基于約束子結構柱的整體框架多尺度抗火混合模擬

蔡新江，蔡庭輝，毛小勇，田石柱

(1.蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011； 2.蘇州科技大學 江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011)

傳統構件抗火試驗往往是在恒定加載方式下進行，未能考慮周圍構件對局部受火構件的約束作用，因此無法真實反映受火構件的力學性能。抗火混合試驗僅對局部受火構件(試驗子結構)進行真實邊界條件下的加載升溫，結構其余部分(數值子結構)進行數值分析，兩者每間隔時間Δt或溫度ΔT對內力和位移進行交互反饋來滿足力學平衡和位移協調，既改善了整體結構抗火試驗成本高、通用性差、對試驗設備要求高的缺點，又充分考慮了周圍結構對受火構件的約束作用，是一種值得深入研究的試驗方法。

Mostafaei等[1]闡述了抗火混合試驗的基本原理及實際受火構件與等效受火構件之間邊界條件的轉化，同時基于SAFIR軟件將整體結構數值結果和抗火混合試驗結果進行對比，驗證了抗火混合試驗的可行性。Sauca等[2-3]認為子結構之間的剛度比對試驗結果產生關鍵影響，開發了不依賴剛度比的混合試驗方法。Tondini等[4]基于有限元撕裂對接法提出了一種求解結構熱力學響應的靜態方法，結果證實該算法可以較好地保證界面處力平衡和位移協調。Whyte等[5]在OpenFresco和OpenSees軟件基礎上擴展了溫度自由度和溫度荷載，并利用材料試驗機和小型電爐進行了雙桿桁架的抗火混合試驗，試驗中使用顯式算法，數值計算中使用隱式算法，驗證了熱力耦合混合試驗方法的可行性。Korzen等[6-8]以四層平面鋼框架為例，以三層中柱為試驗子結構，其余部分為數值子結構。研究單柱在高溫約束效應影響下的力學性能，初步實現了第一個基于位移控制的抗火混合試驗。Robert等[9]以單層多跨連續預應力混凝土板為整體結構進行了三自由度抗火混合試驗，其中試驗子結構為單跨板，數值子結構通過預先設定的矩陣來模擬，界面邊界條件控制的是板的軸向拉伸和兩端彎曲3個自由度。Schulthess等[10]針對跨中連接桁架桿的簡支梁進行了熱力耦合混合試驗，取桁架桿作為試驗子結構在拉壓材料試驗機上利用電爐進行火災試驗，簡支梁取為數值子結構并利用ABAQUS進行數值模擬，同時也進行了全結構整體試驗進行對比。

國內對抗火混合試驗研究相對較少，李國強等[11]推導了抗火混合試驗模型與實際構件的數據轉換公式，取底層中柱作為試驗子結構進行了平面鋼框架模型抗火混合模擬，驗證了抗火混合試驗的可行性。文獻[12]采用模擬方式分別建立鋼框架試驗子結構和數值子結構模型，運用MATLAB程序進行自動交互反饋，通過循環語句不斷進行重啟動計算，與整體鋼框架抗火試驗結果進行比較，驗證了抗火混合試驗數值分析系統的有效性。文獻[13]建立了ABAQUS-OpenFresco-LabVIEW混合試驗系統，并通過抗火混合模擬驗證了該混合試驗系統的有效性。王廣勇等[14]對不同軸壓比條件下框架結構不同區域受火的耐火極限進行了研究，結果表明：柱軸壓比較小時發生受火梁的局部破壞，柱軸壓比較大時發生結構的整體破壞。陳適才等[15]對兩個四跨三層平面整體鋼框架進行中柱抗火性能試驗，通過試驗和模擬得到了受火柱的軸力變化趨勢，受火梁、柱的溫度分布和位移變化趨勢，并揭示了局部火災下整體框架的破壞機理和倒塌機制。董毓利等[16]對兩層兩跨組合鋼框架分別同跨受火的抗火試驗，揭示了不同受火工況下組合鋼框架的破壞機理。文獻[17-18]對鋼筋混凝土柱和鋼筋混凝土結構的抗火性能研究進展進行了總結。文獻[19-21]對如何利用ABAQUS對鋼筋混凝土結構進行宏觀和微觀單元多尺度建模、界面連接方法和熱-力耦合分析做出了說明。

