次，計算上述折扣率，根據式（7），可以得到B1的mass函數矩陣為：

根據式（6）計算沖突系數K。首先計算mass函數矩陣第一行和第二行之間的沖突系數K12:

發現K12＜0.6，然后根據合成規則將第一行和第二行合成為M12’(B1)：

同理，計算M12’(B1)與第三行的沖突系數K123：

發現K123＜0.6，然后根據合成規則將第一行和第二行合成為M123’(A1)：

最終得到mass函數M（A1）：

由計算結果可知，θ2為最高等級，最終識別結果為良好，此時不確定程度為0.077，不難發現，此時的不確定程度值已經遠遠小于最初的BPA函數分配值，反映了合成過程中的專家意見不確定程度的降低。但是，從計算結果可以看出，評價結果為良好和中等的BPA值已經非常接近，根據各等級的對應分值，可以計算出指標“隱蔽條件”最后的定量評估值為0.579，總體上屬于良好偏中等。

6 結語

本文借助Dempster-Shafer證據推理理論，針對修理分隊BMS選址能力評估系統的需要，降低了信息源不同帶來的不確定性程度，可以有效處理在綜合評估中定性指標的量化問題。在對定性單指標評估模型的構建后，仍然要考慮結合仿真系統運行輸出的定量數據進行綜合評估，對BMS選址能力關于距離的定量指標還要建立相對科學而又客觀的評估模型。下一步，將在修理分隊BMS選址能力定性單指標評估的基礎上，構建合適的定量指標評估模型，為最后的綜合評估打好基礎。