河道型水庫水環境同化容量研究
——以小浪底水庫為例

焦瑞峰，宋張楊，李婭蕓

(黃河水資源保護科學研究院，河南 鄭州 450004)

0 引 言

水環境同化容量反映的是水體綜合自凈能力，不包括水體對污染物的稀釋差值容量。河道型水庫水環境同化容量的確定，是制訂河流水資源保護規劃重要的基礎工作。河流或水庫水環境同化容量的計算，首先需要建立合適的水質模型。建立的水質模型準確度越高，通過水質模型計算的水環境同化容量精度越好。

利用河流一維偏微分方程水質模型可以較精確描述河道型水庫污染物的運動規律，尤其是采用有限元法進行數值解能夠減少數值解過程中的數值彌散現象[1]。在模型參數率定方面，方法較多。現場示蹤法，針對小浪底這種大型河道型水庫經濟投入巨大，不適用其參數率定。經驗公式、實驗室法，其率定的模型參數精度不高，對偏微分方程水質模型的準確性有較大影響。

為了提供準確、簡便計算河道型水庫水環境同化容量的方法，以黃河小浪底水庫為例，在掌握入庫污染物在小浪底水庫停留時間的規律基礎上，建立動態河道型水庫水質模型，并采用水質現狀實測法率定模型參數。預測水庫下泄水水質，計算小浪底水庫水環境同化容量。

1 小浪底水庫概況

小浪底水庫位于黃河中游豫、晉兩省交界處，穿梭秦嶺山系邙山和中條山、王屋山峽谷之中，庫首(三門峽壩下)至小浪底壩址全長約131 km，庫區河谷上窄下寬呈東西帶狀，為典型峽谷河道型水庫。入庫水流經庫區到達水庫下泄水口時混合較均勻。

小浪底水庫“以防洪(包括防凌)、減淤為主，兼顧供水、灌溉和發電”的大型綜合利用水利樞紐，采用蓄清排渾運作方式運用，非汛期下泄水通常為清水，汛期則為渾水。

小浪底水庫98%的水量來自于上游三門峽水庫下泄水，庫容126.5億m3。主汛期7～9月，小浪底水庫運用水位為230～254 m，并利用254 m水位的庫容進行調水調沙。通常主汛期前的小洪峰水質較差，主汛期末上游來水水質相對較好。因此，每年10月小浪底水庫下泄水水質比其它月份的水質明顯好。

2 影響河道型水庫水環境容量的主要因素

在河道上修建大壩，河道成為河道型水庫，河槽蓄水成為水庫蓄水。這時的河道蓄水量、入庫污染物在水庫的停留時間以及入庫污染物和水庫原有的污染物發生耗氧衰減和厭氧衰減的時間比筑壩前有較大增加，水庫中的污染物濃度稍為降低一點，都將引起水庫污染物量有較大的減少(因為水庫污染物量是污染物濃度與水庫蓄水量的乘積)，進而使得河道型水庫具有較大的水環境容量，具體體現在水庫下泄水水質明顯優于入庫水質[2-7]。影響河道型水庫水環境容量的主要因素有：入庫污染物在水庫的衰減程度和水庫蓄水水質(決定著水庫是否具有稀釋能力)。入庫污染物在水庫衰減程度主要受入庫污染物在水庫停留時間以及水庫水溫制約。

2.1 入庫污染物在水庫停留時間

與河道相比，河道型水庫庫區水體流速較低，入庫水質劣于水庫水質時，入庫污染物擴散作用突出，入庫污染物比其載體(水)運動得快，達到水庫下泄水口的時間(即入庫污染物在水庫停留時間)比水力停留時間短，水庫下泄水污染物濃度峰值容易出現坦化現象和拖尾現象，尤其是入庫污染物濃度較高時。例如，黃河小浪底水庫建庫前，河水流速較快，進入庫區河段(即建庫后的庫區河段)的污染物很快流出該河段，特別是汛期進入庫區河段的污染物，通常只需1天左右的時間即可流出該河段，而非汛期大約需要2天的時間；建庫后，庫區內河水流速較慢，入庫污染物在庫區河段停留時間通常在0.5～2.0月范圍內。可見入庫污染物在庫區河段的停留時間，建庫后遠大于建庫前。

