臨河巖質(zhì)邊坡地震抗傾覆穩(wěn)定性擬動力分析

楊兵兵， 孫樹林*， 吳孫星， 張 巖， 高詩欽

(1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.建華建材(中國)有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212413；3.河海大學 土木與交通學院，南京 210098)

巖質(zhì)邊坡是巖土工程中常見的結(jié)構(gòu)之一，其穩(wěn)定性直接關(guān)系到人身安全[1-2]， 因此，其穩(wěn)定性評價至關(guān)重要。在我國西部，山區(qū)公路因地形限制多沿臨河邊坡分布，山區(qū)河流河床狹窄，水位隨季節(jié)變化非常明顯，在雨季經(jīng)常造成河水位的驟升與驟降，且水中夾雜大小不均的石塊，對臨河邊坡產(chǎn)生極大的沖刷與侵蝕，因而，河水位驟升與驟降和沖刷與侵蝕是造成臨河邊坡失穩(wěn)塌方的主要原因[3-4]。Hoek等[5]研究了水流沖擊力作用下典型巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，得出在水流沖擊力作用下其失穩(wěn)概率更大。而臨河巖質(zhì)邊坡長期受水流沖刷侵蝕，坡趾淘蝕嚴重，較其他邊坡更易失穩(wěn)，且臨河水位驟降導致巖體內(nèi)部水位和張裂縫水位上升，使得其穩(wěn)定性降低，此外地震、坡頂超載、積水深度等也會影響其穩(wěn)定性。趙煉恒等[6]基于極限平衡法研究了臨河水位、水流淘蝕、地震力等多因素耦合對臨河巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，提出了分析其抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計算公式。羅偉等[7-8]研究得出臨河水位的升高對于邊坡穩(wěn)定有著積極作用。師化鵬等[9]研究得出了極端天氣下，不同工況臨河巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性差異明顯，且裂隙水凍脹作用對其影響很大。劉富有等[10]利用改進的靜水壓力分布形式，研究得出水流侵蝕不利于臨河巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定，而適當增設(shè)錨桿可提高其抗傾覆穩(wěn)定性。但是以上研究在關(guān)于地震力對臨河巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響上都屬于擬靜力學范疇，忽略了地震力隨時間、位置變化的動態(tài)特性，且未考慮地震引起的動水壓力對其穩(wěn)定性的影響。

基于以上不足，本文根據(jù)極限平衡理論和擬動力法，推導出不同工況下臨河巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)計算公式，且研究了不同巖體放大系數(shù)下，地震荷載、邊坡超載、錨固效應(yīng)等多個因素對臨河巖質(zhì)邊坡地震抗傾覆穩(wěn)定的影響，為其穩(wěn)定性分析和工程建設(shè)提供參考。

1 計算模型及擬動力方法

根據(jù)師華鵬等[9]的研究，錨固巖石邊坡平移滑動破壞機制的典型幾何形式如圖1所示。

注：H為邊坡高度，Hr為臨河水位，Ha為坡腳淘蝕高度，Hw為總地下水位，β為邊坡傾角，θ1為坡趾淘蝕前邊坡失穩(wěn)角，θ2為淘蝕后邊坡失穩(wěn)角，h為張裂縫深度，hw為張裂縫積水深度，LAB為張裂縫到坡頂距離。圖1 典型臨河巖質(zhì)邊坡的幾何要素[9]Fig.1 The geometric elements of a typical rock slope along river

1.1 地震加速度

擬靜力法是將地震力等效作用在地質(zhì)體質(zhì)心上，忽略了地震力隨時間、位置變化的動態(tài)特性，與實際情況不符。因此Steedman和Zeng提出擬動力分析法，并通過與離心模型試驗結(jié)果的比較，驗證了擬動力法的有效性[11]。擬動力法是將地震時基巖振動加速度簡化為正弦時程函數(shù)，同時考慮基巖地震波向地面?zhèn)鞑ミ^程中不同深度土層振動相位差以及振動加速度幅值放大效應(yīng)的影響，Choudhury在此基礎(chǔ)之上進行了改進，同時考慮了豎向地震力和水平地震力[12-13]。根據(jù)擬動力法，任意深度z，任意時刻t的水平與豎向加速度分別為：

