超高層施工階段豎向變形的研究現狀

王小軍

中鐵建設集團有限公司 陜西 西安 710014

近年來，隨著我國建筑技術的提升及城市建設的需要，越來越多的超高層建筑被設計建造出來，且高度不斷刷新紀錄。根據世界高層都市建筑學會的統計[1]，截至2020年9月，我國超高層建筑在世界范圍的排名如表1所示。

表1 我國超高層世界排名統計

現代超高層建筑多采用框架-核心筒結構體系，在建筑施工過程和使用過程中，會由于自重、施工荷載、使用荷載、混凝土材料的時變特性、溫度等因素產生較大的豎向變形。而對于外框架和核心筒而言，兩者的材料力學特性和荷載存在較大的差異，從而導致豎向變形的不同步，出現變形差。在超高層的施工過程中，結構的剛度、荷載、邊界條件以及混凝土的彈性模量、強度、剛度都會隨著時間推移不斷發展變化，豎向變形以及豎向變形差也會隨著高度的攀升逐漸發生變化。過大的豎向變形差會造成伸臂桁架、機電管道、電梯、隔墻等產生較大的附加應力，導致豎向構件內力的重新分布，甚至影響結構的安全及使用壽命。因此，需要對超高層結構的豎向變形進行準確的研究預測，并提出切實有效的控制措施[2-3]。

我國多本規范均有對超高層豎向變形的相關規定。JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規程》第11.3.3條明確規定，豎向荷載作用計算時，宜考慮鋼柱、型鋼混凝土（鋼管混凝土）柱與鋼筋混凝土核心筒豎向變形差異引起的結構附加內力，計算豎向變形差異時宜考慮混凝土收縮、徐變、沉降及施工調整等因素的影響。第13.2.8條中規定，標高豎向傳遞允許偏差每層為±3 mm，最大為±30 mm。GB 50204—2015《混凝土結構工程施工質量驗收規范》第8.3.2條規定，層高尺寸允許偏差為±10 mm，全高尺寸允許偏差為±30 mm。GB 50205—2020《鋼結構工程施工質量驗收標準》第10.9.2條要求，用設計標高控制安裝時，主體鋼結構總高度（H）的允許偏差控制為±H/1 000且不大于±100 mm。

本文系統總結了目前在超高層施工過程中有關豎向變形的主要研究成果，對影響豎向變形的因素、發展規律、對結構受力的影響、計算方法、控制手段等進行梳理，并提出后續研究中需要更加深入的關鍵點。

1 豎向變形的理論計算

按照構成分析，豎向變形通常由結構的彈性變形和混凝土的收縮徐變變形組成，其中彈性變形在結構建成時發生并基本維持穩定，而收縮徐變變形在3～5 a后才趨于穩定且貫穿結構的整個生命周期。按照變形產生的時機分析，豎向變形分為施工前變形和施工后變形，施工前變形即為施工第i層時，由1—i層荷載所產生的變形，施工后變形為之后施工的i＋1層到頂層荷載所產生的變形。通常在施工過程中，施工前變形會通過施工找平的方式補償掉。除此之外，超高層豎向變形還跟截面尺寸、施工組織、溫度等多種因素有關，因此很難推導出包含所有參數、適用于項目實際的計算公式。

文獻[4]列出了在考慮施工找平前提下，任意樓層施工后變形的定性表達公式：

文獻[5-6]同樣推導了施工前變形和施工后變形隨樓層變化的公式。在此基礎上，本文以一個7層樓的建筑為例，總結其計算方法。

圖1中，Δi,j的含義為第i層施工時，第i層產生的變形量。在施工過程中，每樓層的變形由施工前變形和施工后變形組成，其豎向變形隨樓層施工的數值如表2所示。

圖1 結構計算示意

表2 每樓層施工的豎向變形數值

考慮一種理想情況，即結構各層的材料屬性、幾何尺寸、邊界條件、荷載等因素大小均相同，那么每個樓層在某個施工階段中產生的變形均為常數，設為c，即

那么各層變形量的數值如表3所示。

表3 理想情況下每樓層施工的豎向變形數值

由表3可以看出，在理想情況下，施工前變形和總變形均沿樓層升高而逐漸增大，施工后變形先變大后變小。在實際施工中，施工前變形會通過施工找平補償掉，因此，在施工階段分析中，考慮施工找平后的變形呈現出先變小、后變大的規律。

