農作物生產能力因子分析評價與對策

范琳琳，劉慶懷，閆 吉，商玉鳳

(1.長春工業大學 數學與統計學院，吉林 長春 130012;2.吉林省農業科學院 科研管理處，吉林 長春 130033；3.長春財經學院經濟學院, 吉林 長春 130122)

0 引 言

中國是一個農業大國，農業是國民經濟中的基礎產業，農作物產量對農業經濟與科技發展有著不可替代的作用[1]。由于中國人口多，人均耕地面積較少，人們對于糧食作物、經濟作物等農作物產量有了越來越多的關注，農作物生產能力成為國內外農業研究的熱點[2]。如今對農作物生產能力的研究可分為兩部分：一部分是對農作物本身重要農藝、抗逆等性狀的研究以及對品質的鑒定，找出農作物的優異種質資源來提高農作物產量；另一部分，通過研究外部環境、物質等條件對農作物產量的影響，及時有效地掌握農作物產量的發展規律及受各種因素的影響程度，提高農作物的生產能力。

馬成武等[3]利用因子分析方法對吉林省糧食產量進行分析，構造出吉林省糧食生產能力綜合評價模型，得到影響吉林省糧食生產能力的4個因子；畢紅杰[4]利用AHP法計算出影響糧食綜合生產能力指標的權重；白云濤等[5]運用灰色關聯分析法得到農機總動力、農業塑料薄膜以及農藥的投入與糧食綜合生產能力的提升有較大關系；辛嶺等[6]運用熵值法評估出2004-2015年我國各糧食主產區糧食綜合生產能力穩定提高；劉浩然等[7]運用主成分分析法與因子分析法對1985-2014年黑龍江省糧食產量進行分析，依據灰色系統理論模型得出該階段黑龍江省糧食總產量提高主要受化肥施用量的影響。

近年來比較流行基于因子分析的綜合評價模型，其既能對變量進行降維，又在一定程度上減少了主觀性對所評價問題帶來的偏差，但有學者指出該模型中確定各公共因子權重的方法仍存有改進的空間。王學民[8]證明基于主成分分析的綜合評價模型并沒有很好地“綜合”所有主成分，那么以該法確定權重所建立的因子分析綜合評價模型有同樣的不足；陳述云[9]基于因子分析的綜合評價模型在求各公共因子權數上賦予了一定的主觀思想；黃毅茗[10]在構造因子分析綜合評價模型時，采用熵值法求解各公共因子權重，并對該模型進行例證效度分析。

文中應用文獻[10]綜合評價方法對吉林省農作物生產能力進行綜合評價，得到影響且驗證該法較傳統的因子分析綜合評價方法有更好的綜合提取全部信息的作用，評價結果更具客觀性。

1 基礎知識

1.1 因子分析法與熵值法基本原理

1.1.1 因子分析法基本原理

因子分析法是對具有復雜多樣的指標進行降維的一種統計技術。該法以研究原始可觀測變量x間的潛在相關關系為起點，把多個相關性較強的變量x綜合成少數幾個不可觀測且彼此之間相互獨立的基本結構(公共因子f)，將原始變量x表示為因子的線性組合[11]。

因子分析的一般模型可表示為

x=μ+Af+ε,

(1)

式中：x——p維原始可觀測的隨機變量，x=(x1,x2,…,xp)′；

f——提取的不可觀察的公共因子向量，f=(f1,f2,…,fm)′；

ε——普通因子無法解釋且不可觀測的特殊因子向量，ε=(ε1,ε2,…,εp)′；

μ——x的均值，μ=(μ1,μ2,…,μp)′；

A——旋轉后的因子載荷矩陣，表明公共因子相對于原始變量x的重要性，A=(aij)p×m。

因子模型要滿足以下限制條件：

1)m≤p；

2)Cov(f,ε)=0，即f與ε相互獨立；

3)E(f)=0，V(f)=Im，即f1，f2,…,fm相互獨立,且方差皆為1；

1.1.2 因子得分計算

因子分析模型是用因子的線性組合表示原始變量x，而因子得分函數需要用原始變量x的線性組合表示出公共因子f，

fj=βj1x1+βj2x2+…+βjpxp,

j=1,2,…,m。

(2)