(1)

(2)

式中：ah(z,t)、av(z,t)分別為水平與豎向加速度；Kh、Kv分別為水平與豎向地震系數(shù)；g為重力加速度；fs為巖體放大系數(shù)；ω為角速度，ω=2π/T，T為地震震動的周期；VS=(G/ρ)1/2為橫波波速；VP=[2G(1-υ)/ρ(1-2υ)]1/2為縱波波速，VS、VP中G為巖石的剪切模量，擬動力法假設(shè)其為一常數(shù)，ρ為巖體的密度，υ為泊松比。

1.2 地震力

任意深度巖石微分單元的質(zhì)量為：

m(z)=

(3)

-h)cotθ1-Hcotβ],Ha=Δxtanβ。

根據(jù)不同深度巖石微分單元的表達式，得出水平地震力Qh(t)和豎向地震力Qv(t)分別為：

(4)

Qh(t)=Qh1(t)+Qh2(t)+Qh3(t)

(5)

(6)

Qh2(t)=γKh(cotθ2-cotβ)

(7)

(Hacosξ3-λsinωt+λsinξ3)+

2λHa(fs-1)sinξ3]

(8)

(9)

Qv(t)=Qv1(t)+Qv2(t)+Qv3(t)

(10)

(11)

Qv2(t)=γKv(cotθ2-cotβ)

(12)

(Hacosψ3-δsinωt+δsinψ3)+

2δHa(fs-1)sinψ3]

(13)

2 巖質(zhì)邊坡受力分析及安全系數(shù)求解

2.1 邊坡受力分析

根據(jù)師華鵬等[9]的研究，在考慮地震荷載、坡頂超載、錨固效應(yīng)、裂隙水凍脹效應(yīng)、靜水壓力、動水壓力下，不同工況下臨河巖質(zhì)邊坡受力狀態(tài)如圖2、圖3所示。

圖2 滑面出流縫未堵塞時臨河巖石邊坡受力狀態(tài)[9]Fig.2 Forced state of rock slope along river when the outflow joint of the slip surface is not blocked

圖3 滑面出流縫堵塞時臨河巖石邊坡受力狀態(tài)[9]Fig.3 Forced state of rock slope along river when the outflow joint of the slip surface is blocked

圖中，OC為滑裂面，q為坡頂均布超載，T為錨索拉力，α為錨索傾角。Qh、Qv分別為水平和豎向地震力。

2.1.1 臨河巖質(zhì)邊坡滑體重力及坡頂超載

滑體重力W及滑碶體質(zhì)心至坡趾O的水平距離XWx和豎直距離XWy分別為：

(14)

(15)

XWy=[(H-z)·(2H2+2Hh-h2)cotθ2-(H-

Ha)2·(2H+Ha)cotβ]/3(H2-h2)cotθ2-

3(H-Ha)2cotβ

(16)

坡頂超載Q及其繞坡趾O傾覆的力矩Xq為：

Q=q·LAB=q[(H-h)cotθ1-Hcotβ]

(17)

(18)

2.1.2 坡頂張裂縫和滑裂面靜水壓力

本文關(guān)于靜水的壓力計算，根據(jù)李偉[14]提出的靜水壓力分布形式，具體可分為滑面出流縫未堵塞和堵塞兩種工況。

(1)當滑面出流縫未堵塞時

若hw=0，則：

(19)

式中：hw=Hw+h-H，V為張裂縫的靜水壓力，U為滑裂面靜水壓力。

若0

(20)

(21)

式中：XV為張裂縫靜水壓力繞O點的傾覆力矩，XU為滑裂面靜水壓力繞O點的傾覆力矩。

若Hw/2

(22)

(23)

(2)當滑面出流縫被堵塞時

若hw=0，則：

(24)

若0

(25)

(26)

2.1.3 臨河靜水壓力

當0≤Ha≤Hr時：

(27)

(28)

P1、P2分別為0至Ha段、Ha至Hr-Ha段臨河靜水壓力，XP1、XP2分別為P1、P2繞O點的傾覆力矩。

當Hr≤Ha≤H時：

(29)

(30)

2.1.4 地震作用引起的動水壓力

(31)

