回歸分析在梁片質(zhì)量異常檢測中的應(yīng)用

■姜雪亮

（福建省高速公路集團(tuán)有限公司，福州 352101）

高速公路及橋梁建設(shè)施工質(zhì)量是一個(gè)項(xiàng)目中最關(guān)心的問題，因?yàn)槠鋵θ罕姷纳踩⒊鞘行蜗蠛徒ǔ芍蟮慕?jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生重要的影響。 我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，也帶來了公路橋梁行業(yè)的飛躍。 截至2020 年底， 全國公路總里程已達(dá)519.81 萬km、高速公路達(dá)16.1 萬km，我國橋梁超過80 萬座。 但是，飛速發(fā)展的公路橋梁行業(yè)還存在安全和質(zhì)量問題，這些問題對人民的生命財(cái)產(chǎn)造成重大損失[1]。 而橋梁倒坍、路面塌陷頻有發(fā)生，暴露出了公路橋梁建設(shè)質(zhì)量、 安全隱患問題， 據(jù)統(tǒng)計(jì)從2000 年到2020 年國內(nèi)大型橋梁坍塌事故超80 起， 其中由于施工過程中發(fā)生的事故存在多例，主要是因?yàn)殇摻罨炷临|(zhì)量病害和安全違規(guī)施工風(fēng)險(xiǎn)造成。 混凝土是道路橋梁工程中最重要的材料，其質(zhì)量的好壞決定著道路橋梁的質(zhì)量，國內(nèi)相關(guān)道路建設(shè)工程師們對此展開了一系列研究，例如楊勝成[2]針對混凝土原材料的成分進(jìn)行了分析，主要從混凝土的成分水泥、水、礦物質(zhì)混合材料、集料、化學(xué)外加劑的成分的質(zhì)量以及成分比例進(jìn)行了分析。 王秉澤等[3]指出，在道路施工過程中混凝土成型后蜂窩、麻面、裂縫和漏漿的質(zhì)量問題主要是混凝土原材料的質(zhì)量及質(zhì)量的波動造成，并進(jìn)一步指出控制混凝土原材料的配合比是合格的必要保證。 郭亞瓊[4]針對道路橋梁施工中混凝土原材料的常見問題進(jìn)行分析，包括水泥材料質(zhì)量不合規(guī)、 粗細(xì)骨料級配低等問題，指出提高混凝土質(zhì)量對提高道路橋梁的使用壽命有著積極意義。

回歸分析因其對響應(yīng)變量和解釋變量之間提供簡單的函數(shù)模型吸引了一些學(xué)者的研究興趣[5-9]。Najafi A 等[10]采用多回歸分析建立預(yù)制混凝土安裝的生產(chǎn)率模型。Zhang[11]采用回歸分析方法對預(yù)應(yīng)力混凝土小箱形梁供度影響因素的正交試驗(yàn)分析。 田程等[12]提出提出一種回歸分析的齒面誤差修正方法，通過加工參數(shù)的靈敏度系數(shù)向量與實(shí)測齒面誤差向量的線性相關(guān)性分析來選擇變量。 在梁片生產(chǎn)過程中，混凝土的各種材料配比，施工工藝都直接影響梁片的質(zhì)量，單純從某種材料的超標(biāo)，難以判斷其對梁片的質(zhì)量指標(biāo)是否在正常范圍之內(nèi)。 通過對梁片生產(chǎn)過程中試驗(yàn)數(shù)據(jù)、理論配比、偏差、材料的實(shí)際配比、材料的重量、生產(chǎn)時(shí)間、批次等等因素和梁片的質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)張拉力、伸張量、強(qiáng)度、重量用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)建模， 求解其中的隱藏復(fù)雜關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)在生產(chǎn)過程實(shí)時(shí)的異常模式識別和預(yù)警。通過線性回歸分析，能夠獲得梁片的重量、張拉力、伸長量、強(qiáng)度等因變量與混凝土材料（如骨料、水泥等）之間的關(guān)系。

本研究基于大數(shù)據(jù)分析技術(shù)提出了一種基于回歸分析模型的梁片強(qiáng)度與混凝土配合比偏差相關(guān)性分析模型，該模型以梁片生產(chǎn)過程中混凝土配材料的實(shí)際配比與理論配比及偏差作為回歸自變量，梁片強(qiáng)度和重量作為因變量，通過對福建省高速公路信息平臺采集的29 529 個(gè)預(yù)制梁片數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，為實(shí)現(xiàn)對梁片混凝土配比異常的實(shí)時(shí)檢測提供關(guān)鍵技術(shù)支持。