入庫污染物在河道型水庫的停留時間受水庫水文條件(如：水庫蓄水量和水庫下泄水流量)、過水斷面特征、入庫污染物濃度(入庫水質劣于水庫水質時，入庫污染物擴散作用明顯)以及水庫形態等多因素影響。

對多年小浪底水庫水文和水質監測資料分析發現，水庫下泄水流量與蓄水量的比值越低，入庫污染物濃度越高，入庫污染物擴散作用越突出，入庫污染物達到水庫下泄水口的時間比水力停留時間越短，水庫下泄水污染物濃度峰值出現坦化現象和拖尾現象越加明顯。當小浪底水庫月平均下泄水流量(Q)大于4×108m3/月及水庫蓄水量(V)小于90×108m3時，入庫污染物在小浪底水庫停留時間基本符合以下經驗式：

(1)

式中：t為入庫污染物在小浪底水庫停留時間，月；V為水庫有效交換蓄水量(V=αV總，億m3)；Q水庫月平均下泄水流量，108m3/月；a、b為與水庫形態有關的經驗系數，無量綱。根據經驗，(1)式中a、b取值范圍分別大約處于1.5～2.5和0.8～2.0 范圍內。

2.2 水庫水溫

水體溫度對可衰減污染物衰減影響較大。水溫越高，污染物衰減速度越快，同樣長的時間里污染物衰減得越多。因此，河道型水庫水溫越高，入庫污染物衰減得越多，水庫能夠接納的污染物量越大(即水庫水環境容量越大)，反之水庫水環境容量越小。

3 動態河道型水庫水質模型推導

河道型水庫污染物的水環境行為極為復雜，其中最主要的行為是混合稀釋及污染物綜合衰減。水庫水質模型研究始于上個世紀80年代，進入二十一世紀，隨著科學技術的發展和對水庫認識的提高，水庫水質模型研究有了長足的進展。Gerard等[8]首先建立k-ε紊流雙方程密度流模型，美國陸軍工程師團水道實驗站對其進行了改進，提高了模型的計算精度[9]。邢立文等[10]采用Elman神經網絡模型對水庫進行水質與水環境質量評價,適用性較高，滿足水庫水質等級評價。李添雨等[11]基于MIKE21建立水庫水量水質響應模擬模型，對水庫的水量與水質關系有了進一步的探討。但雨生等[12]運用分形插值法建立水庫水質評價模型，具有較高的分類精度，在水質綜合評價中具有良好的適用性。李韶慧等[13]在層次分析法和熵權法組合確定各評價指標權重的基礎上，結合貝葉斯模型對水庫進行水質評價，區分了各評價因子對水質貢獻的差異性，同時對水質進行了較為精確的評價。

為了建立簡便實用的水質模型用于河道型水庫水環境同化容量計算，以下主要從入庫污染物混合稀釋和污染物綜合衰減方面考慮建立河道型水庫水質模型。

河流水資源保護規劃通常將水庫作為一個節點進行水質規劃，因而更加關注水庫下泄水水質(與水庫庫區水質相比)。因此，以水庫下泄水口處作為節點斷面，將河道型水庫概化為部分混合均勻反應器，并認為入庫水和水庫原有蓄水中的污染物衰減服從動力學一級反應，將出入庫水劃分一系列水體單元(n個單元)，建立動態水庫水質模型。各出入庫水體單元歷時時間記為t1(t1越小，相應的水文、水質測定頻率以及建立的水質模型準確度也越高)。各出入庫水體單元水量和污染物量可以是恒定的也可以是非恒定的，水體單元內流量和污染物濃度認為是恒定的。

根據節點斷面水和污染物輸入、輸出量遵守平衡原理[14]，建立水量平衡關系式和污染物量平衡關系式，進而推導出河道型水庫水質模型。入庫污染物濃度，由于入庫污染物擴散、水流紊動擴散和水流不均勻離散作用[15](以下統稱為綜合混合擴散作用)，使得入庫污染物往往比其載體(水)運動得快，入庫污染物比入庫水體先到達節點斷面(也就是說入庫污染物在水庫停留時間與水力停留時間短)。這就使得第i出庫水體單元水量平衡關系式和污染物量平衡關系式中，水量輸入量和污染物輸入量通常不是同一個入庫水體單元，往往是水量輸入量為第i入庫水體單元的水量(Q入i)，而污染物輸入量為第i-n入庫水體單元污染物量(即Q入i-nC入i-n)。對于第i出入庫水體單元的水量和污染物量存在以下平衡關系：