但實際中并不存在這樣的理想情況，每層的變形量并不是常數，而是由彈性變形和混凝土收縮徐變變形組成，其值與結構的施工時間有關：

εi,sh(t)—構件在對應時刻的收縮應變；

n—施工的總樓層；

Δn—總變形量。

其中，彈性壓縮變形和混凝土收縮徐變變形分別為材料力學及混凝土收縮徐變模型的知識，不再展開。

通過以上內容可以得知，如果不考慮施工找平，超高層豎向變形會沿著高度向上逐漸累加，在最高層處達到最大值，考慮施工找平補償后，變形呈現出中間大、兩邊小的規律。每層的變形主要由彈性壓縮變形和混凝土的收縮徐變變形組成，實際工程中，每個樓層的邊界、荷載、截面等參數復雜，逐項計算難度很大，且精度得不到保證。

2 超高層豎向變形的數值模擬

有限元數值模擬是目前研究超高層施工階段豎向變形的有效手段，與理論計算相比，具有精度高、可視化強等優點，因此在工程實踐中應用廣泛。在早期的施工模擬方法中，通常采取結構一次成形一次加載的方法，雖然計算量小、計算時間快，但與實際施工情況有偏差。目前，有限元分析軟件的功能已經較為完善，計算機的性能也足以滿足精確模擬施工的需要，因此，精確施工階段數值模擬成為一種研究超高層豎向變形的有效手段。

所謂精確施工階段模擬，就是采取逐層施工逐層找平的模擬方法，每個施工步都只生成已經建成的樓層的剛度矩陣進行計算，同時考慮施工找平、混凝土強度發展、收縮徐變發展、核心筒領先施工等多種因素，從而精確地計算出超高層結構在施工進程中豎向變形的數值和發展規律。

2.1 軟件的選取

本文系統匯總了20篇包含實際工程項目的文獻，其項目概況和軟件使用情況如表4所示。

由表4可以看出，使用率最高的軟件為Midas Gen，使用率占到了60%。相對于Ansys和SAP2000，Midas Gen的優勢在于前后處理界面友好，內置國內常用規范和多種混凝土時變模型，在超高層施工階段模擬中，可以迅速完成模型的建立。但Ansys等其他有限元軟件在二次開發、非線性模擬等方面有其獨特的優勢，研究者可以根據自己的實際情況選取合適的有限元模擬工具。

表4 進行豎向變形分析的超高層項目匯總

需要引起重視的是，在超高層建筑施工階段數值模擬的工具選擇上，研究者普遍使用國外大型有限元軟件，國內目前仍沒有較為成熟的商業軟件。

2.2 施工階段模擬的因素及敏感度

在結構設計階段，施工單位尚未確定，設計單位假定的施工方法以及基于該假定的施工過程分析可能與后期實施的方法有差異。因此，施工單位進場后，宜盡早進行施工過程結構分析并與設計結果進行比對。此時，設計單位已經完成了主體結構的設計工作，諸如截面尺寸、材料、伸臂桁架的設置等已經確定，因此，對施工階段模擬影響較大的因素主要為：混凝土收縮徐變模型、軟件的分析精度、施工組織計劃等。

文獻[9]基于上海中心大廈長期監測結果，綜合對比了ACI模型、B3模型、CEB-FIP模型等預測變形數值與實際結構變形數值，最終結果顯示，CEB-FIP模型對超高層豎向變形的預測與實際更加相符。這個結論在其他多個項目中也得到了認可和應用[8,23,26]。

關于軟件的分析精度，主要是指施工階段分析中，對施工步的定義。文獻[7]橫向比較的3個項目中，分別以每1層、每4層和每6層定義一個施工步，結果顯示，以每1層一個施工步進行分析得到的結果為基準，每4層和每6層一個施工步的結果誤差為3%和6%，說明軟件的分析精度屬于弱敏感因素。本文梳理了上文提到的20個實際項目的計算，有些項目[21-23]采取每1層一個施工步，也有項目[2,8,10]采取每5層或每6層一個施工步，均得到了比較準確的分析結果。但需要注意的是，每1層定義一個施工步的分析結果曲線相對圓滑，而多層定義一個施工步的曲線呈現鋸齒狀，原因是在一個施工步內的樓層沒有進行施工找平，變形呈現上升趨勢。

