借助幾何直觀，促進深度學習
——探究幾何直觀在小學數學教學中的運用

福建省莆田市涵江區實驗小學 林秀英

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”深度學習是一種課堂變革的理念和課堂教學的設計思路，小學數學的學習不能依靠單純的記憶與背誦，作為一線教學教師要讓學生的數學學習有深度。深度學習側重強調學生自己消化理解所學的知識，促進學生主動建構知識。為此，筆者借助幾何直觀的教學思想，讓學生在深度學習的過程中提高學習能力。

一、借助幾何直觀，理解數的意義

相對整數的意義，要準確理解分數和小數的意義對于小學生來說難度較大，所以在教學“小數的意義”時，可以借助折一折、涂一涂，幫助學生內化理解小數的意義。如理解0.4的意義，可以讓每個學生課前準備好正方形紙，讓學生用自己的方法把正方形紙平均分成10份，用陰影涂其中的4份，這4份就是整張紙的0.4。在此基礎上同桌合作，一個人說小數，一個人涂色，通過直觀操作準確理解小數的意義并豐富對小數的認識。又如教學“負數的意義和讀寫法”一課時，如果教師只是簡單地讓學生讀與背負數的含義，學生很難真正理解負數的意義。為了讓班級學生更加深刻地理解負數的概念，筆者讓學生畫圖表示電梯中的-2樓和+5樓、-3℃和+2℃、收入-100元和+500元，借助幾何直觀地把學生的已有知識經驗用簡單的示意圖表示出來。學生很容易發現這些正數和負數都有一個共同的特點，那就是都以0為分界點。通過讓學生自己結合生活場景畫圖，理解正數都是在分界點以上的數，負數都在分界點以下，正負數是表示相反意義的量，正數和負數是相對而言的。借助幾何直觀加深學生對抽象的數學概念的理解，并運用概念巧妙、靈活地解題，能夠有效促進學生的深度學習。

二、借助幾何直觀，掌握運算定律

小學數學運算定律共有五條，雖然這五條運算定律并不復雜，但對于小學生來說往往在表示方法上會出現錯誤，在練習中容易張冠李戴。運算定律在小學計算教學中比較重要，小學四年級學習整數的運算定律，小學五年級學習小數的運算定律，小學六年級學習分數的運算定律，層層遞進，但是每個學年教學這部分內容時，學生都掌握得不理想，會出現不能簡便計算卻亂“簡便”的問題，主要原因是學生對運算定律理解不透徹。在教學運算定律時，教材是先創設小學生熟悉的問題情景，通過計算得出兩種解決問題的方法算出的結果是相等的，最后觀察等式結構歸納概括得出規律。學生脫離情境又忘記練習，而幾何直觀能夠以生動的形象給人留下深刻的印象，以直觀的圖形讓學生印象深刻。對于運算定律教學中出現的疑問，教師只用口頭講說很難使學生真正理解。因此，借助幾何直觀來描述或解釋運算定律，會有事半功倍的效果。如學生最難理解的乘法分配律，可以借助幾何圖來表示。如圖1。

圖1

師：請你根據上圖說明a×（b+c）=a×b+a×c。

生：……

教學乘法分配率可以借助學生熟悉的幾何圖形求面積，讓學生更深刻地理解乘法分配律的內在含義，即一個數乘以兩個數的和等于這個數分別與這兩個數相乘再相加，使抽象的運算定律變得通俗易感知。

三、借助幾何直觀，明白運算算理

圖2

圖3

四、借助幾何直觀，分析實際問題

作為教師要引導學生能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象圖形化，巧妙借助線段圖幫助學生厘清題目中隱藏的數量關系，提高學生分析問題和解決問題的能力。新教材倡導“聯系學生生活實際”的課程理念，有些教師盲目地關注問題解決中的生活化，不重視問題解決中的數量關系，降低了學生舉一反三，靈活學習數學的能力。所以，作為教師有必要幫助學生運用幾何直觀的思想，快速找出題目中隱藏的等量關系，有效促進學生的深度學習，從而快速、準確地解決問題。如六年級的“百分數解決問題”，“郭阿姨家今年七月份的水費為255元，郭阿姨家這個月的水費比計劃節省了15%，請問郭阿姨家7月份的水費節省了多少錢？”此題容易錯把255元水費當作單位“1”，借助線段圖可以很清楚地看出255元所對應的是85%。如圖4。

圖4

解：設計劃需要水費x元。

（1-15%）x＝255

85%x＝255

x＝300

300×15%＝45（元）

答：郭阿姨家7月份的水費節省了45 元。

五、借助幾何直觀，內化計算公式

在教學數學公式時，如果只是簡單地讓學生背誦公式，而沒有經歷公式的生成過程，學生一旦碰到變式的數學問題就會不知如何解答，手足無措。所以在教學圓的面積公式時，筆者采用了幾何直觀思想，有效利用課件的動畫效果把一個圓平均分成若干份，把上面的一半拉開，下面的一半拉開，對縫插入，發現拼成的新圖形很接近長方形。當平均分的總份數越多，拼成后的圖形越接近長方形，并且剪拼前后圓的面積不變，于是求圓的面積變成了求拼成的長方形的面積。拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，拼成的長方形的寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，那么與它相等的圓的面積=周長的一半×半徑。借助幾何直觀，充分利用現代化多媒體技術，讓學生借助圖形理解計算公式的推導過程，注重學生對計算公式的內化理解，而不是填鴨式的死記硬背，有助于學生的深度學習，從而準確理解公式的真正意義。

圖5

總之，在小學數學實際教學過程中，教師要花心思巧妙引導學生認真審題，能畫圖的盡量畫圖，不嫌麻煩、不偷懶，幫助學生養成畫圖分析問題的好習慣。借助幾何直觀的思想可以幫助學生提取有效的數學信息，厘清題目中已知條件的內在關系，理順解題思路，有效且快速地找到相應的答題方法，從而實現深度學習。此外，數學學習過程中引導學生借助幾何直觀不僅能夠幫助學生提高學習數學的效率，對于學生后續的學習也是大有裨益的。