侵爆戰斗部對鋼筋混凝土靶的侵徹能力計算方法

劉興鋒,周蘭偉,朱榮剛

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.中國航空工業集團公司 洛陽光電設備研究所,河南 洛陽 471003)

鋼筋混凝土是指通過在混凝土基體中加入鋼筋而構成的一種復合材料。鋼筋混凝土因其具有優異的力學性能,被廣泛應用于各類軍事和民用工程。鋼筋混凝土靶的抗侵徹能力由混凝土和鋼筋配置共同決定,鋼筋排布造成靶板不同位置抗侵徹能力的差異性。研究戰斗部對鋼筋混凝土靶板侵徹能力的計算方法,對于侵徹類型戰斗部的研制和防護結構的設計具有重要意義。

對鋼筋混凝土侵徹問題的研究主要有3種方法:試驗方法、理論分析方法和數值模擬方法。研究混凝土侵徹和貫穿問題中最早使用的是試驗方法,在試驗基礎上得到了許多經驗公式。如最早使用的Petry公式[1]、俄國的別列贊公式[2]、美國Sandia國家實驗室提出的Young公式[3]、工程兵三所公式[4]等均可用于預測不同尺寸彈體對混凝土靶板的侵徹深度或貫穿速度。趙南等[5]開展的彈體高速侵徹鋼筋混凝土試驗的試驗結果與Young公式基本一致。周陽等[6]基于侵爆戰斗部對鋼筋混凝土結構的侵徹以在樓房內部爆炸時的情況為例,評估了彈藥對樓房的毀傷能力。理論分析方法中應用的模型主要有空腔膨脹模型和彈塑性流動力學模型。LUK和FORRESTAL[7-8]將空腔膨脹模型用于混凝土材料,認為材料的響應可以分為彈性區和塑性區,其使用球形空腔膨脹模型分別建立了卵形彈和半球形彈高速侵徹混凝土板的理論模型。劉志林等[9]在空腔膨脹模型的基礎上,考慮鋼筋在侵徹過程中對彈丸的阻力,建立了彈丸侵徹鋼筋混凝土靶的工程解析模型。隨著計算機技術的發展,數值模擬方法在侵徹問題中得到了廣泛的應用。孟陽等[10]使用HJC混凝土損傷本構模型對鋼筋混凝土靶板在沖擊載荷下的響應進行了數值模擬,得到的彈道極限和剩余速度結果與試驗數據吻合較好。KONG等[11]對K&C模型的強度進行了修正,并加入了拉伸損傷、應變率效應和拉壓的不對稱性,數值模擬結果在混凝土破壞和彈丸剩余速度方面與試驗較為吻合。馮君等[12]基于LDPM離散單元建立鋼筋混凝土數值計算模型,研究了侵徹位置對出靶速度的影響。

通常試驗得到的經驗公式形式比較簡單且使用方便,但由于經驗公式一般通過擬合試驗數據獲得,使用范圍存在一定局限性。理論分析方法中的方程是基于物理和力學原理的抽象簡化建立的,可以反映彈靶相互作用的主要機理,但是方程的推導及求解過程復雜,且模型簡化過程中會忽略鋼筋配置方式、命中靶板位置等細節。數值模擬方法將彈、靶離散成單元或粒子,通過賦予單元或粒子基本的力學特性,然后利用質能守恒方程、材料本構關系并結合初始邊界條件建立方程組進行求解,數值模擬結果的準確性嚴重依賴于本構模型和失效準則。

在鋼筋混凝土侵徹問題相關的研究中,通常將鋼筋以配筋率的形式均勻分布在混凝土中或將鋼筋層等效為一定厚度的均質薄鋼板,這無法反映具體鋼筋配置方式和命中位置對侵徹能力的影響。對于鋼筋混凝土這類非均質材料,命中位置對侵徹能力的影響尤為明顯。極限穿透速度是評價戰斗部性能的一個重要指標,而使用平均極限穿透速度作為評價指標時更加全面。為此,本文通過試驗和數值模擬相結合的方法,綜合考慮命中位置和彈靶尺寸參數的影響,通過3個典型命中位置研究戰斗部對鋼筋混凝土靶板的侵徹能力計算方法。

