羽流問題對飛行器飛行影響研究

唐林卡，李曉軒，孫朝翔，嚴東升，萬金杰

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

衛星等空間在軌飛行器在軌運行期間需要利用自帶動力系統進行軌道維護；某些再入飛行器，在被動段飛行期間需要利用小發動機維持其姿態穩定。此類發動機在真空或接近真空環境下工作時，都會在噴口處產生膨脹羽流，該羽流流場特性與發動機在大氣環境下工作時的噴流流場特性顯著不同，造成了對飛行器力、熱環境影響的天地差異，對飛行器的環境適應性及飛行結果分析產生顯著影響[1]。本文主要結合羽流流場特性數值仿真計算和地面試驗結果，分析羽流對飛行器造成的影響，給出相應的工程解決方案。

1 羽流對飛行器影響

1.1 羽流對飛行器彈道影響

某飛行器在底部中心位置安裝了小火箭發動機，通過其兩側噴管產生推力使其旋轉，如圖1所示。

在飛行中，通過遙測數據發現起旋發動機工作過程中除了產生滾轉角速率外，還會影響飛行器的軸向速度，如圖2所示。數值仿真結果表明，起旋發動機工作時，真空環境下迅速膨脹的燃氣羽流作用在飛行器底部，在部分區域產生壓力，如圖3所示，該壓力形成一定軸向過載，使飛行器的軸向速度發生變化，造成飛行軌跡偏差。

圖2 起旋發動機工作時的軸向過載Fig.2 Axial Overload of Spin Engine during Operation

圖3 數值仿真得到的羽流壓力分布Fig.3 Plume Pressure Distribution Obtained by Numerical Simulation

1.2 羽流對飛行器熱環境影響

某飛行器在其底部安裝了小型固體火箭，以便在空間飛行時產生軸向速度和旋轉速度。在大氣環境中進行點火試驗時，發動機噴流未產生膨脹羽流，試驗未發生故障。后續在不同容積的真空罐中又分別進行了點火試驗。在大容積（約1000 m3）真空罐中，發動機羽流自由膨脹，使得發動機噴口附近非金屬蒙皮發生燒穿故障，如圖4所示。在小容積（約100 m3）真空罐中，發動機工作產生的燃氣使真空罐內壓力迅速上升，限制了羽流的自由膨脹，也沒有發生蒙皮被燒穿現象。該現象說明發動機羽流現象對環境壓力影響十分敏感，對地面試驗條件有較為嚴格的要求。

圖4 發動機真空羽流導致的表面燒穿示意Fig.4 Surface Burn-through Caused by Engine Vacuum Plume

2 羽流流場特性仿真

2.1 DSMC方法

DSMC方法[2]是目前用于高空環境羽流干擾流動的主要分析方法。

DSMC方法的基本思想是用有限個仿真分子代替真實氣體分子，并在計算機中存儲仿真分子的位置坐標、速度分量和內能，其值隨仿真分子的運動、與邊界的作用以及仿真分子之間的碰撞而改變，最后通過統計網格內仿真分子的運動狀態實現對真實氣體流動問題的模擬。計算時除考慮平動能外, 還考慮了內部能量。分子間相互作用模型采用VHS模型，物面邊界條件采用完全漫反射條件，平動能與內能的能量交換采用L-B模型，按照Bird的能量按自由度分配原則采用取舍法進行抽樣分配[3]。

平動能和轉動能之間的抽樣符合P.S.Larsen和C.Borgnakke提出的L-B模型分布：

式中H為兩分子總轉動能rot,abε在總能量Mε中所占比例，εM=εrota,b+εrel，εrel=0.5μg2為相對平動能。采用取舍法抽樣得到H值后，可得碰撞后的分子總轉動能和相對平動能為

