基于全國建筑抗震能力指數修正的地震人員死亡預測模型研究

朱達邈，王東明

(中國地震災害防御中心 震災風險評估部，北京 100029)

地震作為突發性的自然災害，嚴重威脅著人民的生命財產安全，尤其是破壞性地震發生后，最為慘重的代價就是人員傷亡。2008年5月12日的8.0級汶川地震，造成了69 227人死亡，17 923人失蹤；2010年青海玉樹7.1級地震，造成2 968人死亡或失蹤；2012年9月7日，云南省昭通市彝良縣發生5.7級地震，81人死亡；2013年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發生7.0級地震，造成196人死亡；2013年7月22日，甘肅岷縣漳縣發生6.6級地震，造成95人死亡；2014年8月3日，云南魯甸6.5級地震，共造成了617人死亡；2017年8月8日，四川阿壩州九寨溝縣發生7.0級地震，共造成了30人死亡。從防震減災的角度出發，其根本目的就在于減少因地震災害所造成的人員傷亡與經濟損失，而減少人員傷亡又是其中的重中之重。

地震人員傷亡預測與評估方面的研究一直以來都是國內外重要的研究課題。目前國內外公開發表的地震人員傷亡預測與評估方法眾多，這些方法從不同角度出發，采用不同參數對地震人員傷亡數量進行估算，進而建立起以某些參數為基礎的估算方法，具有一定的參考價值。國外在此方面的研究較早，1954年，日本人河角通過統計分析福井地震之前的災害記錄，提出了以全毀房屋數作為核心參數的死亡人數預測模型[1]；1970年，Lomnitz給出了智利大地震中時間與傷亡人數間的相互關系[2]；1977年，Anagnostopouls，S.A.等給出了人口密度、地震烈度、財產損失、發震時間與死亡人數間的關系模型[3]；1978年，在日本東京都防災會議上，考慮了由建筑物全損、半損、全燒造成的人員死亡，并給出了根據關東大地震、北丹后地震、北伊豆地震、南海地震、福井地震等地震數據回歸后得出的推導預測公式[1]；1981年，P.A.Page，J.A.Blume等提出了以地震烈度和人口密度為核心參數，并考慮晝夜差別的人員死亡預測模型[4]；1983年，太田等人通過統計和分析1872年浜田地震至1978年宮城縣近海地震期間的35次地震，給出了以全損房屋數、火災規模、地震時間帶和代表房屋抗震性能的年代作為參考因素的死亡人數回歸模型[1]；1989年，鹽野和小坂選擇關東大地震中未發生房屋燒毀和流失的市區町村，給出了全損房屋棟數與死亡人數之間的正態分布關系[1]；1991年鹽野等又給出了建筑物倒塌率和死亡率之間的關系模型[1]；同年，Oike[5]研究了地震人員傷亡的數量與地震震級之間的關系，并在1998年給出了這種關系在不同國家的變化[6]；1995年，山崎給出了死亡率與烈度間的回歸公式[1]；2002年，Samardjieva和Badal[7]研究了20世紀的地震人員傷亡數量與地震震級和震中人口密度的關系。

我國對地震人員傷亡預測方法的研究主要是從20世紀80年代開始的，1991年肖光先[8]分別給出了以地震烈度和以地震烈度、人口密度作為主要參數的兩種人員傷亡預測模型；1993年程家喻等[9]根據唐山大地震建立了房屋倒塌率和人員傷亡率的關系模型；同年，傅征祥、李革平[10]分別給出了1966年河北邢臺地震、1975年遼寧海城地震、1976年河北唐山地震中房屋倒塌率與人員死亡率的關系模型；1995年，陶謀立給出了基于建筑物破壞率、地震烈度并區分白天和夜間的人員傷亡經驗公式；同年，尹之潛[3]分別給出了基于房屋毀壞率的平均死亡人數估算模型和區分24 h人員所在空間位置，基于房屋不同損毀情況與死亡率的人員傷亡估算模型；2000年，馬玉宏、謝禮立[11]采用最小二乘統計回歸的方法，綜合考慮房屋倒塌率、人員密度、發震時間及烈度因素，提出了人員傷亡估算公式；2009年，吳吳昱[12]給出了地震死亡人數的分布與震后快速估計方法；2010年，高惠瑛、李清霞[13]按照建筑物破壞程度不同回歸出地震人員傷亡快速預測模型；2012年，劉金龍等[14]提出了基于震中烈度的地震人員傷亡評估模型；同年，徐超等[15]針對汶川地震都江堰市人員傷亡進行了研究，給出了死亡率和地震烈度及人口密度的經驗關系；2013年，劉亢等[16]給出了基于大樣本量的地震死亡率與建筑物倒塌率關系；除此以外，還包括概率分析法、動態評估法、基于GIS的綜合分析與評估方法、基于三層BP神經網絡的預測方法、基于震后遙感影像的預測模型等[17-22]。