1 侵爆戰斗部侵徹鋼筋混凝土靶試驗

根據侵徹能力計算方法研究的需要,設計并進行了侵爆戰斗部侵徹鋼筋混凝土靶板的試驗研究。

1.1 戰斗部

戰斗部彈體材料為高強度35CrMnSi;主體為圓柱形,外徑86 mm,總長209 mm;頭部為卵形,長度110 mm。戰斗部外形及彈體結構分別如圖1和圖2所示。戰斗部總質量為4.2 kg,彈體內有模擬炸藥裝藥和模擬引信,模擬引信質量為0.189 kg,模擬炸藥裝藥質量為0.59 kg。

圖1 戰斗部外形

圖2 彈體結構

1.2 鋼筋混凝土靶板

鋼筋混凝土靶板尺寸為1 600 mm×1 600 mm×200 mm,澆筑時間為1.5個月,混凝土標號為C35,內部為符合三級標準(HRB400以上)的直徑12 mm螺紋鋼筋。鋼筋沿厚度方向布置成一層,平面上呈網狀結構,鋼筋間隔為250 mm×250 mm,共14根鋼筋(7×7排布),最外側鋼筋距邊緣50 mm,鋼筋距上靶面100 mm,鋼筋混凝土靶板結構尺寸如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土靶板的結構尺寸

1.3 試驗結果

通過大口徑火炮發射2發戰斗部。試驗中戰斗部垂直撞擊靶板,第一發試驗彈撞靶速度為288 m/s,戰斗部穿透了鋼筋混凝土靶板,靶后剩余速度為102 m/s;第二發試驗彈撞靶速度為258 m/s,戰斗部穿透了鋼筋混凝土靶板,靶后剩余速度為64 m/s。靶板損傷情況如圖4所示。由鋼筋混凝土靶板的毀傷狀態可知,戰斗部均命中單根鋼筋,鋼筋產生了較大彎曲變形,第一發戰斗部造成單根鋼筋斷裂。混凝土穿孔近似為圓形,戰斗部的貫穿造成靶板前后表面大面積混凝土崩落。戰斗部表面有少量磨損,但質量損失很小,可忽略不計。

圖4 靶板損傷情況

2 數值模擬分析

建立戰斗部和靶板的有限元模型,并根據試驗結果驗證了計算模型的正確性,分析侵徹過程中鋼筋混凝土靶的響應狀態。

2.1 有限元模型

根據試驗情況,使用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立侵爆戰斗部和分離式鋼筋混凝土靶板的有限元模型,使用梁單元對鋼筋劃分網格,其余結構均使用實體單元劃分網格。在模擬戰斗部后端增加配重塊替代模擬引信,通過耦合算法定義鋼筋和混凝土的相互作用。鑒于梁單元的力學性能,梁單元只能在長度方向上分割,本次建模時均采用了完整模型。戰斗部侵徹鋼筋混凝土靶板的有限元模型如圖5所示(分別為剖去二分之一戰斗部和四分之三混凝土)。

圖5 有限元計算模型

2.2 材料模型及參數

鋼筋對混凝土起到強化作用,能夠大幅度提高混凝土靶板的抗侵徹性能。鋼筋耦合在混凝土中,在侵徹過程中會發生大變形、拉斷情況,隨動強化作用明顯,須考慮材料的應變率效應。戰斗部殼體材料為高強度鋼,計算時采用隨動硬化模型描述彈體和鋼筋材料的力學行為,由式(1)定義其應變率效應。

(1)

