變式教學 讓課堂煥發生機

陳曉燕

(江蘇省如皋市實驗初中 226500)

數學概念的抽象性及數學問題的復雜性要求學生能靈活運用數學知識和技能解決問題，這就要求在數學課堂上要不斷變化條件進行變式教學，使學生能適應各種條件下的問題解決方式，透過現象抓住本質，鍛煉思維能力.變式教學是建立在教師對教材和教學目標的透徹理解以及準確把握的基礎上，依據具體學情，為了幫助學生更加全面地理解數學知識，做出的合理變化練習與講解.但是數學課堂上仍然能有部分教師就題講題，教學方法毫無變化，使學生逐漸厭倦課堂，產生懼怕數學的情緒，為了能更有效地提高課堂效率，本文選取了“變式教學”的幾種典型方法同大家探討.

一、變式練習之變圖形

圖形題是數學學科中的常見題也是必考題，圖形的種類豐富，條件也是千變萬化，是讓很多學生頭疼的一類題型，因此這類題型需要教師能歸納總結各種變化類型，進行變式練習，幫助學生抓住本質，以“不變”應“萬變”.

1.圖形和條件不變，改變思考方法得到相同的結論.

例1如圖1，∠A和∠D相等，∠B和∠E相等，且C、F在AD上，AF=DC，可以證明AB=DE嗎？

根據圖1進行了圖2的變式練習，當圖形和已知條件都沒有變化的情況下,結論也沒有變，那么學生就可以根據圖1的證明方法進行方法的遷移運用，這也是考察和檢驗了學生對這一知識點的真正掌握情況，實現了知識的活學活用，學會了知識的遷移.

2.條件不變，變化圖形和結論.

例2如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線MN過點A，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E.當MN在△ABC外部時，證明DE、DB、CE的數量關系.

當所給的條件不變，我們將圖形進行一定的變化，考察學生能使用同樣的證明方法進行求解.如圖4、圖5，在其他條件都不變的情況下，要求學生同樣證明圖3提出的問題，證明數量關系.

數學圖形的變化我們無法窮盡，但是教師在教學中通過變式練習，使學生能感受萬變不離其宗的本質，在變與不變中，感受數學的神奇和奧秘，鍛煉思維，提升學習能力，從懼怕數學到樂于探索學習，實現學習數學的可持續發展.

二、變式練習之變結論

數學試題中學生經常會疑惑同樣的試題條件，卻出現了不同的結論，如果沒有充分的變式練習，學生常常會受制于思維限制，一成不變的將答案進行遷移，發生錯誤.因此教師要在不改變題目本質的情況下，變化結論，引導學生進行思考，預防學生可能發生的錯誤，跳出陷阱，增強學生學習的自信心，激發學習興趣，讓課堂充滿活力.

例3(分層收費問題)為了引導居民能節約用水，某市采用分段收費的方式進行價格調控：每戶居民每月用水低于5立方米時，按照基礎價格收費；超過5立方米時，超過的部分要在原有基礎價格之上加價收費.該市居民4、5月份的用水量和水費如下，求該市居民的兩種水費價格.

月份用水量/立方米水費/元48225927

這類題型學生并不陌生，類似出租車收費、電費、燃氣收費等都有相似的特征，在實際生活中的運用也非常廣泛，因此如何讓學生熟練掌握，也體現了學習數學知識的應用性.為此，筆者作了如下的變式練習：

變式一該市某戶居民7月份用水量為30立方米，該戶7月份應交水費多少錢？

變式二該市某戶居民6月份交水費67元，該戶7月份的用水量為多少立方米？

本例中通過變式練習，學生熟練使用了同一條件求解不同問題的方法，靈活運用不同變量之間的數量關系，使高階思維得到了進一步訓練，知識體系更加完善.變式練習的目的是為了學生能用最少的時間，最有效的方式，能夠迅速掌握同一類型的練習，減少了學生亂撒網卻收效甚微的現象，在變式練習中進行自我反思，不斷總結，不斷提升思維能力.也正是因為教師精心的設計，激發了思維的碰撞，讓原本乏味的課堂充滿變化，成為學生期待的探索之旅.

三、變式練習之變條件

幾何證明題需要學生發揮想象和預判能力，是對學生空間思維的一大挑戰，也是很多學生“談之色變”的一類題型，常常讓學生摸不著頭緒，非常煩惱.幾何證明題種類繁多，對它的訓練不能建立在題海戰術的基礎上，要充分利用好一類題型進行多種變化的訓練，使學生能熟知對不同的條件，如何采用類似的證明方法進行解決.

例4(結論不變，改變條件進行圖形判定)如圖6，在ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分別是E和F.請證明四邊形AECF是平行四邊形.

進行圖形的判定需要學生突破思維定勢，大膽想象，靈活運用所學知識，但是往往有些學生面對這類問題會不知所措，陷入困境，無法將已知條件和未知的問題相結合，找不到突破點.這充分暴露了在平時的教學中，沒有進行充分的變式訓練，使思維呈現單向性，面對復雜的題型不能進行有效的分解，無法找到突破口.針對這樣的問題，筆者對于圖形判定題進行了條件變式的練習：

變式一把原題中“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E和F”變成如圖7，E、F是BD上的兩點，并且BE=CF，證明四邊形AECF是平行四邊形.

變式二把原題中“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E和F”變成如圖7，E、F是BD上的兩點，BF=CE，證明四邊形AECF是平行四邊形.

變式三把原題中“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E和F”變成如圖7，E、F是BD上的兩點，并且AE∥CF,證明四邊形AECF是平行四邊形.

通過這樣的變式練習，不僅使學生充分掌握了判定圖形的證明方法，而且使學生充分認識到學會一種方法遠比會做一道題來得重要，學習數學的目的不是為了做題而做題，而是在做題中學會總結規律和方法，走出死記硬背，刻板模仿的誤區，真正掌握學習數學的科學方法，體會學習數學的樂趣.