分子的轉動能按照等概率原則進行分配，則碰撞后的分子轉動能為

2.2 發動機噴管流場仿真

首先使用求解納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations，NS）方法獲得發動機噴管內流場[4]，然后取發動機噴管出口截面流場參數，作為發動機羽流流場的入口條件[5,6]，如圖5所示。可以看到由于噴管出口/喉道面積比較小，出口馬赫數在3.5左右，壓力為60 000~70 000 Pa，速度約為2000 m/s。相比外部低壓靜止環境，噴管流動屬于高壓高速流動。

圖5 NS方程求解噴管內流場Fig.5 Solution of Flow Field in the Nozzle by NS Equation

續圖5

圖6給出環境壓力為0時的噴管流場，圖7給出環境壓力為80 Pa時噴管流場，可以看到，外部壓力為0時，噴流流出噴管后發生顯著的膨脹和散射效應。而當外部環境壓力較高時，噴流從噴管流出后存在明顯的流動壓縮，并存在明顯的核心流動區域。

圖6 噴管流場云圖（P=0 Pa）Fig.6 Cloud Chart of Nozzle Flow Field (P=0 Pa)

圖7 噴管流場云圖（P=80 Pa）Fig.7 Cloud Chart of Nozzle Flow Field (P=80 Pa)

續圖7

取H0=0.5ρu2，H1=0.5u2兩個參數分別表征流場總能和氣體動能，其中，ρ為流體密度，u為流動速度。圖8給出兩個壓力條件下的噴流流場云圖，可以清楚看到在流場核心區內表征總能的H0在不同壓力環境下基本一致，而動能則存在明顯差異。這說明當環境壓力差異時，流場結構差異顯著，但是對于流場核心區，總體差異不大。其中豎線處為距噴口300 mm位置，對于該位置，不同外部環境壓力時，噴流核心區（Z：-150~150 mm）流速和壓力基本相當，只在核心區外存在明顯差異，這種差異主要由于外部環境壓力不同導致。

圖8 噴流流場參數云圖Fig.8 Cloud Chart of Jet Flow Field Parameters

3 羽流流場特性的試驗驗證

發動機羽流流場特性試驗可以在具備一定容積和一定真空度的真空罐內進行。采用高精度測力天平動態測量羽流作用在飛行器表面產生的力和力矩，采用測壓傳感器測量環境壓強、壁面壓力分布、發動機燃燒室總壓等數據，采用紅外相機記錄發動機羽流流場，如圖9、圖10所示。試驗結果可用于校核直接模擬蒙特卡羅法（Direct Simulation Monte Carlo，DSMC）計算結果或積累發動機總沖及羽流效應散差子樣。

圖9 力、力矩、壓強測量結果Fig.9 Measurement Results of Force, Moment and Pressure

圖10 羽流紅外圖像測量結果Fig.10 Measurement Results of Plume Infrared Image

4 羽流影響的工程解決方法

4.1 羽流影響的系統級預示與修正

4.1.1 預 示

如前文所述，發動機羽流在真空中的膨脹對飛行器的力學和熱環境都會帶來較大影響，必須予以高度關注。因此需要準確預示真空羽流的流場特性，確定作用于飛行器上的熱流、加熱量、壓強、過載等參數，然后根據實際情況予以防護或修正。目前可以采用以下3種預示方法。

a）數值仿真。

真空環境的羽流流場數值仿真一般采用第2節所述的DSMC方法，需要相對復雜的專業程序并花費較多的計算機時。也可以基于一些假定條件，采用求解NS方程的連續流方法進行近似估算，但誤差相對較大。

b）地面試驗。

可以采用第3節所述的試驗方法對真空環境的羽流流場和作用效果進行測量，進而評估羽流影響。開展試驗時，試驗環境、試驗產品、試驗工裝、測量手段要盡可能模擬真實飛行環境，采集足夠的有效試驗子樣，以保證統計結果可用于羽流影響的準確評估。

c）飛行試驗測量統計。

飛行試驗與地面試驗相比，具有真實的環境條件，但測量手段相對有限，且試驗成本更高。目前主要可以通過高精度過載、角速率測量和壁面及燃燒室的壓力測量來評估羽流作用效果，需要重點關注測量設備的精度和采樣率。和地面試驗一樣，飛行試驗同樣需要一定數量的有效子樣，才能通過統計給出對羽流影響的準確評估。