綜合上述研究成果，尚未發現基于約束構件的抗火混合試驗研究。本文基于ABAQUS建立了一榀四層四跨的平面鋼筋混凝土框架，選取底層約束柱作為試驗子結構進行加載升溫。將試驗子結構的邊界延伸至第二層柱的中點以及兩側梁的反彎點處，不僅有利于柱頂彎矩的簡化，還可以在試驗中真實地觀察到節點以及兩側梁對柱受火的力學反應。通過精細化建模、材料熱工參數的設置等來模擬抗火混合試驗的流程，驗證基于約束柱子結構的抗火混合試驗的可行性。

1 鋼筋混凝土框架的多尺度建模

1.1 鋼筋混凝土框架基本參數

研究對象為四層四跨鋼筋混凝土平面框架，跨度5.4 m，底層層高3.9 m，其余層層高3.6 m，混凝土強度等級C30，梁柱縱筋采用HRB400，梁柱箍筋采用HRB335，柱截面尺寸300 mm×300 mm，縱筋8C20，箍筋B10@75/150；梁截面尺寸200 mm×450 mm，縱筋4C20，箍筋B10@100/200。

1.2 多尺度建模與分析

多尺度分析是目前國際熱點前沿領域，對于受力復雜的關鍵部位可以采用實體微觀單元來描述其局部強烈非線性失效行為，而對于常規構件可采用宏觀梁單元，通過選擇合理的界面連接方式，保證宏觀尺度模型和微觀尺度模型協同工作，則可以在精度和代價之間找到平衡，更為深入地反映結構力學性能。

基于ABAQUS分別建立多尺度框架、傳統受火柱模型和混合模擬模型，如圖1所示。為了便于對比周圍構件對受火柱不同的約束效應，本文考慮2種受火工況，工況一為底層中柱四面受火，工況二為底層邊柱四面受火。考慮節點的熱傳遞效應，柱受火分析時應包含節點兩側部分梁及上側部分柱。在不考慮水平荷載作用，僅考慮豎向荷載作用下，框架梁的反彎點近似在梁端1/5處，因此受火柱的左右端取梁反彎點處，便于簡化混合模擬模型中梁端邊界條件；由于邊柱受火后在上層柱中產生彎矩，為簡化混合模擬模型的柱端邊界條件，同時兼備考慮后續的震后火研究，柱的上端統一取地震作用下反彎點即半柱處；最終傳統受火柱模型和試驗子結構模型如圖1(c)所示。

圖1 三種有限元模型Fig.1 Three finite element models

基于約束柱試驗子結構的混合模擬的具體步驟為：1)由整體結構數值模型計算出試驗子結構的初始受力狀態，即柱端初始軸力N和梁端初始剪力Q。2)向試驗子結構邊界處施加柱端初始軸力N和梁端初始剪力Q后，開始升溫模擬。受火1 min后讀取柱端豎向位移u1和梁端豎向位移u2。3)向數值子結構的分割界面處輸入試驗子結構受火1 min后的數據u1和u2，計算得到更新后的柱端軸力N1和梁端剪力Q1。4)向試驗子結構邊界處施加N1和Q1，繼續進行升溫模擬1 min，讀取柱端更新后的豎向位移u1(1)和u2(1)。5)向數值子結構的分割界面處輸入試驗子結構受火2 min后的數據u1(1)和u2(1)，計算得到更新后的柱端軸力N2和梁端剪力Q2，再向試驗子結構的邊界處施加。6)重復上述過程，直至受火柱喪失承載能力達到耐火極限。

在多尺度框架中，采用計算效率較高的宏觀單元和計算精度較高的微觀單元通過MPC連接的方法進行耦合，實現計算精度和計算效率的平衡。由于宏觀B31梁單元無法定義混凝土塑性損傷本構模型，本文選取文獻[26]提供的材料子程序iconcrete03，利用面積等效法對梁單元混凝土配筋，混凝土梁柱中的配筋利用關鍵字*rebar添加纖維進行離散；微觀單元混凝土、鋼筋分別采用C3D8R實體單元、T3D1桁架單元，實體單元混凝土中鋼筋的模擬采用Embedded嵌入。

由于B31梁單元無法實現熱傳遞，同時為了提高計算精度，試驗子結構需采用實體單元；考慮后續的震后火研究，地震作用下節點的連接與構造往往成為結構的最薄弱環節，因此梁柱節點均采用實體單元；同時為了確保2種子結構分割界面的計算精度，與試驗子結構相連接的左右端梁和上柱也采用實體單元；整體結構剩余部分采用梁單元模擬。