彈體與鋼筋的材料參數如表1所示,表中,ρ為材料密度;E為彈性模量;μ為泊松比;εs為失效應變;Et為切線模量。

表1 彈體和鋼筋的材料參數

表2 混凝土材料參數

2.3 有限元計算結果以及與試驗的對比

按照試驗中戰斗部的著靶狀態和速度,計算了戰斗部對鋼筋混凝土靶板的侵徹。戰斗部以288 m/s的撞靶速度侵徹鋼筋混凝土靶板單根鋼筋中心處的侵徹過程如圖6所示。

從圖6可以觀察到侵徹過程中鋼筋和混凝土靶板的響應。100 μs時,戰斗部在混凝土表面開坑。隨著侵徹深度的增大,混凝土內裂紋范圍逐漸增大。370 μs時,戰斗部頭部已完全侵入混凝土,由于鋼筋的約束作用,鋼筋網格面阻礙了裂紋的擴展,增強了混凝土抗侵徹的能力。同時,靶板背面的混凝土在拉應力作用下產生裂紋。500 μs時,混凝土中的裂紋已擴展至整個厚度方向,戰斗部頭部與鋼筋接觸,鋼筋產生較大變形。1 300 μs時鋼筋已斷裂,此時戰斗部完全侵入混凝土靶板,混凝土靶板背面產生較大面積的鼓包和裂紋。2 000 μs時,混凝土靶板正面入口處有混凝土崩落,鋼筋斷裂后產生較大程度的彎曲變形。3 000 μs時,戰斗部穿出混凝土靶板,靶板背面產生大面積混凝土的崩落,混凝土背面崩落尺寸大于正面崩落尺寸。

圖6 戰斗部侵徹鋼筋混凝土過程

戰斗部分別以288 m/s和258 m/s撞靶速度侵徹靶板,加速度、速度和位移曲線如圖7所示。

圖7 戰斗部運動曲線

戰斗部接觸到混凝土表面后在混凝土表面開坑,侵徹阻力隨戰斗部頭部與靶板的接觸面積的增大而增大,減加速度迅速增大。1 000 μs左右時,混凝土基體基本失效,戰斗部加速度趨于0,速度變化平緩。此后,戰斗部近似以勻速穿出鋼筋混凝土靶板,并且彈體仍保持完整。

有限元模型的計算結果及與試驗的對比見表3,表中,v0為初速;vs為戰斗部穿透靶板后的剩余速度;δ為仿真值與試驗值的相對誤差。由數值計算結果與試驗結果的對比可知,剩余速度相對誤差在15%以內,驗證了數值計算模型的正確性。可以采用上述模型進行計算,預測戰斗部貫穿鋼筋混凝土靶板后的剩余速度,并得到戰斗部對鋼筋混凝土靶板的極限穿透速度。

表3 數值計算結果及與試驗的對比

3 戰斗部命中靶板位置對極限穿透速度的影響

極限穿透速度是評價戰斗部性能的一個重要指標,可將其作為戰斗部侵徹能力的一個表征量。由于鋼筋混凝土靶板為非均質材料,極限穿透速度與戰斗部命中靶板的位置有關,因此需根據靶板特點研究命中典型位置對極限穿透速度的影響。

3.1 命中典型位置的確定

為使計算得到的極限穿透速度具有一定的代表性,更好地評價戰斗部命中靶板位置對極限穿透速度的影響,結合鋼筋混凝土靶板的結構特點,選擇3個典型命中位置:鋼筋節點、單根鋼筋中心和鋼筋網格中心,如圖8所示。

圖8 戰斗部命中靶板位置

3.2 命中不同位置時戰斗部極限穿透速度

根據上節所確定的戰斗部的命中位置,使用升降法分別使戰斗部以不同的速度垂直侵徹鋼筋混凝土靶板。由于數值計算中給定的初始撞靶速度是離散值,穿透靶板的最小撞靶速度與未穿透靶板的最大撞靶速度差值不超過Δv(文中取5m/s)時,停止下一組數值計算。取穿透靶板的最小撞靶速度及剩余速度,根據能量守恒原理將所計算速度作為該命中位置的極限穿透速度vb,則極限穿透速度的絕對誤差小于Δv,相對誤差小于Δv/vb,計算結果見表4(“-”表示未穿透)。由計算結果可知,戰斗部命中單根鋼筋處和鋼筋節點處的極限穿透速度分別比命中網格中心處的極限穿透速度高15.9%和29.2%,命中位置對極限穿透速度的影響明顯。