(1)水量平衡

若入庫水體單元水量記為Q入i、出庫水體單元水量記為Q出i，第i出庫水體單元水開始和終止出庫時水庫蓄水量分別記為Vi-1、Vi，則第i出庫水體單元水量平衡關系式：

Vi-1+Q入i-Q出i=Vi

(2)

(2)污染物量平衡

同樣對于第i出庫水體單元，該水體單元的水剛開始流出水庫時，第i-n入庫水體單元的污染物通過擴散、水流紊動擴散和水流不均勻離散作用，入庫t時間后在第i出庫水體單元剛開始流出水庫時到達節點斷面，并與水庫蓄水混合稀釋后流出水庫形成第i出庫水體單元(出庫水量記為Q出i、污染物濃度記為Ci)，這時水庫蓄水量記為Vi-1、污染物濃度記為Ci-1，其污染物量αVi-1Ci-1(α為水庫蓄水量有效混合系數)。

αVi-1Ci-1e-Kt1+Q入i-nC入i-n-Q出iCi=αViCi

(3)

水溫對污染物的衰減有一定的影響，不同水溫下污染物綜合衰減系數校正如下：

K=K20θT-20

(4)

將(4)式代入(3)式，移項得到：

(5)

上式中：

Ci——第i出庫水體單元出庫水污染物濃度，也是此時水庫污染物濃度，mg/L；

Vi-1——第i-1出庫水體單元終止出庫時水庫蓄水量，m3；

Ci-1——第i-1出庫水體單元水污染物濃度，也是此時水庫污染物濃度，mg/L；

α——水庫有效混合稀釋系數，無量綱；

K20——水溫為20 ℃時污染物綜合衰減系數，1/s；

t1——第i出入庫水體單元與第i+1出入庫水體單元時間，s；

θ——水溫修正系數，無量綱；

T——水體攝氏溫度；

Q入i-n——第i-n入庫水體單元入庫水量，m3；

C入i-n——第i-n入庫水體單元污染物到達節點斷面的濃度，mg/L；

Vi——第i出庫水體單元水量終止出庫時水庫蓄水量，m3；

Q出i——第i出庫水體單元出庫水量，m3。

入庫污染物到達節點斷面的濃度C入i-n分兩種情況：

①忽略綜合混合擴散作用

對于一維模型，忽略縱向綜合混合擴散作用時：

(6)

②縱向綜合混合擴散作用不可忽視

(7)

Ui-n——第i-n入庫水體單元水體平均流速，m/s；

X——入庫處至節點斷面距離(對于小浪底水庫X=131 000 m)，m；

Ei-n——第i-n入庫水體單元平均縱向綜合混合擴散系數，m2/s；

K——入庫污染物綜合衰減系數，1/s；

(5)式是在第i-1出庫水體單元水質(即水庫下泄水水質)的基礎上，預測第i出庫水體單元水質。因此，該模型稱之為“動態河道型水庫水質模型”。

4 模型參數率定

模型參數精度決定著模型精度，模型參數率定是建模過程中重要的一個環節。對于水質現狀實測法率定模型參數，只要是水質現狀實測頻率適當高，即出入庫水體單元劃分得適當密，率定的模型參數精度也就相對高，而經濟上相比卻相對低廉。

(1) 建立目標函數

將小浪底水庫下泄水水質監測數據(SCi)與水質模型(5)模擬計算值(Ci)建立非線性目標函數：

(8)

約束條件：

(9)

(10)

式中：ts——水力停留時間，s。

(2)模型參數率定

為了準確、經濟率定黃河小浪底河道型水庫水質模型參數，決定采用現狀水質實測法，即利用2017年11月～2018年4月期間小浪底水庫出入庫水水質旬測數據進行模型參數率定。