1 線性回歸分析

1.1 線性回歸模型

在線性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測函數(shù)建模，模型的未知參數(shù)可以通過模型估計(jì)。 這種模型被稱作線性模型。 最常用的線性回歸建模是給定x 值的y 的條件均值是x 的仿射函數(shù)。 線性回歸是分析中經(jīng)過嚴(yán)格研究在實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用的一種分析方法。 主要是由于其模型線性依賴未知參數(shù)比較容易擬合， 產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性比較容易確定。

如果目標(biāo)是預(yù)測或者映射，線性回歸可以對觀測數(shù)據(jù)集X 擬合出一個(gè)線性模型。 給定一個(gè)變量y和一些變量x1,...xp,這些變量可能與y 相關(guān)，通過線性回歸分析可以量化y 與x 之間的相關(guān)性的程度，評估出與y 不相關(guān)的xj, 識別出哪些X 的集合中包含了關(guān)于y 的冗余信息。

本研究中假設(shè)目標(biāo)值梁片強(qiáng)度y 與混凝土拌合材料x 之間線性相關(guān)， 即滿足一個(gè)多元一次方程。 通過構(gòu)建損失函數(shù)，來求解損失函數(shù)最小時(shí)的參數(shù)B 和ε。 通常可以表達(dá)成如下公式：y^=BX+ε，y^為預(yù)測值，其中，自變量x 定義為混凝土拌合中的配合比的成分，因變量y 為梁片混凝土強(qiáng)度，且自變量與因變量為已知。 為了構(gòu)建這個(gè)函數(shù)關(guān)系，求解線性模型中B 和ε 兩個(gè)參數(shù) （其中B 是截距，ε是斜率）可實(shí)現(xiàn)對一批新增混泥土拌合數(shù)據(jù)，預(yù)測對應(yīng)的梁片混凝土強(qiáng)度y^，公式如下:

常用的多元回歸解方法有最小二乘估計(jì)、極大似然估計(jì)、矩估計(jì)等。 為了求出多元線性回歸模型中的參數(shù)b0,b1,b2,…,bm，本文將采用應(yīng)用最為廣泛的最小二乘法，即在其數(shù)學(xué)模型所屬的函數(shù)類中找一個(gè)近似的函數(shù)，使得這個(gè)近似函數(shù)在已知的對應(yīng)數(shù)據(jù)上盡可能和真實(shí)函數(shù)接近。

設(shè)c0,c1,c2,…,cm分別是b0,b1,b2,…,bm的最小二乘估計(jì)，則多元回歸方程為:

其中，c0,c1,c2,…,cm叫做回歸方程的回歸系數(shù)。對每一組xi1,xi2,…,xim，由回歸方程可以確定一個(gè)回歸值y。這個(gè)回歸值y 與實(shí)際觀測值y 之差，反映了y 與回歸直線的偏離程度。

若對所有的觀測數(shù)據(jù)，y 與y（I=1,2,…,n）的偏離越小， 則認(rèn)為回歸直線與所有試驗(yàn)點(diǎn)擬合得越好。根據(jù)微分學(xué)中的極值原理xi1,xi2,…,xim，應(yīng)是方程組的解。 通過整理可將上述方程組寫成如下形式：

其中，c=(c0,c1,c2, …,cm)′稱為回歸方程的系數(shù)矩陣，X′ 是X 的轉(zhuǎn)置矩陣。 當(dāng)X′ X 滿秩時(shí)，逆矩陣（X′X）-1 存在，系數(shù)矩陣C 可以表示為：

上式即為回歸模型中參數(shù)B 的最小二乘估計(jì)。

1.2 皮爾森相關(guān)系數(shù)

皮爾森相關(guān)系數(shù)也稱皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)（Pearson product-moment correlation coefficient） ，一種線性相關(guān)系數(shù)，用來反映兩個(gè)變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。

相關(guān)系數(shù)用r 表示，n 為樣本量， x,y 為觀測值，x，y 為兩個(gè)變量的均值。r 是描述兩個(gè)變量之間線性相關(guān)強(qiáng)弱的程度。r 的絕對值越大表明相關(guān)性越強(qiáng)。

r 的取值在-1 到+1 之間，若r＞0，表明兩個(gè)變量是正相關(guān)，若r＜0，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，r 的0 表示兩個(gè)變量無線性相關(guān)性， r 的絕對值越大表示相關(guān)程度越高。

相關(guān)分析或簡單的線性回歸分析可以確定兩個(gè)數(shù)值變量是否顯著地線性相關(guān)。 皮爾森相關(guān)分析提供關(guān)于兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向的信息，而簡單的線性回歸分析估計(jì)線性方程中的參數(shù)，可用于根據(jù)另一個(gè)變量預(yù)測一個(gè)變量的值。