4.1.2 修 正

采用上述3種方法確定發動機真空羽流流場的力、熱參數系統值后，可以系統修正其對飛行器飛行環境和飛行器飛行軌道的影響。例如對于圖5所示的羽流附加熱環境對蒙皮的破壞，可以采取提高蒙皮整體抗熱燒蝕性能，或在確定真空膨脹羽流流場的溫度場參數后，采取局部防熱燒蝕加強措施解決蒙皮的抗發動機羽流防熱問題。對于圖4所示的發動機羽流對飛行器產生軸向力沖量和速度增量，進而產生飛行軌跡偏差的解決方法一般有如下兩種。

a）基于零軌跡線理論的方法。

軌跡曲線L與分離點位置x、y、z，分離點速度Vx、Vy、Vz，有以下關系：

小偏差線性化：

軌跡的偏導數簡化為

令LΔ=0，則零軌跡線對應的俯仰角為

飛行器的起旋發動機在該俯仰角條件下工作，便可消除發動機羽流膨脹產生的軸向速度增量對飛行器軌道的影響。同理，對于橫向速度增量也可參照此解決。

b）基于修正諸元裝訂參數的方法。

根據飛行器結構設計狀態和發動機工作時的燃燒室理論參數，按本節前述的數學仿真法、地面試驗測量統計法或飛行試驗測量統計法求得飛行器軸向力或軸向沖量，由下式得到軸向速度增量：

式中xF為發動機羽流作用于飛行器的軸向力均值；T為發動機工作時間均值；M為飛行器質量均值；I為發動機總沖均值；F為發動機推力均值。

在運載器諸元計算準備時，考慮此軸向速度增量值，即可修正其帶來的軌跡變化量。同理，對于橫向速度增量也可參照此解決。

4.2 羽流影響的隨機誤差評估

按照上節所述的方法可對羽流流場影響進行預示和系統修正，但在實際飛行中，由于發動機結構制造和安裝、藥柱特性、飛行器質量特性等因素均是存在隨機誤差的，此外還有流場數值計算、地面試驗或飛行試驗測量誤差等。因此采用上述方法進行系統修正后，各項隨機誤差帶來的影響依然存在且不可忽視，其綜合各影響因素后的總量值約為系統影響量值的10%。因此進行羽流影響隨機誤差的辨識和控制是非常重要復雜的工作。限于篇幅，本文僅就依據DSMC數值計算方法進行預示和系統修正后，相關隨機誤差的辨識進行簡要描述。

當采用DSMC數值計算方法，對實際飛行羽流影響造成的速度增量Vx進行預示時，認為引起隨機偏差ΔVx的因素主要有4項：發動機總沖偏差σI，發動機制造和安裝偏差σxyz，DSMC仿真方法誤差σDSMC，飛行器質量特性偏差Mσ。認為該4項偏差相互獨立，則有：

在具體工程實踐中，根據發動機及飛行器的具體設計制造情況可對式（6）~（7）中的1、2、4項誤差進行控制優化，同時通過地面試驗和飛行試驗驗證來修正DSMC計算基準以減小其方法誤差，從而盡量減小總隨機誤差。

5 結 論

真空環境中，火箭發動機噴流顯著膨脹形成羽流，會對飛行器力熱環境造成影響，需要通過DSMC仿真、地面試驗等方法，評估其對彈道精度、熱防護方案等方面的影響，必要時進行彈道系統修正和熱防護方案改進。在彈道系統修正時必須辨識修正方法對應的隨機誤差，分析其偏差構成和影響程度，采取對應的控制措施，以保證飛行器的性能指標符合設計要求。