基于經濟性分析的中深層地埋管換熱器優化研究

于明志李昊軒李凡

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東 濟南250101；2.山東省綠色建筑協同創新中心，山東 濟南250101)

0 引言

土壤深度越深溫度越高，供熱能力越強，因而中深層地熱能供熱能力遠高于淺層[1-3]。DENG等[4]研究表明，中深層地源熱泵系統運行超過10年，其全壽命期費用低于空氣源熱泵、淺層地源熱泵和燃氣鍋爐等供熱系統，運行時間越長，經濟性越高。中深層地熱能利用系統既有開式系統[5-6]，也有閉式系統[7]。閉式系統中循環水在地埋管內流動與巖土層換熱，然后流入熱泵機組提取熱量，繼而再次進入地埋管換熱器內。循環水與巖土層并不直接接觸，減少了地下水污染，因而越來越受到重視。套管式埋管換熱器是閉式系統較為常用的地埋管換熱器[8-10]，分為內管和內外管間環形區域兩個流道。既有研究表明取熱工況下，循環水從外管流入內管流出換熱效果更好，蓄熱工況時則相反[11-13]。

中深層地熱能涉及土壤深度通常達1 500~3 000 m，沿深度方向上的地溫梯度通常不可忽視[14]。對此，BEIER等[15-17]建立了考慮地溫梯度的同心套管換熱器傳熱模型，并通過拉普拉斯變換得到了解析解。LUO等[18]將埋管在無地溫梯度土壤中的傳熱解和只考慮地溫梯度的土壤傳熱解進行疊加，得到了考慮地溫梯度的解析解。PAN等[19]基于已知鉆孔壁溫分布的情況下，建立了鉆孔內傳熱解析模型。由于計算簡單，上述解析模型可以快速計算分析地埋管換熱情況，但現有解析模型均假設地下土壤熱物性參數相同，且單位深度地埋管換熱負荷相等，而這通常與實際情況有相當差距。相較于解析解，數值模型具有較高靈活性，模擬地下換熱過程更符合實際，但缺點是計算工作量顯著增大。現有中深層地埋管換熱器傳熱數值模型主要采用有限元法、有限體積法和有限差分法。基于有限元法和有限體積法建立的中深層地埋管換熱器模型，網格量大、計算時間長[20-23]，很難實現對中深層地埋管換熱器全壽命期運行的模擬。由于同軸套管的幾何特點，柱坐標下有限差分模型網格數目較有限元和有限體積模型顯著減少[24-25]，因而工作量大幅下降，便于對中深層地埋管換熱器全壽命期運行進行模擬分析和系統優化設計。

中深層地埋管換熱器換熱能力與鉆井深度、運行方式等密切相關[20，26-28]。已有研究表明平均每延米取熱負荷為100 W/m時，中深層地埋管換熱器可長期平穩運行，若增大到150 W/m，則無法實現長時間連續供熱[29]。多個實際工程現場短期實驗數據表明，連續運行條件下，換熱器取熱范圍約為80~140 W/m[4]。隨著鉆孔深度增加，單井取熱能力顯著增加[30-31]，即每延米取熱量增加。鉆孔深度增加，單位深度鉆孔成本有可能增加[32]，因此對于取熱負荷較大而可能需要多個鉆井的工程，面臨在數量較少的深井和數量較多的淺井兩類方案中做出選擇，這就需要統籌考慮取熱能力提升和鉆孔成本增加之間的矛盾。

鉆孔成本是制約中深層地熱能大規模推廣利用的關鍵因素之一，如何降低鉆孔成本是當前亟需解決的重要課題。鉆井深度顯著影響著取熱能力和經濟性，因此科學合理地確定鉆井深度是中深層地埋管換熱器優化設計的關鍵因素，對中深層地源熱泵技術應用具有重要意義。基于上述分析，文章在建立中深層地埋管換熱器傳熱模型的基礎上，確定鉆孔深度計算方法，并對不同方案下埋管換熱器經濟性進行比較分析，以期為中深層地埋管換熱系統優化設計提供參考。

1 中深層地埋管傳熱模型

1.1 模型假設

套管式埋管換熱器結構示意圖如圖1所示。為簡化分析，采用如下假設:

圖1 套管式地埋管換熱器結構示意圖

(1)地埋管換熱器周圍的巖土層含一個或多個水平地質層，每層物性參數均為均勻恒定；

(2)忽略地下水流動，忽略土壤中水分蒸發、擴散和凝結過程，巖土中傳熱方式只有熱傳導；

(3)忽略空氣以及地表全年溫度波動，地表與空氣間對流換熱系數不變；

(4)管內循環水熱對流是鉆孔內軸向傳熱的主要途徑，忽略鉆孔內軸向導熱；

(5)管壁和回填材料溫度與同深度循環水溫度相等；

(6)忽略埋管外壁與回填材料、回填材料與鉆孔壁之間的接觸熱阻；

(7)管壁和回填材料的物性參數恒定，大地熱流恒定；

(8)存在多個鉆孔時，鉆孔間距離足夠大，忽略鉆孔間熱影響。

1.2 控制方程及定解條件

中深層套管式地埋管系統換熱過程可分為鉆孔內傳熱和鉆孔外巖土中傳熱兩部分。

1.2.1 鉆孔周圍巖土傳熱控制方程及定解條件

鉆孔外巖土中傳熱可視為柱坐標系下的二維非穩態熱傳導過程，其導熱微分方程由式(1)表示為

式中a為熱擴散系數，m2/s；t為溫度，℃；τ為時間，s；r為徑向坐標，m；z為軸向坐標，m。

巖土初始溫度t由式(2)表示為

式中ta為地表空氣溫度，℃；k為巖土導熱系數，W/(m·K)；ha為空氣與地表的對流換熱系數，W/(m2·K)；rb為鉆孔半徑，m。

地表面邊界條件由式(3)表示為

巖土中距離鉆孔無窮遠處的邊界條件由式(4)表示為

1.2.2 鉆孔傳熱控制方程及定解條件

鉆孔內傳熱為一維非穩態熱對流與熱傳導耦合過程，鉆孔內流體側又包括內、外管(內、外管間的環形流道)兩部分。此時，外、內管的流體流動的控制方程分別由式(5)和(6)表示為

式中tf1和tf2分別為外、內管內流體溫度，℃；C1和C2分別為外、內管的單位長度熱容，J/(m·K)；R1和R2分別為外、內管的熱阻，K/W；Cw為循環水熱容量，J/(s·K)，由式(7)表示為

式中M為循環水質量流量，kg/s；c為水的比熱容，J/(kg·K)。

初始條件:根據假定，內外管循環水流體初始溫度與同一水平的巖土初始溫度相同，由式(8)表示為

式中H為鉆孔深度，m。

邊界條件分別由式(9)和(10)表示為

式中Q為取熱量，W。

2 結果與分析

2.1 鉆孔深度確定方法

計算鉆孔深度時，首先給出鉆孔深度初始值，利用建立的中深層地埋管換熱器傳熱模型，確定地下溫度場分布和管道內流體溫度分布。以是否滿足設定的地埋管內循環水的進口溫度范圍為判據，若得到的壽命期末循環水進口溫度在設定的范圍內，則輸出鉆孔深度；若不滿足要求，則對循環水進口水溫的大小進行判斷，若循環水進出口水溫的最小值高于所設溫度范圍，則降低鉆孔深度，若低于所設溫度范圍，則增大鉆孔深度，重新進行計算，直至找到滿足水溫要求的鉆孔深度值，停止計算，并輸出該鉆孔深度值。

2.2 鉆孔深度確定影響因素分析

2.2.1 循環水最低設計進口溫度的影響

對于冬季持續供熱且各年取熱負荷差別不大的系統，其壽命期末對應的循環水進口水溫是其全壽命期最低進口水溫。循環水最低進口溫度設計值的選擇會影響埋管與周圍土壤間換熱能力，當取熱負荷一定時，該數值影響鉆孔設計深度，進而影響初投資。

單埋管換熱器得到的不同最低設計進口水溫對應的鉆孔設計深度見表1，鉆孔及土壤基本參數見表2。可以看出，設定溫度值越大，設計的鉆孔越深。因此為降低鉆孔深度，減少初投資，循環水最低設計溫度宜取較小值。但考慮到實際運行時，取熱負荷可能會因極端天氣情況而增大，從而導致循環水溫度過低，故循環水最低設計進口溫度不宜過低，文章的溫度取5℃。

