基于影響線法的鐵路橋梁載荷計算

張保福，張學超，李烽，孟憲玖

（中車山東機車車輛有限公司研究院軌道車輛研究所，濟南 250022）

0 引言

隨著我國鐵路貨車“走出去”戰略的加強，越來越多的國外訂單接踵而至，其中以出口歐洲高端貨車最具挑戰。歐盟市場通過多年鐵路事業發展，形成了相對成熟、規范的鐵路車輛準入制度。歐盟規定進入歐盟市場的鐵路機車車輛必需獲得歐洲鐵路局（ERA）頒發的上線許可。ERA審批時依據的相關指導文件有歐洲鐵路系統互操作性規范（TSI）和各個國家技術規范（NNTR）。其中TSI中要求提供基于EN 15528，英國NNTR要求提供基于GE/RT 8006的橋梁載荷計算報告，以滿足線路載荷計算要求。橋梁載荷效應主要是計算列車對線路或橋梁剪力和彎矩的計算。如果車輛載荷效應小于等于線路橋梁等級對應載荷模型的載荷效應，則證明兼容，可在此條線路橋梁上行駛[1]。

鐵路橋梁的評估通常被稱為“鐵路橋梁評級”。對于列車和橋梁，其等級包括A、B1、B2、C2、C3、C4、D2、D3、D4…，對于一般貨車，這些線路分類已足夠。而在英國，所有線路和車輛都是根據稱為RA（線路可用性）系統分類，需上線車輛和橋梁線路都要在RA系統進行分類，若計算車輛的RA值小于等于線路橋梁的RA值（此值由基礎設施經理提供），則說明兼容。其車輛RA數的計算方法在標準GE/RT 8006中規定。且兩標準結果之間存在對應關系，RA數與EN 15528中規定的線路等級之間的對應關系如表1所示。

表1 線路類別與RA 系統對應關系

EN 15528標準中規定了簡支梁跨度要求，最大跨度不得超過表2中的值。橋梁可簡化為100 m長的簡支梁結構，根據標準中跨度，至少需計算橋梁上84個點的載荷響應。GE/RT 8006中則要求計算50 m橋梁即可。計算車輛則為至少100 m長的列車，載荷要求為計算軸重。然后需計算出橋梁每個跨度所受車輛的剪力與彎矩。對于鐵路橋梁，其上列車始終處于行駛狀態，不能采用靜力學方法來計算。

表2 簡支梁最大跨度增量m

盡管鐵路橋梁的外觀與公路橋梁類似，但其結構工程和管理方面存在著巨大差異[2]。鐵路橋梁的載荷特性明顯高于一般橋梁。工程結構承受載荷一般可概括為：

可見，工程中的承受載荷是復雜多樣的，不僅有永久載荷，還承受復雜動載荷。例如：橋梁上行駛的火車、汽車，行走的人群等。對于這種移動載荷，當分析橋梁受力時，不可能分析單個車輪在橋梁每個位置時對橋梁載荷效應，也不可能計算每一個移動車輪對橋梁產生的靜力學影響，研究移動載荷對結構各種力學物理量的變化規律。

影響線是一種普遍接受的描述結構準靜態特性的方法，綜合反映了結構的邊界條件、幾何特性和材料特性。實驗研究表明，如果已知橋梁響應，即車輛位置、軸距和軸重等，則可以提取影響線，且標準EN 15528中也提及最大彎矩和最大剪力的確定可采用影響線法。

1 基于影響線載荷效應計算

某量值隨單位移動載荷位置變化而變化的規律，稱為該量值的影響線。影響線表示結構中在跨度方向上移動的單位載荷在某一量值（內力、支座反力）上引起的影響，由影響值隨位置變化所作的曲線即為影響線，用于確定多種載荷下共同作用的結果。該變化規律通常用函數方程和函數圖像表示，該函數方程又稱影響線方程。

列車載荷下橋梁構件應力可通過式（1）得到[3]：

式中：S（t）為應力響應，隨著列車在橋上位置的變化而變化；Pi為列車中第i( i = 1，2，…，NT)個輪對的靜軸重；ys( )為所計算截面的應力影響線函數；Li（t）為第i個輪對在t時刻的位置；N為列車總的輪對數。值得注意的是，靜力影響線并不包含動力效應，式中的t僅表示應力響應S（t）與列車在橋梁上軸重的位置有關。

