經歷探究過程 感悟概念本質

周燁

【摘 要】華東師范大學吳亞萍教授在《“新基礎教育”數學教學改革指導綱要》中明確指出：數是學生數學學習需要建立的最為基本的概念。學生關于數概念建構的質量直接關系到學生數學學習的質量。因此，要借助于數概念的教學，使學生經歷數概念不斷形成和擴張的過程，感悟數認識的框架性結構的存在。從生活實際出發，以讀寫結合、培養量感的方式幫助學生主動感知數的概念與實際運用，把握數的構造與生成，梳理整數、小數與分數的內在聯系，從而將新舊知識有機地聯系在一起。在此基礎上，了解前人創造小數的原理和智慧，感受數學的魅力。

【關鍵詞】概念 本質 經歷 過程

概念是客觀事物本質屬性、特征在人們頭腦中的反映。在數概念的教學過程中，要幫助學生主動地認識數的意義、組成、讀寫、排序和分類，在把握數的構造、結構基礎上不斷生成新的數;幫助學生從本質上溝通整數、小數和分數之間的內在聯系;更為重要的是，還要幫助學生了解前人創造、發明數的原理之所在，感受其中的智慧和力量。

基于以上認識，現結合“小數的認識”一課的初建和重建，談談概念教學應如何經歷探究過程，感悟概念本質。

一、聚焦鏡頭，初建案例分析

（一）從生活情境導入新課

1.你做動作，我猜書本價格。

（生：6元、7元）

2.揭曉書本的價錢。

板書：6.76元。

3.說一說：

（1）為什么會出現小數呢？

（2）這個數跟我們以前學過的數有什么不同？那這是一種什么數呢？

（3）思考：為什么這里的價格不用整數表示呢？

（4）揭示課題：認識小數。

【設計意圖】制造認知沖突，當整數表示物品的價格不夠用的時候，就出現了小數。

（二）探索新知

1.小數的認和讀

（1）觀察情境圖。

讓學生看文具店的情境圖，和同桌讀一讀各商品的價格。

①認一認。

像3.05、0.50……這樣的數，都是小數。

②讀一讀。

板書：

3.05讀作：三點零五 0.50讀作：零點五零

（2）在班內匯報交流，讓學生讀出小數。

（3）你能說說小數的特征嗎？

認識小數的三個部分。我們可以把小數分為三個部分：整數部分、小數部分、小數點。以小數點為界限，小數點左邊是整數部分，小數點右邊是小數部分。

（4）小結小數的讀法，并讀出以下兩個小數：28.03、159.004。

（5）鞏固小數的讀寫。每人寫兩個小數，然后同桌之間讀一讀。

【設計意圖】讓學生充分交流想法，因為用小數表示價格在生活中很常見，許多學生已經有了體驗，從生活體驗切入，效果較好。

2.小數可以表示什么

在課本中，用小數表示幾元、幾角、幾分。

（1）你知道筆記本的價錢是3.05元，那么它到底表示幾元幾角幾分呢？

（2）學生獨立思考后在小組內討論，并說明自己的想法。

（3）班內交流：3.05元表示3元0角5分。

教師小結：整數部分是幾就是幾元，小數點后的第一位數是幾就是幾角，第二位數是幾就表示幾分。

（4）讓學生說出每一件商品的標價表示的意義。

鉛筆：0.50元 尺子：1.06元 鋼筆： 9.99元

強調：鋼筆9.99元，三個9分別表示什么？

【設計意圖】幫助學生建構的“零點幾就是十分之幾”的分數意義，讓學生由形象到抽象，由分數表達到小數表達，由看圖讀數到筆填口述，遞層推進且富有變化地鞏固所獲得的小數意義的認知。

3.小數的寫法

（1）出示7角2分，讓學生說出共是多少錢，然后讓學生試著用小數表示。

（2）接著出示10元2角5分，重點讓學生說出自己的思考過程。

教師小結：把10元寫在小數點的左邊，2角寫在小數點右邊的第一位，5分寫在小數點右邊的第二位。

（3）你認為誰說的對？

小明說：“這塊橡皮的價格是2.4元。”

小強說：“這塊橡皮的價格是2.04元。”

【設計意圖】小數各部分的認識以教師的介紹和強調為準，不讓學生盲目猜想和討論，避免將名稱弄錯。

4.小數的對比

找一找，哪幾個小數你認為比較特別？比較一下，這些小數都有什么共同特點？（學生提到0）這里的0表示什么意思呢？（學生提到有相同的數字）這些相同的數字表示一樣的意思嗎？

【設計意圖】通過辨析判斷，加深對小數數位的理解。

（三）鞏固提升

1.練一練。讓學生獨立完成課本第80頁的“想一想，填一填”。完成后在班內反饋。

2.身邊的小數。為什么超市中的大部分特價商品都是“.99”元？

3.欣賞生活中的小數。老師小結：其實在生活中，我們常常會用到小數，例如……

4.“尺子里，有藏著小數嗎？”

