加高重力壩長期運行工作性態預測分析

沈思朝 頡志強 祁勇峰

摘要：丹江口水利樞紐于1973年建成，是南水北調中線水源工程，為滿足調水要求于2005年進行大壩加高。為了分析預測丹江口大壩加高之后在正常蓄水位下長期運行的工作性態，采用三維有限元仿真計算技術，對大壩在正常蓄水位170 m持續運行20 a整個過程中的大壩溫度、應力進行了仿真模擬，對大壩工作性態進行了預測分析。結果表明：正常蓄水位下持續運行20 a后，丹江口大壩溫度場基本達到穩定狀態，內部溫度、應力變幅較小。大壩邊界溫度、應力、壩踵和壩趾豎向應力、結合面開度均受年內溫度影響，呈周期性變化。長期運行狀態下壩踵壩趾豎向應力變幅無明顯增大，結合面工作性態穩定，能夠有效傳力。

關鍵詞：加高重力壩;工作性態;有限元法;丹江口大壩;南水北調中線工程

中圖法分類號：TV698.1 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.013

文章編號：1006 - 0081（2021）12 - 0076 - 06

0 引 言

漢江丹江口水利樞紐初期工程于1958年9月正式開工興建[1]，1973年底全部建成。初期工程壩頂高程162.0 m，水庫正常蓄水位152.0 m。為滿足南水北調中線調水要求，大壩于2005年9月開始加高[2]，2013年8月通過蓄水驗收。2017年9月丹江口水庫蓄水試驗全面展開，10月中下旬水位達到167.0 m左右。丹江口水利樞紐的大壩加高工程目前在國內尚無類似工程實例[3]，已有大量學者針對丹江口大壩加高后的工作性態開展了一系列研究工作[4-7]。為了進一步預測分析加高后的丹江口大壩在正常蓄水位下長期運行的工作狀態，本文假定從2018年開始，該大壩以正常蓄水位170 m持續運行20 a，進一步對大壩溫度、應力進行了三維有限元仿真模擬，并重點預測了大壩在正常蓄水位下持續運行20 a后的工作性態。

1 研究方法

1.1 有限元法

大體積混凝土溫度場通常采用文獻[8]給出的有限元隱式算法，其控制方程為

[[H]+1Δtn[R]{Tn+1}-1Δtn[R]{Tn}+{Fn+1}=0]

（1）

式中：[H]，[R]分別為導熱矩陣和熱容矩陣;{F}為溫度荷載向量;{T}為節點溫度向量，各項詳細積分公式見文獻[8];Δtn為時間步長。根據公式（1）求得溫度后，可進一步確定相應的溫度應力。

由物理方程、幾何方程和平衡方程及有限元理論，可得任意時段Δtn的有限元控制方程為

[[K]{Δδ}={ΔPG}+{ΔPC}+{ΔPT}+{ΔPS}+{ΔP0}]

（2）

式中：[[K]]為整體剛度矩陣;[{Δδ}]為節點位移增量向量;[{ΔPG}]為[Δ]tn時段內由外荷載引起的等效結點力增量;[{ΔPC}]為[Δ]tn時段內徐變引起的等效結點力增量;[{ΔPT}]為Δtn變溫引起的等效結點力增量;[{ΔPS}]為由于干縮引起的等效結點力增量;[{ΔP0}]為自生體積變形引起的等效結點力增量;上述各項詳細積分公式見文獻[8]。

由公式（2）即可求得任意時段Δtn內的節點位移增量Δδ，再由式（3）可求得Δtn內各個單元的應力增量：

[[Δσi]=[D][B]{Δδei}-[D]（{ΔεCi}+] ? ? ? ? ? ? ? ? [{ΔεTi}+][{ΔεSi}+{Δε0i}）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：[D]為彈性矩陣;[B]為幾何矩陣;[{Δδei}]為各節點位移增量;[{ΔεCi}]為Δtn時段內各節點徐變引起的應變增量;[{ΔεTi}]為Δtn時段內各節點變溫引起的應變增量;[{ΔεSi}]為Δtn時段內各節點由于干縮引起的應變增量;[{Δε0i}]為Δtn時段內各節點自生體積變形引起的應變增量。