式中：Pd1為張裂縫BC內(nèi)動水壓力，Pd2為滑裂面OC內(nèi)動水壓力。[15]

Pd1、Pd2繞坡趾O傾覆的力矩為：

XPd1=H-h+0.4hw，XPd2=0.4(H-h)

(32)

2.1.5 錨固應(yīng)力

錨固應(yīng)力T繞坡趾O傾覆的力矩為

XTy=HT，XTx=HTcotβ-Δx

(33)

式中：Tx、Ty分別為錨固應(yīng)力T在水平方向和豎直方向上的分量。

2.2 安全系數(shù)求解

當Qh(t)≥0時，防止巖質(zhì)邊坡傾覆破壞的總力可表示為:

Mreist=(W+Qv(t))XWx+QXq+T[HTcosα+

(HTcotβ-Δx)sinα]+P1XP1+P2XP2

(34)

引起巖質(zhì)邊坡傾覆破壞的總力可表示為

Minduce=QhXWy+VXV+UXU

(35)

當Qh(t)≤0時，防止巖質(zhì)邊坡傾覆破壞的總力可表示為：

Mreist=(W+Qv(t))XWx+Qh(t)XWy+QXq+

T[HTcosα+(HTcotβ-Δx)sinα]+P1XP1+P2XP2

(36)

引起巖質(zhì)邊坡傾覆破壞的總力可表示為:

Minduce=VXV+UXU

(37)

巖質(zhì)邊坡抗傾覆安全系數(shù)可以定義為：

FSoverturn=Mreist/Minduce

(38)

3 巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性參數(shù)分析

由于本文主要研究的是臨河巖質(zhì)邊坡在地震背景下的穩(wěn)定性，故基于Ruan等[16]類似背景下的研究成果，選取典型臨河巖質(zhì)邊坡基本參數(shù)，分別為：H=20 m，h=4 m，Hr=8 m，Ha=4 m，Hw=18 m，HT=10 m，β=50，θ1=30，α=30，γw=10 kN/m3，γ=25 kN/m3，T=200 kN，q=100 kN/m，Kh=0.2，Kv=0.5Kh，t=0.15s，VS=2 055 m/s，VP=3 695 m/s。研究的參數(shù)變化范圍如下：Kh為 0～0.3；Kv為-0.2～0.2；hw為 0～4 m；q為 0～300 kN/m；α為 0～90°；HT為6～16 m；T為 0～400 kN；Ha為0～10 m，Hr為0～20 m；fs為1.0～1.6。

3.1 擬動力法與擬靜力法

如圖4所示，采用擬動力法和擬靜力法下安全系數(shù)隨著時間變化的區(qū)別顯而易見，而實際中地震力會隨時間的變化而逐漸變化，因此本論文采用改進的擬動力法分析臨河巖質(zhì)邊坡地震抗傾覆穩(wěn)定性，更加符合實際情況，參考價值也更大。

圖4 擬動力法與擬靜力法對比Fig.4 Comparison of pseudo-dynamic method and pseudo-static method

3.2 地震荷載對巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響

為了研究不同巖體放大系數(shù)下水平地震力對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，取Kv=Kh/2，Kh從0增加到0.3，圖5顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下Kh與FSoverturn之間的關(guān)系，無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨Kh、fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0時，Kh從0增加到0.3時，出流縫未堵塞時FSoverturn降低了32.27%，出流縫堵塞時FSoverturn降低了28.45%，而當fs=1.2、1.4、1.6，出流縫未堵塞時FSoverturn分別降低了34.18%、35.95%、37.61%，出流縫堵塞時FSoverturn分別降低了30.23%、31.89%、33.44%，隨著fs的增加，Kh對地震抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)影響增大。

圖5 水平地震力對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.5 Influence of horizontal seismic force on anti-overturning stability of slope

為了研究不同巖體放大系數(shù)下豎向地震力對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，取Kh=0.2，Kv從-0.2增加到0.2，圖6顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下Kv與FSoverturn之間的關(guān)系。無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨Kv的增大而逐漸增大，隨fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0、1.2、1.4、1.6，Kv從-0.2增加到0.2，出流縫未堵塞時FSoverturn分別增加了24.75%、28.39%、32.15%、36.03%，出流縫堵塞時FSoverturn分別增加了24.76%、28.39%、32.15%、36.03%，隨著fs的增加，Kv對地震抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)影響增大。