2 結(jié)果及分析

為了分析和量化梁片強(qiáng)度y 與混凝土拌和材料x 的相關(guān)性，通過采用回歸線性分析法對梁片強(qiáng)度和混凝土拌和材料建模。 梁片數(shù)據(jù)采用福建省某高速公路建設(shè)項(xiàng)目的預(yù)制梁片數(shù)據(jù)和混凝土拌合實(shí)際配比數(shù)據(jù)。試驗(yàn)使用Jupyter notebook 作為開發(fā)環(huán)境，Python 語言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)， 并且所有實(shí)驗(yàn)選用Windows 10 系統(tǒng)，Intel Core i7，8.00 GB 內(nèi)存作為實(shí)驗(yàn)平臺。

2.1 數(shù)據(jù)描述與預(yù)處理

2.1.1 數(shù)據(jù)描述

預(yù)制梁片混凝土數(shù)據(jù)量主要包括強(qiáng)度理論值、強(qiáng)度實(shí)際值、重量理論值、重量實(shí)際值、砂實(shí)際值、砂理論值、機(jī)制砂實(shí)際值、機(jī)制砂理論值、4.75～9.5 mm骨料實(shí)際值、4.75～9.5 mm 骨料理論值、9.5～19 mm骨料實(shí)際值、9.5～19 mm 骨料理論值、19～31.5 mm骨料實(shí)際值、19～31.5mm 骨料理論值、水泥實(shí)際值、水泥理論值、粉煤灰實(shí)際值、粉煤灰理論值、礦粉實(shí)際值、礦粉理論值、水實(shí)際值、水理論值、添加劑實(shí)際值、添加劑理論值等。

2.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）由于設(shè)備異常、數(shù)據(jù)傳輸過程中出現(xiàn)丟失等原因，所獲得的數(shù)據(jù)存在著許多“臟”數(shù)據(jù)，因此，需要進(jìn)行異常數(shù)據(jù)的清洗，以保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量。 首先，對原料都缺失的數(shù)據(jù)直接刪除、過濾；其次，對于任意一種原料存在缺失值也直接刪除、 過濾。（2）為了便于分析，根據(jù)原料使用情況對數(shù)據(jù)集進(jìn)行子集劃分，并對每條數(shù)據(jù)的原料使用情況進(jìn)行編號，有使用的原料標(biāo)注為“1”，未使用的原料標(biāo)注為“0”。 根據(jù)原料（砂、機(jī)制砂、4.75～9.5 mm 骨料、9.5～19 mm 骨料、19～31.5 mm 骨料、水泥、粉煤灰、礦粉、水、添加劑），本數(shù)據(jù)集可以分為10 個(gè)子集，分別為“0011111111”、 “0111011111”、 “1001011111”、“1001110011”、 “1001111011”、 “1001111111”、“1011010011”、 “1011011011”、 “1011011111” 及“1011111111”。（3）偏差預(yù)處理。本試驗(yàn)對數(shù)據(jù)集進(jìn)行偏差預(yù)處理，求取對應(yīng)的極大值、方差、取絕對值之后的均值和均值。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 變量相關(guān)性定性分析

為了解預(yù)制梁片、混凝土材料砂、機(jī)制砂、4.75～9.5 mm 骨料、9.5～19 mm 骨料、19～31.5 mm 骨料、水泥、粉煤灰、礦粉、水、添加劑等配料之間的相關(guān)性，以及各實(shí)際混凝土組成成分與預(yù)制梁片強(qiáng)度之間的相關(guān)性，采用皮爾森系數(shù)分析法分析。 皮爾森相關(guān)系數(shù)是一種線性相關(guān)系數(shù)，是最常用的一種相關(guān)系數(shù)。 預(yù)制梁片強(qiáng)度理論值與各混凝土材料理論值的皮爾森相關(guān)系數(shù)分析見圖1（a）,預(yù)制梁片的強(qiáng)度實(shí)際值與混凝土各材料成分實(shí)際值相關(guān)系數(shù)分析見圖1（b）。

圖1 預(yù)制梁片強(qiáng)度理論（實(shí)際）值與混凝土材料成分理論（實(shí)際）值相關(guān)系數(shù)熱力圖

從圖1（a）可知，預(yù)制梁片強(qiáng)度理論值與水泥理論值的相關(guān)系數(shù)r=0.8， 與9.5～19 mm 骨料理論值的相關(guān)系數(shù)r=0.48， 與粉煤灰理論值的相關(guān)系數(shù)r=0.46， 預(yù)制梁片理論值與這幾種材料成分之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。 由圖1（b）可知，預(yù)制梁片強(qiáng)度的實(shí)際值與水泥實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)r=0.79， 與9.5～19 mm 骨料的相關(guān)系數(shù)r=0.46, 與粉煤灰的相關(guān)系數(shù)r=0.47，由此可以看出，梁片混凝土強(qiáng)度的理論值和實(shí)際值與對應(yīng)配料的相關(guān)性呈一致趨勢。 因此，在數(shù)據(jù)采集過程中可以通過對采集的混凝土材料實(shí)際值的相關(guān)性與理論相關(guān)性之間進(jìn)行一致性檢查， 從而可以實(shí)時(shí)檢測出混凝土配比異常值，達(dá)到對混凝土配合比施工的實(shí)時(shí)預(yù)警控制，提高梁片生產(chǎn)質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。