將各時段的位移、應力增量累加，可得到各時刻計算域的位移[δi]和應力[σi]：

[δi=j=1NΔδjσi=j=1NΔσj] （4）

1.2 結合縫模擬方法

加高后，丹江口大壩結合面的開合狀態對其應力、變形等有重要影響[9-11]，需要盡可能準確地進行模擬。根據結合面傳力特點，本文采用厚度趨于0的8節點Goodman單元，該類型單元的特點是可以傳遞壓應力、剪應力和有限的拉應力，單元剛度矩陣按式（5）計算：

[Ke=SNTTTDTNdS] （5）

式中：[[Ke]]為接觸單元剛度矩陣;[N]為接觸單元節點形函數矩陣;[T]為坐標旋轉矩陣;[D]為接觸單元彈性矩陣，隨接觸單元狀態（閉合、張開、滑動）變化而改變;S為單元區域。

計算中將結合面摩擦系數、黏聚力和抗拉強度分別設為f，c和sp，初始法向間隙為w0，在荷載作用下產生的結合面兩側法向（n）、切向（t，s）的相對位移分別為wr，ur，vr，閉合時，結合面接觸應力與相對位移之間的關系為

[σn=knwr+w0τt=kt1-w0wrurτs=ks1-w0wrvr] （6）

且

[τ2t+τ2s≤c-fσn] （7）

當[σn]>[σp]時（取w0=0），

[σn=0τn=0τs=0] （8）

式中：kn為結合面單位面積的法向剛度;kt，ks為結合面單位面積的切向剛度;[σn]為縫面法向應力;tt，ts為縫面切向應力。為使縫面不產生嵌入現象，kn，kt，ks理論上應取無窮大，實際計算中一般取高于混凝土彈性模量和剪切模量一個數量級，在實際計算中，這樣考慮接觸單元雖略有嵌入，但不影響整體結果。Goodman接觸單元法向剛度通常可取混凝土彈性模量的20倍左右，而切向剛度取為kst=kn/2.5[12]。sn，tt，ts為結合面的法向應力和切向應力。wr+w0￡ 0表示法向閉合，如果初始間隙w0=0，且wr>sp /kn，表示法向拉裂。當結合面法向張開時，不傳遞任何應力;當結合面法向閉合時，切向應力可能超過抗剪強度而產生滑移，切向應力還要滿足公式（7）。

2 數值模擬

2.1 計算模型

本文選取丹江口大壩18號壩段寬縫重力壩作為研究對象（圖1）。該壩段是表孔溢流壩段中正常溢洪道與非常溢洪道之間的隔離壩段，壩段寬24.0 m，順水流向壩底最大寬度88.5 m，分3個壩塊。該壩段上塊寬29.5 m，上游面在高程128.0 m以上向上游挑出3.5 m，中塊寬29.0 m，下塊寬24.0 m。加高后，壩頂高程176.6 m，通過加高加厚，下游面在高程123.0～159.5 m之間形成斜坡，在高程123.0 m形成平臺，原門庫回填混凝土，在加高工程壩頂重新布置樓梯間、門庫等。

選取混凝土壩與上下游方向各1.5倍壩體尺度范圍內的地基為研究對象，建立有限元模型（圖2），定義順河向為x方向，下游為正，壩軸線方向為y向。有限元模型單元總數113 681個，節點總數123 379個，結合面包含水平結合面和豎向結合面，考慮到新澆混凝土自重作用，水平結合面不考慮接觸而僅將豎向結合面按接觸考慮，接觸單元總數為1 426個。計算時，老壩不考慮施工澆筑過程，加高的新壩根據實際施工過程劃分澆筑層。

2.2 計算參數

2.2.1 熱學參數

基巖、新老混凝土熱學參數見表1，加高新壩的混凝土絕熱溫升見式（9），將丹江口大壩上下游表面水面以上部分、斜坡段混凝土軸向兩側（由于壩段位置比較特殊，斜坡段新澆筑混凝土兩側為臨空表面）定義為第三類邊界，等效熱交換系數取值b=15 W/（m2·℃），將水面以下的上游面定義為第一類邊界。