圖6 豎向地震力對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.6 Influence of vertical seismic force on anti-overturning stability of slope

Kh越大，Kv越小，F(xiàn)Soverturn就越小，當fs=1.0，Kh=0.2，Kv=-0.2，出流縫未堵塞和堵塞時，F(xiàn)Soverturn分別為1.964 2、1.755 9，而當Kh=0.2，Kv=0.2，出流縫未堵塞和堵塞時，F(xiàn)Soverturn分別為2.450 4、2.190 6，因此在地震高發(fā)地區(qū)對巖質(zhì)邊坡進行災(zāi)害防治時，應(yīng)重點關(guān)注最不利的地震效應(yīng)。

3.3 張裂縫積水深度對巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響

為了研究不同巖體放大系數(shù)下張裂縫積水深度對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，令hw從0 m增加到4 m，圖7顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下hw與FSoverturn之間的關(guān)系，無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨hw、fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0、1.2、1.4、1.6，hw從0 m增加到4 m，出流縫未堵塞時FSoverturn分別減少了32.81%、32.01%、31.26%、31.18%，出流縫堵塞時FSoverturn分別減少了35.94%、35.17%、34.47%、33.74%，隨著fs的增加，hw對地震抗傾覆穩(wěn)定性的影響減小。

圖7 張裂縫積水深度對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.7 The influence of the depth of water accumulation in the cracks on the slope stability against overturning

3.4 坡頂超載對巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響

為了研究不同巖體放大系數(shù)下坡頂超載對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，令q從0 kN/m增加到300 kN/m，圖8顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下q與FSoverturn之間的關(guān)系。無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨q的增大而逐漸增大，隨fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0、1.2、1.4、1.6，q從0 kN/m增加到300 kN/m，出流縫未堵塞時FSoverturn分別增加了92.06%、91.26%、90.47%、89.69%，出流縫堵塞時FSoverturn分別增加了92.06%、91.26%、90.47%、89.70%，隨著fs的增加，q對地震抗傾覆穩(wěn)定性的影響減小。

圖8 坡頂超載對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.8 The influence of slope top overload on slope stability against overturning

3.5 錨固作用對巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響

(1)為了研究不同巖體放大系數(shù)下錨固應(yīng)力對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，令T從0 kN增加到400 kN，圖9顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下T與FSoverturn之間的關(guān)系。無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨T的增大而逐漸增大，隨fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0、1.2、1.4、1.6，T從0 kN增加到400 kN，出流縫未堵塞時FSoverturn分別增加了5.22%、5.18%、5.14%、5.11%，出流縫堵塞時FSoverturn分別增加了5.22%、5.18%、5.15%、5.11%，隨著fs的增加，T對地震抗傾覆穩(wěn)定性的影響減小。

(2)為了研究不同巖體放大系數(shù)下錨固傾角對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，令α從0°增加到90°，圖10顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下α與FSoverturn之間的關(guān)系。無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨fs的增大而逐漸減小，隨α的增大先增大后減小，當α=30°時FSoverturn取極大值；fs=1.0、1.2、1.4、1.6，出流縫未堵塞時FSoverturn取得極大值分別為2.328 9、2.270 5、2.221 4、2.174 9，出流縫堵塞時FSoverturn取得極大值分別為2.076 4、2.036 1、1.997 8、1.961 4，隨著fs的增大，地震抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)影響呈線性變化。

圖10 錨固傾角對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.10 The influence of anchoring inclination angle on slope stability against overturning

(3)為了研究不同巖體放大系數(shù)下錨固高度對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，令HT從6 m增加到16 m，圖11顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下HT與FSoverturn之間的關(guān)系。無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨HT的增大而逐漸增大，隨fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0、1.2、1.4、1.6，HT從6 m增加到16 m，出流縫未堵塞時FSoverturn分別增加了2.96%、2.94%、2.92%、2.90%，出流縫堵塞時FSoverturn分別增加了2.96%、2.94%、2.92%、2.90%，出流縫堵塞時FSoverturn分別增加了2.96%、2.94%、2.91%、2.90%，隨著fs的增加，HT對地震抗傾覆穩(wěn)定性的影響減小。

