基于改進Steger算法的線結構光中心提取

曾凱，劉賀飛，何茜，王福斌，邸躍

(華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210)

引言

線結構光三維視覺測量技術作為一種有效的光學測量方法，具有非接觸、準確度高和良好的實時性等優點，在工業生產、逆向工程、計算機視覺等領域得到廣泛應用。提取光條圖像的條紋中心坐標是線結構光三維視覺測量技術的關鍵，光條圖像包含被測量物體表面的三維形貌信息，是被測點三維坐標求取的依據[1]。光條中心線坐標提取的偏差將直接影響被測對象三維坐標的精度[2]。由于噪聲對條紋中心提取存在一定的影響，因此如何充分利用光條圖像特征，實現條紋中心的快速、高精度提取，是三維視覺測量技術首要考慮的問題。

李丹等[3]將極值法和灰度重心法相融合，首先利用極值法找到灰度值的最大點，然后通過灰度重心法獲取光條的中心位置，此方法充分利用了圖像的灰度信息，將2種方法的特點相結合，提高了條紋中心提取的準確性和快速性，但是也存在抗噪能力差的缺點。賀忠海等[4]提出了曲線擬合法，實現了亞像素提取的高精度和高穩定性，魯棒性良好，但是檢測提取速度慢，并且不適合復雜情況下激光條紋的檢測。李鳳嬌等[5]對Steger 算法做出改進，可根據寬度值的差異性確定光條中心點坐標，但當激光條紋中心提取時，中心點和邊緣點之間的距離問題使運算效率降低。吳慶陽等[6]對方向模板法進行優化，應用可變的方向模板確定條紋法線的方向，并結合灰度重心法在法線方向提取條紋的中心，使提取精度得到提高，但該方法只采用了固定方向的模板，導致計算誤差較大。蔡懷宇等[7]在Steger算法的基礎上，用主成分分析法(PCA)代替Steger算法中利用Hessian 矩陣求特征值的過程，該方法避免了對圖像進行多次二維高斯卷積，提高了提取速度，保證了提取精度，滿足系統實時性的需求。

在實際測量中，一些工件表面存在不同程度的腐蝕或污染現象，并且表面的金屬材料反光現象嚴重，導致激光反射率不均勻使光條圖像受到較大的環境影響，易造成光條圖像離散性較大[8]。為解決激光條紋圖像的質量問題，提出一種自適應卷積模板結合改進Steger算法的結構光條紋中心提取法。該方法通過自適應卷積模板有效減弱噪聲，對去噪后的圖像進行閾值分割快速得到條紋的感興趣區域，再采用Steger法根據區域中條紋的線寬分段，精確提取圖像中條紋的亞像素位置，提高了系統精度與計算效率，并且適用于高亮面物體的檢測。

1基本原理

1.1 結構光條紋特性

線結構光是一種單色線激光。灰度值在光條截面上呈對稱高斯分布，灰度值最大點是條紋中心。但由于被測物體本身性質的影響，例如材質是否均勻、透光性能如何、材料本身的顏色、形狀和表面光滑度等問題[9]，造成被測工件表面對光的反射率并不均勻，即在相機坐標系中，與理想情況相比，這種偏差將會使被測物體表面反射的條紋截面光強度的分布發生改變，從而致使條紋截面的灰度值呈非正態分布，即一種不對稱的近似高斯分布。

圖1(a)為非正態分布的條紋圖像, 其真實的條紋中心在水平直線上，但灰度值明顯偏離真實中心位置并在其兩側波動。圖1(b)為正態分布的條紋圖像，其灰度值基本對稱分布。

圖1 不同正態分布的條紋

1.2 基于Hessian矩陣的Steger算法

Steger算法將圖像視為二維函數，利用Hessian矩陣計算特征值和特征向量，得到條紋中心法線的方向，并在法線方向上將條紋灰度分布根據泰勒多項式展開，然后獲取對應法線上的極值點，即在條紋截面灰度分布曲線上，一階導數為0，二階導數為負的極小值點，也就是所求取得條紋截面中心亞像素點。通過求取激光條紋圖像像素點 的Hessian 矩陣特征值和對應的特征向量來得到光條中心點法線方向[10]。Hessian矩陣表示為：

(1)

式中：g(x,y)是二維高斯函數。

設nx,ny是經Hessian矩陣求出的條紋法線方向的單位向量，以點(x0,y0)為標準點，對條紋截面灰度分布函數進行二階泰勒展開，則條紋橫截面上點(x0+tnx,y0+tny)的灰度為：

(2)

其中N=(tnx,tny)，rx、ry由z(x,y)和與之相應的微分形式的高斯核卷積得到。如下式：

(3)

(4)

可得出條紋中心點精確位置為(x0+tnx,y0+tny)。

由于Hessian矩陣運算量大，其中每個點都要進行5次(rx、ry、rxy、rxx、ryy)二維高斯卷積，導致計算效率低造成系統實時性下降，因此，需要在保證精度的基礎上，對Steger算法進行改進，適當提高Steger算法的計算效率。可以利用高斯卷積的可分離性和對稱性，將二維高斯核等效分解為一次高斯行卷積和一次高斯列卷積，將運算量從5n2次乘加運算減少到6n+4次乘加，即從根本上減小對于大模板卷積的計算量[11,12]。

