考慮平衡氣體效應的斜爆轟波駐定窗口的研究

張鐳瀠,歸明月,張雨桐,崔 皓,張 輝

(南京理工大學 瞬態物理重點實驗室,江蘇 南京 210094)

高超聲速飛行技術是以吸氣式及其組合式發動機為動力,在大氣層或跨大氣層以馬赫數大于5的速度遠程巡航飛行,該技術可以應用于高超聲速巡航導彈、高超聲速飛機和空天飛機等新型飛行器,因而引起國內外廣泛的關注[1]。斜爆轟發動機應用于高超聲速飛行,具有結構簡單、體積小、能量利用率高等優點[2-3],成為研究的熱點。

在障礙物作用下,高超聲速的可燃氣流可形成駐定于障礙物的爆轟波,據此原理設計的發動機稱為駐定斜爆轟發動機。過去的幾十年,針對斜爆轟現象已經進行了大量的實驗研究[4-8]、數值研究[9-16]和理論研究[17-21]。這些研究主要集中于爆轟波的結構和爆轟波的駐定特性,本文將針對后一種情況展開研究。由于斜爆轟波可以認為是斜激波與燃燒的耦合,燃燒釋放的能量使斜爆轟波的極曲線較斜激波萎縮,即駐定于斜劈的斜爆轟波的形成受到很大限制,較斜激波困難得多。PRATTT等[17]理論推導了斜爆轟波的極曲線關系式,并首次提出了駐定窗口的概念。EAMNUEL等[18,20]從理論上證明了流動偏轉角(斜劈角)θ小于CJ爆轟對應的最小角度θCJ時,斜爆轟波后Taylor波的存在可以維持斜爆轟波的自持。這些分析均是基于一步反應的化學模型。伍智超等[21]對考慮了真實氣體效應的極曲線進行了分析,對一組非線性方程組進行求解,得到了不同情形下的極曲線,然而,該方程組無法對極曲線進行定性討論。

在真實的飛行狀況下,隨著飛行條件的不同,爆轟強度發生相應的變化,導致化學平衡的移動和平衡組分的變化,即平衡氣體效應,此時,波后化學反應的釋熱量不同,進而斜爆轟波的強度也發生變化,以往的研究沒有考慮到這種效應。本文基于考慮平衡氣體效應的斜爆轟波的極曲線關系式,采用迭代算法,繪制了斜爆轟波的極曲線和駐定窗口,并討論了不同的來流參數對駐定窗口的影響,比如來流速度、初溫、初壓和混合物的當量比等。

1 斜爆轟波極曲線的理論推導

高超聲速可燃氣流經過角度為θ的斜劈時,在其壁面形成駐定斜爆轟波,如圖1所示。

圖1 角度為θ的斜劈形成的斜爆轟波的示意圖

在斜爆轟波的波陣面建立質量守恒方程、切向和法線的動量守恒方程、能量守恒方程。

質量守恒方程:

ρ1u1n=ρ2u2n

(1)

法向動量守恒方程:

(2)

切向動量守恒方程:

(ρ1u1n)u1t=(ρ2u2n)u2t

(3)

能量守恒方程:

(4)

式中:下標1和2分別代表斜爆轟波前和波后的狀態,ρ為混合氣體密度,un和ut分別為混合氣體速度在斜爆轟波陣面法向和切向的速度分量,p為混合氣體壓力,h為混合氣體的焓。

氣體的焓h可以表示為標準生成焓h0和顯焓,即:

(5)

利用式(1)～式(5),可得到斜爆轟波角β和斜劈角θ(流動偏轉角)間的關系,即斜爆轟波的極曲線[22]:

(6)

式(6)中等號右邊分子中“-”代表過驅爆轟,“+”代表弱欠驅爆轟。Ma1n為斜爆轟波前氣流的馬赫數在法向方向的分量,γ為混合氣體的比熱比,c1為斜爆轟波前氣流的聲速,Q為反應熱,wk為混合氣體中的第k組分的質量分數,hk為混合氣體中的第k組分的生成焓。