在破壞性地震發生后，較為快速準確地估算出人員死亡數字，對于確定地震應急響應級別，科學、合理、有效地開展應急救援工作有著重要意義。總結前人的人員死亡預測方法，可以清晰地發現，目前國內外的預測方法雖然眾多，且形式各異，但是都具有其相對的局限性，估算出的結果在某些地震中效果較好，但是不具備普適性。因此，本文通過收集、整理1993—2012年間156次地震災害數據，劃分地理區域，選取影響地震人員死亡的核心因素，對現有人員傷亡評估模型進行優選與組合，并進行參數修正，給出具有區域特征的人員死亡預測模型組，并通過2013年至2019實際震例驗證模型的準確性和可靠性。

1 地震人員死亡影響因素的分析與選取

如圖1所示，影響地震人員死亡的因素眾多，這些因素通過直接或者間接地方式決定著人員死亡的數量，如震級、震中烈度、發震時間、震源深度、房屋抗震能力、災區人口密度、地震時室內人員密度、建筑結構構件和內部設施、人員作業方式、囤陷環境、防范程度、次生災害、余震、救援效率等[23]。在這其中地震動強度(震級與震中烈度)和房屋抗震能力是決定人員死亡數量最主要的因素。震級的大小直接決定了地震所釋放的能量，而烈度也直接反映了地震對于地面的影響和破壞程度；而房屋建筑作為人類工作、生活的必備場所，與人類的生存息息相關，其抗震能力的強弱也決定著地震人員死亡數量的多少。考慮到地震發生后，預測死亡人數的多少直接決定了地震的應急響應級別，因此在震后的30～60 min內完成較為準確的估算工作，對于地震應急處置方案、救援規模、物資調度等都有著指導性作用。而一些人員死亡預測模型及方法所依賴的參數無法在地震發生后的第一時間內獲得，在地震災區尚處于黑箱期時無法進行應用，也無法為地震應急決策提供依據。因此，地震人員死亡預測參數的易獲取性就顯得尤為重要。

圖1 地震人員死亡影響因素Fig.1 Influence factors of death in earthquake

地震人員死亡預測參數的易獲取性主要包含兩個方面，一方面為地震發生后可以直接獲取的參數信息，如震級、震源深度、發震時間等；另一方面為通過日常積累的數據信息和經驗方法，可以科學、合理地計算出的參數，如震中烈度、建筑物倒塌率、破壞面積等。而建筑倒塌方式、內部設施、災區人員作業方式、囤陷環境、有無余震等情況在震后的第一時間內不能快速獲取，因此該類預測方法在文中暫不考慮。