表1 循環水進口溫度設定值對應的鉆孔設計深度表

表2 鉆孔及土壤基本參數

2.2.2 地埋管取熱量的影響

單根埋管取熱量分別選取100、150、200、250、300和350 kW時，對應的鉆孔設計深度如圖2所示。隨取熱量增加，鉆孔設計深度也增加，但并不呈線性增加，且增加趨勢逐步減緩。每延米換熱量隨鉆孔深度的變化如圖3所示，隨著鉆孔設計深度增加，每延米換熱量增加。這是由于隨著深度的增加，巖土溫度上升，使得循環水與巖土之間的換熱量增加，故整個鉆孔平均每延米換熱量增加，這也是中深層地源熱泵相較于淺層地源熱泵的特點，即中深層高溫地熱能的利用。

圖2 鉆孔設計深度隨取熱量的變化圖

圖3 每延米換熱量隨鉆孔深度的變化圖

在循環水流量和進口溫度相同的條件下，當鉆孔設計深度由1 250 m增加到2 750 m，取熱量由100 kW增加至350 kW，每延米取熱量由80 W/m增加到127 W/m。深度增加幅度為120%，而取熱量增加幅度為250%，每延米取熱量增加幅度為58.75%。顯然在單位深度鉆孔成本相同或隨鉆孔深度增加不大的情況下，增加鉆孔深度可顯著降低單位取熱量的鉆孔造價。因此，對于取熱負荷較大的中深層地埋管供熱系統，采用數量少而深度大的鉆孔設計方案的投資要顯著低于數量多而深度小的方案。

2.2.3 循環水流量的影響

對于中深層地埋管換熱器，沿程阻力是泵功消耗的主要原因，而循環水流量對沿程阻力有決定性影響。套管式地埋管沿程阻力分為內、外管兩部分，總沿程阻力為二者之和。沿程阻力hf計算公式采用達西公式[30]，由式(11)表示為

式中λ1和λ2分別為外、內管的沿程阻力系數；g為重力加速度，取g＝9.8 m/s2；v1和v2分別為外、內管的斷面流速，m/s，分別由式(12)和(13)表示為

以單埋管換熱器為例，得到的鉆孔設計深度和沿程阻力隨循環水流量的變化如圖4所示。可以看出，隨著循環水流量增加，鉆孔設計深度逐步降低，但降低幅度逐漸趨緩。當流量為4 kg/s時，所需鉆孔較深，其值為1 940 m；流量取20 kg/s時，鉆孔設計深度降為1 660 m，降幅為14.4%。循環水流量的增大:(1)使得循環水流速增大，水與埋管壁面之間對流換熱系數增大；(2)取熱量相同的條件下，流量增大導致循環水平均溫度降低使得循環水與周圍巖土間的溫差增大。上述兩種情況都使得管路每延米換熱量增大，因而取熱量相同時，所需的鉆孔設計深度降低，因此為降低初投資，循環水流量不宜太小。由圖4還可以看出，隨著循環水流速增加，管路沿程阻力增大，且增長幅度逐漸加大。當流量為4 kg/s時，管路沿程阻力較低，其值為6 mH2O；流量為20 kg/s時，管路的沿程阻力高達457 mH2O，阻力增大了24倍。顯然流量增大會導致泵功顯著增大，從而導致運行費用顯著增大，因此循環水流量不宜太大。當流量在8~12 kg/s范圍時，管路的沿程阻力不是很大，且鉆孔設計深度不是很深，因此循環水流量可以在該范圍內選擇。另外，實際運行時，埋管承擔的熱負荷經常會偏離設計數值，因此循環水泵宜采用變頻調節以降低運行能耗。

圖4 流量對鉆孔設計深度的影響圖

2.3 鉆孔深度及鉆孔數量選擇對鉆孔成本的影響

鉆孔單價費用通常隨著深度的增加而增加，即鉆孔深度越深，每米鉆孔價格越高[31]。當取熱負荷很大時，可能需要多個鉆孔，此時會面臨不同方案的選擇:(1)鉆孔深而數量少，每米成本高，但總鉆孔深度小；(2)鉆孔淺而數量多，每米成本低，但總鉆孔深度大。究竟哪種方案更優，需要進行比較分析。針對上述問題，對取熱量為400 kW的系統，分別設計為單鉆孔、雙鉆孔和四鉆孔，計算鉆孔及管道成本。