在方程(6)中,爆轟波后的比熱比γ2、反應熱Q與爆轟波后的平衡成分有關,是未知量,計算時需要預先給定初值,因此方程(6)無法直接求解。本文采用迭代算法,求解的過程如下:

①爆轟波后的比熱比γ20和反應熱Q的初始值采用CJ爆轟波后的平衡成分計算比熱比γCJ和QCJ,隨后,根據斜爆轟波前后關系式和極曲線關系式得到波后的參數p2、ρ2、h2、u2和斜爆轟波角β;

②根據波后的壓力p2和溫度T2,利用計算平衡組成的代碼CEA,得到爆轟波后的平衡組分和比熱比γ2;

③將計算得到的比熱比γ2與預先設定的比熱比γ20進行比較,按照收斂判據|γ2-γ20|<1.0×10-6,如不收斂,再次進入第①步和第②步計算,直到收斂。

爆轟波極曲線迭代求解的具體流程如圖2所示。

圖2 求解過程流程圖

2 斜爆轟駐定窗口及其影響因素

2.1 爆轟波后參數隨爆轟波強度的變化

考慮真實氣體情形時,涉及到多種組分和多步化學反應,對于一定的溫度和壓力,化學反應最終會達到平衡狀態,反應系統具有不變的組分。當來流速度發生變化時,爆轟強度隨之變化,化學平衡發生偏移,平衡系統的組分和熱效應都將隨之變化,即方程(6)中的反應熱Q和波后的比熱比γ2亦發生變化。因此,不同強度的爆轟波對應不同的反應終態及相應的流場參數。

對于初溫為298 K,初壓為101.325 kPa的氫氣-空氣的混合氣體,考慮平衡氣體效應。該溫度氣體包含9種組分:H2、O2、H、O、OH、HO2、H2O2、H2O、N2。當斜劈角θ=0°時,方程(1)～方程(5)描述的是正爆轟,此時,可以用來流馬赫數代表爆轟波的強度,分別繪制爆轟波后壓力、溫度、燃燒產物H2O質量分數(w(H2O))、平衡成分的比熱比、反應熱等參數隨來流馬赫數的變化,見圖3。隨著來流馬赫數增加,爆轟波強度增加,波后的溫度和壓力也相應增加,如圖3(a)和3(b)所示,達到化學平衡時,燃燒產物H2O的質量分數呈下降趨勢,如圖3(c)所示,這與復雜的基元反應有關。平衡成分的比熱比則呈增加的趨勢,如圖3(d)所示,這是由于氣體的比熱比與基本粒子的自由度有關,自由度越小,比熱比越大。隨著爆轟波強度的增加,自由度較大的三原子分子的濃度下降,比如H2O,故平衡成分的比熱比變大。同時,反應熱Q變小,如圖3(e)所示,這是由于隨著爆轟波強度增加,平衡向自由基和離子增多的方向移動,故反應熱隨之下降。

圖3 爆轟波后不同參數隨馬赫數的變化

2.2 斜爆轟波駐定窗口及影響因素

當來流的馬赫數為9時,根據方程(6),繪制爆轟波極曲線,如圖4所示,方程(6)的分子中的“-”號對應的曲線是圖中實線,代表過驅爆轟,“+”號對應的曲線是圖中虛線,代表弱欠驅爆轟,這部分違反熱力學第二定律,屬于不存在的區域。當方程(6)中的變量N=0時,有唯一解,即實驗中觀察到的CJ爆轟,圖中在過驅爆轟和欠驅爆轟的交點,對應的流動偏轉角為θCJ。對于過驅爆轟,最大的流動偏轉角θmax為斜爆轟波脫離斜劈的角度,該角度將過驅爆轟分為上下兩部分:強過驅爆轟和弱過驅爆轟。由于弱過驅爆轟的熵增較小,因此,實際爆轟過程中出現的往往是這部分,也稱為斜爆轟波可以駐定的區域[θCJ,θmax]。根據方程(6),繪制不同來流馬赫數對應的斜爆轟極曲線,如圖5(a)所示,由圖可見,隨著來流馬赫數的增加,斜爆轟波越強,相應的駐定區域[θCJ,θmax]越大,將這些區域連接,可構成斜爆轟波的駐定窗口,如圖5(b)所示。