表4 極限穿透速度計算結果

4 戰斗部侵徹靶板的平均極限穿透速度

由第3節計算可知,命中位置對極限穿透速度影響明顯。將命中區域各點的極限穿透速度加權計算得到的速度稱為平均極限穿透速度,并將其作為戰斗部侵徹能力的評價指標。在本節中綜合考慮命中位置和彈靶尺寸參數的影響,通過3個典型命中位置研究戰斗部對鋼筋混凝土靶板的平均極限穿透速度計算方法。

4.1 戰斗部極限穿透速度函數的建立

結合工程中常使用的鋼筋排布方式,假設鋼筋混凝土靶板的鋼筋網格為相同的矩形,尺寸為l1×l2。不考慮鋼筋直徑和靶板邊界。矩形鋼筋網格具有對稱性,僅需分析四分之一鋼筋網格區域(含邊界)。以鋼筋節點為坐標原點,坐標軸與鋼筋軸線重合建立如圖9所示的平面直角坐標系Oxy,記戰斗部命中靶板(x,y)處的極限穿透速度為vb(x,y)。根據戰斗部直徑d與網格尺寸的大小關系分為2種情況:d

圖9 坐標系及計算域

當d

戰斗部命中鋼筋時與鋼筋的接觸長度是連續變化的,對于等厚度的鋼筋混凝土靶板,做出以下假設:速度函數v(x,y)具有連續性,且在各區域Ωi(i=1,2,3,…,7)內為線性分布,即:

v(x,y)=kix+miy+bi(x,y)∈Ωi

(2)

式中:ki,mi,bi(i=1,2,…,7)為對應區域Ωi時函數待求參數。

根據第3節中確定的3個典型命中位置,記鋼筋節點處、單根鋼筋中心處、網格中心處戰斗部對靶板的極限穿透速度分別為vb(0,0)=v1,vb(l1/2,0)=vb(0,l2/2)=v2,vb(l1/2,l2/2)=v3。當l1≠l2時,取命中較短單根鋼筋中心處的極限穿透速度為v2。

當d

(3)

當d≥min{l1,l2}時,可解得極限穿透速度函數表達式為

(4)

4.2 極限穿透速度函數驗證

為了驗證極限穿透速度函數的正確性,使用已驗證的有限元模型計算d

表5 函數值與數值計算的對比

由表5中的數值計算結果可知,戰斗部軸線穿過單根鋼筋時,隨著命中點與鋼筋節點距離的減小,極限穿透速度略微增大。vb(x,y)函數值與數值計算結果相對誤差的絕對值均在3%以內,驗證了極限穿透速度函數值與數值計算結果的一致性。

4.3 平均極限穿透速度計算

戰斗部命中鋼筋混凝土靶板的位置具有隨機性,假設命中各點的概率相等,則戰斗部穿透鋼筋混凝土靶板的平均極限穿透速度為

(5)

式中:Ω為積分區域;S為積分區域總面積。

分別代入2種情況下的戰斗部極限穿透速度表達式,并化簡得到戰斗部的平均極限穿透速度為

(6)

5 結論

本文提出了一種計算侵爆戰斗部對鋼筋混凝土靶侵徹能力的方法,該方法基于戰斗部侵徹靶板3個典型位置的極限穿透速度得到戰斗部的平均極限穿透速度,綜合考慮了命中位置及彈、靶尺寸的影響,將其作為戰斗部侵徹能力的評價指標時更加全面。此外還得到以下結論:

①戰斗部命中靶板單根鋼筋處和鋼筋節點處的極限穿透速度分別比命中網格中心處的極限穿透速度高15.9%和29.2%,研究戰斗部侵徹能力時要考慮命中位置的影響;

②基于3個典型命中位置的極限穿透速度建立極限穿透速度函數,并驗證了速度函數值與數值計算結果具有良好的一致性。