(3)

其中

bj=R-1aj=(bj1,bj2,…,bjp)′,

aj=(a1j,a2j,…,apj)′,

j=1,2,…,m，

分別表示原始變量x的相關系數矩陣，公共因子f的得分函數的系數矩陣,公共因子fj的得分函數的系數，變量x在公共因子fj上的載荷。

1.1.3 熵值法的基本原理

根據信息論中熵的含義，熵被解釋為不確定性的一種度量，其值隨著隨機變量不確定性的增加而變大，反之亦然。熵值法是一種根據熵值大小判斷各指標分散程度的客觀賦權法[12]，在一定程度上能較好地克服主觀賦權所導致的不穩定性[13]。我們也可根據指標的離散程度，運用熵值法求出綜合評價模型中各個指標的權重[5]。信息熵常被解釋為某隨機事件出現的概率，因此可用事件發生的概率來度量信息量。

假設xi(i=1,2,…,n)是事件X可能發生的第i種情況，p(xi)表示該情況發生的概率，則衡量xi所包含的信息量I(xi)和事件X的信息熵H(X)可分別表示為:

(4)

(5)

由此可見，隨機變量的信息熵與現有信息量成反比，當

時，H(X)取最大值為ln(n)。

1.2 綜合評價模型構造

1.2.1 基于因子分析的綜合評價模型[10]

(6)

1.2.2 改進的基于因子分析的綜合評價模型

Z=w·F,

(7)

其中，F同樣表示因子得分矩陣，Z中元素zi同樣表示綜合得分，w中元素wj表示公共因子的權重。

上述改進的基于因子分析綜合評價模型中各公共因子的權重是通過熵值法確定的。熵值法排除了一定的主觀偏差，依據各個指標的關聯程度或其所反映信息量的多少來確定公共因子的權重，具體步驟為：

1)對因子得分進行極差標準化,

i=1,2,…,n，j=1,2,…,m，

式中：Fij——第i項被評項目的第j個公共因子得分。

2)計算第j個公共因子第i項被評項目的特征比重,

i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

3)計算各公共因子的信息熵ej(第j個公共因子的信息熵),

(8)

其中，若pij=0，則pijln(pij)=0。

4)計算每個公共因子的信息效用價值，第j個公共因子的信息效用價值可表示為

dj=1-ej。

5)計算第j個公共因子權重,

(9)

2 實證分析

根據學者的研究結果[3-7]，文中還考慮了農作物品種對其產量的影響，共選取13個具有代表性的指標，見表1。

表1 評價指標

利用SPSS.25對數據進行統計分析，進而對吉林省農作物生產能力進行綜合評價。

2.1 KMO和Bartlett球形檢驗

KMO和Bartlett檢驗結果見表2。

表2 KMO和Bartlett檢驗

由表2可知，KMO值為0.778>0.5，且Bartlett球形檢驗結果P<0.05，通過適宜性檢驗，表明文中選取的13個指標間存在較強的線性相關性，即因子分析法適用于對吉林省農作物生產能力問題的研究。

2.2 提取因子

文中選用主成分分析法得到3個主成分,見表3。

表3 總方差解釋

由于前3個主成分的累積旋轉載荷平方和達到89.299%>85%，且其特征值大于1，說明其較好地提取了原始數據幾乎全部信息，因此可選前3個主成分作為影響吉林省農作物產量的主要因子。