圖4 等當量比氫氣-空氣混合物在Ma=9時的爆轟極曲線(T1=298 K,p1=100 kPa)

圖5 等當量比氫氣-空氣混合物的斜爆轟駐定窗口(T1=298 K,p1=100 kPa)

為了更加清晰地描述平衡氣體效應對斜爆轟駐定窗口的影響,本文將平衡氣體效應(多組分)與一步反應(雙組分)的斜爆轟波極曲線進行比較。一步反應的熱力學參數取自文獻[23],該參數是國外研究者研究爆轟較多采用的熱力學參數,其具體值為:比熱比γ=1.17,反應熱Q=43.28RT0/M,摩爾質量M=21 g/mol,活化能Ea=46.37RT0。圖6為考慮平衡氣體效應的多組分與一步反應的雙組分的氫氣-空氣混合物的斜爆轟駐定區域的比較。圖6(a)為2種情況斜爆轟極曲線的比較。由圖可觀察到的駐定區域更大。按照圖5的方法繪制不同來流馬赫數對應的駐定窗口,可得圖6(b),由圖可見,考慮平衡氣體效應的斜爆轟波的駐定窗口更大。出現這種差異的原因是由于一步反應體現的是反應的總體效應,且反應前后的比熱比為常數,無法反映不同斜激波的波后溫度對斜激波的影響,故得到的斜爆轟波的強度相對較弱,而考慮平衡氣體效應時,斜爆轟波后的平衡氣體中的比熱比是隨著波后溫度(來流馬赫數越大,波后溫度越高,見圖3(b))的增加而增加,如圖3(d)所示,因此,計算得到的斜爆轟波強度較大,故其駐定窗口也越大,也更加接近真實的飛行情況。

圖6 考慮平衡氣體效應和一步反應的斜爆轟駐定窗口的比較

斜爆轟波的駐定受多種因素的影響,比如飛行馬赫數、可燃混合物的初溫、初壓、當量比(φ)等。圖5描述了飛行馬赫數對斜爆轟波駐定窗口的影響,在討論混合物初溫、初壓和當量比對駐定窗口的影響時,均采用飛行馬赫數為9,相應的計算結果如圖7～圖9所示。

對于等當量比的氫氣-空氣預混氣,當初始壓力為100 kPa時,斜爆轟波的駐定窗口隨不同初始溫度的變化如圖7所示,初始溫度越高,爆轟波駐定區域越大,即爆轟波越容易駐定。當混合物初溫為298 K時,斜爆轟波的駐定窗口隨不同初始壓力的變化如圖8所示,初始壓力對駐定窗口的影響不大,這主要是由于初始壓力對化學平衡的影響不大,使得波后的比熱比和反應熱受壓力的影響有限。當混合物的初始壓力為100 kPa,初始溫度為298 K時,斜爆轟波的駐定窗口隨不同氫氣-空氣混合氣體的當量比的變化如圖9所示,混合氣體的當量比越小,即氣體處于富氧狀態時,爆轟波越容易駐定。

圖7 斜爆轟波駐定窗口隨初溫的變化

圖8 斜爆轟波駐定窗口隨初壓的變化

圖9 斜爆轟波駐定窗口隨混合物當量比的變化

3 結論

考慮平衡氣體效應的斜爆轟波的極曲線關系式,采用迭代算法,分析了斜劈誘導的斜爆轟波的駐定特性,得出如下結論:

①對于正爆轟,考慮平衡氣體效應時,隨著爆轟波強度的增加,波后壓力、溫度和比熱比均增加,而爆轟產物H2O的質量分數和反應熱下降。

②與一步反應相比,考慮平衡氣體效應時,波后平衡氣體的比熱比會隨著爆轟波強度的增加而增加,因此,形成的駐定窗口也較大,更符合真實的飛行狀況。

③斜爆轟波的駐定受不同因素的影響,飛行馬赫數、混合物初溫和當量比影響較大,初壓影響較小,其中飛行馬赫數和混合物初溫越大,駐定窗口越大;混合物的當量比越小,駐定窗口越大。