文中收集整理了1993～2012年間156次地震數據樣本，通過對數據的分析、比對，并從參數易獲取性的角度出發，篩選出了震級、震中烈度、人口密度、震源深度、房屋毀壞比、房屋破壞面積、受災人數、發震時間八種影響人員死亡數量的參數，給出了地震死亡人數分別與之的對應關系， 如圖2～圖9所示。從圖4、 圖5、圖9中可以看出，人口密度、震源深度和發震時間與死亡人數之間離散性較強，沒有很好的對應關系；而震級、震中烈度、房屋毀壞比、房屋破壞面積、受災人數與死亡人數之間都有著一定的線性關系，隨著其數值的增加，死亡人數也會隨之遞增。考慮到一般情況下，震級越大，烈度越高；而烈度越高就表示該地區遭受地震的影響越強烈，人員死亡數也會越多[21]。因此，地震烈度對人員死亡的影響可以涵蓋震級，所以本文考慮選取震中烈度、房屋毀壞比、房屋破壞面積、受災人數作為人員死亡估算的核心參數進行模型的優選。

2 地震人員死亡預測模型的優選與組合

2.1 人員死亡模型優選

文中在充分調研前人的地震人員死亡預測模型成果基礎上，在模型優選的過程中首先考慮模型所應用的預測參數的易獲取性，選擇出了13種分別以震中烈度、房屋毀壞比、房屋破壞面積、受災人數作為核心參數的預測模型；其次，考慮預測模型的計算結果精度，應用156次地震樣本數據，采用一一比對的方式，分別對計算結果進行對比，對比方法如下：

|方法N預估死亡人數-實際死亡人數|<|方法M預估死亡人數-實際死亡人數|，方法N更優

|方法N預估死亡人數-實際死亡人數|>|方法M預估死亡人數-實際死亡人數|，方法M更優

|方法N預估死亡人數-實際死亡人數|=|方法M預估死亡人數-實際死亡人數|，方法M與N相等統計在震例中預測死亡人數準確率更高的方法認定為更優方法，經過計算、比對和篩選，優選出了尹之潛、劉金龍和高惠瑛的3種模型，考慮到高惠瑛的模型僅適用于5-7級間的地震，而國內大陸地區近年來7級以上地震震例又較少，因此7級以上地震考慮使用尹之潛在震害預測中所應用的模型，具體模型公式如下所示。

(1)尹之潛模型(下文簡稱模型1)，以房屋毀壞比作為核心參數，建立其與死亡比之間的關系[3]：

(1)

(2)

其中d為人員死亡率(死亡人數與本地區總人數之比)，Cp為房屋毀壞率，D為死亡人數，N為受災人數。

(2)劉金龍模型(下文簡稱模型2)，以震中烈度作為核心參數，震級、人口密度作為修正參數，建立其與死亡人數之間的關系[14]：

D=αmαdenDm=e12.2αmαdene-(ln(lnt)-2.445)2/0.32.

(3)

其中lnt為震中烈度，αm為震級修正系數，αden為人口密度修正系數，D為死亡人數。

(3)高惠瑛模型(下文簡稱模型3)，分別以6，7度區受災人數、房屋破壞面積為核心參數，建立其與死亡人數之間的關系[13]：

6≤M<7：Md1=niη(0.000 436Al+0.000 029 9A2),
5≤M<6：Md2=ni(0.000 000 2B1+0.000 058 47B2).

(4)

其中M為震級，Md1為6≤M<7時的死亡人數，Md2為5≤M<6時的死亡人數，A1為毀壞房屋的面積，A2為破壞房屋的面積，B1為烈度為Ⅵ的區域內的受災人數，B2為烈度為Ⅶ的區域內的受災人數，η為快速預測區房屋內的人口密度(人/m2)，ni為地震發生時間的修正系數，白天ni=1，夜晚ni=1.2。

(4)尹之潛模型(下文簡稱模型4)，以建筑中毀壞、嚴重、中等破壞面積為核心參數，建立其與死亡人數之間的關系[3]：

dn=A1d1ρ+A2d2ρ+A3d3ρ.

(5)

其中A1，A2，A3分別為建筑中毀壞、嚴重破壞和中等破壞的面積，d1，d2，d3分別為毀壞、嚴重破壞和中等破壞建筑物內的死亡率，ρ為房屋內人員密度。

綜上所示，定義公式縮寫編號如下：

Death2=αmαdenDm=e12.2αmαdene-(ln(lnt)-2.445)2/0.32.

Death3=niη(0.000436Al+0.0000299A2).