[θ（t）=21.97tt+1.068] （9）

式中：θ為絕熱溫升，℃;t為齡期，d。

2.2.2 力學參數

應力場計算中，對基巖施加法向約束，根據設計資料及前期反演分析，基巖、新老混凝土力學參數按表2選取。本文主要分析長期蓄水過程對丹江口大壩的影響，因此將基巖視為彈性體，且不考慮其自重影響。對于新澆混凝土，考慮其凝結硬化過程和徐變效應，彈性模量按式（10）選取，徐變按式（11）及表3計算。新老混凝土豎向結合面摩擦系數f=1.0、黏聚力c=1.5 MPa、抗拉強度sp=1.5 MPa。

[Et=37.51-e-0.1632t0.6848] （10）

[C（t，τ）=（C1+D1τm）[1-e-k1（t-τ）]+? ? ? ? ? ? ? ? ?（C2+D2τn）[1-e-k2（t-τ）]] （11）

式中：C（t，τ）為混凝土徐變度，×10-6/MPa;t為混凝土齡期，d;τ為混凝土持荷齡期，d。

2.2.3 氣溫及水溫

溫度場仿真中，環境溫度采用基于實測資料的擬合曲線，見式（12），丹江口水庫水溫基于在左聯34壩段布設的1條庫水溫測溫垂線，用以監測高程145.0，152.0，159.0 m庫水溫變化情況，擬合得到水庫水溫[Tc（t）]為

[Tc（t）=15.8+15.0×sin2π365（t-125）] （12）

2.2.4 初始溫度

考慮到丹江口老壩的建設年代較早，本次分析假定老壩的溫度場已經基本達到穩定，將根據水庫水溫和氣溫確定的大壩溫度場作為老壩的初始溫度場，加高新澆混凝土初始溫度根據實際施工澆筑溫度取值。

3 正常蓄水位長期運行下大壩結合面工作性態分析

3.1 溫度特性

丹江口大壩在正常蓄水位170 m下持續運行20 a后，大壩溫度基本達到了準穩定狀態（圖3）。根據計算，受水溫和環境溫度影響，大壩內部溫度基本穩定在13 ℃左右，受外界環境影響相對較小，大壩上下游面及頂部受外界溫度變化影響比較明顯。從圖3可以看出：春季大壩表面溫度16 ℃左右，內部溫度14 ℃左右，中間存在一個溫度約11 ℃的低溫區，這是由于混凝土溫度變化“滯后”效應引起。秋季存在類似現象，在內部14 ℃、表面14 ℃之間存在一個19 ℃左右的高溫區。與之相比，夏季和冬季氣溫大壩溫度場由內而外逐漸升高或降低。冬季大壩上游水面以下部分受水溫影響，最低溫度5 ℃左右，最高溫度11 ℃左右。頂部門庫等空腔結構及下游面主要受氣溫影響，夏季最高溫度能達到25 ℃以上。

3.2 應力特性

丹江口大壩在正常蓄水位170 m下運行20 a后，各季節壩體中截面應力分布見圖4。在冬季， 第一主應力為2.0 MPa左右，新壩混凝土內部應力相對較小，基本在0.2 MPa以內。到春季時，隨著氣溫升高，表面應力減小至0.2 MPa左右，內部應力略有回升，老壩閘門槽回填混凝土應力最大達到1.2 MPa左右。在夏季，環境溫度較高，壩面溫度達到30 ℃左右，壩面應力普遍在0.2 MPa以下，同時由于內部溫度相對偏低，受內外溫差影響，下游斜坡部位新壩內部呈受拉狀態，拉應力在0.5 MPa左右，靠近邊界位置拉應力達到1.0 MPa左右。進入秋季，氣溫下降，壩體表面溫度降低，應力出現回升，壩體表面應力重新回到了1.0 MPa左右。

在壩踵壩趾應力方面，根據計算，丹江口大壩在加高前，壩踵豎向應力為-1.0～-3.5 MPa，加高后蓄水至170 m水位下，應力為-1.5～-4.2 MPa;壩趾處：大壩加高前，豎向應力為-6.84～-0.95 MPa，中值為-3.90 MPa左右;加高后在170 m蓄水水位時，應力為-7.02～-2.14 MPa，中值-4.58 MPa左右。因此，相比于加高前，加高后大壩在170 m正常蓄水位運行20 a后，壩踵和壩趾都呈受壓趨勢，應力水平無明顯增加。大壩在170 m正常蓄水位運行1 a和運行20 a的壩踵、壩趾豎向應力比較可知（圖5），壩踵、壩趾豎向應力在長期運行情況下變化極小（減小約0.1 MPa）。