施工組織計劃主要是指核心筒領先外框架的層數，由于滑模、頂模在工程上應用越來越多，核心筒領先施工的層數已經可以多達10層。通常情況下，由于外框架的豎向變形始終大于核心筒的豎向變形，因此核心筒先行施工，可以給結構充分的時間提前發生收縮徐變，理論上有利于減小核心筒和外框架的豎向變形差。文獻[7]對比了分別采取領先4、7、10層的施工方法，結果顯示結構剛竣工時，3種施工組織方法對變形差的影響隨著領先層數的增加而增加，但增加幅度很小，均在4%以內。而且，隨著竣工時間的延長，這種差異會更加變小。因此，核心筒領先外框架施工層數也屬于弱敏感因素。

2.3 鋼管混凝土的計算

在鋼管混凝土構件中，鋼管和混凝土協同作用承擔豎向壓力。在澆筑初期，由于混凝土強度不足，鋼管為主要受力部分，應力和應變都會較大，隨著混凝土強度的發展，鋼管混凝土內部應力會重新分配，由鋼管逐漸轉移到兩者共同承擔，并最終達到穩定。因此，對于鋼管混凝土的計算，必須考慮混凝土的強度發展和收縮徐變發展。

在數值模擬中，對鋼管混凝土目前有2種建模方式，經實際項目驗證后，2種方法均可有效地實現計算。

其一是采取軟件中內置的組合截面，原理是將2種材料根據彈性模量等效成為一種材料進行計算，優勢是效率高，可以直接采用軟件中給出的截面形式，如圖2所示。

圖2 Midas Gen組合截面定義

其二是采取重合單元法。文獻[2]即在原來鋼管混凝土柱位置分別建立鋼管柱單元和混凝土柱單元，并通過共節點的方法保證兩者的變形協調，從而模擬鋼管混凝土的變形。此種方法的優勢是可以分別計算和查看混凝土和鋼管的受力情況和變形情況。

3 伸臂桁架的連接及受力

采用框架核心筒混合體系的超高層結構，在施工過程中，核心筒的受力特性類似于懸臂梁，隨著高度的不斷增加，內力也逐漸增大，整體結構會出現側向剛度不足，因此在超高層框筒結構中，通常會設置伸臂桁架，通過其較強的剛度協調外框架和核心筒的受力和變形，達到增大結構側向剛度和保證結構整體穩定性的目的。從這個角度來看，伸臂桁架越早進行安裝施工，對結構剛度和穩定性越有利。但是，由于外框架和核心筒之間存在豎向變形差，如果伸臂桁架連接過早，其較強的剛度會在加強層導致豎向變形差產生突變，同時在桁架內部產生較大的附加應力。因此，合理地確定伸臂桁架的安裝時機非常重要。

文獻[13]分析了結構中某道伸臂桁架在施工過程中隨建筑高度變化的規律，結果顯示，隨著施工的進行，上弦桿呈受壓狀態，下弦桿和斜桿呈受拉狀態，施工過程中上下弦桿的應力變化不大，但斜桿的應力狀態變化較大。在連接時機方面，文獻[3,6-7]都進行了數值模擬，結果發現，同層連接情況要比滯后連接情況下桁架的應力比更大，最高可達2倍的差距。現場施工單位需要在保證結構橫向剛度的前提下，制定合理的施工組織計劃，盡可能地將伸臂桁架的連接時間延后，以減小因豎向變形差導致的附加應力。

4 豎向變形的控制及補償

超高層施工中構件的豎向變形是不可避免的，如果不進行控制，可能會造成較嚴重的后果，因此需要施工人員在現場采取一定措施進行干預。

通常對豎向變形的處理有2種思路。一種是從減輕豎向變形差導致的不良后果入手，比如核心筒領先施工，可以使變形預先發生，減小與外框架的變形差。同時在伸臂桁架層延遲連接，避免伸臂桁架產生較大的附加應力。另一種思路是主動控制，即主動減小結構的豎向變形和變形差。