2.2.2 預(yù)制梁片混凝土強(qiáng)度相關(guān)性分析

為進(jìn)一步研究分析梁片強(qiáng)度與混凝土拌合材料的相關(guān)性，隨機(jī)選用梁片子集1011011111（未使用機(jī)制砂和19～31.5 mm 骨料的梁片），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行偏差預(yù)處理，得到各材料用量偏差平均值作為數(shù)據(jù)集。 根據(jù)變量相關(guān)性定性分析，水泥、粉煤灰及9.5～19 mm 骨料與梁片強(qiáng)度采用線性回歸模型建模分析見圖2。 得到最佳擬合線為：

圖2 預(yù)制梁片強(qiáng)度與水泥、9.5～19 mm 骨料、粉煤灰線性回歸擬合模型

截距：63.810193113930396；

回歸系數(shù)：[3.11026798；2.46924991；6.38760552]；

所得的多元線性回歸模型的函數(shù)為：y=63.81 +2.46 ×水泥+ 3.11 ×骨料+ 6.38×粉煤灰。 對于給定了粉煤灰和骨料， 如果在水泥上每多投入1 個(gè)單位，對應(yīng)梁片混凝土強(qiáng)度將增加2.46 個(gè)單位。

從圖2 可知，梁片混凝土強(qiáng)度與水泥用量偏差量、9.5～19 mm 骨料用量偏差及粉煤灰用量偏差存在強(qiáng)相關(guān)性，表明隨著水泥、9.5～19 mm 骨料及粉煤灰的使用量越大，梁片強(qiáng)度大概率存在明顯上升趨勢。 特別值得一提的是， 粉煤灰用量偏差均值為0時(shí)，即粉煤灰用量越接近理論值時(shí)，其梁片強(qiáng)度越高。 因此通過對比混凝土拌和材料的理論和實(shí)際值之間的偏差，可以推斷這幾種材料的配合比偏差對預(yù)制梁片的強(qiáng)度有較強(qiáng)的相關(guān)性，應(yīng)該加強(qiáng)對這些材料的配比監(jiān)督，以保證生產(chǎn)梁片的質(zhì)量。

3 結(jié)論

隨著高速公路工程建設(shè)“數(shù)字化”轉(zhuǎn)型的加速，高速公路信息化建設(shè)過程中積累了海量的工程數(shù)據(jù)。 本研究通過回歸線性分析和皮爾森相關(guān)性分析，從定性到定量地深入挖掘分析預(yù)制梁片與混凝土拌和材料之間的相關(guān)性。 研究結(jié)果的主要貢獻(xiàn)如下：（1）采用皮爾森系數(shù)分析實(shí)現(xiàn)了梁片強(qiáng)度與混凝土拌合材料的理論和實(shí)際值相關(guān)性定量分析，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)一致性檢查，如果混凝土拌合材料的實(shí)際值與理論值存在較大偏差，將會破壞預(yù)制梁片強(qiáng)度與各材料理論與實(shí)際的皮爾森相關(guān)性一致性。（2）通過線性回歸分析表明預(yù)制梁片與混凝土拌合材料水泥、9.5～19 mm 骨料以及粉煤灰存在較強(qiáng)相關(guān)性，從而在項(xiàng)目施工質(zhì)量控制過程中，通過對混凝土配合比實(shí)時(shí)監(jiān)測， 以降低理論與實(shí)際配比偏差，可保證混凝土拌合按理論配比精準(zhǔn)投料。 （3）通過對梁片強(qiáng)度等質(zhì)量指標(biāo)和混凝土各材料之間的相關(guān)性分析，可以對影響梁片質(zhì)量的混凝土拌合材料配比偏差范圍進(jìn)行精確預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)異常值實(shí)時(shí)預(yù)警，對項(xiàng)目管理提供精準(zhǔn)的管理目標(biāo)，從而提高梁片生產(chǎn)質(zhì)量，降低施工成本。 由于回歸分析和皮爾森相關(guān)性分析是基于梁片強(qiáng)度變量與混凝土配比材料各解釋變量之間存在相關(guān)性的假設(shè)前提。 而梁片張拉、伸長量等混凝土材料之間的關(guān)系尚不能通過簡單的線性回歸分析實(shí)現(xiàn)。 需要通過建立非線性模型如深度學(xué)習(xí)模型來實(shí)現(xiàn)， 這是將來研究的方向。