單位長度埋管換熱器成本CDGHE計算由式(14)和(15)表示為

式中Cb為單位長度鉆探打孔成本，元/m；Cpi為單位長度內管管道成本，元/m，取Cpi＝73.77元/m；Cpo為單位長度外管管道成本，元/m；Wpo為外管理論質量，即為單位管長的質量，kg/m，取Wpo＝71.50 kg/m；Vpo為外管單位質量價格，元/kg，取Vpo＝4.0元/kg。

單位長度鉆探打孔成本見表3[31]，管道價格來自山東省部分地區市場價格調研。

表3 地熱鉆探預算標準表

不同流量條件下，不同鉆孔深度的各項成本見表4。可以看出，單管流量相同條件下(方案1~3)，取同樣熱量時，埋管數量越少，鉆孔成本越低。雖然埋管數量減少導致鉆孔深度增加會使得鉆孔單位深度成本增加，但每延米換熱量增加幅度要遠大于鉆孔單位深度成本增加幅度，因此總鉆孔深度大幅減少，從而鉆孔成本和管道成本大幅下降。另外，若運行時各鉆孔埋管流量相同，則鉆孔數量少的地埋管換熱器循環水總流量小，加之總埋管長度減小帶來的循環水總流動阻力減小，可使運行時的泵功下降。因此，若技術條件允許的情況下，應盡可能采用鉆孔數量少而深的方案。

表4 不同流量和取熱量條件下的鉆孔成本表

總流量相同條件下(方案3~5)，由于多管并聯取熱時單根管的流量小，鉆孔深度增加，鉆孔成本增加，而水泵功耗減小，且隨著并聯地埋管數目的增多，其較單管取熱總成本增加更多。

2.4 鉆孔深度與鉆孔數量選擇對運行經濟性的影響

不同方案的鉆孔每延米換熱量的值如圖5所示，只采用了單埋管的方案3的每延米換熱量最大。這是由于鉆孔深度越大，管底溫度越高，循環水和巖土間換熱效果越好，每延米換熱量越大。對比方案1與方案5(均采用四鉆孔)，可以看出雖然方案1循環水流量是方案5的4倍，但其每延米換熱量僅增大了9.6%。這是由于兩種方案中流體都處于紊流狀態，對流換熱效果都很好，雖然此時流量增大每延米換熱量也增大，但當流量增大到一定程度后，繼續增大流量，地埋管與周圍換熱增大幅度不會太大。因此實際運行時，當流量能保證流動達到旺盛紊流后，不宜采用大幅增大流量的方法提高取熱能力，此時雖然取熱量會有所增加，但泵功會急劇增加，反而得不償失。

圖5 不同方案的每延米換熱量圖

計算得到的中深層地源熱泵系統運行30年后的循環水溫度沿鉆孔深度分布如圖6所示。對比方案1和5，發現對相同取熱量，運行流量越小的工況進出口水溫的溫差越大，即當埋管進口水溫相同時，流量較小的循環水出口溫度越高，這有利于提高熱泵機組和地埋管系統能效比。因此對于中深層地源熱泵系統，在達到一定流量后，可考慮采用“較小流量、較大溫差”的運行模式。

圖6 循環水溫隨鉆孔深度的變化圖

上述分析表明，取熱負荷較大時，宜采用數量少而鉆孔深的設計方案，除了鉆孔成本降低外，運行經濟性也得到了提高。循環水采用小流量大溫差模式，可進一步提升運行經濟性。

3 結論

基于建立的中深層套管式地埋管換熱器模型，給出了鉆孔深度設計方法，并比較分析了鉆孔深度和數量選擇對鉆孔成本和運行經濟性的影響，得到結論如下:

(1)鉆孔深，則地埋管每延米換熱量高，故取熱負荷相同時，采用數量少但鉆孔深的方案較數量多但鉆孔淺的方案的總鉆孔長度小，因此取熱負荷較大時，宜采用數量少而鉆孔深的設計方案，顯著降低總鉆孔成本。

(2)取熱負荷一定時，鉆孔深度隨循環水流量的增加而減小，減小幅度隨流量增大而顯著降低，但流量的增大會使得循環水泵能耗升高，且增幅隨流量的增大而顯著增大。