1.3 材料熱工參數及高溫性能參數

混凝土密度取2 400 kg/m3，泊松比取0.2，熱傳導系數、比熱、熱膨脹系數、高溫下的塑性損傷應力應變關系選用文獻[22-23]給出的模型公式。

鋼筋密度取7 850 kg/m3，泊松比取0.3，熱傳導系數、比熱、熱膨脹系數、高溫下的彈塑性應力應變關系選用文獻[24]給出的模型公式，同時該規范給出了混凝土的抗壓強度如表1所示。

表1 高溫下混凝土強度折減系數Table1 Reduction factors of concrete properties

2 基于約束中柱子結構的抗火混合模擬分析

2.1 溫度場模型

受火部分的混凝土、鋼筋分別采用DC3D8實體單元、DC1D2桁架單元進行建模，同時采用ISO834標準升溫曲線進行加載升溫，考慮底層柱四面受火，結構其余部分保持20℃常溫。柱受火面的接觸條件為熱輻射和熱對流，混凝土受火面對流換熱系數取25 W/m2·℃，不受火面取9 W/m2·℃，受火面綜合輻射系數取0.5。受火柱180 min后節點處溫度云圖如圖2所示，由圖可知：受火面溫度沿柱長度方向均勻分布, 受火柱柱頂由于有熱量傳遞給上層梁、柱、節點，在節點與受火區交界處存在一個溫度過渡區，該處溫度由高到低分布，溫度向節點內部傳遞削減明顯。

2.2 熱力耦合模型

鋼筋和混凝土之間的連接為嵌入(Embedded region)，框架柱底部固接，同時為了防止框架發生平面外失穩，約束框架梁平面外位移，約束柱頂轉角。

為使結構在規定的時限內達到耐火極限，按荷載比0.5向柱頂施加集中力N1=N2= 1 200 kN，梁上施加均布線荷載20 kN/m。

整體結構受火倒塌模式如圖3所示，由圖可知：框架達到耐火極限時局部受火柱產生了明顯的豎向和側向變形，引起與之相連的節點轉動變形以及與該節點相連梁類似于懸臂柱的側向變形。上部相鄰構件會跟隨受火柱產生類似的豎向變形，而兩側相鄰構件的變形并不明顯。各構件之間的相互作用使得框架在單個局部構件受火破壞后會產生多個構件的共同破壞，最終發生結構的局部倒塌。

2.3 不同抗火模擬方法結果對比分析

多尺度框架、混合模擬模型、傳統受火柱模型柱頂截面中心的溫度-時間變化曲線如圖4所示。由圖可知，不同抗火試驗方法對溫度的影響不大，同一位置處升溫速率近似相同。

多尺度框架、混合模擬模型、傳統受火柱模型中局部受火柱的柱頂截面中心軸向變形-時間變化曲線如圖5所示。由圖可知，受火柱柱頂總體上呈現先向上膨脹后向下壓縮的趨勢。在加載升溫的初期，混凝土和鋼筋受熱膨脹，受火柱向上變形。當達到一定的高溫時，混凝土和鋼筋的力學性能會顯著降低，受火柱會持續向下變形，直至破壞。多尺度框架和混合模擬模型柱頂軸向變形-時間曲線較為吻合，兩者之間略有差異，主要原因是理論上試驗子結構和數值子結構的分割界面在任意時刻的力、位移均相等，而實際上本文采用的抗火混合模擬方法簡化為每隔1 min對邊界處的力和位移進行一次更新，無法保證任意時刻的力、位移均一致。

傳統受火柱由于是在恒定邊界條件下加載升溫，前期不受豎向約束，導致其自由熱膨脹，因此在曲線前期膨脹段變形略高于多尺度框架受火柱和混合模擬受火柱。后期傳統受火柱缺少周圍構件的約束作用，并且由于材料高溫作用下力學性能降低，持續的恒定軸力加載使得柱頂壓縮變形速率較快，變形相較于多尺度框架受火柱和混合模擬受火柱更大。因此在設定的受火時間內，傳統受火柱先于混合模擬受火柱和多尺度框架受火柱達到耐火極限。

多尺度框架、混合模擬模型、傳統受火柱模型局部受火柱柱頂截面中心的軸力-時間變化曲線如圖6所示。由圖可知，多尺度框架受火柱和混合模擬受火柱柱頂的軸力均呈現先增大后減小的趨勢，受火全過程的軸力變化趨勢基本保持一致；傳統受火柱的軸力在構件達到耐火極限之前始終保持恒定不變。因此在曲線后期傳統受火柱的軸力要遠大于多尺度框架受火柱和混合模擬受火柱，達到耐火極限喪失承載力的時間點就會先于整體框架受火柱和混合模擬受火柱。