3.3 結合面特性

圖6為丹江口大壩在正常蓄水位170 m運行20 a后結合面開度的變化。從低溫季節到高溫季節，結合面四周開度減小，中心開度增加;從高溫季節到低溫季節，結合面四周開度增加，中心開度減小。從冬季到春季，由于氣溫回升，壩體溫度由外而內逐漸回升，混凝土升溫膨脹量由外而內逐漸減小，導致結合面外圍區域開度減小（或壓緊），這種外圍區域膨脹“支撐”作用，進一步導致結合面中部開度增大。從春季到夏季，氣溫升高影響深度逐漸擴大，導致壩體內部升溫膨脹量增大，結合面“壓緊”區域范圍增大，中部“張開”區域范圍減小且開度達到最大。從夏季到秋季，由于氣溫回落，壩體溫度由外而內逐漸下降，混凝土降溫收縮量由外而內逐漸減小，導致結合面外圍區域開度增大，內部降溫極小且失去四周“支撐”，因此呈現“壓緊”狀態。從秋季到冬季，低溫對壩體的影響深度逐漸擴大，導致結合面外圍“張開”區域范圍逐漸擴大，中部“壓緊”范圍減小開度減小幅度達到最大。從新壩和老壩結合面開度的四季變化來看，壩體的結合面基本隨壩體溫度的變化在不斷發生變化，但始終能夠有效傳力。

4 結 論

（1）丹江口大壩在正常蓄水位170 m下持續運行20 a后，大壩溫度場基本達到了準穩定狀態，大壩內部溫度基本穩定在13 ℃左右，大壩上下游面及壩頂門庫等空腔部位溫度隨氣溫、水溫年變化而變化。

（2）應力方面，丹江口大壩內部應力變化不明顯，表面、壩頂門庫等空腔部位、下游斜坡段應力隨溫度變化，上述部位在冬季應力較大，能夠達到2.0 MPa左右。此外，壩踵壩趾豎向應力在年內均呈周期性變化。大壩加高并蓄水至170 m水位后，壩踵壩趾豎向應力波動幅度略有增加，正常水位長期運行狀態下，壩踵壩趾應力變化不大，變化規律穩定。

（3）新壩老壩豎向結合面工作性態方面，結合面開度隨壩體溫度變化而變化，從低溫季節到高溫季節，結合面四周開度減小，中心開度增加;從高溫季節到低溫季節，結合面四周開度增加，中心開度減小。總體而言，結合面工作性態穩定，能夠有效傳力。

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（編輯：江 文）

Prediction and analysis of working behavior of heightened gravity dam during long term operation ： case of Danjiangkou Dam

SHEN Sichao1，2， XIE Zhiqiang1， 2，? QI Yongfeng1， 2

（1. Changjiang River Scientific Research Institute，Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010， China;? ? 2. Research Center on Water Engineering Safety and Disaster Prevention of the Ministry of Water Resources， Wuhan 430010， China）

Abstract：Danjiangkou Reservoir built in 1973 is the water source project of the Middle Route Project of South-to-North Water Diversion and the dam was heightened in 2005 to meet the water diversion requirement.? In order to analyze and predict the working behavior of Danjiangkou reservoir dam during long-term operation， by employing 3D finite element method， the temperature and stress of the dam under the normal water level of 170m for operation of 20 years were simulated and the working behavior of the dam was predicted and analyzed. The results showed that the temperature field of the dam was basically stable and the variation amplitudes of internal temperature and stress were small. Also， the boundary temperature and stress of the dam， the vertical stress of the heel and toe of the dam， and the opening of the interface were periodically affected by the annual temperature. Under the long term operation condition， the variation amplitudes of the vertical stress at the toe and the heel of the dam would not increase obviously. The working behavior of the interface was stable， which could effectively transmit the force.

Key words： heightened gravity dams; working behavior;finite element methods; Danjiangkou reservoir dam;Middle Route Project of South-to-north Water Diversion