數形結合法在初中數學解題中的應用

徐建國

數學學科具有抽象性和邏輯性的特點，在初中生學習這一學科時，通常會因為其中某些過于抽象性或過于邏輯性的知識而停滯不前，使得初中生在數學學科的學習方面較弱，但即使這樣，初中生也不應該放棄對數學學科的學習。初中生在解決數學學科當中的實際問題時，其可以將數形結合這一方法運用到自己的解題過程當中，通過數形結合法將實際問題當中的數據利用圖形顯現出來，進而使其能夠更容易地理解題意，這有助于其解決實際問題。

一、初中數學教學中數形結合思想內涵

伴隨國家教育工作的持續(xù)完善和進步，各個階段的教育教學獲得了長足發(fā)展，在面向社會培養(yǎng)現代化人才方面也做出了積極貢獻。不過培養(yǎng)合格人才并不是短時間內可以完成的任務，需做到循序漸進將其作為一種長期工程來抓，尤其是要打牢基礎。眾所周知，初中階段的教育教學是整個教育系統(tǒng)當中非常基礎和關鍵的部分。數學是初中教育當中難度大但卻非常重要的學科，特別是在學生考取大學以及研究生的過程中有著非常突出的價值。對于數學教學來說，很多時候并不是考驗學生對教材知識的掌握，而是看學生的數學思維能力，而數形結合這一思維就逐步進入人們的視野。

所謂數形結合思想，就是把抽象化的數學語言與數學量間的關系用直觀化的圖形表示的一種思想與思維方法。數和形可謂是數學當中兩個最古老和最為基本的研究對象，它們在一定條件之下是能夠相互轉化的。數形結合作為數學思想方法，在實際應用當中主要涉及到兩種情況，分別是以數解形和以行助數。數形結合方法能夠讓復雜問題簡單化，也可以把抽象問題具體化，讓學生能夠輕松找到最為理想的解題方法。在初中階段的解題實踐當中，數形結合法可以用在解決集合、函數、方程和不定式、三角函數、線性規(guī)劃、數列、集合、分數、解析幾何、立體幾何、絕對值等類型的數學問題中。

二、數形結合法在初中數學解題中的應用策略

（一）在函數中運用數形結合法

對于數形結合這一方法，其適用于很多類型的題，而函數題就是其中的一種題型。在初中生遇到與函數相關的問題時，其便可以利用數形結合法來解決實際問題。其可以首先逐字逐句地閱讀題意內容，并在閱讀的過程中將題目當中重點數據勾畫出來，在此之后，其可以再次閱讀題目內容，然后根據題目內容和勾畫出的重點內容來畫出圖形，然后了解題目當中的關系，最后再結合所畫圖形和題目內容來解決實際問題。初中生在利用數形結合法來解決函數問題，便可以大大降低題目的難度，有助于初中生更快、更高效地解決函數問題，有助于提升其解題能力。在初步講解數形結合這種方法時，因為學生對這種解題方法不夠熟悉，在自主運用方面會出現疑問，于是可以先選取典型的函數例題，并引導學生利用數形結合技巧逐步完成問題解答任務，從而梳理解題思路和解題技巧，提高對數形結合方法的應用準確度。教師在示范教學當中應該將畫圖和講解結合起來，并給學生參與和發(fā)揮的空間。

解析：此題為二次函數題，我們在遇到這一問題時，首先想到的應該是將二次函數的圖像和A、B、C三點的坐標標出來，然后再進行問題的求解。如圖1即為此題圖像。

由此可知，在我們遇到求解某些比較復雜的不等式相關函數問題時，要盡量不直接采取求解不等式的方式求解問題，而應該換個角度思考問題，靈活地運用數形結合思想，采取作圖的方式將函數問題轉化為幾何問題進行直觀求解問題，這樣可以大大簡化問題求解過程，降低我們解題的難度。

（二）在代數中運用數形結合法

代數題也是初中數學學習中比較多見的一種題型，多以選擇題或填空題的形式出現。在求解這類數學題型中，如果我們按照解應用題的思路來求解問題，那么整個過程比較耗時，并且最終的結果準確度無法保證。此時如果我們可以想辦法靈活應用數形結合思想，那么可以簡化代數題的求解過程，提高我們解題的準確度。

由此可知，在我們求解代數題的時候可以對代數式的相應形式進行認真觀察，如果發(fā)現其中涉及到距離模型，那么這時候可以聯(lián)想“將軍飲馬”問題的求解，巧用數形結合思想來將代數問題求解轉換為幾何問題求解，這樣可以大大降低我們的求解難度，提高整體的解題準確度與效率。

（三）在應用題中運用數形結合法

應用題與簡單的選擇題、填空題不同，通常大多數的選擇題、填空題都是一些比較簡單的題目，在初中生做這些題型時，通過簡單的計算便可以解決，甚至直接觀察便可以得出答案，但對于應用題，無論簡單或是復雜，其都需要進行一定的理解和計算，而在此時，初中生便可以利用數形結合法來解決問題。在利用數形結合法來解決問題時，其可以首先根據題目數據來畫出圖形，然后通過圖形來簡單地觀察和判斷題目當中的一些位置關系等，再利用這些得出的結論來解決實際問題。通過這一方法，便能夠大大簡化初中生的解題步驟，進而提升初中生的解題速度。當然這種方法還可以讓學生今后再面對應用題時，消除膽怯抵觸的情緒，思考可以運用的解題技巧，把握數學知識點之間的內在聯(lián)系。

（四）在線性規(guī)劃題中運用數形結合法

線性規(guī)劃題便是一個典型的利用數形結合法來解決的數學問題，在遇到這一問題時，初中生必須要根據題目內容畫出圖形，然后在此之后再去解決特定問題。在遇到此類問題時，初中生首先就應該根據題目內容來畫出正確的圖形，找出正確的區(qū)域，然后再根據題目要求計算出問題的答案。由此可知，在線性規(guī)劃類的題型中，利用數形結合法來解決問題是十分重要的，只有畫出了正確的區(qū)域，才能夠根據問題的要求逐步得出問題的答案。因此，初中生在遇到這類問題時，應該牢記利用數形結合法來解決問題，只有這樣，才能夠正確快速地解決問題。

綜上所述，初中生在解決實際問題時，只要懂得將自己所學到的知識進行變通，不斷的探索，而后不斷獲得更多簡便的解題技巧，最終利用自己探索出來的解題技巧來解決實際問題。在解決一些實際問題時，初中生便可以利用數形結合這一方法，通過這一方法將題目當中的重要數據更直觀地展現出來，最終使其能夠更清楚地理解題意內容，最終提升其數學學科的解題能力。