繪制影響線有靜力法和機動法兩種基本方法。前者以靜力平衡條件為依據，寫出影響線方程，據此作出影響線曲線。后者是以虛功原理為依據，作出虛位移即為影響線。

1.1 影響線畫法

本文以通俗易懂的靜力法為例，作剪力Qc和彎矩Mc的影響線，如圖1所示。

圖1所示為一簡支梁結構，C點為計算目標點位置，首先求出FRA、FRB靜力學方程。

圖1 簡支梁受力圖

1.1.1 作剪力Qc影響線

1）建立直角坐標系（設正剪力）。

2）計算剪力Qc的影響線方程。

3）由方程描點作Qc的影響線（縱距無量綱），如圖2所示。

1.1.2 作彎矩Mc的影響線

1）建立直角坐標系（設正彎矩）。

2）建立彎矩Mc的影響線方程。

3）由方程描點作Mc的影響線（縱距單位m），如圖2所示。

1.2 影響線應用

影響線可用于移動載荷下載荷效應計算，移動載荷包括可按任意方式分布的均布載荷，也可用于大小、方向、間距保持不變的一組移動載荷下載荷效應計算，如汽車、火車等。如果動載荷是一組集中移動載荷，則對承載結構目標點載荷效應影響最大的位置是集中載荷剛好作用于影響線的頂點時，即最高豎線位置時，如圖2的ab/l。對火車而言，就是軸重正好落于影響線頂點，且是一輛車中軸重較大那個。究竟是哪個載荷（軸重）落于頂點，則需進行判斷。

圖2 剪力Qc與彎矩Mc的影響線

S（t）應力響應成為極大值的條件：載荷自臨界位置，無論左移還是右移，S（t）均應減小。即當Δx<0，∑Pitan αi≥0；當Δx>0，∑Pitan αi≤0。再由式（1）即可計算出移動載荷對目標點的最大載荷響應。

2 基于橋梁的鐵路車輛載荷響應計算

橋梁模型為跨度100 m的簡支梁橋，列車載荷模型如圖3所示。

圖3 不同線路列車載荷模型

以下以四軸車輛為例，說明基于影響線法的載荷響應計算，如圖4所示。其中，x為轉向架軸距；y為兩轉向架之間距離；z為轉向架外側軸到車鉤中心距離；L為車輛全長，這些參數為已知量。

如圖4所示為100 m橋梁載荷及剪力、彎矩影響線圖，以表2中橋梁跨度規定的范圍確定的作用點（至少84個）為計算對象，作為圖4中C點。取某一輛車上一軸重（P4）落于目標點C，首先判斷該狀態是否為極限位置。

圖4 四軸車輛

圖5 二軸轉向架車輛載荷計算

當載荷向左移時：

若兩次計算正負變號，則P4為臨界載荷。再由式（1）即可計算出該點最大剪力與彎矩，同理，其余目標點載荷響應也可計算得出。

對于橋梁線路類別適用性判定，同理可利用影響線法計算出線路類別對應列車載荷模型的荷載響應，計算其剪力與彎矩。不同線路對應載荷模型如表3所示，僅舉常用，其它載荷模型參考見EN 15528。由此可得出計算車輛與載荷模型關于剪力與彎矩的矩陣表，通過表格比較分析，若計算車輛小于或等于載荷模型的荷載響應，則可在此線路橋梁行駛，即得出線路類別（A、B1、B2、C1…）反之亦然。

表3 不同線路對應載荷模型

而對于GE/RT 8006標準則不同，在得出矩陣表的前提下，由矩陣表再計算出等效均布載荷(EDUL)，對計算車輛與載荷模型的等效均布載荷作比，再通過相關計算得出RA值。

3 結語

本文基于影響線法對橋梁所受列車動載荷進行了載荷響應計算，相較于靜力學分析的一一計算而言，大大縮短計算量與工作時間，僅進行車輛一個狀態的計算即可得出對橋梁最大載荷響應。本文因國內研究信息甚少，若有不當之處，懇請讀者指正，希望能為歐標車輛橋梁載荷效應計算提供參考。