Death4=ni(0.0000002B1+0.00005847B2).

Death5=A1d1ρ+A2d2ρ+A3d3ρ.

2.2 人員死亡模型地域劃分與分類組合

我國大陸地區地震主要集中在云南、四川、西藏、新疆、青海、甘肅等地，為提升人員死亡預測模型的準確性與適應性，充分考慮地理區域差異特性，本文采用劃分地理區域的方式進行模型的選取與組合，共劃分了3個地理區域，分別是西南地區、西北地區和其他地區。其中西南地區包括重慶、四川、貴州、云南、西藏，西北地區包括陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆，其他省市劃歸其他地區范疇。在劃分地理區域的同時，將震級劃分為了3檔，分別是5.0～5.9，6.0～6.9和7.0級以上地震。

通過上述方式采用有約束線性最小二乘法，基于Matlab中的Isqlin函數，為地震人員死亡預測模型分別賦予權重，進行二次優選與組合，經過多元線性回歸得到如下結果。

(6)

西南地區：

6≤M<7：D1=0.458 2×Death2+0.541 8×Death3.

(7)

5≤M<6：D2=0.476 9×Death1+0.125 6×Death2+0.397 5×Death4.

(8)

西北地區：

6≤M<7：D3=0.054 8×Death1+0.945 2×Death2.

(9)

5≤M<6：D4=0.067 4×Death1+0.457 2×Death2+0.475 4×Death4.

(10)

其他地區：

5≤M<7：D5=0.051 8×Death1+0.888 5×Death2+0.059 7×Death3.

(11)

7級以上地震：

D6=0.670 8×Death1+0.063 8×Death2+0.265 4×Death5.

(12)

以上公式分別為西南地區、西北地區、其他地區在5.0≤M≤6.9和M≥7.0時的人員死亡估算公式，其中D代表了人員死亡數。由上述公式可以看出，優選出的模型在不同地區和不同震級檔位下其權重不同，式(7)和式(9)中有的模型由于擬合后權重極小而忽略不計。經過上述的優選和擬合過程既達到了區域優選又增加了人員死亡預測的考慮因素，進一步提高了其精度。

3 基于全國建筑物抗震能力指數的地震人員死亡預測模型修正

建筑抗震能力指數代表著建筑物遇到地震時抵御地震災害時的能力，它的取值范圍在0～1之間，數值越大表明抗震能力越好，反之則抗震能力越差，而抗震能力的強弱能夠直接反映出地震對于一個區域的影響程度。建筑物的抗震能力指數主要與抗震設防情況、建筑年代、建筑結構類型和場地條件有關[24]，而地震中絕大多數的人員死亡都是由建筑物的破壞所造成，因此建筑物抗震能力指數的大小與人員死亡數量有著密切的關系。前文中所述的優選模型分別考慮了建筑物倒塌率、震中烈度、破壞面積，并通過人口密度、震級和時間進行了修正，本文在此考慮基于以上因素通過建筑物抗震能力指數與死亡人數建立對應關系，對前文所述的預測模型進行修正。

在5.0～5.9級地震中，由于震級較小，對建筑物的破壞影響相對較低，建筑物的抗震能力無法得到很好體現，如圖11、圖13、圖14所示，5.0～5.9級之間的擬合結果較好，在此未進行進一步修正。對于6.0～6.9級地震，通過如下公式，建立死亡人數與房屋綜合抗震能力指數間的對應關系。

RD=D×(1+x).

(13)

x=40.52×e-5.694×IL-1.136 (西南地區6.0～6.9級地震).

(14)

x=146.8×e-10.93×IL-0.811 (西北地區6.0～6.9級地震).