當入庫污染物濃度顯著增加，水庫下泄水污染物濃度變化過程呈現前緣陡峭、后緣拖尾的“彌散拖尾”現象，在這種情況下需要考慮污染物擴散影響。應用非線性優化方法進行模型參數率定，率定結果見表1。

表1 模型參數率定一覽表

小浪底水庫下泄水各水體單元水質模型計算值與實測值比較見圖1、圖2。

圖1 COD模型計算值與實測值比較Fig.1 Comparison between calculated valueof COD model and measured value

圖2 氨氮模型計算值與實測值比較Fig.2 Comparison between calculated valueof ammonia nitrogen model and measured value

小浪底水庫下泄水水質模型計算結果與實測值相當吻合，平均相對誤差不超過3.0%，表明推導的模型以及估算入庫污染物在水庫停留時間經驗公式結構合理，率定的模型參數精度高、可靠。

5 模型驗證

黃河小浪底水庫出入庫處分別設有常規水質監測斷面(即長年每月水質監測一次的水質監測斷面)，利用常規水質監測數據進行模型驗證，這就意味著將出入庫水體單元劃分得較疏，這樣模型精度也就相應有所降低。

選取2018年5月～2019年4月非汛期小浪底入庫污染源相對穩定的水文、水質月監測數據進行模型驗證，驗證結果見表2。

表2 模型檢驗結果

從上述檢驗結果可以看出，當入庫水質相對穩定時，利用月水質監測數據進行模型驗證，其平均相對誤差COD為15%、氨氮為19%。

6 河道型水庫水環境同化容量

6.1 河道型水庫水環境同化容量計算式

河道型水庫水環境同化容量，即節點斷面污染物濃度維持不變的情況下，水庫允許接納的污染物量W(W=Q入i-nC入i-n)，由(3)式移項得到：

W=Q入i-nC入i-n=Ci(αVi+Q出i)-αVi-1Ci-1e-K20t1θT-20

(5)

(5)式中W除以∑Q入得到允許接納污染物濃度值。比較計算的允許接納的污染物濃度與實際入庫水污染物濃度，即可評估河道型水庫水環境同化容量計算公式實用性。

《黃河流域及西北內陸河水功能區劃》將小浪底水庫為“黃河小浪底飲用工業用水區”，執行Ⅲ類水水質標準值。水環境同化容量僅僅反映的是水體綜合自凈能力，不包括水體對污染物的稀釋差值容量，因此有：C=Ci=Ci-1=C標準(即CODC標準=20 mg/L、NH3-NC標準=1.0 mg/L)。

若水庫蓄水量維持不變(即：Vi=Vi-1=V)，則有：Q入i-n=Q出i=Q。那么，由(5)式得到河道型水庫水環境同化容量W計算公式：

W=CQ+αVC(1-e-K20t1θT-20)

6.2 非汛期小浪底水庫水文條件統計

2015年1月～2019年5月小浪底水庫每月10日蓄水量(V)、入庫污染物在水庫停留時間及其該時間段月平均下泄水流量(Q)統計結果見表3。

表3 不同水文條件下入庫污染物停留時間

6.3 小浪底水庫水環境同化容量

不同水文條件下，小浪底水庫下泄水水質維持Ⅲ類水水質標準值的水環境同化容量及入庫允許濃度值計算結果見表4。

表4 小浪底水庫水環境同化容量(水溫10 ℃)

將表4計算結果與計算條件相近的出入庫COD、氨氮濃度實測值比較，發現模型計算的入庫允許濃度基本與實際情況相符，表明上述推導、率定的動態河道型水庫水質模型精度較高。

7 結 論

根據物料平衡原理，認為入庫水和水庫原有蓄水中的污染物衰減服從動力學一級反應，推導出動態河道型水庫水質模型及其水環境同化容量計算式，應用不同的入庫和出庫水質監測數據分別對模型參數進行了識別和模型檢驗，檢驗結果為平均相對誤差不大于20%，并且得出不同水文條件下的小浪底水庫水環境同化容量，表明該模型可以較準確地預測小浪底水庫下泄水水質。

本文提出的從入庫污染物混合稀釋和污染物綜合衰減方面考慮建立河道型水庫水質模型，并用于河道型水庫水環境同化容量計算，經濟且更加簡便實用。