文獻[4]提出了通過設計標高和豎向變形迭代計算施工標高的一種方法，大概流程如下：首先計算核心筒無施工找平情況下各層的豎向變形，然后從首層開始，通過設計標高和變形值計算第i層的施工標高，并依次將計算結果代入第i＋1層，核心筒的迭代完成后再進行外框架的迭代，從而實現控制兩者變形差的目的。結果顯示，經過1～2次的迭代即可使變形差滿足設計需求。但此方法的計算較為煩瑣，可進一步嘗試使用計算機實現迭代計算，節省時間成本。

施工現場通常使用設計標高控制法，因此，對于結構的施工前變形，可以通過施工找平的方式使其標高符合設計要求。針對結構施工后變形，可以通過施工預拋高的方式補償。施工預拋高是指，在結構施工時，按照預先計算出的變形值，將豎向構件的標高進行一定的提高，保證結構在施工完成后符合設計標高，即：

式中：Hi—構件的施工標高；

hi—構件的設計標高；

Δi—施工階段模擬中考慮施工找平后得到的結構壓縮量的負值。

對于Δi的取值，文獻[8,22]均采用將結構變形值反號累加到原結構位置的方法。但對于已經采取施工找平措施的結構，這種方法會導致最終建筑標高大于設計標高。以最終竣工時刻為準，雖然中間樓層存在施工后變形，由于僅僅采取了施工找平的措施，頂樓的標高基本與設計標高持平，因此，每樓層豎向構件的預拋高的數值隨樓層方向上做積分（求和）應該為0。即第i層構件的預拋高值等于i層的累積豎向變形減去i－1層的累積豎向變形。以上文的7層結構為例，考慮施工找平的措施下，其構件預拋高值如表5所示。

表5 理想情況下每樓層構件預拋高值

對于鋼結構構件而言，為避免考慮施工安裝預拋高后，鋼構件與下部已安裝結構之間出現超出常規焊縫高度的縫隙，或鋼構件長度偏大無法安裝到位的情況，需對鋼構件的長度按照提前計算的預拋高值做必要的調整。對于混凝土結構，由于混凝土構件的長度僅受支模情況控制，因此，可不考慮構件加工預調值。

5 有關超高層豎向變形研究還需解決的問題

5.1 結合基礎沉降的整體豎向變形計算

目前，大部分針對超高層豎向變形的研究均建立在結構基礎剛性的基礎上，即不考慮結構的基礎沉降。工程實踐中，核心筒和外框架通常會有基礎不均勻沉降，從而對整體結構的豎向變形差產生影響。有條件時，宜將施工過程關注結構體與其支承結構或基礎建立統一計算模型，進行整體施工過程結構分析。

5.2 簡單準確的計算方法

目前的研究現狀表明，理論計算超高層的豎向變形和豎向變形差的難度較大，且結果準確度難以保證，所以有限元數值模擬成為首選的分析手段。但在軟件的建模中，依然面臨截面定義數量多，結構組、荷載組、邊界組定義煩瑣，對電腦計算能力要求高等問題，因此，可以嘗試開發針對超高層施工階段分析的建模助手或簡化算法，提高有限元分析的效率及準確度。或者從理論計算進行研究，擬合出適用于不同超高層結構的經驗公式，以供技術人員參考。

5.3 實測數據較少

很多學者對不同的實際項目進行了大量的數值模擬研究，積累了很多經驗，但很少有在實際中進行現場實測數據獲取并與模擬結果進行校驗。主要原因有2個方面。

一是成本高，通常情況下，常規的監測手段過于依賴人力，需要定時定點觀測、記錄數據，而自動化監測手段需要配備先進的傳感技術和通信技術，并為之開發對應的監測平臺，均需要投入較大的人力和財力。

二是現場施工條件不允許，為保證存活率和數據準確度，大部分傳感器對使用環境都有一定要求，而施工現場環境復雜，人員龐雜，對傳感設備和數據的準確性都存在不小的挑戰。但隨著對施工質量的要求越來越高和對技術精細化的需求提升，相信會有越來越多的項目進行實地施工階段的監測。