數形結合思想在初中數學教學中的滲透解析

雷玉專

（聊城文軒初級中學 山東聊城 252000）

數形結合是一種常見的解題思路，該思路能夠幫助學生擺脫解題困境。初中數學教學中多個知識點涉及數形結合，如教師在教學中引入相應的例題，學生通過歸納總結例題能夠掌握該種方法妙用，快速突破問題。客觀來講，正確的解題方法猶如錦上添花，能夠使學生在“絕境重生”，使學生在數與形之間快速轉化，找到問題的突破口，同時還能提升其解題信心。筆者通過研究數形結合思想在初中數學教學中的具體應用，以期為更多教育工作者提供有價值的借鑒。

一、數形結合理念在初中數學教學中應用的作用

數形結合講究數與形的相互變化，實現數字語言與圖形語言的互相轉化。對于一些棘手的數學問題，通過數形結合的思想能夠降低問題難度，使學生找到問題的突破口，走出解題困境。客觀來講，將數字語言轉化為圖形語言能夠簡化問題的難度，這種情況下學生也能更加直觀地看到解題過程，方便調整解題思路，縮短數學問題解決的時間。一般來看，數學結合思想主要有以下四大優勢：

（一）完善解題框架

部分初中生的解題思維比較局限，常套用特定的解題框架，這種情況下不利于其思維的發散，也延長了解決數學問題的時間，學生也會陷入解題困境。數形結合理念的應用從很大程度上避免了這些問題，也使學生有了大致的解題框架，這種情況下其能夠快速找到解題思路。

（二）提高知識應用能力

目前來看，初中數學課本中還有一些比較抽象的概念，學生理解起來難度比較大，這種情況會大大打擊學生的學習積極性，也容易使其產生挫敗感。在新的時代背景下，引入數形結合模式能夠改善這種現狀，提高學生的知識應用能力。

（三）培養邏輯思維

傳統教學模式下，多數學生提高數學成績的方法為題海戰術，這種方式雖有一定成效，但容易使學生形成思維定式，不利于其突破傳統思維的束縛。在此基礎上引入數形結合方法能夠幫助學生深度剖析數學問題，也有利于培養學生的邏輯思維。

（四）增強了數學趣味性

傳統教學模式下，學生的思維固化，一味學習書本知識，未脫離書本的束縛思考新的內容，從一定程度上限制了其個性發展。在新的教育背景下，教師引入數形結合理念能夠簡化問題的難度，同時還能增強課堂趣味性，契合初中生的身心發展需求。

二、數形結合理念在初中數學教學中的實際應用

（一）以數化形

數學教學中一些題目中隱含著圖形語言，這就需要學生深度審題，挖掘題目中的有效信息，實現數字語言與圖像語言的快速轉換，進而縮短數學問題解決的時間。可以說，圖形相比于數字來說更加直觀易懂，兩者是相互轉換的，要想更好地“塑形”，學生就必須要找到數與形之間的關系，將“形”找出來，利用圖形解決數量問題。從數形結合理念的本質來看，其主要體現在以下兩個方面：其一，實現抽象數學語言的轉化，這種情況下也能從很大程度上避免學生陷入解題困境，簡化了其思維流程，這種情況下也能避開復雜冗長的推理或者計算。其二，通過圖形語言能夠使學生了解數量之間的關系，避免學生陷入解題誤區，也能提升其解題自信。

1.函數解析中的應用

函數是初中數學的一個重要教學內容，該內容在中考題中所占的比例也比較高。部分學生在解決函數問題時常應用直接解題法，以公式為基礎，套用到相關題目中解題。對于一些簡單的問題來說，這種方法是可行的，但對于一些比較復雜的函數問題來說，無疑增加了學生的思維負擔。在此過程中，學生可應用數形結合理念解題。例如，函數f（x）=4x2-bx+8，直線y=3x+2與該函數有兩個交點，這種情況下b的值在什么區間內？在這類問題解決上如通過常規的解題方法進行計算將會增加問題難度。在此過程中，教師要引導學生繪制相應的函數圖，首先在直角坐標系上繪制出一次函數y=3x+2的圖像，然后通過計算得出函數f（x）=4x2-bx+8的對稱軸，然后繪制出該函數的大致圖像，最后通過圖像的平移變化，以及兩個函數有兩個交點的取值特點計算出b的取值范圍。由此可見，在函數解析中應用數形結合理念能夠簡化問題，幫助學生快速找到問題的突破口。

2.方程解析中的應用

方程解析為初中數學的一個重要內容，以方程6x+8/x=2a為例，讓學生探究如果該方程有兩個實數根，那么a的取值范圍是怎樣的？如果該方程中有一個根為正數，那么a又為什么取值范圍是什么？在解決這類問題上可以將整個方程乘以x，將其轉化為學生熟悉的方程，在此基礎上繪制相應的圖像，結合方程跟的計算方式確定a的取值，能夠簡化問題難度。此外，在方程組解析中，數形結合思想也有重要應用。

3.平面幾何中的應用

4.不等式組解題中的應用

在不等式組解題過程中，應用數形結合思想也能簡化問題難度。如關于x的不等式組為x-a＞0，2-x＞0。已知該不等式組一共兩個整數解，這種情況下a的取值范圍是什么？該題如果用計算法，不僅增大了解題難度，而且也容易使學生陷入解題困境。在此過程中，教師可引導學生利用數形結合的方法解題。從該題目來看，將問題轉化到數軸上面更容易解題，通過將題目中的已知信息標注到數軸上，我們能發現要想保證方程組有兩個整數解，那么由圖可知解為0和1，那么這種情況下也能直觀看到a的取值范圍，即a在-1到0之間。在不等式組問題的解決過程中，教師可讓學生應用數形結合的方式解題，通過這種方式能夠簡化問題難度，提高學生的解題能力。

（二）化形為數

在初中數學教學中，一些圖形類題目可以轉化為數學語言，通過這種轉化能夠使學生更加清晰地看到圖形之間的關系，同時也能簡化問題難度。在實際轉化過程中，教師還要幫助學生認真審題，提取題目中的關鍵信息，在此基礎上實現形與數的快速轉化，提高學生的解題效率。

1.拼接問題中的應用

2.找規律題型中的應用

小劉同學用火柴搭建了多個圖形，其中第一條金魚用了8根火柴，兩條金魚一共用了14根火柴，三條用了20根火柴，如小劉同學想搭n條金魚，那么一共需要用到多少根火柴呢？在這類題目解題過程中，教師可以讓學生將圖形語言轉變為數字語言，從數字角度來分析這類問題。在分析過程中，學生可以直觀看到每多一條金魚，火柴就增加6根，那么如果搭n條金魚，火柴數量則變成8+6（n-1）經計算得出n條金魚一共需要6n+2根火柴（詳情見圖2）。這類題目解題過程中，如果學生僅通過畫圖是不能解決問題的，而且還增長了解題時間，在實際教學中教師可以讓學生將形轉化為數，找到數的規律，進而快速解題。

三、結束語

數形結合是初中數學解題的常用方法，該方法能夠化復雜為簡單，簡化學生的思維流程，同時還能培養學生的邏輯思維，對學生數學能力的提升有重要意義。在該類方法應用過程中，教師還要讓學生總結該種方法的適用情況，提取題目中的關鍵信息，實現數與形的高效轉化。此外，教師還要讓學生運用多種方式解題，在解題過程中獲取快樂，掌握更多的解題方法，促進其學科素養的培養。