請你在方框里填上適當的小數。

5.拓展練習：水果連線。

6.拓展提升：介紹小數的歷史。師：這節課我們學習的是小數，同學們知道小數是怎樣產生的嗎？

7.組數比賽：用4、0、6和小數點寫小數，看誰思考得最有序，寫得最全。

【設計意圖】學生自己舉出生活中所見到小數的具體數例，把小數題材進一步推向廣闊的生活實際，將所學數學知識與生活實際建立聯系，增強學生對小數的感知基礎。

8.總結：本節課我們學習了“認識小數”，知道了小數的讀法、寫法和意義，接下來我們還將學習小數大小的比較和小數加減法的計算。

【設計意圖】總結概括，明確知識的前沿和后續。

二、對話專家，深度反思“捉蟲”

在第一次專家視導課中，我們與吳亞萍教授展開了深度對話，對本課的教學進行了深刻的反思，通過查閱資料、分析學情、對比教材、觀看錄像、團隊研討、專家點撥開始“捉蟲式”研討。

1.學生對于小數的理解存在較大困難。在沒有學習分數的初步認識的基礎上學習小數，只能是空中樓閣、無本之木，無法形成關于小數的清晰概念。

2.對比教材。我們查找了人教版、蘇教版、西南師大版的教材，發現三個版本的教材均是把分數的初步認識安排在小數的認識之前。

3.交流研討。老師們認為，在北師大版教材中本課的內容其實是通過人民幣這個媒介初步感知小數，而不應定義為小數的認識。

基于以上認識，在華東師大吳亞萍教授的指導下，團隊開始了對本課教學的反思與重建。

三、推倒重建，突出概念本質

（一）常規積累

1.同桌相互說說：我們學過哪些單位？單位與單位之間的進率是多少？

2.估算：“26÷4”“43÷5”這兩個算式的商在什么范圍內？

提出問題：6～7之間、8～9之間還會有數存在嗎？這樣的任意兩個相鄰的整數之間都會有新的數存在嗎？如果有的話，會是怎樣的數呢？

同桌交流，全班交流。商在6～7之間;8～9之間。

【設計意圖】回憶學過的單位名稱，為遷移舊知學習新知做好鋪墊。

（二）0～1以內一位小數的形成

1.創設情境：我們先來看一組生活情境。這兩個同學身高分別是多少，比一比？他們一樣高嗎？

小結：大多數同學認為她們的身高一樣高。而這兩個小朋友都說他們的身高大約是132厘米。真的一樣高嗎？怎樣比較得更精確、更細微呢？通過今天的研究，我們可以進一步比出她們的高矮。

【設計意圖】從數學問題和生活問題入手，在測量的情境中引發學生的認知沖突和對新知的思考，讓學生產生需求，在測量和計算的過程中得不到整數結果時，則需產生新的數。

2. 第一層次：0～1米之間的一位小數。

（1）從最小兩個整數 0和1入手，它們之間有新的數存在嗎？把1米長的線段，平均分成10份，1份是多少呢？你能表示出來嗎？

1分米、10厘米。都是用整數表示的，但是單位改變了，和原來的單位“米”不一樣了。如果不改變單位怎么表示？語言提煉：將1米平均分成10份，1份是1— 10米，還可以表示為0.1米。0.1米也是表示把1米平均分成10份，表示其中的1份。

【設計意圖】以學生熟悉的、與相鄰單位之間進率為10的單位“米”為載體，在引導學生將1米十等分的過程中經歷小數的形成過程，讓學生明白0.1米等同于1— 10米，自然感悟到小數與分數之間的轉化關系。

（2）介紹0.1的讀法。

思考：如果取其中的2份，用分數怎樣表示？用這樣的數（小數）又怎么表示呢？是什么意思呢？

2份就是2個1— 10米， 也就是2個0.1米，是0.2米。提問：取其中的三份呢？四份呢……用分數和小數表示。

【設計意圖】由1份的分數、小數表示拓展至2份、3份……9份，10份，在這種遞進的過程中幫助學生初步感受一位小數的計數單位。

3.第二層次：從1米平均分成10份，遷移到其他計量單位。

提出問題：這條線段只可以表示1米平均分成10份嗎？可以表示1分米嗎？剛才，同學們回憶了許多單位？你還可以把什么單位平均分成10份？在單位不變的條件下，你能用分數和這樣的數（小數）來表示其中的每一份嗎？

推進：除了長度單位還有其他單位嗎？交流一個非長度單位平均分的例子。學生說說意思。

【設計意圖】由米的單位擴展到學生熟悉的其他單位繼續研究，拓展思路，豐富情境，讓學生在枚舉中再次經歷小數形成的過程，讓其感悟到單位不同，但是只要十等分所產生的一位小數，這些小數與其對應的分數的關系不變，并在這個過程中進一步感受一位小數的計數單位。

