極限思維法在高中物理解題中的運用

姚煥芹

(江蘇省豐縣中學 221700)

一、運用極限思維法突破解題思路

例1如圖1所示，如果想將一個物體從一口深井中提出，現在采用定滑輪提取的方式，即，用一輛汽車通過定滑輪，滑輪上有繩子PQ，將深井中質量為m的物體提取出來.在汽車后面的掛鉤上掛上繩子的P端，繩子的Q端拴在深井中的物體上.假設繩子的總長不發生變化，不考慮繩子的質量、定滑輪的質量和尺寸以及滑輪上的摩擦對計算的影響.當汽車開始運動時，汽車在A點，此時定滑輪兩側的繩子都處在繃直狀態，兩繩子都在豎直方向.定滑輪左側的繩子長度為H，當物體被提升時，汽車開始向左做加速運動，沿著水平方向由A點到達C點，途中經過B點.假設A點到B點的距離也為H，汽車經過B點時的速度為VB，現求汽車從A點到B點的運動過程中，繩子對物體做的功.

圖1

解析學生在面對該類題型時，因為不知道汽車到達B點時物體的速度為多少而覺得棘手，錯誤情況往往有兩種.學生簡單將汽車在B點時的速度和物體的速度畫上等號，即Vt=VB，或者是得出Vt=VB·cosθ這樣的答案.學生犯此錯誤的原因是學生沒有將速度的方向考慮進去，速度是一個矢量.學生要想解決這道題目，需要清楚兩者之間速度的關系.從圖1可以看出，繩子的速度是隨著θ角的改變而改變的，而θ角的改變是因為汽車從A點到B點前往C點的路程改變.教師需要引導學生將極限思維解題方法運用到其中，考慮兩個理想性極限值進行解答.當汽車在A點時，θ=90°，繩子的速度V=0，當汽車駛向無窮遠時，θ=0°，而繩子的速度V等于汽車行駛的速度，由此可以得出，汽車在A點到無窮遠處整個區間內，繩子的速度增長變化的規律為V=V車cosθ.學生可以驗證：汽車在A點時，V=V車cos90°=0；汽車在無窮遠時，V=V車cos180°=V車，由此可以推出汽車在B點時，V=VBcosθ，因為Vt=VB，所以可以得出汽車到達B點時物體的速度.本題的難點得以解決，題目所求的繩子對物體做的功也就能夠輕松求得.

二、運用極限思維法摸索解題途徑

例2如圖2所示，有兩個斜坡放置在水平面上(斜坡坡面光滑)，兩者的高度相同，兩者從頂端到底端的距離相同.斜面A為直線，而斜面B為兩部分組成.如果分別在兩個斜面頂端靜止釋放一個小球，只需要考慮重力對小球做的功，其他不需要考慮.請問小球在哪一個斜面上會先到達底端？(小球質量、體積等相同)

圖2

三、運用極限思維法提升解題效率

例3如圖3所示，裝置處在平衡狀態.現在將AC換成一條比較長的繩子AC′，桿AB保持豎直狀態，裝置依然能夠保持平衡，那么繩子AC′受到的張力和桿AB受到的壓力和原來的比較有什么樣的變化( ).

圖3

A.T增大，N減少

B.T、N均增大

C.T減小，N增大

D.T、N均減小

解析除了用常規解題法外，學生還可以采用極限思維法或者是用極限思維法進行檢驗.由圖可以知道當θ為0°時，N=0，T=G；當θ=90°時，N′很大，而T也隨著N′的增大而增大，所以當θ減小時，T和N也隨之減小.

四、運用極限思維法檢驗解題結果

例4工地上常見到的施工工具——升降機.為減小升降機底板受到的壓力進行實驗.往升降機中放一個物體，當升降機以a=5g/4的加速度勻減速上升時，計算升降機的底板所受的壓力為多少？

采用極限思維法，不論是在進行物理解題還是物理檢驗都能達到事半功倍的效果.利用極限思維法進行物理解題，不僅可以快速找到解題思路，還能提高解題效率，保證物理解題效果；利用極限思維法進行物理檢驗，不僅可以快速檢驗解題方法是否正確，而且使學生養成嚴謹的學習態度.總之，學生能夠有效利用極限思維法，將困難復雜的問題簡單化，有效提高了高中物理的解題效率.