2改進Steger算法用于線結構光中心提取

2.1 自適應卷積法

通常情況下，通過圖像預處理不能理想地消除噪聲干擾。當激光投射到粗糙的物體表面時，采集圖像并進行閾值分割和中值濾波預處理，得到圖2所示圖像，圖中噪聲沒有被完全消除，導致條紋中心提取的精度下降，為提高提取精度，采用一種基于激光條紋中幾何信息和相關性的自適應卷積法來減弱噪聲。

圖2 粗糙表面條紋預處理

首先計算自適應模板的大小，自適應模板的大小和元素值取決于激光條紋中的幾何信息和相關性，通過滑動模板達到去除噪聲的目的[13]。自適應模板的獲取可以簡述為：

Step1:在圖像預處理之后，計算行(或列)中非零灰度像素的數量。

Step2:通過收縮矩陣來移除零元素，得到一個新的矩陣K，其中Km表示矩陣中最大值，Kp表示矩陣中所有元素的平均值。

從圖3(a)可以明顯觀察到對原圖像使用自適應模板進行卷積后噪聲減弱，激光條紋的輪廓得到了完好地保留。然后使用大津法對圖像進行閾值分割[14]，選定閾值并對圖像進行二值化處理，從背景中提取出圖3(b)所示的感興趣區域。因此，通過上述一系列圖像處理，獲得了最佳的條紋區域，有效消除了噪聲對條紋中心提取的干擾，并且顯著提高了光條提取速度，實現了測量系統的實時要求，使之后的處理步驟更加簡化。

圖3 自適應卷積和閾值分割處理后的圖像

2.2 幾何中心法提取條紋粗略中心點

在實際測量環境下，由于被測物體本身表面通常伴有粗糙、高反光等干擾因素，往往造成得到的光條圖像的條紋寬度不一致，因此，條紋中心線直接提取很難達到其精度要求。在得到了條紋的感興趣區域后，運用幾何中心法粗略提取條紋中心點，該研究使用Canny算法進行邊緣檢測[16]，邊緣檢測完成后計算其幾何中心，計算所得結果作為條紋粗略中心點，按照列查詢的方式，分別檢測每行中的最上和最下的非零像素點對應的行坐標值，取其平均值作為中心坐標。圖4分別為經過處理后邊緣圖像和邊緣及邊緣中心線圖像。

圖4 邊緣圖像和邊緣及中心線圖像

2.3 條紋中心亞像素提取

(5)

其中，M，N為光條行號。

3實驗分析

利用實驗室中的線結構光三維測量系統，驗證算法的準確性和有效性，線結構光測量系統主要由0-30MW線結構光激光器、分辨率為1 600×1 200的德國Allied Vision TechnologieMako G-192C攝像機組成，采用Matlab軟件編程實現。測量對象為2種表面光滑的矩形工件，拍攝到的光條圖像如圖5所示，圖5(a)表明工件表面光滑、反射率相對均勻，有輕微的反光現象，光條圖像質量較好；圖5(b)表明測量工件表面反射率不均勻，光條圖像較離散，反光嚴重，圖像質量不高。

圖5 工件光條圖像

采用相同濾波參數及線寬對兩幅激光條紋圖像進行預處理，第1列為灰度重心法，可以看出提取的中心線波動較大；第2列為基于Hessian 矩陣的Steger 方法，與灰度重心法對比，中心線較為平整；第3列為本文算法，其適應性更好，提取效果最佳。

圖6 3種算法提取的光條中心線圖像

測量對象為工件表面，對提取結果分別進行直線擬合，并計算所有數據點到擬合直線的均方差。通過對比均方差的大小來判斷算法的測量精度，均方差越大則測量精度越低，表明該算法提取光條中心的準確性較低；均方差較小，則該算法提取光條中心的準確性較高[19]。表1為使用3種不同算法提取2種光條圖像中心線，并計算獲得的數據點與擬合直線的均方差數據。

表1 3種光條中心線提取方法均方差

通過表1中的數據可以得出，對于亮度均勻且質量較好的光條，3種算法求得的數據點到擬合直線距離的均方差較小，光條的中心線提取較為準確；對于光條較離散且質量較差的情況，灰度重心法的均方差已偏離很大，對比其他2種方法，該研究算法的均方差相對較小，可以準確地提取光條中心線，進而為后續的三維測量打下良好的基礎。

4結論

通過對線結構光的中心提取實驗，提出了一種自適應卷積結合改進Steger算法的條紋中心線提取方法。利用自適應卷積模板有效地降低了噪聲對圖像的干擾，之后利用幾何中心法提取條紋粗略中心點，根據光條區域的寬度不同，設定不同的高斯函數均方差σ，利用Hessian 矩陣及泰勒級數實現激光條紋寬度變化的中心線檢測，提高了Hessian矩陣的獲取速度，滿足測量的實時性要求，精度可達到亞像素級。該方法穩定性強、精度高，適合對高反光物體的光條中心提取，有利于提升結構光的三維重建的效率。