2.3 因子命名

文中運用方差最大化法求解旋轉后的因子載荷矩陣,旋轉后的成分矩陣見表4。

由表4可知，x4、x3、x12、x1、x2、x7、x6、x5、x13在第1公共因子f1上的載荷比較大，表示這些變量對f1比較重要，根據這些指標的具體含義和特點，可以將f1命名為物質與技術投入因子；x8在第2公共因子f2上有較大的負載荷系數，x9及x10兩項指標在第2公共因子f2上有較大的正載荷系數，說明f2主要反映了指標x8、x9及x10的特征，因此將其解釋為水資源因子；x11在第3公共因子f3上的載荷較大，可將其命名為溫度因子。

2.4 綜合評價

因子得分系數矩陣見表5。

表4 旋轉后的成分矩陣

表5 得分系數矩陣

首先，依據表5求得因子得分，見表6。

表6 得分及綜合因子得分

其次，依據熵值法求得各公共因子的系數分別為0.368 0、0.305 1、0.326 9，得到綜合評價模型

Z=0.368 0f1+0.305 1f2+0.326 9f3。

(10)

根據表5可知，農作物播種面積、農機總動力、農藥及化肥的使用、鄉村用電量對物質與科技投入因子得分的提高有重要作用，每年審定的作物新品種數對該得分有較好的促進作用；受災與成災程度大小對其有一定的影響，年降水量在一定程度上對該因子得分存在抑制作用。受災、成災程度大小及年降水量對水資源因子得分的影響較大，但成災與受災面積對其得分有較大的抑制作用。溫度因子得分主要受到年平均氣溫的影響。

綜合因子得分(見表6)表明，吉林省農作物生產能力呈現增強趨勢。2010年之前，由于設備落后以及遭受自然災害程度較大，導致吉林省農作物生產能力較低；自2010年以來，隨著機械化農業的發展，受災程度的改善，以及審定作物新品種的增多，吉林省農作物生產能力顯著提高，但中間存在較大波動的情況。此情況主要是由于水資源因子得分與溫度因子得分的波動造成的，而旱災和澇災一直對吉林省有很大影響，即所受旱澇災程度的大小和不確定性，以及溫度的變化是造成吉林省農作物生產能力較大波動的主要原因。

從物質與科技投入因子得分來看，吉林省物質與科技投入水平大體呈現上升趨勢，尤其在2011年以后，由于農機總動力、農藥化肥等物質投入明顯增加，吉林省物質與科技投入能力顯著提高，這對吉林省農作物生產能力起到了較大的推動作用。與2013-2016年相比，2017年以來的鄉村勞動力人數、農藥和化肥的使用量明顯減少，年降水量有所增加，導致2017年以后的物質與科技投入能力較前幾年稍有下降。

水資源因子得分與溫度因子得分具有較大的波動性。旱災與澇災一直是對吉林省影響最大的兩種災害，結合水資源因子得分，旱澇等災害對1998-2010年間的農作物產量影響較為嚴重，2010年以后受旱澇等災害的影響明顯減少，雖較以往有所改善，但其始終對農作物生產能力的提升有較大影響，2014年由于吉林省降水較少，導致水資源因子得分有較大幅度下降；2017-2018年，吉林省受災(主要是旱災)較前幾年加重，尤其2018年是近幾年最為嚴重的一年，致使水資源因子得分有較大幅度下降，繼而在很大程度上導致該年吉林省農作物生產能力有所下降。溫度的不確定性導致溫度因子得分具有一定的波動性，而溫度因子對吉林省農作物生產能力的提高有較大影響，致使其在很大程度上導致了吉林省農作物生產能力的波動。

3 結 語

首先運用因子分析法得到影響吉林省農作物產量的3個主要因子。其次，根據因子得分，利用熵值法求得3個公共因子的權數，建立了對吉林省農作物生產能力進行評估的綜合評價模型，且得到3個公共因子對吉林省農作物生產能力的影響程度自大到小依次為物質與科技投入因子、溫度因子以及水資源因子，從而為提高吉林省農作物產量、提升吉林省農作物生產能力提供了理論依據。