圖11 錨固高度對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.11 The influence of anchorage position on slope stability against overturning

綜上可得，錨固應(yīng)力、錨固位置對于巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響較大，錨固傾角則影響較小，因此實際工程中對于穩(wěn)定性較差的巖質(zhì)邊坡，可適當設(shè)置錨桿，調(diào)整錨固傾角跟位置，使錨固效應(yīng)達到最優(yōu)。

3.6 臨河水位升降和淘蝕作用對巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響

為了研究不同巖體放大系數(shù)下坡腳淘蝕高度對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，令Ha從0 m增加到10 m，圖12顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下Ha與FSoverturn之間的關(guān)系。無論出流縫堵塞或未堵塞，F(xiàn)Soverturn均隨fs的增大而逐漸減小，隨Ha的增大先增大后減小，當Ha=3 m時FSoverturn取極大值；fs=1.0、1.2、1.4、1.6，出流縫未堵塞時FSoverturn取得極大值分別為2.337 1、2.284 9、2.237、2.191 1，出流縫堵塞時FSoverturn取得極大值分別為2.087 9、2.048 2、2.010 5、1.966 5，隨著fs的增大，地震抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)影響呈線性變化，且當Ha較大即坡趾侵蝕嚴重時，抗傾覆穩(wěn)定性急劇下降，因此，應(yīng)對邊坡做好防沖刷準備，減少河岸侵蝕對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響。

圖12 坡腳淘蝕高度對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.12 The influence of the scouring height of the slope foot on the slope stability against overturning

為了研究不同巖體放大系數(shù)下臨河水位對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響，令Hr從0 m增加到20 m，圖13顯示了出流縫堵塞和未堵塞時，不同fs下Hr與FSoverturn之間的關(guān)系。當出流縫未堵塞時FSoverturn隨Hr、fs的增大而逐漸減小，當出流縫堵塞時，F(xiàn)Soverturn隨Hr的增大而逐漸增大，隨fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0、1.2、1.4、1.6，Hr從0 m增加到20 m，出流縫堵塞時，F(xiàn)Soverturn隨Hr的增大而逐漸增大，隨fs的增大而逐漸減小，當fs=1.0、1.2、1.4、1.6，Hr從0 m增加到20 m，出流縫未堵塞時FSoverturn分別減少了11.22%、10.69%、10.19%、9.72%，出流縫堵塞時FSoverturn分別增加了12.05%、11.97%、11.89%、11.81%，隨著fs的增加，Hr對地震抗傾覆穩(wěn)定性的影響減小。

圖13 臨河水位對邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.13 Influence of along river water Level on slope anti-overturning stability

4 結(jié)論

1)相比較于出流縫未堵塞，出流縫堵塞更不利于邊坡地震抗傾覆穩(wěn)定。

2)無論出流縫堵塞與否，水平地震力、張裂縫積水深度均不利于巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性，而豎直向下的地震力、坡頂超載、錨固應(yīng)力、錨固高度均有利于其穩(wěn)定性。當出流縫未堵塞時，臨河水位不利于巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性，相反，則有利于其穩(wěn)定性。

3)無論出流縫堵塞與否，錨固傾角、坡腳淘蝕高度對巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定的影響均為先有利后不利。但錨固傾角的影響較小，坡腳淘蝕高度的影響較大，且坡趾侵蝕嚴重時，抗傾覆穩(wěn)定性會出現(xiàn)急劇下降，因此，實際工程中應(yīng)對較大的坡腳淘蝕高度給予足夠重視。

4)無論出流縫堵塞與否，隨巖體放大系數(shù)的增大，水平地震力、豎向地震力對巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定性的影響增大，坡頂超載、張裂縫積水深度、錨固應(yīng)力、錨固高度、臨河水位對其穩(wěn)定性的影響減小，而錨固傾角、坡腳淘蝕高度對其穩(wěn)定性的影響基本不變。

5)無論出流縫堵塞與否，巖質(zhì)邊坡抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)均隨巖體放大系數(shù)的增大而減小。因此，實際工程中合理考慮巖體放大系數(shù)的大小有利于巖質(zhì)邊坡的抗震設(shè)計。