4. 第三層次：聚類分析0～1之間的一位小數。

請同學仔細觀察，這里除了單位不一樣、長度不一樣，有什么相同的地方？說一說：分數、小數之間有什么關系？小結：它們都是把0～1看作是一個整體，平均分成10份，產生了十分之幾和零點幾這樣的數。

問：0～1之間有多少個這樣的數？0.9里面有幾個0.1？10個0.1是幾？

【設計意圖】脫掉“單位”外殼，將學生熟悉的各種單位十等分的具象情境抽象，在這個過程中幫助學生進一步經歷小數形成的過程和理解小數的含義。

（三）任意兩個相鄰的整數內一位小數的形成

1.第一層次：1～2之間的一位小數的形成。

只有0～1之間有這樣的數嗎？你能把1～2之間也這樣平均分，然后寫一寫它們之間有哪些數嗎？

教師啟發引導：0～1之間已經有10份，現在再加一份，也就是在1的基礎上要增加一個0.1，合起來就是多少？

學生寫出1～2之間的小數。1.9里面有幾個0.1呢？再加1個0.1是幾？

觀察發現1.1～1.9這幾個小數比1大，比2小。

【設計意圖】引導學生完成從0～1之間的一位小數到任意兩個相鄰的整數之間的一位小數的知識遷移。

2. 第二層次：任意兩個整數之間的一位小數。

2～3之間會有哪些這樣的數呢？請和你的同桌說一說。

追問：3～4之間呢？25～26之間呢？1000～1001之間有這樣的數嗎？

總結：任意兩個整數之間都有這樣的數存在。這樣的數我們把它們叫作小數。

【設計意圖】通過相同的研究方法讓學生明白，任意兩個相鄰整數之間都有小數存在。數形結合，讓學生真正對小數的概念形成表象。

介紹小數各部分名稱、讀法以及一位小數的概念。剛才課前算式估算商在7～8之間，它們之間可能會是哪些一位小數呢？同桌說說。

快速反應形成敏感：同桌兩兩合作，先進行正向練習，一個說兩個相鄰的整數，另一個說出他們之間的一位小數。再進行逆向練習，一個說出一位小數，另一個說出這個小數在哪兩個整數之間。兩人交換著說。

【設計意圖】這一環節通過互說練習，可以培養學生的數感，讓學生感受小數和整數之間的關系，從而把舊知和新知有機地融合在一起。

（四）感受生活中小數的意義

1.第一層次：感受生活中小數的精確性。

課前兩個同學的身高都是132厘米多一些，學到現在有沒有什么好辦法讓大家準確知道他們的身高是多少？在學生發言的基礎上電腦演示：132厘米到133厘米之間平均分成10份。

學生讀一讀身高數。

小結：和原來的大約132厘米比，更精確了。

【設計意圖】學生通過生活中的例子體會到，相對原來的整數，小數表示更加精確了。通過這一環節的學習，學生能夠感受小數與生活的緊密聯系，了解小數在生活中的作用。

2.第二層次：感受生活中小數的豐富性。

在生活中你見到過這樣的小數嗎？說說什么意思？觀察小數部分不同點？區分什么是一位小數。讀一讀這些小數。

今天我們學習了一位小數，知道一位小數，知道一位小數的產生、意義。如何讀、寫。剛才同學們在讀小數的時候，就知道還有兩位小數，它是怎樣產生的呢？還有三位小數嗎？

【設計意圖】承上啟下，通過提問，讓學生對下節課要學習的知識有初步的思考，也能幫助學生厘清知識脈絡。

四、后續研究，再悟提升空間

我們在吳亞萍教授的指導下，再次開展了“小數的認識”一課的重建研討活動，吳教授肯定了我們的進步，實現了幫助學生克服每一個環節困難的價值，還可以在以下三點上進一步提升。

1.環節推進感要加強。本節課主要有三個層次：第一個層次是感受生活中小數的精確性，第二個層次是感受生活中小數的豐富性，第三個環節是感受生活中的小數的意義。整節課的結構要更加清晰，各層次之間的過渡，承上啟下的過渡語還可以更準確到位。

2.說和寫要相結合。用十分之一表示0.1，我們現在寫出來以后，應加強練習。同桌合作，兩個人互相交流說一說，結合肢體語言表示十分之一到零點一到十分之幾再到零點幾這個過程。這樣，每人至少可以說兩遍，分數和小數的轉化的基礎就得到充分的鞏固。

3.學生量感的培養要加強。老師在黑板上板書的長度是1米，下面學生的學習紙上面的單位應是厘米，要與實際的長度相匹配。第1小題用了長度單位，那么第2小題就應改變單位，可以換成人民幣單位、重量單位等其他單位，肯定不可能是厘米或者分米，這個就叫作量感，我們講過數感，那我們也有量感，數學老師在這些問題上要敏感。

回望過去，“新基礎教育”的實踐研究讓我們在追求教育本質的生態課堂上邁出了堅實的步伐，實現了從概念本質出發，注重數學概念的感知、建模、理解、運用，觸及知識最深處，逐步走向教學的本質，全面提高數學學習質量。