(15)

其中D為預測死亡人數，RD為實際死亡人數，x為修正系數，IL綜合抗震能力指數。圖10和圖12為抗震能力指數和修正系數間的擬合曲線，從圖中可以清晰地看出，隨著抗震能力指數的提高，修正系數在不斷下降，這也代表著死亡人數隨之降低。

圖10 西北地區抗震能力修正系數曲線圖Fig10 Seismic capacity correction coefficient curve in Northwest China

圖11和圖13分別為西北地區和西南地區實際死亡人數、已有最優模型預測死亡人數、本文擬合模型預測死亡人數和抗震能力指數修正后的死亡人數對比圖，從圖中可以清晰地看出其精度由劣到優依次為：已有最優模型<本文擬合模型<抗震能力指數修正，通過上述方法提升了預測模型的精度。考慮其他地區收集到的有效震例數據較少，且大于6.0級地震數據僅有兩條，因此，不區分震級進行擬合，從圖14可見，擬合結果精度良好，因此未進行進一步的修正。

圖11 西北地區實際死亡人數預測計模型計算結果對比圖Fig.11 Comparison of actual death toll prediction model calculation results in Northwest China

圖12 西南地區抗震能力修正系數曲線圖Fig.12 Curve of seismic capacity correction coefficient in Southwest China

圖13 西南地區實際死亡人數與預測模型計算結果對比圖Fig.13 Comparison between the actual death toll in Southwest China and the calculation results of prediction mode

圖14 其他地區實際死亡人數與預測模型計算結果對比圖Fig.14 Comparison of the actual death toll in other regions and the calculation results of the prediction model

7級以上地震和5、6級地震不一樣，根本原因在于建筑物的易損性，即建筑物的抗震能力。而大地震對于檢驗建筑物的抗震能力是一個試金石，在這里房屋抗震能力指數的作用更加突出[25-26]。考慮到近些年來我國大陸地區7級以上特大地震震例有限，無法采用擬合函數的方法進行規律性總結，因此，本文通過對比近年來的7級以上特大地震震例，將全國各縣市的抗震能力指數IL劃分為五個范圍，相對于每個范圍，提出抗震能力指數修正系數詳見表1。

表1 抗震能力指數修正系數Table1 Correction coefficient of seismic capacity index

4 地震實例檢驗

為了驗證本文所采用的人員死亡預測模型的精度，選取了2013年至2019年[27-36]20個有代表性的地震樣本，應用前文優選出的4種模型與本文提出的基于全國建筑抗震能力指數修正的預測模型分別進行了對比和試算。鑒于本文模型優選、組合與修正過程中所采用的數據樣本均為2012年以前的歷史震例，在這里避免了數據的重復性。從表2中可以看出，應用本文所建立的模型預估出的結果與實際情況基本吻合，證明了本文提出的模型的準確性與可靠性。以2014年8月3日云南魯甸地震結果為例，本文提出的未經修正的模型計算出的死亡人數為131人，經抗震能力指數修正后得出592人，與實際結果較為接近。

表2 預測結果與實際死亡人數對比表Table2 Comparison of predicted results and actual deaths

2015年至今所發生的地震，筆者均在震后5 min內應用本文提出的人員死亡預測模型進行人員死亡數量預估，從表2中所選取的代表性地震中可以看出，預估結果和真實結果比較接近，進一步證明了該方法的可靠性。

5 結論

本文在充分調研前人的人員死亡預測模型基礎上，充分考慮震后第一時間人員死亡預測參數的易獲取性，選取了建筑物倒塌率、破壞面積、震中烈度、受災人數作為核心參數，綜合對比模型算法的準確性優選出了其中4種模型。在此基礎上，通過劃分地理區域和震級的方式，采用有約束線性最小二乘法實現了模型組合，基于全國建筑物抗震能力指數對模型結果進行修正，進而建立了一套基于全國建筑抗震能力指數修正的地震人員死亡預測模型。通過應用近年來的實際震例進行驗算，證明了該模型的準確性和可靠性。

由于時間所限，本模型在修正過程中并未考慮地質災害的影響。如圖12所示，云南彝良5.7級地震死亡81人，模型預估22人；云南鹽津5.1級地震死亡22人，模型預估12人，以上兩次地震都是由于地震引發的地質災害造成了大量人員死亡，這方面的系數修正和模型改進將在日后的工作中陸續完善。