多尺度框架、混合模擬模型、傳統受火柱模型受火柱柱中側向變形-時間曲線如圖7所示。由圖中可以看出，混合模擬受火柱和多尺度框架受火柱充分考慮了上部結構的約束作用，對分割截面處的內力和位移進行實時更新，失穩時間較為吻合。而傳統受火柱在高溫作用下材料性能迅速劣化，持續的恒定軸力加載使得受火柱較快失穩。

3 基于約束邊柱子結構的抗火混合模擬分析

3.1 熱力耦合模型

本節選取框架右側邊柱為受火構件，多尺度建模方法、子結構選取準則以及溫度場分析模型、熱力耦合分析模型各項參數均與中柱相同。整體結構受火倒塌模態如圖8所示。邊柱相較于中柱，邊界條件發生了顯著變化。考慮到試驗過程中邊柱柱頂無法施加彎矩，將試驗子結構的邊界延伸至上層柱以及一側梁的反彎點處，可以充分簡化邊柱柱頂的邊界條件，也為后續開展震后火研究提供了重要支撐。

圖8 整體結構受火倒塌模式Fig.8 Model of collapse of the whole structure under fire

實際受火過程中柱端反彎點處水平位移、轉角-時間變化曲線如圖9～圖10所示。考慮框架在達到耐火極限之前柱端反彎點處水平力、彎矩變化較小，曲線較為平緩。交互反饋過程中可忽略柱端水平力以及彎矩對試驗子結構加載升溫結果的影響。

3.2 不同抗火模擬方法結果對比分析

多尺度框架、混合模擬模型、傳統受火柱模型柱頂截面中心的軸向變形、軸力-時間曲線如圖11～圖12所示。對比軸向約束受火中柱、軸向彎曲雙重約束受火邊柱，各項曲線的變化趨勢基本一致，耐火極限分別為150 min和127 min。耐火極限不同的原因是中柱和邊柱受到周圍構件的約束條件不同，中柱兩側均受到周圍構件的約束，而邊柱僅有一側受到約束。邊柱在受火過程中截面的抗彎能力減弱，但是彎矩卻持續增加，使得邊柱的2階效應更為明顯，因此受火中柱僅受軸力控制，受火邊柱是在軸力和彎矩的共同作用下達到耐火極限。

總體上看，對于軸向約束中柱、軸向彎曲雙重約束邊柱來說，傳統受火柱總是先于多尺度框架受火柱和混合模擬受火柱達到耐火極限。

多尺度框架、混合模擬模型、傳統受火柱模型柱中側向變形-時間曲線如圖13所示。由圖中可以看出，3種抗火試驗方法得到的受火柱失穩前的柱中側向變形變化不大，整體結構受火柱和抗火混合試驗受火柱產生側向大變形的時間點較為一致。傳統受火柱達到耐火極限時的表面溫度低于整體結構受火柱和混合模擬受火柱，應用于抗火設計偏于保守。

圖13 柱中側向變形-時間曲線Fig.13 Relationship between lateral deformation and time

4 結論

基于以上分析結果，可以得出下列4點結論：

(1) 對于傳統受火柱模型來說，前期由于恒定軸力加載不受豎向約束，因此產生較大的熱膨脹。隨著后期抗火混合模擬模型和整體框架模型受溫度應力影響，軸力不斷減小，而傳統受火柱缺少周圍構件的約束，相對較大的軸力會導致產生較大的壓縮變形，混凝土提前開裂并達到耐火極限。因此傳統受火柱相對整體框架耐火極限偏低。

(2) 混合模擬模型與多尺度框架的耐火極限相對于傳統受火柱偏高，結果更為精確；兩種模型局部受火柱的溫度、軸力、軸向變形和側向變形等曲線均較為相似，證實混合模擬模型能夠達到與多尺度框架同樣的精度。

(3) 將分割界面延伸至上層柱的中點以及兩側梁的反彎點處能夠有效解決受火柱柱頂彎矩無法施加的問題，研究結果證實了考慮約束條件的抗火混合試驗的可行性。

(4) 多尺度建模分析方法能夠兼顧計算精度和計算效率，對抗火混合試驗過程中高溫試驗子結構、高溫微觀數值子結構、常溫微觀數值子結構、常溫宏觀數值子結構等4種子結構形式之間的分離與耦合，實現多尺度模型之間的并行協同分析具有重要意義。